A stabilizer free weak Galerkin method with implicit $θ$-schemes for fourth order parabolic problems
本研究结合无稳定子弱Galerkin（SFWG）方法与隐式$\theta$时间格式求解四阶抛物问题，分析格式适定性与最优收敛阶，通过数值算例验证理论结果。
2024-01-26 cs.NA math.NA
On backward problem for a time-fractional fourth order parabolic equation
TIFR Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
本文研究了通过源和终时间观测恢复时间分数阶四阶抛物方程初始值的逆问题，采用正则化近似方法，包括拟边界值法、其改进版本和傅里叶截断法，推导了误差估计并讨论了不同方法的收敛率及饱和效应。
2024-06-09 cs.NA math.AP math.NA
A local energy-based discontinuous Galerkin method for fourth order semilinear wave equations
本文将二阶波动方程基于能量的间断Galerkin方法推广到四阶半线性波动方程。我们首先将问题转化为一个具有二阶空间导数的系统，然后将基于能量的间断Galerkin方法应用于该系统。一方面，与局部间断Galerkin方法相比，所提出的格式由于较少的辅助变量而具有更高的计算效率。另一方面，它是无条件稳定的，不添加任何惩罚项，并承认在$L^2$范数下的最优收敛的解决方案和辅助变量。此外，该方案的能量耗散或能量守恒属性来自于简单的、与网格无关的单元间通量的选择。我们还提出了一个稳定性和收敛性分析，以及数值实验，以证明最佳的收敛性的某些选择的元素间通量。
2022-07-22 cs.NA math.NA
Fourth order compact schemes for variable coefficient parabolic problems with mixed derivatives
Tezpur University（特佐普尔大学）
本文提出了一种高阶紧凑数值方法，用于求解含混合导数的变系数抛物型问题，采用四阶空间离散和二阶Crank-Nicolson时间离散，具有良好的色散关系保持性和稳定性，适用于求解不规则域内的不可压缩纳维-斯托克斯方程。
2013-12-18 cs.NA math.NA
A Comparison Study of Two High Accuracy Numerical Methods for a Parabolic System in Air Pollution Modelling
University of Ruse（鲁塞大学）
本文比较了两种高精度数值方法在空气污染建模抛物系统中的应用，分析了精度、计算复杂度和非负性保持等性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Fast multilevel solvers for a class of discrete fourth order parabolic problems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Maryland（马里兰大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了混合有限元方法离散的四阶抛物方程快速迭代求解器，提出使用一致质量矩阵进行离散并利用 lumped 质量矩阵构建高效预处理子程序，通过特征值分析估计预处理 GMRes 方法的收敛率，并展示预处理子程序仅需通过最优多级算法近似求解。
2016-02-25 cs.NA math.NA
A fully discrete LBRFD-IPDG method for linear fourth-order parabolic equations
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）
针对带Dirichlet边界条件的线性四阶抛物方程，提出时间隐式LBRFD多步格式结合空间混合IPDG的全离散方法，通过理论分析得到误差阶，数值实验证实稳定性与最优收敛性。
2026-11-06 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson finite element approximations for a linear stochastic fourth order equation with additive space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文基于Crank-Nicolson有限元方法研究了一维线性随机四阶方程在加性时空白噪声下的解法，通过构造辅助问题和空间时间离散化，证明了强收敛阶与Backward Euler方法相同。
2016-07-18 cs.NA math.NA
An efficient two-grid fourth-order compact difference scheme with variable-step BDF2 method for the semilinear parabolic equation
针对半线性抛物方程，本文构建结合变步长BDF2的四阶紧致差分格式，提出基于双三次拉格朗日插值映射的高效两网格算法，证明了格式的可解性与最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性与高效性。
2023-10-14 cs.NA math.NA
Maximum norm analysis of implicit-explicit backward difference formulas for nonlinear parabolic equations
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究隐式-显式BDF方法在抽象半线性抛物型方程中的最优前验误差估计，针对时间依赖算子在复Banach空间中的应用，提出基于离散最大抛物正则性方法和[7]思想的新方法，应用于四个初始及边界值问题。
2016-06-04 cs.NA math.NA
Mass-conservative and positivity preserving second-order semi-implicit methods for high-order parabolic equations
