Local null controllability of the N-dimensional Navier-Stokes system with N-1 scalar controls in an arbitrary control domain
本文讨论了具有一个零分量的内控制的N维Navier-Stokes系统的局部零能控性。这项工作的新颖之处在于，没有任何条件施加在控制域。
2012-01-05 math.OC
Local Null Controllability of a Chemotaxis System of Parabolic-Elliptic Type
本文研究一类抛物-椭圆型趋化系统的能控性。通过将非线性系统线性化为两个独立的线性方程组，绕过非线性漂移项的影响，建立了原非线性系统的局部零能控性。该方法不同于通常处理耦合抛物型方程组的方法。
2013-04-21 math.OC
Null controllability of two kinds of coupled parabolic systems with switching control
本文研究含退化与非退化方程的两类切换控制耦合抛物系统，借助时间可测子集上的能观性不等式、HUM 与谱不等式证明其零能控性。
2023-08-17 math.OC
Delay and Memory-Type Null Controllability for Heat Equations in Finite Dimensions
本文研究了有限维热方程中包含记忆和时间延迟的null可控性，提出了一种新的可控性概念，并推导了扩展的卡尔曼准则。
2026-09-11 math.OC
Local null-controllability of a nonlocal semilinear heat equation
本文讨论了有界区域上具有Dirichlet边界条件的热方程受半线性非局部项扰动的内部零能控性问题。我们证明了该方程的小时间局部零能控性。这个证明依赖于两个主要论点。首先，我们建立了一类$2 \times 2$反应扩散系统的小时间局部零能控性，其中第二个方程由抛物算子$τ\partial_t - σΔ$，$τ, σ> 0$控制。更准确地说，该可控性结果是关于参数$(τ, σ) \in (0,1) \times (1, + \infty)$一致地获得的。其次，我们观察到半线性非局部热方程实际上是反应扩散方程组在极限$(τ,σ) \rightarrow (0,+\infty)$中的渐近导数。最后，我们通过数值模拟来说明这些结果。
2019-12-18 math.OC
Global null controllability of stochastic semilinear complex Ginzburg-Landau equations
本文通过改进的全局 Carleman 估计处理带 $L^2$ 值源项的随机线性系统，并结合 Banach 不动点方法，证明了正、倒向随机半线性复 Ginzburg-Landau 方程的全局零能控性。
2024-08-06 math.OC
Null Controllability for Wave Equations with Memory
研究了含记忆项波动方程的记忆型零能控性。目标不仅是驱动位移和速度（所考虑的波）在某个时刻停止，而且还要求记忆项同时消失，确保整个过程达到平衡。这种记忆型零能控性问题可以归结为耦合PDE-ODE系统的经典零能控性问题。后者被看作是一个退化的波动方程组，传播速度的常微分方程组件消失。这一事实需要控制的支持来移动，以确保记忆型零可控性保持，在所谓的移动几何控制条件下。控制结果证明了对偶的可观测性不等式，它采用的测量是在一个移动的观察开子集的波传播的域。
2017-11-13 math.OC
Null controllability for stochastic semi-discrete parabolic equations
本文研究随机半离散抛物型方程的零能控性，通过建立依赖离散化参数的显式可观测性估计和新的Carleman估计，证明了一类随机半离散抛物型方程的零能控性。
2024-02-20 math.OC
Null controllability for a parabolic-elliptic coupled system
本文证明了一类抛物-椭圆系统的零能控性。该控件是分布式的，在空间中本地支持，并且仅出现在一个PDE中。参数依赖于不动点的重新制定和适当的Carleman估计的解决方案的伴随系统。在适当的假设下，我们还证明了解可以作为某些类似抛物型方程组的渐近极限而得到。
2012-04-13 math.OC
Null Controllability for Backward Stochastic Parabolic Convection-Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
本文研究带动态边界条件和对流项的线性倒向随机抛物型方程零能控性，通过对偶论证结合新的全局Carleman估计证明能观性不等式，得到零能控性并给出控制成本估计。
2024-01-09 math.OC
Minimum energy exact null-controllability problem for linear time-delay equations
研究具有逐点延迟的微分方程的最小能量零能控性问题。对于中立型和滞后型方程，我们将最优控制问题归结为一个Volterra积分方程，并显式求解。证明了对于任意的初态和能控时间，相应的最优控制都属于由方程的指数生成的特征空间。此外，我们证明了所提出的方法可以应用于具有一个延迟项的延迟方程组。
2020-04-21 math.OC
Null controllability for stochastic coupled systems of fourth order parabolic equations
本文研究两个倒向四阶随机抛物方程耦合系统的零能控问题，提出新的全局Carleman估计推导伴随系统能观性不等式，实现了单漂移项控制量对双方程的零能控。
