A PDE--based Power Tracking Control of Heterogeneous TCL Populations
本章介绍了一个计划的发展和分析的总功率跟踪控制的非齐性总体的恒温控制负载（TCLs）的基础上偏微分方程（PDE）控制理论和技术。通过采用基于恒温器的死区控制与强制切换在个别TCL的操作中，TCL人口的聚合动态由一对福克-普朗克方程耦合通过位于边界上和域中的行动。将输入输出反馈线性化技术应用于综合功率跟踪控制的设计中，使系统成为一个闭环的非线性系统。由于所考虑的设置是一个随时间变化的边界问题，适定性评估和稳定性分析进行确认开发的控制方案的有效性。通过仿真研究，对所提出的方法的有效性和性能进行了评估。
2020-10-21 math.OC
Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs using neural networks: perspectives from the theory of controlled diffusions and measures on path space
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格）
扩散过程的最优控制与求解某些Hamilton-Jacobi-Bellman方程的问题密切相关。最近的机器学习启发的方法对高维偏微分方程的基础上，我们调查的潜力$\textit{iterative diffusion optimisation}$技术，特别是考虑应用在重要性采样和罕见事件模拟，并专注于没有扩散控制的问题，线性控制漂移和运行成本，依赖于二次控制。更一般地说，我们的方法适用于非线性抛物型偏微分方程具有一定的平移不变性。一个适当的损失函数的选择是在算法设计的一个核心要素，我们开发了一个原则性的框架的基础上路径措施之间的分歧，包括各种现有的方法。出于连接到前向-后向随机微分方程，我们提出并研究了新的$\textit{log-variance}$分歧，相应的蒙特卡罗估计显示出良好的性能。所开发的方法的承诺举例说明了一系列的高维和亚稳态数值例子。
2023-01-29 cs.LG cs.NA math.NA
Stabilization and Optimal Control of an Interconnected $n + m$ Hetero-directional Hyperbolic PDE-SDE System
针对通过异向双曲 PDE 控制的线性 SDE 耦合系统，本文利用 backstepping 将其转化为带随机漂移的输入延迟 SDE，给出能控性与方差结构下界，并设计均值驱动、方差有界的控制器及可达任意下界上方方差的最优控制。
2025-02-10 math.OC
Controlled Occupied Processes and Viscosity Solutions
本文研究记录状态全部位置的占据过程的最优控制，通过建立无限维抛物型占据偏微分方程的粘性理论及比较原理，将值函数刻画为唯一粘性解，并推广了Crandall-Ishii-Lions引理。
2024-11-18 math.AP math.OC
A Lagrange-Newton method for solving optimal control problems on manifolds
针对流形上由几何变分方程描述的PDE约束最优控制问题，提出拉格朗日-牛顿方法，通过局部分裂技术实现，并证明其与牛顿法等价，数值示例验证了有效性。
2026-10-06 math.OC
Discrete-Time Approximations of Controlled Diffusions with Infinite Horizon Discounted and Average Cost
本文研究受控扩散过程无穷时域折扣与平均成本最优控制问题，通过构造离散时间马尔可夫链模型并利用弱收敛技术，证明离散模型的最优策略在采样周期趋近于零时对连续模型近最优，为受控扩散过程提供实用求解方法。
2025-02-08 math.OC
PDE-constrained optimal control of a leader-follower opinion formation model
本研究针对领导者-追随者意见形成模型，提出PDE约束最优控制方法，推导一阶最优性条件并用梯度扫描算法数值求解，通过有限元模拟验证不同交互和代价函数下的效果。
2025-08-29 math.OC physics.soc-ph
Stabilization of underactuated linear coupled reaction-diffusion PDEs via distributed or boundary actuation
本文提出一种基于模态分解和广义Sylvester方程的构造性镇定算法，解决具有不同扩散系数的级联线性反应-扩散PDE系统的欠驱动镇定问题，适用于分布式和边界控制。
2023-10-18 math.OC
Stochastic LQ and Associated Riccati equation of PDEs Driven by State-and Control-Dependent White Noise
研究了状态和控制相关白噪声驱动下线性偏微分方程的二次型最优随机控制问题。有限和无限的时间范围被认为是。系统的乘性白噪声动力学导致了Riccati方程甚至李雅普诺夫方程的奇异性。首次得到了Riccati方程和Lyapunov方程的适定性。最优控制的线性反馈系数是奇异的，并表示为相应的Riccati方程的解。证明了零能控性等价于具有奇异终值的Riccati方程解的存在性。最后，以受控Anderson模型为例进行了说明.