考虑一类四阶抛物型方程的有限元逼近，通过引入一个辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。在我们的方法中，我们首先解决一个变分问题，然后一个最优化问题，以满足所需的物理性质的解决方案，如质量守恒，正（非负）的解决方案和能量耗散。此外，我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性，我们证明了该方法收敛于截断格式\cite{Berger1975}。我们还对高阶抛物型方程提出了新的守恒截断方法。进行了数值收敛性研究和一系列的数值试验，显示和比较不同的计划的效率和鲁棒性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Maximum bound principle preserving integrating factor Runge-Kutta methods for semilinear parabolic equations
一类半线性抛物型方程满足极大值界原理（MBP），即依赖于时间的解在任何时候都保持由其初始和边界条件所施加的一致逐点界.近年来，对这类方程的数值格式，特别是时间离散格式的研究引起了人们越来越多的关注。本文利用积分因子Runge-Kutta（IFRK）方法研究了高阶保MBP时间积分格式。从空间离散半线性抛物型方程组出发，给出了一般形式的IFRK方法，并给出了该方法保持MBP的充分条件。特别地，我们证明了经典的四阶段四阶IFRK格式对于某些典型的半线性方程组是MBP保持的，但不是强稳定性保持的，这一点可以立即应用于Allen-Cahn型方程.此外，对这些数值格式的误差估计进行了理论证明和数值验证，并通过长时间演化行为的模拟验证了它们的有效性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
Order Reduction of Exponential Runge--Kutta Methods: Fourth-Order Schemes for Non-Commuting Operators
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
本文扩展了指数龙格-库塔方法的收敛性分析至四阶，针对非交换算子情形，通过误差递推和缺陷框架识别了阶数降低项，数值实验验证了理论预测。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Entropy-stable and entropy-dissipative approximations of a fourth-order quantum diffusion equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
针对描述量子半导体中电子输运的非线性四阶抛物型方程，分析了保持非负性、熵稳定且耗散修正熵泛函的BDF时间半离散格式，并证明了弱解存在性与二阶收敛性。
2012-08-27 cs.NA math.NA
On a new class of BDF and IMEX schemes for parabolic type equations
本文针对刚性问题中高阶多步法时间步长受限的难题，基于$t^{n+β}$处泰勒展开构造了一类新的BDF和IMEX格式，通过可调参数$β>1$在高阶下允许更大时间步长，并完成了稳定性与误差分析及数值验证。
2024-05-01 cs.NA math.NA
High order parameter-robust numerical method for a system of (M>=2) coupled singularly perturbed parabolic reaction-diffusion problems
Norwegian University of Sciences and Technology（挪威科技大学）
本文提出高阶参数鲁棒方法，用于求解M≥2耦合的退化抛物反应扩散问题系统，采用Crank-Nicolson方法和混合有限差分方案，证明方法在时间上二阶、空间上近四阶，且不依赖网格参数关系。
2015-07-31 cs.NA math.NA
Efficient second-order semi-implicit finite element method for fourth-order nonlinear diffusion equations
本文主要研究一类四阶抛物型方程，通过引入辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。我们设计了一种新的二阶全离散混合有限元法来逼近这些方程。在我们的方法中，我们提出了新的技术，使用二阶向后微分公式的时间导数和非线性项的近似的特殊技术。所提出的技术的非线性项的使用，使开发的数值方案有效的计算成本，因为所提出的方法只处理一个线性系在每个时间步长，不需要迭代的解决方案。一个数值收敛性研究使用的方法制造和分析解决方案的系统，我们调查不同的边界条件。相对于空间离散化，发现收敛速度至少与可用于线性问题的先验误差估计相匹配。的收敛性分析完成了调查的时间离散化，我们数值证明了二阶时间精度的建议计划使用的参考解决方案的方法。我们提出了一系列的数值试验，以证明所提出的计划的效率和鲁棒性。
2020-08-27 cs.NA math.NA
Simulation of Parabolic Flow on an Eye-Shaped Domain with Moving Boundary
University of Delaware（特拉华大学）；Arotech（阿罗泰克）
本文提出了一种基于正交共形映射的谱摄动方法，用于模拟眼形领域内非线性四阶PDE的抛物线流动，验证了该方法在处理眼睑运动和几何结构方面的有效性。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Implicit and implicit--explicit high-order BDF methods for coupled elliptic--parabolic systems
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）；Lanzhou University（兰州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文提出高阶隐式-显式BDF方法用于耦合椭圆-抛物型系统，通过弱耦合条件分析提升计算效率和精度。
2026-01-05 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for a class of fourth-order stochastic evolution equations with multiplicative noise
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种混合有限元方法，用于求解具有乘性噪声的第四类随机演化方程，通过截断后再离散策略确保收敛性，并通过数值模拟验证理论结果。
