Lp-integrability of the gradient of solutions to quasilinear systems with discontinuous coefficients
本文研究了 quasilinear 系统中不连续系数下解梯度的 Lp-可积性，得出了 p>2 的 Lp-可积性结果，并扩展到双曲系统情形。
2012-10-24 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
2015-01-03 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Nonautonomous maximal parabolic regularity for nonsmooth quasilinear parabolic systems
本文针对非光滑域上带混合边界条件的非自治拟线性抛物系统，建立了$L^p$-极大正则性，通过外推技术获得一致估计，仅需温和边界正则性及有界可测复系数，并允许时间非局部非线性，涵盖稳态不满足椭圆性的情形。
2023-12-21 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
Quasilinear generalized parabolic Anderson model equation
本文给出了奇异$2$维拟线性广义抛物型Anderson模型方程$$ \partial_t u - a(u)Δu = g(u)ξ$$的局部时间适定性结果。我们方法的关键思想是对方程进行一个简单的变换，使问题可以看作半线性问题。分析是在paracontrolled微积分的基本设置。
2016-11-25 math.AP
Lipschitz bounds for solutions of quasilinear parabolic equations in one space variable
我们根据初始连续模和经过的时间限制了一个空间变量中拟线性抛物型方程解的连续模。特别是，我们描述了这些方程的解的Lipschitz常数可以有界的初始振荡和流逝的时间。
2013-06-06 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
2015-10-22 math.AP
Global a priori bounds for weak solutions to quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文研究了一类具有非线性边界条件和非标准增长项的拟线性抛物问题。它包括具有$p(t,x)$ -拉普拉斯算子的方程的重要情况。利用局部化方法和DeGiorgi迭代技巧，我们得到了这类问题弱解的整体先验界.我们的结果似乎是新的，即使在常数指数的情况下。
2015-12-14 math.AP
Unified approach to $C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations
在本文中，我们有兴趣获得一个统一的方法$C^{1,α}$估计的弱解的拟线性抛物型方程，原型的例子是\[ u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = 0. \]，而不必考虑奇异和退化的情况下分开。这是通过一个新的缩放和一个微妙的适应的覆盖参数开发的E。DiBenedetto和A.~弗里德曼
2021-01-11 math.AP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Nonexistence of solutions to quasilinear parabolic equations with a potential in bounded domains
研究了一类具有$Ω\times(0,+\infty)$中位势的拟线性抛物型微分问题解的不存在性，其中$Ω$是有界区域.特别地，我们研究了区域边界附近的势的行为和幂非线性对解的不存在性的影响。特别注意的是专门的特殊情况下的半线性抛物问题，我们表明，临界增长率的潜在的边界附近，确保不存在是尖锐的。
2021-04-06 math.AP
Boundary value problems for some quasilinear parabolic equations under minimal conditions on the coefficients
Engineering School of Digital Technologies, Yugra State University（尤格拉国立大学数字技术工程学院）
研究拟线性抛物边值问题，给出保证Sobolev类解存在唯一性的尖锐条件，包括数据的光滑性、相容性及确保极值原理的不等式，证明基于先验估计和参数延拓法。
2026-06-16 math.AP
Selfsimilar solutions in a sector for a quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在扇形区域内的两点自由边界问题。边界条件被假定为在空间和时间上以一种特殊的方式“自相似”。证明了离散时间自相似的扩展解的存在性、唯一性和渐近稳定性。我们还研究了在离散时刻自相似的收缩解的存在性和唯一性。
2014-06-18 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
An optimal boundedness result for weak solutions of double phase quasilinear parabolic equations
本文得到了形式为\[u_t-\text{div} \left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u+a(x,t)|\nabla u|^{q-2}\nabla u\right)=0,\]的双相拟线性抛物型方程弱解的局部有界性，其中，我们施加了限制$\frac{2N}{N+2}<p<\infty$，$0\leq a(x,t)\leq M$是可测的，以及$q < p\frac{N+1}{N-1}$ .
