Controllability properties for some semilinear parabolic PDE with a quadratic gradient term
研究了一类带二次梯度项的半线性抛物型偏微分方程的能控性。对于内部分布控制，证明了系统是近似零能控的。证明依赖于Cole-Hopf变换。同样的方法也用于处理初始控制。
2012-02-03 math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Carleman estimates for a stochastic degenerate parabolic equation and applications to null controllability and an inverse random source problem
本文建立了一类随机退化抛物型方程的两个Carleman估计。第一种是带奇异权函数的倒向随机退化抛物方程。结合Carleman估计和一个近似论证，证明了带梯度项的正向随机退化抛物方程的零能控性。第二类是带正则权函数的正向随机退化抛物型方程，在此基础上得到了正向随机退化抛物型方程中确定一个仅依赖于时间的随机源的反问题的Lipschitz稳定性.
2020-01-07 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Null Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Internal Control Applied on a Measurable Subset
Central South University（中南大学）；Changsha Normal University（长沙师范学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于退化抛物方程的分离变量法，推导Lebeau-Robbiano谱不等式，并证明在可测子集上应用内部控制时的null可控性，为退化抛物方程的可控性研究提供新方法。
2026-05-18 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls
South China Normal University（华南师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过乘法控制研究了一维拟线性抛物方程的零可控性，利用解的衰减估计和局部可控性证明了零可控性的存在，并获得了大时间下的全局可控性。
2026-02-18 math.OC
A uniform controllability result for the Keller-Segel system
本文研究Keller-Segel系统逼近其抛物-椭圆型的能控性。我们证明了当控制作用在化学物质的组分上时，这个抛物系统在抛物椭圆系统的常数解附近是局部一致可控的。
2015-02-19 math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
Null controllability of some degenerate wave equations
研究了一维线性退化波动方程通过边界控制器的零能控性问题。首先讨论了线性退化波动方程的适定性。当控制作用在非退化边界上时，建立了一类退化波动方程的零能控性。与已知的控制作用在退化边界上的可控性结果不同，在这种情况下，状态空间中的任何初始值都是可控的。给出了能控时间的显式表达式。此外，还对其他几类退化波动方程给出了能控性的一个反例。
2015-11-20 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
Quantitative linear approximation for controllability of quasi-linear parabolic equations
Sichuan University（四川大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究拟线性抛物型方程与其线性对应方程可控性的关系，证明小初始数据下两者均零可控，控制量与状态量差异满足高阶误差估计，该方法适用于一般非线性偏微分方程且近似阶数最优。
2026-09-18 math.OC
Controllability of quasilinear parabolic equations under multiplicative mobile controls
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
研究拟线性抛物型方程在乘性移动控制下的可控性，通过建立无控系统的解衰减性质，采用新方法证明存在控制使解在时间T>0时趋于零。
2026-05-10 math.OC
Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Carleman Estimates and Controllability of Stochastic degenerate parabolic Heat Equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia（塞姆拉利亚理学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Cadi Ayyad University, National School of Applied Sciences（卡迪·阿亚德大学国立应用科学学院）；Laboratory of modelisation of complex systems (LMCS)（复杂系统建模实验室）
研究一类随机退化抛物方程的零可控性，通过建立线性正向随机退化方程的全局卡尔曼估计，证明反向方程零可控性，获正向方程部分结果，还用新卡尔曼估计与对偶方法得正向方程在双控制下的零可控性。
2026-07-07 math.OC
Null Controllability for Stochastic Parabolic Equations with convection terms
本文通过在漂移和扩散部分引入有界对流项，利用对偶技巧建立新颖的 Carleman 估计，研究了正向与反向线性随机抛物型方程的零能控性，解决了先前未解的问题并给出了更精确的零控制成本估计。
2023-11-21 math.OC
Null controllability of two kinds of coupled parabolic systems with switching control
本文研究含退化与非退化方程的两类切换控制耦合抛物系统，借助时间可测子集上的能观性不等式、HUM 与谱不等式证明其零能控性。
2023-08-17 math.OC
Controllability results for stochastic coupled systems of fourth- and second-order parabolic equations
