Global entropy solutions to a degenerate parabolic-parabolic chemotaxis system for flux-limited dispersal
本文在有界区域无通量边界条件下，针对通量饱和的退化抛物-抛物趋化系统，利用Schauder不动点定理和有界变差函数方法证明了全局有限时间有界熵解的存在性。
2024-05-05 math.AP
Global bounded classical solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis model with local sensing and asymptotically unbounded motility
当运动函数在无穷远处无界时，证明了一类具有局部感应的抛物-椭圆趋化系统的整体经典解的存在性和有界性。证明的基石是推导$L^\infty$ -估计系统的第二个组成部分，并通过各种比较参数。
2023-03-09 math.AP
The fast signal diffusion limit in a chemotaxis system with strong signal sensitivity
本文给出了第一个洞察力之间的数学桥梁抛物抛物信号依赖趋化系统和它的抛物椭圆形版本。更精确地说，本文讨论了具有强信号灵敏度的抛物-抛物趋化系统$$ (u_λ)_t = Δu_λ- \nabla \cdot (u_λχ(v_λ)\nabla u_λ), \quad λ(v_λ)_t = Δv_λ- v_λ+u_λ\quad \mbox{in} \ Ω\times (0,\infty) $$的解收敛于抛物-椭圆趋化系统$$ u_t = Δu -\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v), \quad 0= Δv -v +u \quad \mbox{in} \ Ω\times (0,\infty), $$的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域（$n\in\mathbb{N}$）具有光滑边界，$λ>0$是常数，$χ$是推广$$ χ(v) = \frac{χ_0}{(1+v)^k} \quad (χ_0>0,\ k>1).$$的函数。椭圆方程组常常为抛物-抛物方程组的方法和结果提供一些指导。然而，抛物-椭圆型方程组与抛物-抛物型方程组之间的关系还没有被研究。也就是说，抛物-抛物方程组的解是否收敛于抛物-椭圆方程组的解作为$λ\searrow 0$？本文在具有强信号敏感性的趋化系统中给出了肯定的答案。
2018-06-25 math.AP
Parabolic models for chemotaxis on weighted networks
在这项工作中，我们考虑的Keller-Segel模型的网络上的趋化性，在双抛物的情况下，在抛物椭圆的。在顶点处引入适当的过渡条件，我们证明了这两个系统都存在时间全局且空间连续的解。主要工具是使用显式公式的热方程的基本解的加权图和相应的尖锐的估计。
2015-11-23 math.AP
Hölder estimates of weak solutions to degenerate chemotaxis systems with a source term
本文考虑具有多孔介质型扩散的退化趋化系统，其源项满足Hadamard增长条件。我们证明了抛物抛物以及椭圆抛物趋化系统的有界解的Hölder正则性。
2022-10-02 math.AP
A free boundary problem for a class of parabolic-elliptic type chemotaxis model
研究了一类抛物-椭圆型趋化模型在高维对称区域Ω上的自由边界问题。利用压缩映射原理和算子半群方法，在区域Ω中建立了具有自由边界条件的这类趋化系统解的存在性.此外，我们还得到了自由边界的显式表达式，并证明了系统解的趋化坍塌。
2018-06-05 math.AP
Global boundedness of solutions in a parabolic-parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
考虑光滑有界区域上齐次Neumann边界条件下具有奇异灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel趋化系统$u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$，$v_t=kΔv-v+u$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$，带$χ,k>0$ .证明了对任何$k>0$，只要有$χ\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，问题就有整体经典解.如果$n\le 8$满足，则整体解是整体有界的.这显示了化学品$v$的扩散常数$k$的大小影响溶液行为的确切方式。