2024-04-12 math.OC
A hyperbolic system and the cost of null controllability for the Stokes system
研究了Stokes系统零能控性的代价问题。利用控制变换方法，我们证明了当T ->0^+时，驱动Stokes系统在时间T静止的代价是e^C/T阶，即，与热方程的阶数相同。为了使这一点成为可能，我们研究了一个双曲型系统的精确可控性与阻力项，这将是在控制区域的假设下进行。
2015-02-19 math.OC
Null Controllability of the 2D Heat Equation Using Flatness
本文用一种直接的方法导出了具有边界控制的二维热传导方程的零能控性。我们使用所谓的平坦度的方法，其中包括参数化的解决方案和控制的衍生物的“平坦输出”。这提供了一个明确的控制律，实现了精确的归零。数值实验证明了该方法的相关性。
2013-04-19 math.OC
Controllability of a system of degenerate parabolic equations with non-diagonalizable diffusion matrix
本文研究了一类不可对角化的退化抛物型偏微分方程组的零能控性，在扩散矩阵、耦合矩阵和控制矩阵均为常数的条件下，利用一个代数条件（即\textit{Kalman's rank}条件）刻画了零能控性.
2018-08-22 math.OC
Constrained approximate null controllability of coupled heat equation with periodic impulse controls
研究了由实矩阵$P$耦合的热方程的约束近似零能控性，其中控制是脉冲的，通过一系列实矩阵$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$周期性地作用于系统.在两种情况下给出了结论。在控制全局作用于系统的情况下，证明了在$P$的谱条件和$P$及$\{Q_k\}_{k=1}^\hbar$的秩条件下，系统是全局约束近似零能控的;而在控制局部作用于系统的情况下，在更强的条件下证明了$P$的全局约束近似零能控性，并给出了相同秩的条件案子此外，我们证明了$P$的上述谱条件是本文所考虑的控制问题的全局约束近似零能控性的必要条件。
2020-05-15 math.OC
Null Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Internal Control Applied on a Measurable Subset
Central South University（中南大学）；Changsha Normal University（长沙师范学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文基于退化抛物方程的分离变量法，推导Lebeau-Robbiano谱不等式，并证明在可测子集上应用内部控制时的null可控性，为退化抛物方程的可控性研究提供新方法。
2026-05-18 math.OC
A noncommunicative Kalman condition for null controllability of backward stochastic parabolic systems
Laboratoire de Mathématiques, Modélisation et Systèmes Automatiques（数学、建模与自动系统实验室）；École Normale Supérieure, Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学高等师范学院）
该研究针对一类带耦合的后向随机热方程系统，建立了其零能控性的充要非交换卡尔曼条件，通过分离随机动力学与热半群等方法完成证明并验证条件的必要性。
2026-10-20 math.OC
Exact Null Controllability of Non-Autonomous Conformable Fractional Semi-Linear Systems with Nonlocal Conditions
本文研究Hilbert空间中非自治共形分数阶半线性系统的精确零能控性，建立了温和解存在性并给出充分条件，非局部项仅需连续，无需紧性或Lipschitz条件。
2025-04-20 math.OC
Null controllability for the parabolic equation with a complex principal part
研究了具有复主部的半线性抛物型方程的零能控性。为此，我们建立了偏微分算子$(\a+i\b)\pa_t+\sum\limits_{j,k=1}^n\pa_k(a^{jk}\pa_j)$的一个关键的加权恒等式（用实函数$\a$和$\b$），发展了一种基于整体Carleman估计的通用方法，不仅可以推导线性化复Ginzburg-Landau方程的显式能观性估计，而且可以推导抛物型，双曲型，薛定谔方程和板方程是通过Carleman估计得到的。
2008-05-25 math.OC
Null controllability of a cascade model in population dynamics
本文研究了一类具有两个不同扩散系数且在边界退化的线性种群动力学级联系统（即所谓的食饵-捕食者模型）的零能控性。我们首先开发一个Carleman型不等式的伴随系统，然后一个可观性不等式，使我们能够推导出存在的控制作用于一个子集的空间域，这两个人口的一定年龄灭绝在有限的时间。
2017-01-15 math.OC
Local null controllability of the three-dimensional Navier-Stokes system with a distributed control having two vanishing components