本文研究了一类耦合四阶和二阶抛物型方程的随机系统的能控性和能观性问题。主要目标是控制两个方程，只有一个控制器本地化的漂移的四阶方程。我们分析两个案例：一方面，我们研究了仅通过一阶项进行耦合的线性向后系统的可控性。其关键是对热方程和四阶算子采用适当的Carleman估计，在相同的权下，推导出伴随系统的一个能观性不等式。另一方面，我们研究了一个简化的非线性耦合向前方程模型的能控性。这种情况下，这是众所周知的，更难解决，遵循最近推出的方法，并依赖于适应的众所周知的源项方法在随机设置连同截断程序。这种方法给出了随机系统能控性的一个新概念。
2021-02-09 math.OC
A noncommunicative Kalman condition for null controllability of backward stochastic parabolic systems
Laboratoire de Mathématiques, Modélisation et Systèmes Automatiques（数学、建模与自动系统实验室）；École Normale Supérieure, Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学高等师范学院）
该研究针对一类带耦合的后向随机热方程系统，建立了其零能控性的充要非交换卡尔曼条件，通过分离随机动力学与热半群等方法完成证明并验证条件的必要性。
2026-10-20 math.OC
Memory-Type Null Controllability of Parabolic Equations with Moving Controls: A Geometric Characterization
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了具有移动控制的抛物方程的记忆型零可控性，通过几何条件和Carleman估计方法，建立了记忆变量的可控性理论框架。
2025-12-15 math.OC
On Algebraic condition for null controllability of some coupled degenerate systems
本文将零能控性的Kalman秩条件推广到具有常系数、可对角化扩散矩阵和$m$ -控制的$n$ -耦合线性退化抛物系统。为此，我们证明了一个整体Carleman估计的解决方案的标量$2n$阶方程，然后我们从它推断出相应的伴随系统的可观测性不等式，从而零能控性。
2017-05-08 math.OC
Memory-Type Null Controllability for Non-Autonomous Degenerate Parabolic Equations with Boundary Degeneracy
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究与技术学院）
本文研究了一类含Volterra型记忆项的非自治退化抛物方程的记忆型零可控性，针对边界退化问题建立了新的Carleman估计，通过处理记忆项作为低阶扰动，证明了在适当结构条件下记忆型零可控性。
2026-04-03 math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
Controllability for semi-discrete semilinear stochastic parabolic operators
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了任意维度下半离散半线性随机抛物算子的可控性，通过建立新的Carleman估计和固定点论证，证明了ϕ-零可控性。
2026-04-06 math.OC
Approximation of Degenerate Hyperbolic Equations with Interior Degeneracy and Applications to Controllability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究退化双曲方程的解存在性，通过超双曲方程序列近似，首次探讨高维退化双曲方程的可控性问题。
2026-05-09 math.OC
Averaged controllability for random evolution partial differential equations
研究了随机发展偏微分方程的平均能控性。我们主要考虑热和薛定谔方程与随机参数，虽然问题也制定了一个抽象的框架。我们表明，平均值的抛物型方程导致抛物线状的动力学享受零可控性的热方程的解决方案在任意短的时间内，从任意可测量的正措施。在薛定谔方程的情况下，我们表明，取决于随机参数的概率密度，平均可能表现为保守或抛物线状的演变，导致可控性的性质，在平均，非常不同的种类。
2015-06-17 math.OC
Hierarchical exact controllability of the fourth order parabolic equations
研究了Stackelberg-Nash策略在四阶线性和半线性抛物型方程控制中的应用。我们假设系统是通过一个层次结构的分布式控制：一个主要的控制（领导者），负责一个精确的可控性属性;和一对夫妇的次级控制（追随者），最小化两个规定的成本泛函，并提供了一对纳什均衡的两个规定的成本泛函。本文首先利用Banach不动点定理证明了每一个领导者对应于一个分层双目标最优控制问题的关联Nash均衡对的存在性。然后，利用整体Carleman不等式和能量方法建立了一个四阶耦合抛物型方程的能观性不等式.基于这样的结果，我们得到的存在一个领导者，驱动控制系统正好到一个规定的（但任意的）轨迹。此外，我们还给出了二次控制最优性的二阶充分条件。
2022-11-01 math.OC
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
Approximate and null controllability of a parabolic system with coupling terms of order one
本文研究具有一阶耦合项抛物型系统的近似与零能控性，基于已有结果推导出控制域非区间情况下的一般能控性条件。
2024-10-14 math.AP math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Minimal time of the pointwise controllability for degenerate singular operators and related numerical results via B-splines
本文分析一维退化/奇异方程的点态可控性，给出近似与零可控性条件，并通过B样条数值模拟验证理论结果。
2024-05-08 math.OC
Null controllability of a parabolic system with a cubic coupling term
本文考虑一组两个抛物型方程，其中一个方程中有强迫项，另一个方程中有立方耦合项。我们证明了系统是局部零能控的。
2010-02-01 math.AP math.OC
Null controllability of quasilinear parabolic equations with gradient dependent coefficients
