Smoothing effect and Fredholm property for first-order hyperbolic PDEs
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了一阶双曲型PDEs的平滑效应与Fredholm性质，构造了周期性问题的正则化器并证明其由索引为零的Fredholm算子建模。
2012-06-25 math.AP
Forced Frequency Locking for Semilinear Dissipative Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了小时间周期性扰动对半线性耗散双曲偏微分方程时间周期解的影响，推导出标量方程以解释强制频率锁定现象。
2022-08-01 math.AP
New classes of non-convolution integral equations arising from Lie symmetry analysis of hyperbolic PDEs
本文考虑由李对称性分析产生的几类新的积分方程。具体地说，我们考虑的任务是获得解决方案的柯西问题的某些类别的二阶双曲型偏微分方程。我们的分析导致新的非卷积型的积分方程，它可以通过经典的方法来解决。我们得到这些积分方程的解决方案，这反过来又导致相关的柯西问题的解决方案。
2015-09-21 math.AP
Introduction to inverse problems for hyperbolic PDEs
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文介绍了求解波方程逆系数问题的两种主要方法：边界控制法和几何光学方法，重点阐述了边界控制法的原理与应用。
2026-04-13 math.AP
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
On the Dirichlet Problem for First Order Linear Hyperbolic PDEs on Bounded Domains with Mere Inflow Boundary
本文研究了$\R^2$中单连通有界区域上一阶线性和拟线性双曲型偏微分方程的狄利克雷问题，其中该区域具有内流出集和纯流入边界.通过李雅普诺夫函数，我们证明了在有界变差函数空间中唯一解的存在性及其对线性问题的所有数据的连续依赖性。最后利用Schauder不动点定理证明了拟线性情形解的存在性。这里考虑的这种类型的问题出现在诸如基于传输的图像修复的应用中。
2010-08-20 math.AP
On the Dirichlet Problem for First Order Hyperbolic PDEs on Bounded Domains with Mere Inflow Boundary: Part II Quasi-Linear Equations
研究了$\R^2$中单连通有界区域上一阶双曲拟线性泛函偏微分方程的狄利克雷问题，其中该区域具有内流出集和纯流入边界.虽然问题的存在性的解决方案已经回答了在其前任，本文讨论的唯一性和连续依赖于系数的偏微分方程。在函数相关是因果关系的假设下，我们能够导出一个压缩原理，这是证明唯一性和连续相关性的关键。这样的因果函数相关出现，例如，在基于传输的图像修复中。
2010-08-30 math.AP
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文证明了高阶偏微分方程的双曲近似在存在光滑解时的收敛性，并提供了数值验证。
2026-03-05 cs.NA math.AP math.NA
Hyperbolic extensions of constrained PDEs
本文研究含约束偏微分方程组的 Cauchy 问题适定性，分析将约束作为辅助变量共同演化的双曲扩展，并给出强双曲性的充分条件。
2024-10-23 gr-qc math.AP
Approximation of arbitrarily high-order PDEs by first-order hyperbolic relaxation
本文提出用一阶双曲系统逼近任意高阶演化方程的框架，证明线性模型族存在稳定且收敛的双曲逼近，并通过示例展示其适用于广泛的非线性偏微分方程。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Hermite spectral method with hyperbolic cross approximations to high-dimensional parabolic PDEs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Beihang University)（北京航空航天大学）
本文研究了利用双曲交叉逼近的勒维方法在高维抛物型PDEs中的应用，通过误差估计和数值实验验证了该方法的指数收敛性。
2014-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Strong Hyperbolicity of Second-Order PDEs via Matrix Pencils
Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学）；Institute of Applied Computing and Community Code (IAC3), Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学应用计算与社区代码研究所(IAC3)）；CENTRA, Departamento de Física, Instituto Superior Técnico IST, Universidade de Lisboa UL（里斯本大学技术学院物理系中心天体物理学与技术研究组(CENTRA)）