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在R^3的（光滑）有界区域上具有零Dirichlet边界条件的局部零能控性结果.控制分布在一个任意小的非空开子集，并有两个消失的组件。J. - L. Lions和E. Zuazua证明了即使控制分布在整个域上，线性化系统也不一定是零可控的，因此标准的线性化方法失败了。我们将返回法与一种新的代数方法结合起来使用，这种方法是受M. Gromov和M. Gueye.
2013-10-29 math.OC
Null boundary controllability of a 1-dimensional heat equation with an internal point mass
考虑由两个等长杆和一个质点连接而成的线性混杂系统。我们证明了系统是零可控的Dirichlet和Neumann控制。结果是基于一个仔细的光谱谱分析与矩量法。
2015-07-28 math.OC
Null controllability for semi-discrete stochastic semilinear parabolic equations
本文研究空间有限差分离散的随机半线性抛物型方程零能控性，通过显式给出Carleman参数与离散化参数并结合Banach不动点方法证明其成立。
2025-03-09 math.OC
Boundary controllability for a coupled system of degenerate/singular parabolic equations
本文研究了两个耦合退化/奇异抛物型方程系统的边界能控性，其中控制只作用于一个方程。我们分析了近似和零边界可控性。此外，我们提供了一个零控制成本的估计。证明的基础上使用的矩法Fattorini和罗素连同一些结果双正交家庭。
2021-04-01 math.OC
Memory-Type Null Controllability for Non-Autonomous Degenerate Parabolic Equations with Boundary Degeneracy
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究与技术学院）
本文研究了一类含Volterra型记忆项的非自治退化抛物方程的记忆型零可控性，针对边界退化问题建立了新的Carleman估计，通过处理记忆项作为低阶扰动，证明了在适当结构条件下记忆型零可控性。
2026-04-03 math.OC
Null controllability of one-dimensional quasilinear parabolic equations via multiplicative controls
South China Normal University（华南师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文通过乘法控制研究了一维拟线性抛物方程的零可控性，利用解的衰减估计和局部可控性证明了零可控性的存在，并获得了大时间下的全局可控性。
2026-02-18 math.OC
Null Controllability for Cascade systems of Coupled Backward Stochastic Parabolic Equations with One Distributed Control
本文证明了含反应、对流项及一般二阶抛物算子的n个耦合后向随机抛物方程级联系统的零能控性，通过施加单一分布控制，开发了新的全局Carleman估计推导能观性不等式，并给出零控制成本估计。
2024-11-13 math.OC
Null Controllability of Size-Age Dependent Population Dynamics Models
本文研究了按年龄、尺寸和空间结构化的无限维人口模型的零能控性，提出一种避免使用抛物型Carleman估计、结合能观性估计与特征线法及半群估计的新方法，并探讨了不同出生核模型的能控性时间差异。
2024-12-26 math.OC
Internal null controllability for the one-dimensional heat equation with dynamic boundary conditions
本文通过新的Carleman估计和可观测性不等式，证明了一维动态边界热方程的内部零能控性，并用数值实验验证了最小L2范数控制的有效性。
2024-04-02 math.OC
Approximation of Degenerate Hyperbolic Equations with Interior Degeneracy and Applications to Controllability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究退化双曲方程的解存在性，通过超双曲方程序列近似，首次探讨高维退化双曲方程的可控性问题。
2026-05-09 math.OC
Global Carleman estimates for the fourth order parabolic equations and application to null controllability
本文的主要目的是建立一类四阶半线性抛物型方程的零能控性，该方程的非线性项涉及状态及其梯度，直到二阶。首先，基于偏微分方程的最优控制理论和在\cite{gs}中得到的具有$L^2(Q)$ -外力的四阶抛物型方程的整体Carleman估计，我们建立了具有低正则性外项和一些线性项（包括状态导数到二阶）的同一系统的$L^2(Q)$弱解的整体Carleman估计.然后利用这种整体Carleman估计和Leray-Schauder的不动点定理证明了四阶半线性抛物型方程的零能控性.