本文研究含梯度相关系数的拟线性抛物方程零能控性，借助线性问题的正则控制与不动点策略证明近似零能控，并对含抛物 $p$-Laplacian 的情形证明任意小时间精确零能控，且用有限元数值验证。
2023-09-27 math.AP math.OC
Controllability for forward stochastic parabolic equations with dynamic boundary conditions without extra forces
本文研究动态边界条件下前向随机抛物方程的可控性，通过谱不等式和迭代策略建立可观测性，进而证明零可控性和近似可控性。
2024-03-12 math.AP math.OC
Controllability and Inverse Problems for Parabolic Systems with Dynamic Boundary Conditions
本文是一篇综述，梳理带动态边界条件的抛物型系统零可控性与反问题的研究成果，阐释Carleman估计等经典方法的推广应用，分析其相较静态边界条件的难点，并给出结论与开放问题。
2024-09-16 math.AP math.OC
Null controllability of degenerate parabolic equations with a time-varying delay
CRMEF Marrakech（马拉喀什中等师范教育学院）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Faculty of Sciences Semlalia, Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学塞姆拉利亚理学院）
本文研究带时变状态延迟且在单端点退化的一维线性抛物型方程的零能控性，结合退化Carleman估计与单调性泛函得到可观性不等式，还通过空间延拓获得非退化端点的Dirichlet边界能控性，常延迟方程为特例。
2026-08-11 math.OC
Nonnegative controllability for a class of nonlinear degenerate parabolic equations with application to climate science
考虑一类非线性退化反应扩散方程及其在气候科学中的应用。在证明解在任意时刻保持非负的基础上，当初态为非负时，通过乘法控制，即以反应系数为控制，证明了任意时刻非负状态之间的近似能控性。
2020-06-13 math.AP math.OC
Null Controllability of a Stochastic Parabolic Equation with a Space-Dependent Analytic Noise Coefficient
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文证明具有空间解析噪声系数的随机抛物方程在平坦环面上可由单一漂移控制实现空虚可控性，并给出近似可控性，方法基于解析能量估计与小性传播。
2026-09-25 math.OC
Insensitizing controls for a fourth order semi-linear parabolic equations
研究了一类四阶半线性抛物型方程的不灵敏控制的存在性。在这里，初始数据是部分未知的，我们希望找到控制，使一个特定的功能是不敏感的初始数据的小扰动。一般来说，这类问题可以转化为非线性级联系统的零能控性问题。我们将首先证明一个线性问题的零可控性结果的整体Carleman估计和对偶参数。然后，利用Leray-Schauder的不动点定理，得到了半线性情形下级联系统的零能控性。
2022-11-01 math.OC
Exact controllability to nonnegative trajectory for a chemotaxis system
本文利用Hopf-Cole变换和新全局Carleman估计，研究具有奇异敏感度的Keller-Segel趋化系统到非负轨迹的精确能控性，并讨论非负解的全局存在性。
2023-10-27 math.OC
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic parabolic equations with Robin boundary conditions
本文研究带线性 Robin 边界条件且含零阶、一阶有界系数项的正反向线性随机抛物型方程，通过对偶方法为负 Sobolev 空间中的伴随方程弱解建立两个新的全局 Carleman 估计，从而证明其零能控性。
2024-06-12 math.AP math.OC
Null controllability for stochastic fourth order semi-discrete parabolic equations
本文针对空间有限差分离散、时间连续的随机四阶半离散抛物型方程，通过建立依赖网格尺寸的全局Carleman估计和松弛可观测性估计，并利用对偶技巧证明了其$ϕ$-零能控性。
2024-05-06 math.OC math.PR
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Robust Stackelberg controllability for a parabolic equation
本文的目的是执行一个Stackelberg策略来控制抛物型方程。我们有一个控制，\textit{the leader}，负责一个空的可控性属性;此外，我们有一个控制\textit{the follower}，解决了鲁棒控制的目标。这意味着，我们寻求一个成本泛函的鞍点。以这种方式，跟随器控制对广泛类别的外部干扰不敏感。据我们所知，将鲁棒性与Stackelberg策略相结合的想法在文献中是新的
2016-10-19 math.AP math.OC
Asymptotic behavior of Carleman weight functions and application to controllability
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究Carleman权函数在离散算子下的渐进行为，推导了任意阶和维数的误差项，扩展了已有结果，并应用于推导半离散随机算子的Carleman估计，进而获得偏微分算子的可控性结果。
2026-03-15 math.OC
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
2025-10-13 math.OC math.PR
Stackelberg-Nash null controllability for stochastic parabolic equations
本文研究了含梯度项的随机抛物型方程的分层控制问题，采用双领导者与双跟随者的Stackelberg-Nash策略，通过Carleman估计建立能观性不等式，实现了耦合前向-后向随机系统的零能控性。
2024-07-29 math.AP math.OC