2018-09-14 math.OC math.PR
Exponential Convergence and stability of Howards's Policy Improvement Algorithm for Controlled Diffusions
最优控制问题本质上是难以解决的，因为优化必须与更新底层系统同时执行。从一个初始的猜测开始，霍华德的策略改进算法分离的步骤更新的动力系统的轨迹从优化和迭代，这应该收敛到最优控制。在离散空间-时间设置中，情况常常是这样，甚至收敛速率也是已知的。在控制扩散的连续时空设置中，该算法由求解线性偏微分方程和最大化问题组成。这已经被证明是收敛的，在某些情况下，但是没有全局速率是已知的。本文的第一个主要贡献是建立全局收敛速率的政策改进算法和一个变种，这里称为梯度迭代算法。第二个主要贡献是证明扰动下的线性偏微分方程解的精度和最大化步骤的精度的算法的稳定性。证明技术在这方面是新的，因为它使用了向后随机微分方程的理论。
2020-05-22 math.OC math.PR
Linear PDEs and eigenvalue problems corresponding to ergodic stochastic optimization problems on compact manifolds
考虑具有特殊结构的长期平均或“遍历”最优控制方案：控制作用于所有方向，控制代价正比于控制域范数的平方，且控制域范数与噪声度量成正比.流形上的长期随机动力学将完全由长期密度$ρ$和长期电流密度$J$表征。因此，控制问题可以重新表述为$ρ$和$J$上的变分问题。我们讨论了几个最优化问题：其中$ρ$和$J$都是自由变化的问题，其中$ρ$是固定的问题和其中$J$是固定的问题。这些问题导致不同类型的运营商的问题：线性偏微分方程在前两种情况下，在后一种情况下的非线性偏微分方程。这些结果是通过变分原理，利用无穷维Lagrange乘子得到的。在初始动力学是可逆的情况下，我们得到的结果，最佳控制扩散也是对称化的。约束的动态可逆的最优控制过程的特定情况下，导致一个线性本征值问题的平方根的密度过程。
2016-01-29 math-ph math.MP math.OC
A residual based snapshot location strategy for POD in distributed optimal control of linear parabolic equations
本文研究了线性抛物型偏微分方程基于正交分解模型降阶的分布式最优控制问题的逼近问题。POD-MOR是Galerkin方法，其中基函数是根据与给定输入数据相关的抛物线PDE的时间快照中包含的信息获得的。在目前的工作中，我们表明，POD-MOR在最优控制的抛物型方程，重要的是要有知识的控制系统在正确的时间实例。对于确定的时间实例（快照位置），我们提出了一个后验差错控制的概念，这是基于一个重新制定的最优性系统的基本最优控制问题作为一个二阶的时间和四阶的空间椭圆系统，这是近似的时空有限元法。最后，我们提出了数值试验来说明我们的方法，并显示与现有方法相比，该方法的有效性。
2015-12-06 math.OC
Stochastic Maximum Principle for a PDEs with noise and control on the boundary
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对一类边界控制的随机偏微分方程，通过将问题转化为希尔伯特空间中的演化系统，利用无穷维倒向随机方程解的正则性，证明了最优性的必要条件。
2011-02-22 cs.SY eess.SY math.OC
An explicit solution of a non-linear quadratic constrained stochastic control problem with an application to optimal liquidation in dark pools with adverse selection
研究了带跳的约束随机控制问题，受控过程的跳时由泊松过程给出。成本函数包括用于绝对连续控制和受控过程的二次分量和用于控制过程的跳跃大小的绝对值分量。我们的特征值函数由一个“多项式”的次数2，其系数取决于系统的状态，这些系数是由一个耦合系统的常微分方程。因此，该问题从求解Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程（即，偏微分方程）求解常微分方程，其解以封闭形式存在。状态空间被一个与时间相关的不定常边界分隔成一个连续区域和一个停止区域，在连续区域中受控过程的最优跳变大小为正，在停止区域中最优跳变大小为零。我们将最优化问题应用于金融市场中的投资者所面临的问题，这些投资者必须清算风险资产的头寸，并可以进入具有逆向选择的暗池。
2013-04-26 math.OC
A-posteriori snapshot location for POD in optimal control of linear parabolic equations
本文研究了线性抛物型偏微分方程的最优控制问题的POD-MOR模型降阶逼近问题。POD-MOR是Galerkin方法，其中基函数是根据与给定输入数据相关的抛物线PDE的时间快照中包含的信息获得的。在目前的工作中，我们表明，POD-MOR在最优控制的抛物型方程，重要的是要有知识的控制系统在正确的时间实例。我们建议确定的时间实例（快照位置）的后验差错控制的概念。该方法是基于基本的最优控制问题的最优性系统的时间上的二阶和空间上的四阶椭圆系统，它是近似的时空有限元法。最后，我们提出了数值试验来说明我们的方法，并显示与现有方法相比，该方法的有效性。
2016-08-30 math.OC
Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs
Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文提出基于有限维控制与神经常微分方程的方法，通过学习参数空间控制来逼近高维演化 PDE 的解算子，并给出理论保证与 HJB 方程等数值验证。
2024-01-18 cs.LG cs.NA math.NA
Actor-Critic Methods using Physics-Informed Neural Networks: Control of a 1D PDE Model for Fluid-Cooled Battery Packs
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出一种基于PINN的actor-critic算法，通过求解连续时间HJB方程控制流体冷却电池组的1D PDE模型，实验证明结合HJB更新值网络与PPO更新策略网络的混合策略效果最佳。
2023-05-18 cs.LG math.AP math.OC
Mild and weak solutions of Mean Field Games problem for linear control systems
本文的目的是在$\mathbb R^{d}$上研究线性受控动态下的一阶平均场对策。对于这类问题，我们定义纳什均衡（称为平均场博弈均衡），作为Borel概率测度的空间上的可允许的轨迹，和温和的解决方案，与这样的平衡。此外，我们证明了温和的解决方案的存在性和唯一性，我们研究了他们的正则性：我们证明了Hölder正则性的平均场游戏平衡和分数凹的价值函数的基本最优控制问题。最后，我们解决的偏微分方程系统与平均场博弈问题，我们证明了一类温和的解决方案与一个合适的类弱解一致。
2019-12-10 math.OC
Linearization-Based Feedback Stabilization of McKean-Vlasov PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出反馈控制框架，通过时间依赖的控制势函数加速 McKean-Vlasov 偏微分方程向指定平稳分布收敛，利用加权零均空间和基态变换构建 Schrödinger 型算子，实现局部指数稳定。
2026-04-30 cs.NA math-ph math.MP
