Carleman estimates for singular parabolic equations with interior degeneracy and non smooth coefficients
我们建立了奇异/退化抛物狄利克雷问题的Carleman估计，退化和奇异性发生在空间域的内部。我们的结果是全新的，因为这种情况是不包括以前的贡献退化和奇异的边界。此外，我们考虑非光滑系数，从而防止在这个框架中使用标准计算。
2015-11-18 math.AP
Lack of smoothing for bounded solutions of a semilinear parabolic equation
研究了一类半线性抛物型方程，该方程具有整体有界弱解，且对所有的$t>0$，弱解的梯度在区域内部具有奇异性。这些解决方案的奇异性是相同类型的奇异性的一个固定的解决方案，他们收敛到$t\to\infty$。
2019-03-21 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
Smooth solutions of degenerate linear parabolic equations and the porous medium equation
本文在 Fichera 结构条件下证明了有界区域上线性退化抛物型方程光滑解的存在性，并以此为基础证明了 $1<m\le 2$ 的多孔介质方程 $u_t = Δu^m$ 的光滑短时间存在性。
2023-11-24 math.AP
On some linear parabolic PDEs on moving hypersurfaces
我们考虑了几个例子的线性抛物型方程制定的移动超曲面的存在性和唯一性。具体地说，我们依次研究了表面热方程、体域上的方程、体-面耦合系统和带动态边界条件的方程。为了证明其适定性，我们利用作者在最近的一项工作中提出的一个抽象框架，该工作涉及线性抛物型方程在任意演化希尔伯特空间上的表述和适定性.在这里，在回顾了所有必要的概念和定理，我们表明，抽象的框架可以适用于情况下的演变（或移动）超曲面，然后我们证明的实用程序的框架，上述问题。
2015-08-02 math.AP
Mean Curvature Flow of Closed Curves Evolving in Two Dimensional Manifolds
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Comenius University Bratislava（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
本文研究了二维流形上闭合曲线的均曲率流，推导非线性抛物型方程并证明解的唯一性，结合数值方法验证理论结果。
2025-12-22 math.AP
Transmission problems and domain decompositions for non-autonomous parabolic equations on evolving domains
本文针对演化区域上的非自治抛物型方程，提出扩展区域分解方法的变分框架，证明了传输问题的适定性及与原问题的等价性，并论证了 Robin-Robin 方法的收敛性。
2025-03-07 cs.NA math.AP math.NA
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
On the existence of smooth solutions for fully nonlinear parabolic equations with measurable "coefficients" without convexity assumptions
本文证明了在光滑边界条件下，对于任意圆柱光滑区域上的具有有界可测“系数”和有界“自由”项的一致抛物型完全非线性二阶方程，可以找到一个逼近方程，该方程具有唯一的连续解，且一阶导数有界，二阶导数局部有界.近似方程的构造是这样的，它修改了原来的一个只有大值的未知函数及其空间导数。
2012-08-21 math.AP
Higher-order derivative estimates for the parabolic Lamé system on a smooth bounded domain
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究抛物型拉梅方程的高阶导数估计，探讨了局部时间内的L^p-L^p估计及Besov空间等价范数的建立。
2026-03-23 math.AP
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
2021-02-06 math.AP
On a non-local problem for mixed parabolic-hyperbolic type equation with non-smooth line of type changing
本文研究一类三条变型线的混合抛物-双曲型方程的非局部边值问题。所考虑的混合域包含一个矩形作为抛物部分和三个由平滑曲线和变型线包围的域作为混合域的双曲部分。利用能量积分方法证明了该方程的唯一性。通过将原问题化为第二类Volterra积分方程组来证明其存在性。
2013-05-30 math.AP
Finite time blow-up for a nonlinear parabolic equation with smooth coefficients
针对一类带光滑系数的n维非线性抛物型方程解的有限时间爆破这一公开问题，本文利用位力型估计，在光滑解框架下给出了肯定答案。
2025-03-20 math.AP
Analytic smoothing effect of the Cauchy problem for a class of ultra-parabolic equations