2022-10-27 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
Boundedness of solutions to the critical fully parabolic quasilinear one-dimensional Keller-Segel system
本文考虑一类具有临界非线性扩散的一维全抛物拟线性Keller-Segel方程组。我们显示均匀的时间有界的解决方案，这意味着，不像在更高的维度，有没有临界质量的情况下，临界扩散现象。为此，我们利用了[3]中著名的李雅普诺夫泛函和最近引入的新的类似李雅普诺夫泛函的估计。
2018-03-26 math.AP
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
Regularity for a class of quasilinear degenerate parabolic equations in the Heisenberg group
本文将肖忠在\cite{Zhong}中关于Heisenberg群$\Hn$中$p-$调和函数的Hölder正则性的证明中的一些观点推广到抛物情形。给定一个数$p\ge 2$，本文建立了拟线性偏微分方程在以方程$$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i \bigg((1+|\nabla_0 u|^2)^{\frac{p-2}{2}} X_i u\bigg).$$为模型的$\Hn$中弱解的$C^{\infty}$光滑性
2020-01-22 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications
我们提出了一个全面的理论临界空间的广泛类拟线性抛物发展方程。该方法基于时间加权函数空间中的极大$L_p$ -正则性。证明了当偏微分方程具有标度不变性时，临界空间的概念与标度不变空间的概念是一致的。文中给出了Navier-Stokes问题的涡量方程、对流-扩散方程、电化学中的Nernst-Planck-泊松方程、趋化性方程、MHD方程以及其它一些著名的抛物型方程的应用。
2017-10-17 math.AP
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
Addendum to the Paper "On Quasilinear Parabolic Evolution Equations in Weighted $L_p$-Spaces II"
本文致力于对我们最近的论文[6]中定理2.1的一个小的但重要的推广。改进在第1节中解释，并在第2节中证明。在第3节中，我们将应用于临界$L_q$ -空间中的Navier-Stokes系统，从而证明推广的重要性。
2016-12-18 math.AP
An existence result for nonhomogeneous quasilinear parabolic equations beyond the duality pairing
本文证明了非齐次拟线性抛物型方程的\emph{very weak solutions}的存在性。主要成分是先验估计在适当的加权空间结合紧性参数在\cite{bulicek2018well}。为了得到先验估计，我们利用了在过去几年中发展起来的完整的Calderón-Zygmund机器，并将其与本文所考虑的Muckenhoupt权子集的一些精确界结合起来.
2019-01-14 math.AP
Linearized Stability of Non-Isolated Equilibria of Quasilinear Parabolic Problems in Interpolation Spaces
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了准线性抛物型问题在插值空间中非孤立平衡解的稳定性，通过灵活的插值方法和低正则性假设，扩展了此前结果，并应用于毛细力驱动的Hele-Shaw问题和分数平均曲率流。
2026-03-04 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Quasilinear parabolic equations with superlinear nonlinearities in critical spaces
本文在临界空间中研究具有超线性非线性的拟线性抛物方程的适定性，利用抛物正则化效应建立半流，并通过大气流动等例子验证结果。
2024-12-18 math.AP
L^{\infty} a priori bounds for gradients of solutions to quasilinear inhomogenous fast-growing parabolic systems
本文证明了拟线性抛物方程组解的梯度有界性，其主要部分是对p-Laplacian的推广，其右端依赖于梯度的增长不慢于（且一般严格快于）p - 1.这个结果可以看作是对Campanato提出的关于类p-Laplacian系统的梯度上的右手边可控增长的经典概念的推广。能量估计和Moser型的非线性迭代过程是所用方法的基石。
2012-03-22 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
Boundedness in a quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system with subcritical sensitivity
研究了具有$n\ge 2$的光滑有界区域$Ω\subset\R^n$中齐次Neumann边界条件下的拟线性抛物-抛物Keller-Segel方程组$$ u_t=\nabla \cdot (D(u)\nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v), \qquad x\inΩ, \ t>0, v_t=Δv -v + u, x\inΩ, \ t>0, $$.证明了如果$\frac{S(u)}{D(u)}\le cu^α$满足$α<\frac{2}{n}$和某个常数$c>0$（对于所有$u>1$）以及进一步的技术条件，则上述系统的经典解是一致时间有界的.根据第二作者的最近结果（{PDMATHAMT Math. Meth.应用科学} { \bf 33}（2010），12-24），其表明如果对于具有$c>0$和一些$α>\frac{2}{n}$的$u>1$的$\frac{S(u)}{D(u)} \ge cu^α$，则对于每个质量$M>0$，存在具有质量$\io u_0=M$的爆破解。此外，本文还通过修改Moser-Alikakos（Alikakos，{ \em Comm. PDE} { \bf 4}（1979），827-868）的迭代技巧，证明了拟线性非一致抛物型方程的一个一般有界性结果.