2015-11-24 math.AP
Large mass self-similar solutions of the parabolic-parabolic Keller--Segel model of chemotaxis
在二维空间中，抛物-抛物型Keller-Segel方程组与抛物-椭圆型Keller-Segel方程组有许多共同的性质.特别地，只要它们的质量小于8 Ω，在这两种情况下都存在全局解。然而，这个阈值是不清楚的抛物的情况下，因为它是在抛物椭圆的情况下，在该解决方案的质量高于8？总是爆炸。本文研究了抛物-抛物Keller-Segel系统的正向自相似解，证明了在某些情况下，即使系统的总质量大于8 Ω，系统的正向自相似解也是整体存在的，这在抛物线-椭圆情况下是禁止的。
2009-08-31 math.AP
Global solutions for a chemotaxis hyperbolic-parabolic system on networks with nonhomogeneous boundary conditions
在本文中，我们研究了一个半线性双曲抛物系统作为一个模型的一些趋化现象的网络上发展，我们认为在内部节点的传输条件，保持通量和非齐次边界条件，在头脑中的现象与流入的细胞和食物提供在网络出口。我们给出了一些条件的边界数据，以确保存在的稳定的解决方案，我们证明了这些是一类整体解的渐近轮廓。
2018-09-12 math.AP
Convergence of a Cahn-Hilliard type system to a parabolic-elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
研究一类具有非线性扩散的抛物-椭圆趋化系统。应用Colli-Visintin [Comm.偏微分方程15（1990），737-756]的抽象理论，证明了对于一个双非线性发展包含，存在一个作为非线性扩散方程近似的Cahn-Hilliard系统的解，该包含具有一个真的下连续凸函数的某个有界单调算子和次微分算子（cf. [J]. Math. Anal. 429（2015），1190-1213]）。此外，Colli-Hulao [J.微分方程260（2016），6930-6959]通过传递到Cahn-Hilliard方程中的极限来建立非线性扩散方程的解的存在性。然而，Cahn-Hilliard方法与非线性扩散趋化系统似乎还没有被研究。本文通过对Cahn-Hilliard型趋化系统的极限讨论，得到了一类具有非线性扩散的抛物-椭圆型趋化系统解的存在性。
2020-03-12 math.AP
Convergence to nonlinear diffusion waves for a hyperbolic-parabolic chemotaxis system modelling vasculogenesis
在本文中，我们关注的是一个准线性双曲抛物系统的持久性和内源性趋化性血管生成模型$\mathbb{R}$。在对压力函数作适当的结构假设的基础上，根据文献中的经验结果，我们首先预言系统在$\mathbb{R}$中存在非线性扩散波。证明了当波强较小时，方程组的解将局部渐近收敛于该非线性扩散波。利用时间加权能量估计，我们进一步证明了非线性扩散波的收敛速度是代数的。
2021-11-17 math.AP
Global boundedness induced by asymptotically non-degenerate motility in a fully parabolic chemotaxis model with local sensing
本文研究了具有局部感知的Keller-Segel型全抛物线趋化模型，通过引入依赖信号的渐近非退化迁移率函数描述排斥主导的趋化性，证明了任意空间维度下经典解的全局有界性，并在迁移率单调非减时验证了向齐次稳态的稳定化。
2024-11-18 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
Long-term behaviour in a parabolic-elliptic chemotaxis-consumption model
在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\ge 1$中，证明了趋化-消耗系统$n$在无流边界条件下和在Robin型边界条件$c$下（对某些$β\in(0,1)$有$γ>0$和$C^{1+β}(\partialΩ) \ni g > 0$）经典解的整体存在性和有界性.在$γ$上的一个小条件下，我们证明了收敛到平稳解.