2022-11-01 math.OC
An obstruction to small time local null controllability for a viscous Burgers' equation
本文研究了具有零边界条件的粘性Burgers方程$y_t - y_{xx} + y y_x = u(t)$在线段$[0,1]$上的小时间局部零能控性.第二方面是标量控制，其作用类似于压力。在这种情况下，经典的李括号必要条件$[f_1,[f_1,f_0]]$介绍了Sussmann未能得出结论。然而，使用我们的系统的二次扩展，我们表现出二阶障碍小时间局部零可控性。尽管信息传播速度对于Burgers方程是无限的，但这种障碍仍然成立。我们的障碍涉及控制$u$的弱$H^{-5/4}$范数。证明需要仔细推导的积分核算子和弱奇异积分算子估计的残差。
2015-11-16 math.OC
Carleman estimates for a stochastic degenerate parabolic equation and applications to null controllability and an inverse random source problem
本文建立了一类随机退化抛物型方程的两个Carleman估计。第一种是带奇异权函数的倒向随机退化抛物方程。结合Carleman估计和一个近似论证，证明了带梯度项的正向随机退化抛物方程的零能控性。第二类是带正则权函数的正向随机退化抛物型方程，在此基础上得到了正向随机退化抛物型方程中确定一个仅依赖于时间的随机源的反问题的Lipschitz稳定性.
2020-01-07 math.OC
Null-Controllability of 1-D parabolic equations
证明了具有时间无关可测系数的一维抛物型方程的内部零能控性。
2006-06-12 math.AP math.OC
Null controllability and inverse source problem for stochastic Grushin equation with boundary degeneracy and singularity
本文研究了一类具有边界退化和奇异性的随机Grushin方程的零能控性和源反问题。构造了两个特殊的权函数，利用加权恒等式方法建立了具有奇异位势的随机Grushin算子的Carleman估计.一类是带奇异权函数的倒向随机Grushin方程。然后我们应用它证明了随机Grushin方程对任何$T$和任何退化$γ>0$的零能控性，当我们的控制域接触退化线$\{x=0\}$。为了研究同时确定两类源的反源问题，我们证明了具有正则权函数的正向随机Grushin方程的另一Carleman估计。基于Carleman估计，我们得到了源反问题的唯一性。
2020-01-07 math.OC
Characterization by observability inequalities of controllability and stabilization properties
给定希尔伯特空间中具有有界控制算子的线性控制系统，利用可观测性不等式建立了指数可镇定性的一个刻画.这样的对偶特征是众所周知的精确（零）可控性。我们的方法利用经典的Fenchel对偶参数，反过来，导致的可观测性不等式的近似零可控性和$α$ -零可控性的特征。我们评论这些不同的概念之间的关系，在光的可观测性不平等的特点。
2018-11-05 math.OC
Null Controllability for Stochastic Parabolic Equations with convection terms
本文通过在漂移和扩散部分引入有界对流项，利用对偶技巧建立新颖的 Carleman 估计，研究了正向与反向线性随机抛物型方程的零能控性，解决了先前未解的问题并给出了更精确的零控制成本估计。
2023-11-21 math.OC
Logarithmic Convexity and impulse Approximate Controllability for Degenerate Parabolic Equations with Robin Boundary Conditions
本文针对一维退化抛物方程在Robin边界条件下的近似可控性问题，利用脉冲控制与Carleman交换子方法建立对数凸性论证，从而得到可观测性不等式并证明最终时刻的近似可控性。
2025-05-06 math.OC
Memory-Type Null Controllability of Parabolic Equations with Moving Controls: A Geometric Characterization
