Nonnegatively and Positively curved manifolds
这是一篇为《微分几何杂志》特刊撰写的综述。
2007-07-20 math.DG
Sharp Hessian inequalities and monotonicity for Green's functions of positively curved Einstein manifolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对正曲率爱因斯坦流形的格林函数，证明了其尖锐黑塞不等式及相关单调性公式，扩展了Park的结果，并给出几何应用。
2026-10-09 math.AP math.DG
Soft restrictions on positively curved Riemannian submersions
我们用正曲流形的黎曼浸没基的维数和它的共轭半径或它的最短闭测地线的长度来确定它的纤维的维数。
2015-02-09 math.DG
Positively curved manifolds with maximal symmetry rank
一个黎曼流形的秩就是它的等距群的秩。我们精确地确定了哪些光滑的闭流形允许一个正曲度量具有最大的秩。
2012-08-06 math.DG
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
2025-01-28 math.DG
Li-Yau gradient estimates for curvature flows in positively curved manifolds
本文证明了截面曲率有正下界的Einstein流形中的严格凸超曲面流的微分Harnack不等式，它们是由中曲率的幂$p$，$0<p<1$构成的.我们假设这个下界与周围空间的曲率张量的导数相比足够大，并且初始超曲面的中曲率与周围几何形状相比足够大。我们还获得了一些新的Harnack不等式更一般的曲率流在球，以及一个单调性估计的中曲率流在非负弯曲，局部对称空间。
2019-01-28 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons
本文分析了$κ$ -非坍缩正曲率定常Ricci孤子的渐近行为，证明了任何具有非负截面曲率的$n$维$κ$ -非坍缩定常Kähler-Ricci孤子必是平坦的.
2017-01-16 math.DG
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
2016-06-08 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2008-05-19 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2005-07-23 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
2016-04-01 math.DG
The non-linear Plateau problem in non-positively curved manifolds
利用Perron方法，证明了非正曲率完备黎曼流形内具有指定边界的指定特殊拉格朗日曲率超曲面的存在性。
2010-04-02 math.DG
Positively curved Riemannian orbifolds and Alexandrov spaces with circle symmetry in dimension 4
我们对具有等距圆作用直到等变同胚的4维正曲亚历山德罗夫空间进行分类，但须满足我们推测总是满足的不动点附近无穷小几何的某些附加条件。不动点。作为推论，我们还积极地分类弯曲黎曼orbifolds的4维等距圆行动。
2021-10-16 math.DG
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
2020-01-03 math.DG
On one family of 13-dimensional closed Riemannian positively curved manifolds
构造了一个两两非同胚的13维正曲流形的无限族
1995-11-20 dg-ga math.DG
Positively curved metrics on symmetric spaces with large symmetry rank
我们证明了一个障碍的水平上的合理的上同调在小程度上存在的正弯曲度量与大的对称秩。对称秩界在流形的维数上是对数的。作为一个应用，我们提供的证据证明了一个广义的猜想的霍普夫说，没有对称空间的秩至少有两个承认一个度量与正曲率。
2012-09-20 math.DG
On the topology of positively curved Bazaikin spaces
研究了13维正曲Bazaikin空间的拓扑.证明了只有一个这样的流形同伦等价于一个齐性空间，即所谓的Berger空间。这与7维正弯曲的Eschenburg空间的情况相反。此外，我们计算庞特里亚金类和连接形式，并表明，前20亿正弯曲Bazaikin流形同胚不同，提出的问题，这是否是真的一般。
2006-04-12 math.AT math.DG
The geometry of a positively curved Zoll surface of revolution
本文研究了正Gauss曲率Zoll曲面的测地线流形的几何，说明了这些度量如何诱导出常旗曲率的Finsler度量，并给出了一些显式的构造。
2018-09-18 math.DG
Volume entropy rigidity of non-positively curved symmetric spaces
利用几何量之间一般不等式的相等情形刻画了非正曲率对称空间
2011-10-03 math.DG math.DS
A positively curved manifold homeomorphic to T$_1$S$^4$
构造了一个新的具有正截面曲率的7维流形，它与π_3= \Z_2是2-连通的，并且允许一个具有一维商的等距群作用.
2011-03-21 math.DG
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
2005-06-17 math.DG
A remark on positively curved manifolds of dimensions 7 and 13
构造了无穷多个闭7-流形到13维正曲闭黎曼流形的全测地线嵌入。讨论了Pinching常数的计算问题和其它全测地线嵌入的存在性问题。
1995-12-12 dg-ga math.DG
Topological properties of positively curved manifolds with symmetry
允许正截面曲率的流形被证明具有刚性同伦结构，特别是具有较小的欧拉特征。在这篇文章中，我们得到了一个正弯曲的黎曼流形的欧拉示性数的上界，它允许一个大的等距环面作用。我们应用我们的结果来证明障碍对称空间，产品的流形，和连接的总和承认积极弯曲度量对称。
2014-07-20 math.AT math.DG
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
2018-02-14 math.DG
Positively Curved Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文部分肯定地回答了Greene-Wu和Yau的一个猜想。证明了具有正的有界截面曲率和有限解析Chern数$c_{1}(M)^{2}$的完备非紧Kähler曲面双全纯于${\C}^2$ .