本文通过二阶准则定义二阶偏微分方程的强双曲性，并展示其等价性及计算优势，同时应用于麦克斯韦方程的矢量势问题。
2026-01-26 gr-qc math-ph math.AP
Backstepping Control of Multidimensional Coupled First-Order Hyperbolic PDEs with Collinear Velocities
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对共线速度场的多维耦合一阶双曲系统，通过特征曲线变换将系统转化为连续的一维系统族，设计反步控制器实现有限时间镇定。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.AP
Robust stabilization of $2 \times 2$ first-order hyperbolic PDEs with uncertain input delay
针对带不确定边界输入时滞的$2\ imes2$一阶双曲PDE系统，提出含仿射Volterra变换的新型反步补偿器，通过特征线法等解决适定性难题，证明对小时滞变化鲁棒，数值算例验证了性能。
2023-07-21 cs.SY eess.SY math.AP
A class of second-order geometric quasilinear hyperbolic PDEs and their application in imaging science
本文研究受图像处理应用启发的二阶几何拟线性双曲型偏微分方程，重点分析阻尼二阶全变差流和阻尼二阶平均曲率流，证明解的存在唯一性并给出数值比较，显示二阶方法优于一阶方法。
2025-01-03 math.AP
Sampled-Data Boundary Feedback Control of 1-D Hyperbolic PDEs with Non-Local Terms
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文研究了1-D线性一阶双曲型方程组非局部项的边界反馈控制，采用零阶保持器设计，证明了采样周期足够小可保证闭环指数稳定性，且采样周期越小收敛速度越快。
2017-02-28 cs.SY eess.SY math.AP
Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
本文首次将 DeepONet 用于逼近 $2\ imes 2$ 双曲型耦合 PDE 的 Goursat 型增益核 PDE 系统，证明了逼近的存在性与连续性，并给出基于近似增益核的输出反馈设计，实现半全局实际指数稳定且大幅加速增益计算。
2024-07-03 cs.LG math.AP math.OC
A theory of the infinite horizon LQ-problem for composite systems of PDEs with boundary control
研究了具有无界控制作用的系统的无限时域线性二次型问题及其代数Riccati方程。算子理论的背景是由具有边界或点控制的偏微分方程（PDE）的组合系统激发的。具体的重点放在耦合双曲/抛物偏微分方程的系统与整体的“主要”双曲字符，如，例如，热弹性或流体-结构相互作用的一些模型。虽然无界控制行动导致Riccati方程与无界（运营商）系数，不像抛物型的情况下，这些方程的可解性成为一个主要问题，由于缺乏足够的规则性的解决方案的复合动力学。在这种情况下，即使是更一般的理论呼吁的奇异性的估计显示的核心出现在整表示的解决方案，以控制系统失败。作者在2005年提出了一个新的框架，它体现了可能的双曲分量的动态，并在有限的时间范围内的LQ问题的完整理论已经开发出来。本文提供了无限时域理论，最终在相应的（代数）Riccati方程的适定性。遇到了新的技术挑战，需要新的工具，特别是为了确定最优解的可微性。通过热弹性力学中的一个边界控制问题说明了该理论。
2012-02-27 math.AP math.OC
Variational Approach to Complicated Similarity Solutions of Higher-Order Nonlinear PDEs. II
一些高阶拟线性抛物型，双曲型和非线性色散方程，承认各种爆破，灭绝，行波解，这减少到变分问题承认可数家庭的紧支撑解决方案。
2011-03-14 math.AP
The Evolution of Pointwise Statistics in Hyperbolic Equations with Random Data
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了超几何方程中随机数据的点统计演进，推导了线性和非线性方程的统计演化方程，为随机动态的高效评估提供了方法。
2025-12-16 cs.NA math.AP math.NA
Linear hyperbolic PDEs with non-commutative time
受Minkowski空间非对易变形上的波动方程或Dirac方程的启发，研究了$(D+λW)f=0$形式的线性积分微分方程，其中$D$是${\mathbb R}^n$上的正规或准正规双曲微分算子，$λ\in\mathbb C$是耦合常数，$W$是具有紧支撑核的正则积分算子.特别地，$W$在时间上可以是非局部的，使得哈密顿公式是不可能的。它示出，对于足够小的$|λ|$，双曲线字符的$D$基本上是保存。利用$λ$的收敛展开构造了唯一的超前/滞后基本解，并分析了解空间.结果表明，解的因果性是受控的，但柯西问题一般是不适定的。尽管如此，可以计算描述$W$对$D$的解的空间的影响的散射算子。它还描述了这些结构如何发生在非对易闵可夫斯基空间的背景下，以及如何在这里得到的结果可以用于分析的经典和量子场论等空间。
