Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Quasi linear parabolic pde posed on a network with non linear Neumann boundary condition at vertices
本文研究了有界网络上顶点处满足非线性非动态Neumann边界条件的二阶拟线性抛物型偏微分方程，并证明了其经典解的存在性与唯一性。
2021-05-25 math.AP
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
Convex hull property for elliptic and parabolic systems of PDE
本文将极大值原理推广到非线性椭圆与抛物型偏微分方程组，证明凸包性质成立，涵盖抛物型p-Laplace方程组，并用反例证明系数耦合条件最优。
2023-11-28 math.AP
Optimal control of mixed local-nonlocal parabolic PDE with singular boundary-exterior data
考虑有界光滑开集$\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其混合Dirichlet型边界外条件与椭圆算子$\mathscr{L} \coloneqq - Δ+ (-Δ)^{s}$（$0<s<1$）有关.首先，我们证明了相关的椭圆和抛物问题的光滑，然后奇异边界外数据的几个适定性和正则性结果。其次，我们证明了相关的最优控制问题的最优解的存在性，并刻画了最优性条件。这是第一次，这样的主题已经提出和研究在一个统一的方式为混合本地-非本地偏微分方程奇异数据。
2022-02-25 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Local Petrovskii lacunas at parabolic singular points of wavefronts of strictly hyperbolic PDE's
我们列举了当地的Petrovskii缺陷（即，当地的正则性的主要基本解的领域）的严格双曲型PDE的常系数$R^N$在其波前的抛物奇点。这些点形成了下一个困难的家庭类的自然分类的奇点后，所谓的简单奇点，以前研究。此外，我们提出了一个计算机程序计数的拓扑不同morsification的临界点的光滑函数，因此也为本地组件的补充，一个通用的波前在其奇点。
2016-07-14 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Boundary Feedback and Observer Synthesis for a Class of Nonlinear Parabolic--Elliptic PDE Systems
本文研究包含非线性项的抛物型与椭圆型PDE耦合系统的镇定问题，通过反步设计提出显式边界控制律和指数收敛观测器，并证明了非线性闭环系统的指数稳定性与适定性。
2025-07-16 cs.SY eess.SY math.AP
Analitic approach to solve a degenerate parabolic PDE for the Heston model
我们提出了一种解析方法来解决与Heston模型相关的退化抛物问题，该模型在数学金融中被广泛用于推导具有随机波动率的风险资产的欧式期权的价格。本文给出了抛物型偏微分方程的二阶退化椭圆算子在加权索伯列夫空间中的变分形式。利用这种方法，在适当的未知参数假设下，证明了半平面无界子域上抛物问题弱解的存在唯一性.
2014-06-09 math.AP q-fin.PR
A weighted $L_p$-theory for parabolic PDEs with BMO coefficients on $C^1$-domains
本文给出了定义在$C^1$域上的二阶抛物型偏微分方程的加权$L_p$ -理论。假定首项系数在时间变量上可测，且对于空间变量具有VMO（消失平均振荡）或小BMO（有界平均振荡），低阶系数允许无界，且在边界附近爆破.我们的BMO条件比文献中的其他条件稍微宽松。
2012-08-13 math.AP
Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ANU – CNRS International Research Laboratory（澳国立-法国国家科学研究中心国际研究实验室）
本文研究了由粗糙系数驱动的非线性抛物型PDEs在临界齐次Bessel空间中弱解的适定性，展示了理论在粗糙反应-扩散方程中的应用，同时引入了新的超合同奇异积分算子理论和超线性反Hölder不等式的自改进性质。
2026-04-30 math.AP math.CA math.FA
Globally positive solutions of linear parabolic PDE's of second order with Robin boundary conditions
证明了在有界区域上具有Robin边值条件的二阶线性抛物型偏微分方程的整体正解在乘以一个正常数之前是唯一的.