本文研究一类具有解析系数的强退化超抛物方程，证明其柯西问题具有解析光滑化效应：初始数据属于索伯列夫空间时，解在任意正时刻对空间变量解析。
2024-06-13 math.AP
Local well-posedness and parabolic smoothing of solutions of fully nonlinear third-order equations on the torus
研究了环面上完全非线性三阶方程的初值问题。在一定的非线性条件和数据条件下，证明了该方程的性质类似于抛物型方程：在时间的一个方向上存在唯一的无穷光滑局部解，而在另一个方向上问题是不适定的.在非线性和数据的其他条件下，我们证明了方程表现为色散方程：在两个时间方向上存在唯一的局部解。
2022-03-27 math.AP
Dynamics of dislocation densities in a bounded channel. Part I: smooth solutions to a singular coupled parabolic system
研究一维空间中两个抛物型方程的耦合系统。这个系统是奇异的，因为存在一个项的逆的梯度的解决方案。我们的系统描述了一个近似模型的动态位错密度在一个有界通道提交外部施加的应力。该方程组是写在一个有界区间与狄利克雷条件，需要特别注意的边界。证明的存在性和唯一性是在两个主要工具下完成的：一个是关于解的梯度的比较原理，另一个是抛物型Kozono-Taniuchi不等式
2009-03-05 math.AP
Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
2016-09-15 math.AP
$C^0$-estimates and smoothness of solutions to the parabolic equation defined by Kimura operators
Kimura扩散是种群遗传学中基因频率演化的随机模型。它们的无穷小生成元是一个椭圆型微分算子，其二阶系数矩阵在域的边界上退化。在这篇文章中，我们考虑由Kimura扩散的生成元定义的非齐次初值问题，我们建立了$C^0$ -估计，这使我们能够证明，非齐次初值问题的解是光滑的，直到算子退化的区域的边界，即使初始数据只假设是连续的。
2014-06-03 math.AP
Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order semilinear dispersive equations on the torus
考虑环面上五阶色散方程的柯西问题。我们假设初始数据是足够光滑的，并且非线性项是依赖于$\partial_x^3 u, \partial_x^2 u, \partial_x u$和$u$的多项式。我们证明了当非线性项满足一定条件时，$[-T,T]$的局部适定性成立，否则，局部适定性只在$[0,T]$或$[-T,0]$中的一个时间区间上具有光滑效应，而在另一个时间区间上不存在.这意味着非线性项不能作为线性部分的扰动来处理，并且方程具有抛物型方程的性质，非线性项作为推论，我们对$(2j+1)$ -阶色散方程也有相同的结果.
2017-07-29 math.AP
Control-constrained parabolic optimal control problems on evolving surfaces - theory and variational discretization
Universität Hamburg（汉堡大学）
针对演化曲面上的控制约束线性二次最优控制问题，证明了状态方程弱解的存在唯一性，并提出了变分离散化方法，证明了其收敛性，在弱正则性假设下获得了最优收敛阶。
2011-09-16 cs.NA cs.SY eess.SY
A parabolic free transmission problem: flat free boundaries are smooth
该研究针对复合材料相变电导率跳变引发的两相抛物型自由边界问题，通过线性化、紧性论证、Hodograph变换等方法证明平坦自由边界的高阶正则性，还提出新Harnack型不等式并发展了对应Schauder理论。
2024-03-07 math.AP
A non-smooth regularization of a forward-backward parabolic equation
本文引入了一个描述物种扩散的模型，通过对一个“向前-向后”的抛物型方程进行适当的正则化。特别是，我们证明了解的存在性和唯一性，以及对数据的连续依赖性，对于偏微分方程和包含系统，这可以解释为，例如，如浓度和化学势等物理量的演化方程。该模型处理一个恒定的流动性，它是从一个可能的非凸自由能密度恢复。特别是，我们提出了一个一般的粘性正则化通过一个最大的单调图上的时间导数的浓度，并提出了一个强大的degenveness属性。
2015-08-13 math.AP
Liouville theorem and sharp solvability for solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文证明了抛物Monge-Ampère方程周期数据下古老解的Liouville定理，建立了光滑周期解存在性的充要条件，扩展了Caffarelli-Li的结果。
2026-03-25 math.AP
Convergence rates in homogenization of parabolic systems with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期（空间和时间）系数的二阶抛物型方程组的定量均匀化。在$C^{1, 1}$柱面上建立了系数最小光滑条件下的$L^2(0, T; L^{\frac{2d}{d-1}}(Ω))$中的$O(\varepsilon)$尺度不变误差估计。这个过程依赖于平滑算子的关键估计。我们还开发了一个新的建设的通量校正器的抛物线的方式和时间边界层的尖锐的估计。