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）
本文研究了具有移动控制的抛物方程的记忆型零可控性，通过几何条件和Carleman估计方法，建立了记忆变量的可控性理论框架。
2025-12-15 math.OC
Carleman Estimates and Controllability of Stochastic degenerate parabolic Heat Equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia（塞姆拉利亚理学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）；Ecole Normale Supérieure, Université Cadi Ayyad（卡迪·阿亚德大学高等师范学院）；Cadi Ayyad University, National School of Applied Sciences（卡迪·阿亚德大学国立应用科学学院）；Laboratory of modelisation of complex systems (LMCS)（复杂系统建模实验室）
研究一类随机退化抛物方程的零可控性，通过建立线性正向随机退化方程的全局卡尔曼估计，证明反向方程零可控性，获正向方程部分结果，还用新卡尔曼估计与对偶方法得正向方程在双控制下的零可控性。
2026-07-07 math.OC
Minimal time of the pointwise controllability for degenerate singular operators and related numerical results via B-splines
本文分析一维退化/奇异方程的点态可控性，给出近似与零可控性条件，并通过B样条数值模拟验证理论结果。
2024-05-08 math.OC
Null controllability of the 1D heat equation with interior inverse square potential
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院工程科学计算中心，国立路桥学校，巴黎理工学院）
本文研究了一维热方程在内部逆平方势下的零可控性问题，通过自共轭扩展和谱分析，证明了在任意小时间内实现可控性。
2025-12-17 math.OC
Boundary null controllability of degenerate heat equation as the limit of internal controllability
本文通过分析一类合格的状态控制对$((u_{\varepsilon}, h_{\varepsilon}))_{\varepsilon >0}$解相应的奇异摄动内部零能控性问题的渐近性态，恢复了退化热方程的边界零能控性.在文献中研究的其他情况下，我们的方法依赖于Carleman估计和细致的弱收敛结果。然而，对于退化抛物情形，必须得到一些特殊的迹算子不等式，以正确地证明极限论证的通过。
2022-02-05 math.AP math.OC
Carleman estimate for semi-discrete stochastic parabolic operators in arbitrary dimension and applications to controllability
该文研究任意维半离散随机抛物算子，证明空间半离散的零能控随机抛物系统不具零能控性，同时通过推导半离散倒向随机伴随系统的新Carleman估计得到松弛能观不等式，将其用于导数φ-零能控性分析。
2025-07-31 math.OC
Null-controllability of the Generalized Baouendi-Grushin heat like equations
本文证明分数阶Baouendi-Grushin热方程在幂增长势和厚集控制下的空可控性，推广了V(x)=|x|^{2k}的结果，并给出了Zhu-Zhuge谱不等式的精确定量形式。
2024-04-19 math.OC
Hierarchical null controllability of a semilinear degenerate parabolic equation with a gradient term
本文将分层策略应用于一类带梯度项的半线性弱退化抛物方程。我们使用Stackelberg-Nash策略，其中一个领导者试图将解决方案驱动到零，两个追随者旨在解决双目标最优控制问题对应的纳什均衡。由于系统是半线性的，泛函一般不是凸的。为了克服这个困难，我们首先证明了纳什拟均衡的存在性和唯一性，这是一个较弱的制定的纳什均衡。其次，在附加条件下，我们建立了纳什拟均衡与纳什均衡的等价性。对伴随系统建立了一个适当的Carleman不等式，然后建立了一个能观性不等式。基于这个能观性不等式，我们证明了线性化系统的零能控性。然后，利用角谷不动点定理，得到了主系统的零能控性。