2013-12-12 hep-th math-ph math.AP
Fredholm Alternative for Periodic-Dirichlet Problems for Linear Hyperbolic Systems
本文研究了线性双曲系统在周期-狄利克雷边界条件下的Fredholm替代定理，通过构建两个尺度的巴纳赫空间来建模问题。
2007-02-04 math.AP math.FA
Solution regularity and smooth dependence for abstract equations and applications to hyperbolic PDEs
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文提出了一种广义隐函数定理，用于研究抽象方程的解的正则性和光滑依赖性，并将其应用于双曲偏微分方程的时间周期性解问题。
2014-11-20 math.AP
Neumann-Neumann Waveform Relaxation Method for Hyperbolic PDE with Time Delay
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
针对带时滞双曲偏微分方程，提出Neumann-Neumann波形松弛方法，通过傅里叶分析和拉普拉斯变换证明收敛性，并给出数值示例。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Variational approach to complicated similarity solutions pf higher-order nonlinear PDEs. I
本文证明了三类高阶非线性抛物型、双曲型和非线性色散方程存在由非Lipschitz非线性椭圆型方程导出的精确爆破解或Blockton解.变分技术给出了可数族的各种紧支解，这些解具有靠近界面的振荡行为。总的来说，这一整套紧凑的模式揭示了某些混乱的性质，并包含任意复杂性的解决方案。
2009-02-09 math.AP
On constraint preservation and strong hyperbolicity
我们用偏微分方程来描述物理系统。一般来说，这些方程包括演化方程和约束方程。一种用于找到这些方程的解的方法是自由演化方法，其包括通过仅求解发展方程来获得整个系统的解。当然，这是有效的，只有当所选择的初始数据满足的约束和约束是在进化中保持。在本文中，我们建立了系统的偏微分方程所需的充分条件，以保证约束保持。这是通过考虑准线性一阶偏微分方程，假设的充分条件和推导出强双曲的一阶偏微分发展方程的约束。我们表明，在一般情况下，这些约束发展方程对应于一组自由参数参数化的方程族。我们还解释了这些参数如何固定的约束的传播速度。作为这一框架的应用实例，我们研究了麦克斯韦电动力学的约束守恒和任意时空中的波动方程。我们得出结论，约束发展方程在Maxwell情形下是唯一的，而在波动方程情形下是一族。
2021-11-11 gr-qc math.AP
Stability for an inverse problem for a two speed hyperbolic pde in one space dimension
证明了一维双曲型偏微分方程2 × 2双速方程组系数确定问题的稳定性。
2009-11-17 math.AP
Similarity Solutions of Shock Formation for First-order Strictly Hyperbolic Systems
Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示了广义一阶严格双曲方程中激波形成具有自相似性和普遍性，推导出自相似通用解的解析公式。
2026-04-11 math-ph math.AP math.MP
Hidden convexity in some nonlinear PDEs from geometry and physics
本文的目的是显示几个例子的非线性偏微分方程（大多具有较强的几何特征），其中有一个隐藏的凸结构。这不仅仅是好奇心的问题。一旦凸结构未被揭示，对于非常一般的数据，就可以意外地获得鲁棒的存在性和唯一性结果。当然，像往常一样，正则性问题作为一个困难的后处理遗留下来，但至少，存在性和唯一性结果是在一个大框架中获得的。该文件将涉及：Monge-Ampere方程、Euler方程、多维双曲标量守恒律和Born-Infeld系统。
2009-02-16 math.AP
Well-posedness for an hyperbolic-hyperbolic-elliptic system describing cold plasmas
本文证明了描述磁场中无碰撞等离子体运动的双曲-双曲-椭圆型PDEs系统的适定性，其证明结合了逐点估计与椭圆部分的bootstrap型论证。
2023-09-13 math-ph math.AP math.MP
Intelligent acceleration adaptive control of linear $2\times2$ hyperbolic PDE systems
针对线性$2\ imes2$双曲型PDE系统，提出基于DeepONet的智能加速自适应控制，离线训练后在线快速生成反步核，避免数值求解，实现高达三个数量级的加速并保证稳定性。