2026-02-16 cs.NA math.AP math.NA
A fourth-order accurate finite volume method for ideal MHD via upwind constrained transport
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种四阶精度的有限体积方法，结合高阶求积规则和迎风约束传输框架，确保磁场的无散度约束，并通过二维中使用分段二次方法重构磁场，扩展了现有的第二阶约束传输Godunov型方案，验证了该方法在多维磁流体力学测试问题中的四阶收敛性、对不连续问题的鲁棒性和相对于第二阶方案的更高精度。
2018-08-18 astro-ph.IM cs.NA math.NA
High-order compact schemes for parabolic problems with mixed derivatives in multiple space dimensions
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出一种高阶紧致有限差分方案，用于求解具有时间与空间依赖系数及混合二阶导数项的抛物型偏微分方程，通过von Neumann稳定性分析证明方案的无条件稳定性，并应用于欧式电力看跌期权定价。
2015-06-22 cs.NA math.NA
Algorithms based on DQM with new sets of base functions for solving parabolic partial differential equations in $(2+1)$ dimension
本文提出三种基于修正B样条的微分求积方法，结合SSP-RK54时间离散，求解二维抛物型偏微分方程，并通过稳定性分析和测试问题验证了方法的准确性和有效性。
2016-11-24 cs.NA math.NA
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
Matlab program method of computing Carleman estimates and applications
本文介绍了一种计算四阶偏微分算子$γ\partial_t+\partial_x^4\ (γ\in\mathbb{R})$的Carleman估计的Matlab程序方法。分别得到了具有不同权函数的两类Carleman估计，即奇异权函数和正则权函数.基于奇异权函数的Carleman估计，可以得到一维四阶抛物型方程的可控性和可观性的已知结果，而基于正则权函数的Carleman估计，不仅可以得到半阶分数阶扩散方程反问题的条件稳定性的已知结果，也是半阶分数阶薛定谔方程反问题条件稳定性的一个新结果。
2021-12-11 cs.NA math.NA math.OC
Essentially high-order compact schemes with application to stochastic volatility models on non-uniform grids
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出高阶紧致格式用于非均匀网格上的随机波动模型，空间四阶准确，时间二阶准确，数值实验显示传统二阶方案表现较差。
2016-11-01 cs.NA math.NA q-fin.CP
Lagrangian schemes for Wasserstein gradient flows
本文综述了Wasserstein梯度流的不同数值方法：我们着重于非线性Fokker-Planck方程，但也讨论了抛物椭圆Keller-Segel模型和四阶薄膜方程的离散化。所审查的方法是拉格朗日性质，即数值逼近跟踪的基本传输方程的特性，而不是直接解决质量密度的发展方程。两种主要的方法是基于集成的拉格朗日映射的方程，一方面，和对单个质量粒子的耦合常微分方程的解决方案，另一方面。
2020-03-08 cs.NA math.NA
High order numerical schemes for solving fractional powers of elliptic operators
本文针对分数幂椭圆算子求解，采用单参数族三层有限差分格式求解等价的非定常伪抛物初值问题，通过选取权重参数最优值构造出四阶逼近格式，并通过大量计算实验验证了理论分析。
2019-01-01 cs.NA math.NA
Asymptotic Stability and the Forcing Term: An Analysis of Non-Newtonian Thin-Film Flows
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文研究了非牛顿薄液膜流动在固态表面的"完全润湿"状态下，通过分析四阶拟线性退化抛物型方程的解的收敛速率，推导出双侧估计并验证了物理现象的一致性。
2026-01-04 cs.NA math-ph math.AP
Efficient exponential Runge--Kutta methods of high order: construction and implementation
指数型龙格-库塔法在求解刚性半线性抛物型偏微分方程的时间积分问题上具有很强的竞争力。然而，目前的建设严格准确的指数龙格-库塔法，依赖于一个收敛的结果，需要削弱许多的顺序条件，导致计划的阶段必须以顺序的方式实现。在这项工作中，显示出更强的收敛结果后，我们能够得到两个新的家庭的四阶和五阶指数龙格-库塔法，其中，在现有的方法相比，有多个阶段，是相互独立的，并共享相同的格式，从而使他们能够并行或同时实施，并使方法的行为像使用少得多的阶段。此外，它们的所有阶段只涉及$φ$ -函数（使用相同的参数）与向量的乘积的一个线性组合。总的来说，这些特征使得这些新方法与相同阶数的现有方法相比实现起来更加有效。通过一维半线性抛物问题、非线性薛定谔方程和二维Gray-Scott模型的数值实验，验证了这两种新方法的精度和效率.
2020-09-27 cs.NA math.NA
Unified numerical analysis for thermoelastic diffusion and thermo-poroelasticity of thin plates
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Adventista de Chile（智利联合基督大学）；Sechenov First Moscow State Medical University（谢切诺夫第一莫斯科国立医科大学）
研究薄板热弹性扩散和热孔弹性的耦合双曲-抛物系统，用伽辽金方法建立可解性，采用多种数值方法离散，证明全离散格式收敛，通过数值实验验证二维模型有效性及理论收敛率。
2026-07-22 cs.NA math.NA