2022-09-26 math.OC
Partial null-controllabiliy of evolution equations by one-dimensional control
本文研究了一维控制下线性自治演化方程的局部零能控性问题，并利用矩问题方法推导出耦合抽象演化系统的局部零能控性条件。
2024-02-20 math.OC
Null controllability for the singular heat equation with a memory term
本文研究了具有记忆项和平方反比位势的热方程的零能控性问题。为此，我们首先建立了一个非齐次奇异热方程的零能控性的一个新的Carleman不等式的重量不爆破在t=0。然后利用角谷不动点定理证明了在核的一个条件下具有记忆的奇异热方程的零能控性。
2020-05-09 math.AP math.OC
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Null-controllability, exact controllability, and stabilization of hyperbolic systems for the optimal time
本文讨论了一维线性双曲型方程组的零能控性、精确能控性以及在最优时刻利用一侧边界控制的镇定性。在另一边的边界条件的精确和一般的假设下，我们首先得到了零的最佳时间和精确可控性为这些系统的一般源项。然后，我们证明了对于任何源项和大于最佳时间的任何时间的零能控性和精确能控性。最后，对于齐次系统，我们设计反馈，使系统稳定，并使它们在最佳时间的零状态。本文还讨论了非线性齐次系统的推广
2020-12-10 math.AP math.OC
Null Controllability of a System of Viscoelasticity with a Moving Control
在本文中，我们考虑的波动方程的粘性Kelvin-Voigt和摩擦阻尼作为一个模型的粘弹性，其中我们将一个内部控制与移动的支持。我们证明了零可控时，控制区域，驱动的流动的常微分方程，覆盖所有的域。证明是基于系统的解释，粗略地说，一个热方程与常微分方程（ODE）的耦合。存在的常微分方程，没有传播沿空间变量使得系统的可控性不可能时，控制被限制到一个子集在空间中，不移动。因此，我们考虑在移动支撑上的控制，其沿着时间间隔覆盖整个域。利用伴随系统的能观性和一个抛物型方程与一个具有相同奇异权的常微分方程耦合系统的Carleman估计，建立了具有移动控制的系统的零能控性，并适用于控制的移动支撑的几何形状.这将P. Martin等人采用一维傅里叶分析技术对一维情况的结果推广到多维情况。
2013-03-14 math.OC
Local null controllability of the control-affine nonlinear systems with time-varying disturbances. Direct calculation of the null controllable region
研究了控制仿射非线性系统$\dot x(t)=f(x(t))+Bu(t)+w(t),$ $t\in[0,T]$的局部零能控性问题。对系统的主要要求是LTI对$\left((\partial f/\partial x)(0), B\right)$是可控的，扰动受约束$|f(0)+w(t)|\leq M_d\left(1-\frac{t}{T}\right)^η,$、$M_d\geq0$和$η>0.$的限制。这些性质与一个技术假设一起给出了决定零可控区域何时具有非空内部的问题的完整答案。所得到的标准涉及纯代数操作的向量场$f,$输入矩阵$B$和约束上的干扰$w(t).$为了证明的主要结果，我们推导出一个新的Gronwall型不等式，允许闭环解的精细估计。理论说明和所提出的控制器的有效性证明的零可控区域显式计算的例子。最后，我们建立了所考虑的系统（具有$w(t)\equiv 0$）全局零能控的充分条件。
2017-09-11 math.OC
Null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with first order terms
本文给出了一类带一阶项的退化半线性抛物型方程的零能控性结果。主要结果是在证明了一阶退化线性抛物型方程的一个新的Carleman不等式后得到的。
2019-07-07 math.AP math.OC