2024-11-07 math.AP
A Deep Learning Framework for Solving Hyperbolic Partial Differential Equations: Part I
Advanced Micro Devices, Inc.（超威半导体公司）
本文提出一种基于间断Galerkin方法的物理信息深度学习框架，用于在无先验知识条件下求解可产生激波或间断的非线性双曲型偏微分方程，并通过数值实验验证其准确性、稳健性和有效性。
2023-07-09 cond-mat.mtrl-sci cs.LG cs.NA
A Study of Weakly Discontinuous Solutions for Hyperbolic Differential Equations Based on Wavelet Transform Methods
本文讨论了一维双曲型偏微分方程Cauchy问题弱间断解的一种新的证明方法。为此，本文采用基于二维小波变换的小波奇异性检测方法或WTMM [1]，并结合Lipschits指数来加强检测。
2013-12-25 math.AP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
Novel exact solutions for PDEs with mixed boundary conditions
本文针对半直线上线性抛物型偏微分方程的非齐次Robin型边值问题及其二阶推广，利用奇偶Hilbert变换求解，获得了适用于数学金融、随机分析等多个领域的新非标准精确解。
2023-11-20 math.AP q-fin.MF
Rigorous numerical computations for 1D advection equations with variable coefficients
University of Tsukuba（筑波大学）
本文提出了一种用于求解一维变系数输运方程的验证计算方法，结合谱方法和半群理论，提供高精度和高速度的严格误差估计，确保解的适定性。
2018-07-23 cs.NA math.AP math.NA
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学研究所）
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
A Study of Weakly Discontinuous Solutions for Hyperbolic Differential Equations Based on Wavelet Transform Methods
本文讨论了一维双曲型偏微分方程Cauchy问题弱间断解的一种新的证明方法。为此，本文采用了基于二维小波变换的小波奇异性检测方法或WTMM [1]，并将其与Lipschitz指数相结合，以加强检测。
2013-12-04 math.AP
Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion PDEs
University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对现有DeepONet仅能逼近单PDE反步增益的局限，本文将其扩展为级联多算子逼近方法，用于带输入延迟的反应扩散PDE控制，证明了闭环系统的指数稳定性并通过仿真验证。
2023-08-21 cs.LG math.AP math.OC
On the Limitations of Physics-informed Deep Learning: Illustrations Using First Order Hyperbolic Conservation Law-based Traffic Flow Models
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
自2017年推出以来，物理学信息深度学习（PIDL）在理解由偏微分方程（PDE）物理定律支配的系统演化方面越来越受欢迎。然而，经验证据表明，PIDL学习某些类型的PDE的局限性。在本文中，我们（a）提出了训练PIDL体系结构的挑战，（b）对比PIDL体系结构在学习一阶标量双曲守恒律及其抛物线守恒律方面的性能，（c）研究训练数据采样的效果，这对应于交通网络中的各种感知场景，（d）评论PIDL限制对实际交通流量估计和预测的影响。详细的案例研究中，我们提出的对比PIDL结果之间的学习交通流模型（LWR PDE）和它的变化与扩散。结果表明，PIDL在学习双曲型LWR方程时，由于其解的非光滑性，遇到了很大的挑战。另一方面，抛物线偏微分方程的架构，增加了扩散项，导致成功的重组的密度数据，即使与冲击波存在。
2023-02-23 cs.LG math.AP
Intermittency properties for a large class of stochastic PDEs driven by fractional space-time noises
本文通过匹配解的上下矩界，研究了具有各种时空高斯噪声的随机偏微分方程的非线性性质。由于没有强大的Feynman Kac公式，除了随机热方程之外，许多有趣的方程都缺少矩下界。本文介绍并探讨了费曼图公式的解决方案和小球非退化的格林函数的时刻，以获得下界的所有时刻相匹配的上界。我们的上，下时刻是有效的各种有趣的方程，包括随机热方程，随机波动方程，随机热方程与分数Laplicians，和随机扩散，这都是分数在时间和空间。
2021-09-08 math.AP math.PR