2002-11-24 math.DG
Rigidity for positively curved Alexandrov spaces with boundary
受Grove-Petersen在[GP 18]中的一项工作的启发，作者研究了具有最大可能边界的Alexandrov空间。研究了具有小边界的下曲率界为1的Alexandrov空间。当X的半径为π/2，边界的直径为π/2时，我们对全空间X进行分类。
2018-11-10 math.DG
Locally nearly spherical surfaces are almost-positively $c$-curved
$c$ -在$C^2$规范中高斯曲率接近1的完整曲面的曲率几乎为正（在Kim-McCann的意义上）。我们的证明是通过仔细的案例分析，结合常曲率情况下的扰动参数，跟踪对接近曲率条件的估计。
2012-03-22 math.DG
Open manifolds with non-homeomorphic positively curved souls
我们将两个已知的存在性结果推广到具有正截面曲率的单连通流形：证明了存在切向同伦等价但不同胚的单连通正曲率流形对，并推导出一个开流形可以容纳一对非同胚的单连通正曲率流形.这样的对的例子是显式对的Escherenburg空间。为了从第一个陈述中推导出第二个陈述，我们扩展了我们早期关于稳定的逆灵魂问题的工作，并证明了它对一类包括所有Kubenburg空间的空间有一个肯定的答案。
2019-05-15 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Bounds for the first eigenvalue of the horizontal Laplacian in positively curved sub-Riemannian manifolds
我们建立了第二步中定义在满足正曲率条件的次黎曼流形上的自然几何次椭圆拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界。这些方法具有很好的一般性，即使在次黎曼几何具有相当大的挠率的情况下也可以应用。
2011-11-21 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
Positively curved homogeneous metrics on spheres
我们检查齐次度量的领域，并确定哪些具有积极的截面曲率。答案是微妙的，令人惊讶的是难以证明。在某些情况下，我们还确定他们的捏常数。这完成了所有具有正曲率的齐次度量的分类（除了一个特殊的Aloff Wallach空间，其中齐次度量的集合太大）。
2007-07-20 math.DG
Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
2017-05-20 math.DG
Positively curved $10$-manifolds with $T^3$-symmetry
Universität Münster（明斯特大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
该研究证明了具有 $T^3$ 对称性的正曲率 10 维流形是同调球面或同调复射影空间。
2024-12-11 math.AT math.DG
Measure Concentration and the Topology of Positively-Curved Riemannian Manifolds
在本文中，我将证明，充分高维封闭的正曲黎曼流形要么是同胚的球面空间型，或等距的局部紧秩一对称空间。正曲黎曼流形的这种令人惊讶的分类是将Grassmanian测度的集中与Brendle-Schoen逐点（弱）1/4-pinching定理相结合的结果。本文的主要结果的一个直接推论是回答长期存在的霍普夫猜想在足够高的维度。
2016-08-04 math.DG math.MG
Open problems on structure of positively curved projective varieties
本文对某些正曲射影簇的极大有理连通纤维化的结构定理进行了补充，并提出了一些未解决的问题，这些射影簇包括具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇、伪有效切丛和nef反典范除子.