2011-06-27 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part II. The quasilinear case
这是第二部分，我们的一系列文件的亚稳定性结果的抛物型方程漂移。目的是提出一个自包含的研究，使用偏微分方程的方法，准线性抛物型方程的亚稳定性的漂移，并获得类似的结果在Freidlin和Koralov [非线性随机扰动的动力系统和准线性抛物型偏微分方程的小参数，Probab。Theory Related Fields 147（2010），ArXiv：0903.0428v2（2012）]。
2016-03-17 math.AP
Generalized Young Measure Solutions for a Class of Quasilinear Parabolic Equations with Linear Growth
本文利用广义 Young 测度理论将 Young 测度解推广至具线性增长的拟线性抛物型方程，证明了其解的存在唯一性，并证明了对凸抛物变分积分的梯度流而言该解等价于强解。
2024-06-03 math.AP
A time splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Partial Differential Equations
本文讨论带乘性噪声的退化抛物型双曲型方程的Cauchy问题。我们专注于解决方案的存在性。利用非退化光滑近似，Debussche，Hofmanová和Vovelle [8]证明了动力学解的存在性。另一方面，我们建议通过应用时间分裂方法来构造一系列近似，并证明这在$L^1$中强烈收敛到动力学解。这种方法不仅给我们提供了一个更简单、更直接的论证，而且改进了已有的结果。
2016-06-06 math.AP
Well-Posedness of Quasilinear Parabolic Equations in Time-Weighted Spaces
本文研究定义域严格包含的拟线性抛物方程，借助抛物正则化效应证明其在时间加权空间的适定性与中间空间半流生成，可通过更弱先验估计得全局存在性，以趋化系统为例验证。
2023-12-19 math.AP
Harnack, Holder, Gauss and Widder: Serrin's Parabolic Legacy
詹姆斯塞林的基本贡献理论的准线性椭圆型方程是众所周知的和广泛赞赏。他还作出了不太知名的贡献理论的准线性抛物型方程，我们讨论在本说明。Jurgen Moser利用一种新颖的迭代方法，对线性发散结构的椭圆型和抛物型微分方程的De Giorgi-Nash正则性结果给出了大大简化的证明。Serrin延长莫泽的技术，并将其应用于研究的分歧结构拟线性椭圆型方程，并与阿伦森，分歧结构拟线性抛物型方程。具体而言，除其他结果，他们证明了最大值原理，持有人连续性的广义解和推导出一个Harnack原则的一个非常广泛的一类准线性抛物型方程。在随后的工作中，Aronson应用这些结果来研究非负解的发散结构线性方程没有正则性假设的系数。结果包括一个双边高斯估计的基本解和推广的Widder表示定理。
2016-11-28 math.AP
A Note on Quasilinear Parabolic Equations on Manifolds
证明了闭流形上任意偶数阶拟线性局部抛物型方程光滑解的短时存在唯一性和对初值的连续依赖性。
2011-04-30 math.AP math.FA