2021-12-02 math.AP
Space-time discretization for nonlinear parabolic systems with $p$-structure
本文考虑具有椭圆部分的非线性抛物型方程组，该方程组也可以退化。我们证明了足够光滑的解决方案的最佳误差估计。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们得到的估计直接不引入中间半离散问题。此外，我们证明了连续问题的解的存在性所要求的正则性，如果该问题的数据是足够光滑的。
2020-01-27 math.AP
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
2009-10-24 math.AP math.PR
Gradient bounds for solutions to irregular parabolic equations with $(p,q)$-growth
我们提供了定量梯度界的解决方案，某些抛物型方程与非平衡多项式增长和非光滑系数。
2020-04-03 math.AP
Singularities of complex-valued solutions to linear parabolic equations
我们构造的例子，从光滑的数据复值解线性一致抛物型方程尺寸$n \geq 2$，这是完全不规则的抛物能量估计允许的爆破。
2018-05-22 math.AP
A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients
Li-Vogelius和Li-Nirenberg分别给出了具有分段光滑系数的强椭圆型方程和散度型方程组解的梯度估计.假设系数的不连续性由余维为1的流形给出，我们称之为不连续流形。它们的梯度估计与不连续流形之间的距离无关。在本文中，我们给出了他们的结果的一个抛物线形式。也就是说，我们给出了具有逐段光滑系数的散度型抛物型方程的梯度估计。假定系数与时间无关，其间断点与以前的椭圆型方程相同。作为这个估计的应用，我们还给出了一个具有分段光滑系数的抛物型算子的基本解的逐点梯度估计。这两种梯度估计与不连续流形之间的距离无关。
2011-03-08 math.AP
Higher regularity for parabolic equations based on maximal L_p-L_q spaces
本文证明了具有一般边界条件的2 m阶抛物型方程的高阶正则性。这是一种具有可微性的极大L_p-L_q正则性，即主要定理是解空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的数据空间之间的同构。关键是初始数据的兼容性条件。如果满足相容性条件的数据是光滑的，我们就能得到唯一的光滑解。
2020-11-22 math.AP
On the existence of global smooth solutions to the parabolic-elliptic Keller-Segel system with irregular initial data
本文研究了抛物椭圆型Keller-Segel方程组\[ \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u \nabla v), \\ 0 &= Δv - v + u \end{aligned} \right. \tag{$\star$} \]在光滑有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的Neumann边界条件.我们在两个和三维的趋化吸引（$χ> 0$）和排斥（$χ< 0$）的情况下。本文的目的感兴趣的关键特征是在何种条件下，该系统仍然承认全球经典解决方案，由于平滑性质的拉普拉斯算子，即使初始数据是非常不规则的。关于这一点，我们表明，对于初始数据$μ\in \mathcal{M}_+(\overlineΩ)$，如果任何\begin{align} \bullet\;& n = 2,\, χ< 0\, \text{ or } \\ \bullet\;& n = 2,\, χ> 0\, \text{ and the initial mass is small or } \\ \bullet\;& n = 3,\, χ< 0\, \text{ and } μ= f \in L^p(Ω), p > 1 \end{align}持有，它仍然是可能的，以（$\star$），这是连续的$t …
2020-06-16 math.AP
Eventual regularity for the parabolic minimal surface equation
我们证明了抛物型极小曲面方程具有最终正则化效应，即在（严格正的）有限时间后，解变得光滑。
2014-01-27 math.AP
Boundary Value Problems of Elliptic and Parabolic Type with Boundary Data of Negative Regularity
研究半空间上具有混合光滑性的混合尺度空间中的椭圆和抛物边值问题。目的是求解具有负正则性边界数据的边值问题，并描述解在边界处的奇异性。为此，我们得到了混合尺度下具有混合光滑性的Poisson算子的映射性质。在法向光滑度不太大的情况下，我们还得到了齐次边界数据的$\mathcal{R}$ -扇形性结果。
2020-12-21 math.AP
Relaxation of the flow of triods by Curve Shortening Flow via the vector-valued parabolic Allen-Cahn equation
本文给出了一类向量值抛物型Allen-Cahn方程的解$u_ε$，该方程以$ε\to 0$为界面，在曲线缩短流下演化为给定的三角形.