2020-04-20 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Boundary effect on asymptotic behaviour of solution to the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
本文研究半直线上拟线性双曲-抛物趋化系统解的全局存在性与稳定性，在两种边界条件下建立渐近状态方程解的存在唯一性，证明原方程解的非线性渐近稳定性，并给出收敛速率。
2025-09-24 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Global existence of solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis system with critical degenerate di ffusion
研究了一类具有临界非线性扩散的退化抛物-椭圆型Patlak-Keller-Segel方程组在齐次Neumann边界条件下的非负解.我们的目的是证明在初始数据质量很小的条件下整体弱解的存在性，从而完善了以前关于大质量下nite blow-up的结果。在解的某些高正则性条件下，利用经典的对偶技巧证明了解的唯一性。
2012-07-18 math.AP
A new approach toward boundedness in a two-dimensional parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
我们考虑了抛物型趋化模型\[ u_t=Δu - χ\nabla\cdot(\frac uv \nabla v), \qquad\qquad v_t=Δv - v + u\]在一个光滑的，有界的，凸的二维区域和显示的整体存在性和有界性的解$χ\in(0,χ_0)$的一些$χ_0>1$，从而证明了值$χ=1$在这方面是不关键的。我们的主要工具是考虑能量泛函\[ \mathcal{F}_{a,b}(u,v)=\int_Ωu\ln u - a \int_Ωu\ln v + b \int_Ω|\nabla \sqrt{v}|^2 \]的$a>0$，$b\geq 0$，其中使用非零值的$b$似乎是新的在这种情况下。
2015-01-21 math.AP
Global smooth solutions for a hyperbolic chemotaxis model on a network
本文研究了一个半线性双曲-抛物系统，该系统模拟了在有向弧网络上演化的生物现象。我们证明了这个问题的全局（在时间上）光滑解的存在性。结果是通过使用能量估计与适当的传输条件在节点。
2014-11-22 math.AP
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
2023-07-27 math.AP
No critical nonlinear diffusion in 1D quasilinear fully parabolic chemotaxis system
本文研究了扩散为1/（1 + u）的完全抛物型一维趋化系统.我们证明，上述非线性，尽管是一个自然的候选人，是不是关键。这意味着，对于这样的扩散，任何初始条件，独立于质量的大小，产生全球时间的解决方案。从我们的定理可以看出，一维Keller-Segel系统本质上不同于其高维版本。为了证明我们的定理，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函相关联的系统。我们从新泛函中获得的信息（以及基于著名的旧李雅普诺夫泛函的一些估计）足以建立初边值问题的全局存在性。
2017-05-29 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
Wellposedness and regularity for a degenerate parabolic equation arising in a model of chemotaxis with nonlinear sensitivity
研究了一类带退化扩散和非Lipschitz非线性项的一维抛物型偏微分方程。这个发展方程是在搜索Patlak-Keller-Segel型趋化模型的径向对称解时产生的。我们证明了它在适当的空间中的局部时间适定性，爆破替代，正则性结果，并给出了一个想法的形状的解决方案。一个变换的和近似的问题自然地出现在证明的方式中，并且在[22]中也是至关重要的，以便研究临界参数的方程解的整体行为，更精确地表明临界质量的存在。
2014-02-03 math.AP
Threshold results for semilinear parabolic systems
本文证明了具有纯幂型非线性项的半线性抛物型方程组的一个阈值结果
2010-09-20 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Asymptotic speed of propagation for a viscous semilinear parabolic equation
研究了一类具有周期非线性项的半线性粘性抛物型方程的概平面解的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
Monotonicity results for semilinear parabolic equations on metric graphs
该研究证明了局部有限连通度量图上半线性抛物问题的单调性结果，并探讨了其在正则度量树上的应用。
2025-02-12 math.AP
Relationship between haptotaxis and chemotaxis in cell dynamics
Hokkaido University（北海道大学）；Ryukoku University（龙谷大学）；Future University Hakodate（函馆未来大学）
本研究探讨了细胞分选中趋触性和趋化性之间的关系，通过分析非局部聚集模型与Keller-Segel型趋化系统之间的联系，揭示了两种机制如何产生相似动态行为。
2026-08-28 math.AP
Pointwise estimates for solutions of semilinear parabolic inequalities with a potential
在连通区域上的$\mathbb R^n$和一般的黎曼流形上，我们得到了具有位势的半线性抛物型方程解的逐点估计。
2016-03-21 math.AP
Initial Blow-up of Solutions of Semilinear Parabolic Inequalities
当二阶半线性抛物不等式的超线性指数不太大时，得到了该不等式非负解的初始爆破的一个上界。
2009-11-19 math.AP
Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
2024-07-04 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