An existence result for dissipative nonhomogeneous hyperbolic equations via a minimization approach
我们讨论了一个纯变分的方法来研究一类广泛的二阶非齐次耗散双曲型偏微分方程。准确地说，我们专注于波动方程，目前也是一个非零源项和一阶时间线性项。本文继续了（Serra&Tilli'12）开始的，并在（Serra & Tilli'16），（Tentarelli&Tilli '18）中发展的关于双曲型方程的De Giorgi方法的研究计划。
2018-10-25 math.AP math.FA
Yield Trajectory Tracking for Hyperbolic Age-Structured Population Systems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California at San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
针对生物技术生产中随时间变化的产率参考，本文提出考虑非局部边界条件、正交函数空间状态限制及物理意义的输入约束，通过控制Lyapunov函数实现产率轨迹的全局吸引性。
2017-03-31 cs.SY eess.SY math.AP
Hyperbolic partial differential equations with complex characteristics on Fourier Lebesgue spaces
Ghent University（根特大学）；Kwame Nkrumah University of Science and Technology（克瓦米·恩克鲁玛科技大学）
本文研究了具有复特征的双曲偏微分方程在傅里叶勒贝格空间上的良好性质，通过调和分析方法证明了相关傅里叶积分算子的有界性，并在特定条件下获得了新结果。
2026-01-30 math.AP
Method for solving hyperbolic systems with initial data on non-characteristic manifolds with applications to the shallow water wave equations
本文研究了非特征流形上的一阶线性偏微分方程的双曲型方程组。我们提出了一个简单而有效的方法，将这样的初始条件转化为标准的初始条件（即当解在初始时刻被指定时）。然后，我们将展示我们的方法如何应用于流体力学。更具体地说，我们提出了一个完整的解决方案，在任意形状的倾斜海湾与非零初速度的长波助跑的问题。
2019-05-20 math.AP physics.flu-dyn
Similarity transformations and linearization for a family of dispersionless integrable PDEs
我们应用李点对称理论研究一族偏微分方程，这是可积的双曲减少的方法，并减少到成员的Painlevé超越。本研究的主要结果是，从李点对称性提供的相似变换的应用程序的偏微分方程的家庭的所有成员减少到二阶微分方程是最大的对称，可以线性化。
2022-08-05 gr-qc math-ph math.AP
The existence and local uniqueness of the eigenfunctions of the non-linear operator $ Δ_H u^{n}$ in the hyperbolic Poincaré half-plane
本文研究了双曲庞加莱半平面中非线性算子Δ_H u^n的特征函数的局部存在性和唯一性，证明了其系数满足特定代数递推规则，为非精确解提供了新的方法。
2025-09-20 math.AP
De Giorgi's approach to hyperbolic Cauchy problems: the case of nonhomogeneous equations
本文推广了E. Serra and P. Tilli，in [Serra&Tilli '12，Serra&Tilli '16]，concerning an original conjecture by E. De Giorgi（[De Giorgi '96，De Giorgi '06]）关于散焦非线性波动方程Cauchy问题的纯极小化方法。准确地说，我们展示了如何扩展的技术开发的Serra和Tilli齐次双曲型非线性偏微分方程的非齐次的情况下，从而证明的想法，德Giorgi产量实际上是一个有效的方法来调查一般的双曲型方程。
2017-09-26 math.AP math.FA
The particle paths of hyperbolic conservation laws
本文将双曲守恒律重新视为具有隐式速度场的连续性方程，证明弱解为熵解当且仅当对应常微分方程适定，并给出流的Hölder正则性及黎曼问题的显式计算。
2024-04-02 math.AP
Bounded and Almost Periodic Solvability of Nonautonomous Quasilinear Hyperbolic Systems
研究了带上一般非自治一阶拟线性双曲组的边值问题。我们构造小的整体经典解，假设右手边是小的。在拟线性问题的所有数据都是概周期的情况下，我们证明了有界解也是概周期的。对于非齐次版本的线性化问题，我们提供了稳定的耗散性条件，确保一个唯一的有界连续解的任何光滑的右手边。在自治的情况下，这个解是二次连续可微的。在非自治的情况下，连续解在附加耗散性条件下是可微的，这是必不可少的。我们的方法的一个重要组成部分是一般线性双曲型系统的扰动定理。我们克服的技术难题之一是双曲偏微分方程的“光滑度损失”属性。
2021-08-16 math.AP