2007-06-22 math.AP math.DG
Small Perturbation Solutions for Parabolic Equations
设$ϕ$是抛物型方程$F(D^2u, Du, u, x, t)- u_{t} = 0$的光滑解：假设$F$仅在$(D^2ϕ, Dϕ, ϕ, x, t)$的邻域内是一致椭圆的，我们证明了由$ϕ$的小L1-扰动得到的任何解都是光滑的.
2012-05-31 math.AP
Finite time blowup for parabolic systems in two dimensions
我们构造的例子，有限时间奇异光滑数据的线性一致抛物系统在平面上。我们得到类似的例子，准线性系统的系数，只依赖于解决方案。
2016-04-19 math.AP
Smooth measures and capacities associated with nonlocal parabolic operators
我们考虑一族由$L^2(E;m)$上的一族正则（非对称）Dirichlet型$\{(B^{(t)},V),t\in[0,T]\}$生成的闭算子族$\{L_t,\, t\in [0,T]\}$.证明了$(0,T)\times E$上的有界测度$μ$是光滑的，即不存在与$\frac{\partial}{\partial t}+L_t$相关联的零抛物容量集，当且仅当$μ$是$μ=f\cdot m_1+g_1+\partial_tg_2$与$f\in L^1((0,T)\times E;dt\otimes m)$，$g_1\in L^2(0,T;V')$，$g_2\in L^2(0,T;V)$的形式.我们应用这种分解的研究结构的添加剂泛函的Revuz对应光滑措施。作为副产品，我们也给出了一些存在性和唯一性结果的半线性方程涉及运营商$\frac{\partial}{\partial t}+L_t$和一个功能从对偶$\mathcal{W}'$的空间$\mathcal{W}=\{u\in L^2(0,T;V):\partial_t u\in L^2(0,T;V')\}$在右边的方程。
2018-08-30 math.AP
On a gradient maximum principle for some quasilinear parabolic equations on convex domains
本文建立了光滑凸区域上拟线性抛物型方程的初边值问题和Neumann边值问题经典解的空间梯度最大值原理。
2016-05-16 math.AP
Optimal control of mixed local-nonlocal parabolic PDE with singular boundary-exterior data
考虑有界光滑开集$\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其混合Dirichlet型边界外条件与椭圆算子$\mathscr{L} \coloneqq - Δ+ (-Δ)^{s}$（$0<s<1$）有关.首先，我们证明了相关的椭圆和抛物问题的光滑，然后奇异边界外数据的几个适定性和正则性结果。其次，我们证明了相关的最优控制问题的最优解的存在性，并刻画了最优性条件。这是第一次，这样的主题已经提出和研究在一个统一的方式为混合本地-非本地偏微分方程奇异数据。
2022-02-25 math.AP
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
2013-06-06 math.AP
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation and Liouville theorems
在光滑度量测度空间上建立了非线性抛物型方程正光滑解的局部椭圆梯度和抛物梯度估计。作为应用，我们确定了各种条件的方程的系数和增长的解决方案，保证非平凡的正光滑解的非存在性的许多特殊情况下的非线性方程。特别地，我们应用梯度估计讨论了完备黎曼流形和光滑度量测度空间的Yamabe型问题。
2018-12-01 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2018-05-08 math.AP math.PR
Well-posedness of fully nonlinear and nonlocal critical parabolic equations
本文证明了具有临界指标的完全非线性非局部抛物型方程光滑解的存在性。证明依赖于Silvestre \cite{Si2}建立的对流分数阶扩散方程的先验Hölder估计.