2024-05-06 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Absence of blow-up in a fully parabolic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic damping in dimension two
本文研究了二维全抛物趋化系统在弱奇异敏感性和逻辑阻尼下的爆破问题，证明了在齐次 Neumann 边界条件下不会发生爆破，并将已知抛物-椭圆情形的结论推广至全抛物情形。
2025-03-04 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Global existence and stability in a class of chemotaxis systems with lethal interactions, nonlinear diffusion and production
National Institute of Technology Tiruchirappalli（国立特鲁奇拉帕利理工学院）
本文研究了具有致死相互作用、非线性扩散和生成的化学趋向系统，证明了在适当参数条件下，该系统在任意空间维度下均存在唯一的全局有界经典解，并通过Lyapunov函数分析了解的渐进行为稳定性。
2026-02-05 math.AP
Spreading speeds of a parabolic-parabolic chemotaxis model with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N},\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}. \end{cases}(1) \end{equation}上具有Logistic源的抛物-抛物趋化性模型的扩散速度，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$为正常数.假设为$b>\frac{Nμχ}{4}$。其中，证明了$2\sqrt{a}$是具有非空紧支撑初始函数的（1）的整体经典解的扩散速度，即$$ \lim_{t\to\infty}\sup_{|x|\geq ct}u(x,t;u_0,v_0)=0\quad \forall\,\, c>2\sqrt{a} $$和$$ \liminf_{t\to\infty}\inf_{|x|\leq ct}u(x,t;u_0,v_0)>0 \quad \forall\,\, 0<c<2\sqrt{a}. $$，其中$(u(x,t;u_0,v_0), v(x,t;u_0,v_0))$是具有$u(x,0;u_0,v_0)=u_0$，$v(x,0;u_0,v_0)=v_0$的（1）的唯一整体经典解，且${\rm s…
2021-07-04 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
On the weakly competitive case in a two-species chemotaxis model
本文研究了一类具有弱竞争的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统，在趋化强度很小的条件下，证明了共存平衡态的全局渐近稳定性，这比已知的条件更自然.为了证明，我们依赖于最终比较的方法，从而被证明是一个有用的工具，即使在存在的趋化性条款。
2016-04-12 math.AP
Boundary symmetry breaking via logistic damping in a chemotaxis-growth system
Shenzhen University（深圳大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；CUNY Hunter College（纽约市立学院亨特学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生中心）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在1D领域内具有对数敏感性的趋化-生长模型的全局稳定性，分析抛物线-抛物线和抛物线-双曲线系统，通过引入动态参考轮廓处理时间依赖的边界数据，证明能量估计、解的有界性和扰动的全局渐进行为。
2026-03-16 math.AP
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
2023-01-11 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
Hohai University（河海大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
Lack of smoothing for bounded solutions of a semilinear parabolic equation
研究了一类半线性抛物型方程，该方程具有整体有界弱解，且对所有的$t>0$，弱解的梯度在区域内部具有奇异性。这些解决方案的奇异性是相同类型的奇异性的一个固定的解决方案，他们收敛到$t\to\infty$。
2019-03-21 math.AP
On a comparison method for a parabolic-elliptic system of chemotaxis with density-suppressed motility and logistic growth
本文考虑一类具有趋化性和逻辑增长的抛物-椭圆型偏微分方程组，由系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t -Δ(u γ(v)= μu(1-u), \\ - Δv +v=u, \end{array} \right. $$在Neumann边界条件和适当的初始数据下在$\R^N$的有界正则区域$Ω$中给出（对于$N \geq 1)$，其中$γ\in C^3([0, \infty))$和满足假设$γ(s) > 0$，$γ^{\prime}(s) \leq 0$，$γ^{\prime \prime} (s) \geq 0$，对任意$s \geq 0$ $$-2 γ^{\prime}(s) + γ^{\prime \prime}(s)s \leq μ_0< μ$$ $γ^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$我们得到了在时间上有界解的整体存在唯一性和下列渐近性态$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ when } t \rightarrow +\infty.$$
2021-11-12 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
Threshold result for semilinear parabolic equations
本文研究半线性抛物型方程的初边值问题，证明了其定态问题的任何正解都是判定该抛物型方程整体解存在与不存在的初始基准阈值
2010-04-12 math.AP
