Linear Quadratic Regulation for First Order Hyperbolic PDEs
本文针对一阶双曲型偏微分方程描述的输运过程，利用有限维贴片或点控制的LQR方法推导Riccati偏微分方程及最优状态反馈，并成功应用于固定床化学反应器和高速公路交通拥堵两个实例。
2025-08-20 math.OC
A moment approach for entropy solutions to nonlinear hyperbolic PDEs
提出了用凸优化求解多项式双曲偏微分方程的方法。这种方法是基于一个非常弱的概念的解决方案的非线性方程，即测量值（MV）的解决方案，满足一个线性方程的空间中的Borel措施。本文的目的是，第一，提供的条件，确保这两个配方之间的等价性，第二，介绍一种方法，它近似的无穷维线性问题的一个层次的凸，有限维，半定规划问题。这一结果，然后说明了著名的伯格斯方程。我们还比较了我们的结果与现有的数值计划，即Goddom计划。
2018-07-06 math.AP math.OC
On hyperbolic PDEs, filtered feedback control laws, and fractal-like stability crossing curves
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；INSA Lyon, Universite Claude Bernard Lyon 1, Ecole Centrale de Lyon, CNRS, Ampère, UMR5005（里昂国立应用科学学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂大学、里昂中央理工学院、法国国家科学研究中心、安培实验室）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Laboratoire des Signaux et Systèmes（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-高等电力学院、信号与系统实验室）
本文研究了双曲PDE边界控制问题，通过积分差分方程等价表示，提出通过低通滤波器增强系统鲁棒性，揭示稳定性交叉曲线的分形结构。
2026-03-21 math.OC
Stabilization of a chain of 3 hyperbolic PDEs with 2 inputs in arbitrary position
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央理工-高等电力学院）
本文研究了由两个控制输入在任意节点处驱动的三耦合超几何偏微分方程链的稳定化问题，提出了一种统一框架下的回溯变换和积分差分方程（IDE）改写方法。
2026-04-23 math.OC
Observer-Based Performance-Barrier Event-Triggered Control of $2\times2$ Linear Hyperbolic PDEs
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文提出基于输出反馈的新型动态性能障碍控制方法，用于$2\times2$线性双曲PDEs的事件触发边界控制，证明了系统解的全局指数稳定性及最小驻留时间的存在。
2026-04-02 math.OC
Ensembles of Hyperbolic PDEs: Stabilization by Backstepping
本文将耦合线性双曲型PDE的backstepping方法从有限集合推广至状态为函数值的无限连续系综，设计了具有空间与系综两维度的指数镇定标量控制律，并将核结果推广至连续参数化的Goursat形式PDE。
2023-07-25 math.AP math.OC
Delay-robust control design for two heterodirectional linear coupled hyperbolic PDEs
本文详细讨论了由两个线性一阶双曲型方程组成的系统的时滞鲁棒控制的范式转换的必要性。必须回到经典的收敛速度和延迟鲁棒性之间的权衡。更确切地说，我们证明，对于强反射的系统，取消在致动边界的反射将产生零延迟鲁棒性。实际上，对于这样的系统，使用后退控制器，相应的目标系统应该保留少量的这种反射，以确保对环路中的小延迟的鲁棒性。这意味着，在某些情况下，放弃有限时间收敛。
2017-09-13 math.AP math.OC
Output Feedback Periodic Event-Triggered and Self-Triggered Boundary Control of Coupled $2\times 2$ Linear Hyperbolic PDEs
针对$2\ imes2$耦合双曲型偏微分方程的边界控制问题，提出基于观测器的周期事件触发与自触发控制方案，避免持续监测触发函数，实现闭环系统指数收敛，并通过线性化Saint-Venant模型仿真验证有效性。
2025-06-13 math.OC
H$_1$-ISS Analysis and Boundary Control Design for Coupled Linear ODEs and Hyperbolic PDEs
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔国立理工学院，GIPSA实验室）
研究耦合线性ODEs和双曲型PDEs系统的边界控制设计，将基于李雅普诺夫的ISS条件扩展到H$_1$设置，推导稳定性分析和控制设计条件，通过数值例子验证所提方法的有效性和潜力。
2026-07-28 math.OC
Prescribed-time boundary control of second-order hyperbolic PDEs modeled flexible string systems via backstepping design