2012-01-02 math.AP
Boundary higher integrability for very weak solutions of quasilinear parabolic equations
我们证明边界更高的可积性的（空间）梯度的\emph{very weak}解决方案的形式$$u_t - \text{div}\,\mathcal{A}(x,t, \nabla u)=0 \quad \text{on} \ Ω\times \mathbb{R},$$的准线性抛物型方程的非线性结构$\text{div}\,\mathcal{A}(x, t,\nabla u)$建模后的$p$ -拉普拉斯算子。为此，我们证明了梯度在边界附近满足一个逆的赫尔德不等式.为了做到这一点，我们构造了一个合适的检验函数，它是Lipschitz连续的，并保持边界值。\emph{These results are new even for linear parabolic equations on domains with smooth boundary and make no assumptions on the smoothness of $\mathcal{A}(x,t,\nabla u)$}。这些结果也适用于系统以及高阶抛物型方程。
2018-02-26 math.AP
On diffusion and transport acting on parameterized moving closed curves in space
本文研究了空间中闭合光滑曲线的演化及其标量输运问题，应用拉格朗日方法推导出退化抛物型方程组，证明了经典解的局部存在唯一性，并利用流动有限体积法进行数值离散和实验验证。
2025-08-10 math.AP
Limits of Solutions to a Parabolic Monge-Ampere Equation
我们从偏微分方程的角度给出了在仿射空间中非紧凸超曲面上的仿射法线流的结果，强调了所涉及的估计。我们的结果涉及$S^n$上抛物型Monge-Ampere方程解的极限，其中光滑严格凸初值函数序列单调增加到极限初值函数，该极限初值函数在$S^n$的至少一个半球上是无穷的.我们证明了长时间的存在性和瞬时平滑相当一般的初始数据，我们的特点是古老的解决方案作为椭球或抛物面。我们必须使用安德鲁斯和古铁雷斯黄，由于卡拉比和障碍的估计。
2008-02-01 math.AP
Classical solvability of multidimensional two-phase Stefan problem for degenerate parabolic equations
我们在局部时间上证明了多孔介质型退化抛物方程多维两相Stefan问题光滑解的存在性。我们还建立了退化抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题边界条件的自然Hölder类.
2014-10-09 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Inverse Conductivity Problem for a Parabolic Equation using a Carlemen Estimate with one Observation
对于有界区域上的热方程，我们给出了一个光滑扩散系数的稳定性结果。关键成分是一个整体的Carleman型估计，庞加莱型估计和能量估计与一个单一的观察作用在边界的一部分。
2007-06-11 math.AP
Parabolic bootstrap for some non-linear equations
得到了一类线性、拟线性和非线性二阶偏微分方程系统的适定性和Schauder估计。我们在R3中得到了一个非线性非局部的Navier斯托克斯方程整体光滑解的存在唯一性。
2022-08-22 math.AP
Non-linear degenerate parabolic flow equations and a finer differential structure on Wasserstein spaces
KOF Swiss Economic Institute ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院瑞士经济研究所）
本文定义了Wasserstein空间上的新微分结构，并通过退化抛物型流方程扩展了光滑曲线的概念，证明了在弱假设下光滑解的存在性，并在更强假设下证明了解的唯一性。
2026-03-16 math.AP
On Neumann problems for elliptic and parabolic equations on bounded manifolds
本文研究具有光滑边界的紧致黎曼流形上带Neumann边界条件的完全非线性二阶椭圆型和抛物型方程。在Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$下，假设存在合适的$\mathcal{C}$ -子解，得到了可采纳解的振动界.在适当的假设下，我们用抛物方法导出了具有Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$的$k$ -Hessian方程的解。
2020-01-03 math.AP
Everywhere regularity of certain types of parabolic systems
在本文中，我讨论的非线性抛物型方程组的标量扩散方程的推广。我表明，当潜在的是一个凸函数，只依赖于规范的解决方案，然后有界的弱解这些抛物型系统是到处持有人连续，从而无处不在光滑。证明了该结果的证明方法可以方便地用于简化Wiegner关于强耦合抛物方程组有界弱解处处正则性的证明。
2008-10-14 math.AP