2022-11-16 math.AG math.CV math.DG
Index one minimal surfaces in positively curved $3$-manifolds
本文在 3 维射影空间上构造正截面曲率 Riemann 度量，使其包含亏格 3、指数 1、零化度 0 的双侧闭嵌入极小曲面。
2024-01-22 math.DG
Monotonicity formulas in positively curved settings with applications to two-phase free boundary problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对二维正曲率环境构造ACF泛函的变体并证明其几乎单调性公式，借此得到两相自由边界问题极小元的新利普希茨界，常数仅依赖总积分曲率，还恢复了特定情形下的已有利普希茨界。
2026-09-15 math.AP math.DG
Price Inequality and the Growth of Harmonic Functions on Non-Positively Curved Manifolds
University of Florida（佛罗里达大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了非正曲率流形上调和函数的能量增长速率，并利用Price不等式分析Singer猜想的潜在反例。
2026-02-21 math.DG
Almost positively curved generalized Eschenburg spaces
该研究在4n-1维空间中构造了无限多个几乎处处具有正截面曲率的流形，并展示了当n≥6时这些例子不与任何齐性空间同伦等价。
2025-11-21 math.DG
The length of the shortest closed geodesic on positively curved 2-spheres
我们证明了具有非负曲率的2-球面上的最短闭测地线的长度以直径的3倍为界。我们证明了一个新的等周不等式的2-球的捏曲率，这使我们能够提高我们的最短的闭测地线的长度上的限制在捏曲率设置。
2021-09-06 math.DG
Positively curved manifolds with large spherical rank
对于具有$\sec \geqslant 1$且球秩至少为$d-2>0$的黎曼$d$ -流形，得到了刚性结果.在猜想上，所有这样的流形都局部等距于一个圆球面或复射影空间，且具有（对称的）Fubini-Study度量。这个猜想在所有奇数维中得到了验证，对于$d$ -球面上的度量，当$d \neq 6$，对于满足Rakić对偶原理的黎曼流形，以及对于Kählerian流形。
2014-09-26 math.DG
On positively curved 4-manifolds with S^1-symmetry
由Hsiang和Kleiner的工作可知，每个具有有效等距S^1作用的闭定向正曲四维流形同胚于S^4或CP^2。如前所述，它是一种拓扑分类。本文的主要目的是证明它确实是这样的四维流形的一个同构分类。这个复同态分类的证明还表明了一个更强有力的陈述，即每个具有等距圆作用的正曲单连通4-流形都存在另一个光滑圆作用，该作用可扩展到二维环面作用，并且等变复同态于S^4或CP^2上的线性作用。主要策略是利用Pao的替换技巧分析单连通4-流形上有效圆作用的所有可能拓扑构型。
2008-10-07 math.DG
On the noncollapsedness of positively curved Type I ancient Ricci flows
本文研究了具有正截面曲率的完全I型古里奇流。我们的主要结果如下：在完备非紧情形下，所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的;在闭情形下，如果维数是偶数，那么所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的.这进一步给出了一个完整的分类三维非紧的第一类古老的解决方案，而不假设的noncollapsing条件。
2021-02-06 math.DG
Positively curved 7-dimensional manifolds
本文研究了具有正曲率的七维紧致黎曼流形，它允许紧李群G的上齐性作用。证明了若G的半单部分的维数大于6，则G是球面流形。
1997-12-04 dg-ga math.DG
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
2026-01-14 math.DG
A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces
本文研究了从黎曼流形到任意非正曲和CAT（-1）度量空间的调和映射。首先我们讨论区域变分公式，特别强调误差项。扩大高阶项的曲率和其他公式，我们证明了类似的Eels-Sampson Bochner公式在这个更一般的设置。特别地，我们证明了从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当整环是紧的时，能量密度是常数，如果整环有一个正里奇曲率点，则每个到NPC空间的调和映射必是常数。
2017-11-17 math.DG math.MG
On the average indices of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：在任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，对于$n\ge 6$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在具有无理平均指数的$[\frac{n}{2}]-2$闭测地线.如果度量是不平坦的，则当闭测地线的个数有限时，存在具有无理平均指数的$n-3$闭测地线.
2008-11-29 math.DG
Interpolation in non-positively curved Kähler manifolds
本文将Berlessson，Ortega-Cerdà和Seip在$\mathbb{C}$和单位圆盘上给出的插值条件推广到任意单连通的具有非正截面曲率的Kähler流形.主要工具是比较定理的海森在凯勒几何由于格林，吴和萧，丘。
2001-03-07 math.CV math.DG
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
2002-11-24 math.DG
Two elliptic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$维球面$(S^{n},F)$，若可逆性$\lm$和旗曲率$K$满足$\left(\frac{\lm}{1+\lm}\right)^2<K\le 1$，则存在无穷多条闭测地线，或至少存在两条椭圆闭测地线，且每个线性化Poincaré映射至少有一个特征值为$e^{\sqrt{-1}þ}$形式，其中$þ$是$π$的无理倍数.
2015-07-10 math.DG
Geometry of Cyclic Quotients, I: Knotted Totally Geodesic Submanifolds in Positively Curved Spheres
本文证明了在容许给定环面纽结为闭测地线的三球面中存在正曲率度量，并给出了在容许Euler数为4的全测地线射影平面的四球面中构造一个很可能为正曲率的度量的方法。令人惊讶的是，该技术借用了很多从Mostow-Siu-Gromov-Thurston常数的异国情调的负弯曲的流形。
1994-10-16 dg-ga math.DG
Quasi-positive curvature on Bazaikin spaces
我们完全刻画了所有$13$维Bazaikin空间的截面曲率.特别是，我们表明，所有的Bazaikin空间承认一个拟正弯曲的黎曼度量，而且，直到等距，有一个唯一的Bazaikin空间几乎是正弯曲的，但不是正弯曲的。
2021-07-07 math.DG
On the Geometry and Topology of Positively Curved Eschenburg Orbifolds
本文研究正截面曲率对Eschenburg 6-轨道形奇异集和上同调环的限制，证实了Florit-Ziller猜想，并计算了所有Eschenburg轨道形的上同调环，揭示了正曲率情形下的独特上同调行为。
2024-09-27 math.DG math.GT