本文针对柔性弦系统，提出基于反步法的预设时间边界控制方案，通过时变核Volterra变换和核方程适定性分析，实现闭环系统预设时间稳定，并经仿真验证有效性。
2025-09-08 math.AP math.OC
Dissipativity-based time domain decomposition for optimal control of hyperbolic PDEs
本文提出一种基于半群理论的偏微分方程最优控制时间域分解方法，将最优性系统表述为耗散算子之和以实现Peaceman-Rachford型迭代，并证明了其在函数空间中的收敛性，特别适用于双曲型方程。
2025-07-10 math.FA math.OC
Backstepping Control of a Hyperbolic PDE System with Zero Characteristic Speed States
虽然对于一阶耦合双曲偏微分方程，现在存在许多偏微分方程反推设计，零速度系统，即，没有对流，但涉及无限维常微分方程，这在许多应用中出现，从环境工程到激光器到制造业，几乎没有受到关注。本文研究了具有两个逆对流偏微分方程和零特征速度的$n$方程（无穷维常微分方程）的一维线性双曲型方程组的单输入边界反馈设计。包含零速度状态，我们称之为{ \em共济失调}，可能导致设备的不稳定性。我们给出了一个可验证的条件，该模型是稳定的，并设计了一个全状态的反推控制器，指数稳定的原点在$\mathcal{L}^{2}$意义。特别是，采用反步法在存在的共济失调状态，我们使用可逆的Volterra变换仅为PDE与非零速度，离开零速度方程不变的目标系统输入到状态稳定的解耦和稳定的反对流非零速度方程。仿真结果表明了所提出的控制设计的有效性。
2022-11-25 math.OC
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Unified Lyapunov Method for ISS of PDEs: A Tutorial on Constructing Generalized Lyapunov Functionals for Parabolic and Hyperbolic Equations
本文介绍广义李雅普诺夫方法用于分析PDEs的输入到状态稳定性，通过构造广义李雅普诺夫函数来建立L^q空间中的ISS估计，适用于抛物线和双曲方程。
2026-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Observer-Based Output-Feedback Backstepping Stabilization of Continua of Hyperbolic PDEs and Application to Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDEs
本文针对 n+m 异向双曲 PDE 系统的大规模连续体极限，提出基于连续体反步变换的观测器输出反馈镇定方法，并将其应用于原始 n+m 系统，证明了闭环指数稳定性并通过数值算例验证了计算优势。
2025-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback Linearization of Hyperbolic PDEs with Volterra Nonlinearities
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文基于Isidori的几何非线性控制框架，将反馈线性化方法从抛物型PDE扩展到双曲型PDE，并为Chen-Fliess级数的运输适应子类构造无核PDE的控制器。
2026-04-30 cs.SY eess.SY math.OC
Adaptive and Neural Operator Control of Nonlinear Volterra Hyperbolic PDEs
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程控制问题，结合自适应控制与神经算子控制，通过基于观测器的无源标识符在线学习Volterra级数截断，神经算子离线近似相关无穷维映射，证明闭环稳定性及渐近调节，吸收多种扰动。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
On the strict-feedback form of hyperbolic distributed-parameter systems
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文研究双曲分布参数系统的严格反馈形式，通过扩展现有backstepping方法，将可控制的双曲PDE及PDE-ODE系统映射到严格反馈形式，为递归backstepping设计提供新见解。
2026-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
Backstepping Control of Continua of Linear Hyperbolic PDEs and Application to Stabilization of Large-Scale $n+m$ Coupled Hyperbolic PDE Systems
本文研究大规模 $n+m$ 耦合线性双曲型 PDE 的镇定问题，提出基于连续统核逼近精确核的反步控制方法，使核计算复杂度不随 $n$ 增长，并证明收敛性与闭式数值示例。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Block Backstepping for Isotachic Hyperbolic PDEs and Multilayer Timoshenko Beams
针对未受控边界含反阻尼和反刚度的N层Timoshenko复合梁，扩展反步控制理论至等速双曲型PIDE-ODE系统，提出块反步方法，实现L2意义下的闭环稳定及任意快速收敛，数值仿真验证了有效性。
2025-04-18 cs.SY eess.SY math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Hyperbolic PDEs with Non-Local Terms
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了1-D线性一阶双曲型方程组非局部项的边界反馈控制，采用零阶保持器设计，证明了采样周期足够小可保证闭环指数稳定性，且采样周期越小收敛速度越快。
2017-02-28 cs.SY eess.SY math.AP
Approximate Feedback Linearization for a Nonlinear Hyperbolic PDE Class -- Part II: Neural Operator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究一类非线性双曲型偏微分方程，证明截断控制器的性质，通过神经算子学习控制器，训练后无需再求解内核方程，闭环具有实际稳定性。
2026-07-07 cs.SY eess.SY math.OC
Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。
2024-07-03 cs.LG math.AP math.OC
$H_{\infty}$-Optimal Estimator Synthesis for Coupled Linear 2D PDEs using Convex Optimization
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
该研究利用偏积分方程表示二维适定偏微分方程，通过凸优化求解线性算子不等式，构建了$H_{\infty}$最优Luenberger型估计器，并在PIETOOLS中实现验证。
2024-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Stabilization of a Class of Large-Scale Systems of Linear Hyperbolic PDEs via Continuum Approximation of Exact Backstepping Kernels
针对大规模线性双曲PDE系统镇定问题，提出用连续体版本的反步核近似精确反步核的方法，证明其可保持指数稳定性，数值验证其计算复杂度不随分量数增长，为大规模PDE系统提供易处理的反步镇定控制律设计方法。
2024-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Control and optimization for Neural Partial Differential Equations in Supervised Learning
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas, Richardson, TX 75080, USA；Department of Mathematics, Texas A\&M University, College Station, TX 77843, USA
本文提出将神经网络视为偏微分方程的新视角，研究了在抛物型和双曲型算子中优化和控制系数的问题，并证明了抛物型偏微分方程控制问题的可解性。
2026-05-19 cs.LG math.OC
A theory of the infinite horizon LQ-problem for composite systems of PDEs with boundary control
研究了具有无界控制作用的系统的无限时域线性二次型问题及其代数Riccati方程。算子理论的背景是由具有边界或点控制的偏微分方程（PDE）的组合系统激发的。具体的重点放在耦合双曲/抛物偏微分方程的系统与整体的“主要”双曲字符，如，例如，热弹性或流体-结构相互作用的一些模型。虽然无界控制行动导致Riccati方程与无界（运营商）系数，不像抛物型的情况下，这些方程的可解性成为一个主要问题，由于缺乏足够的规则性的解决方案的复合动力学。在这种情况下，即使是更一般的理论呼吁的奇异性的估计显示的核心出现在整表示的解决方案，以控制系统失败。作者在2005年提出了一个新的框架，它体现了可能的双曲分量的动态，并在有限的时间范围内的LQ问题的完整理论已经开发出来。本文提供了无限时域理论，最终在相应的（代数）Riccati方程的适定性。遇到了新的技术挑战，需要新的工具，特别是为了确定最优解的可微性。通过热弹性力学中的一个边界控制问题说明了该理论。
2012-02-27 math.AP math.OC
Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic PDE
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将神经算子用于基准一维双曲型PDE的自适应反步控制，以离线训练网络替代每步求解增益核PDE，并通过Lyapunov分析实现全局镇定，仿真显示加速达三个数量级。
2024-01-15 cs.AI cs.LG cs.SY
Bilateral Boundary Control of One-Dimensional First- and Second-Order PDEs using Infinite-Dimensional Backstepping
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文扩展了无限维反步法用于一维抛物线和双曲线系统，通过双侧控制提高控制效果，展示了在反应扩散系统中双侧控制器的改进性能。
2016-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