2017-08-21 math.AP math.DS
Approximate controllability of nonlinear parabolic PDEs in arbitrary space dimension
本文考虑任意维环面上的抛物型偏微分方程。非线性项是任意次多项式增长的光滑函数。在这个一般的设定下，相应的柯西问题不一定是适定的。我们表明，该方程的问题是近似可控的只有有限数量的傅立叶模式。利用Agrachev和Sarychev引入的几何控制理论中的一些思想证明了这一结果。
2020-06-12 math.AP math.OC
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
2020-06-12 math.AP math.OC
A Note on the Maximum Principle-based Approach for ISS Analysis of Higher Dimensional Parabolic PDEs with Variable Coefficients
本文提出了一种基于最大值原理的方法来建立一类高维区域上具有变系数和不同类型非线性边界条件的非线性抛物型偏微分方程的输入-状态稳定性。详细介绍了所考虑系统的ISS分析技术的发展，并给出了一个分别具有非线性Robin边界条件和非线性Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程的ISS估计的例子来说明所发展方法的应用。
2020-05-22 math.AP math.OC
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
Nonlinear Stochastic Perturbations of Dynamical Systems and Quasi-linear Parabolic PDE's with a Small Parameter
本文描述了二阶项含小参数的拟线性抛物方程解在指数时间尺度上的渐近性态以及相应扩散过程的长时间性态。特别地，我们讨论了相应于拟线性初边值问题的过程的出口问题和亚稳定性。
2012-07-01 math.AP math.PR
$BV$-Estimates for Non-Linear Parabolic PDE with Linear Drift
Institut de recherche XLIM-DMI, UMR-CNRS 6172, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Limoges（利摩日大学科学技术学院XLIM-DMI研究中心）；Laboratoire de Mathématique Informatique et modélisation des Systèmes Complèxes, EST Essaouira, Cadi Ayyad University Marrakesh（卡迪·阿亚德大学马拉喀什ESSAOUIRA信息数学与复杂系统建模实验室）
本文研究了含线性漂移项的非线性抛物型PDE解的BV正则性，探讨了有界域中混合边界条件下的解的稳定性及线性输运方程的特殊情况。
2026-01-07 math.AP
Proof of Proposition 3.1 in the paper titled "Backstepping control of a class of space-time-varying linear parabolic PDEs via time invariant kernel functions''
我们在题为"通过时不变核函数对一类时空变线性抛物型偏微分方程进行Backstepping控制“的论文中给出了命题3.1的详细证明。在题为"Backstepping control of a class of space-time-varying linear抛物型偏微分方程via time invariant核函数“的论文中，我们研究了一类具有时空变系数的$1$ -D线性抛物型偏微分方程在backstepping边界控制下的指数镇定和解对初值的连续依赖性问题.为了使系统在不涉及Gevrey条件或事件触发机制的情况下稳定，通过时不变核函数设计了边界反馈控制器.利用近似李雅普诺夫方法，分别在空间$L^{p}$ -范数和空间$W^{1,p}$ -范数下证明了闭环系统的指数稳定性，当$p\in [1, +\infty]$。它还表明，所考虑的系统的解决方案连续依赖于空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。
2023-01-26 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Sharp and improved regularity for a class of doubly degenerate parabolic Pdes
本文建立了一类双退化发展偏微分方程有界解的局部Hölder正则性估计。利用内标度技术和几何切向方法，我们得到了这类模型的尖锐的正则性估计，它只依赖于问题的泛参数和相容参数。在这样的情况下，我们的结果是自然的改进，通过一个统一的方法，在非线性演化的背景下退化结构的偏微分方程。作为我们的研究结果和方法的结果，我们解决了一个刘维型的结果与冻结系数和渐近估计在一定的近似制度，这可能有自己的数学兴趣的相关齐次问题的整体解决方案。我们还提供了明确的退化偏微分方程的例子，我们的结果发生。
2021-03-16 math.AP
A parabolic PDE-based approach to Borell--Brascamp--Lieb inequality
本文通过多孔介质型扩散方程的大时间渐近与广义凹性保持性质，给出了Borell--Brascamp--Lieb不等式的新PDE证明，并利用热方程性质恢复了Prékopa--Leindler不等式的等号条件。
2024-05-26 math.AP
Homogeneous Dirichlet problem for degenerate parabolic-hyperbolic PDE driven by Levy noise
本文研究了由 Levy 噪声驱动的退化抛物-双曲型 PDE 的齐次 Dirichlet 问题，基于 Kružkov 半熵公式发展了熵解的适定性理论，并采用更简单的方法获得了全局 Kato 不等式。
2024-08-24 math.AP
Reflected BSDEs and continuous solutions of parabolic obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍，一个唯一的连续的解决方案的问题承认一个随机表示的反射向后随机微分方程。我们还得到了解的一些正则性，并证明了一些有用的逼近结果。
2009-12-11 math.AP math.PR
Multiple Quenching Solutions of a Fourth Order Parabolic PDE with a singular nonlinearity modelling a MEMS Capacitor
研究了一类四阶非线性抛物型偏微分方程有限时间奇异性的形成. PDE是微机电系统（MEMS）领域中普遍存在的模型的变体，并且在一维（1D）条带和单位圆盘上进行研究。解本身在奇点处保持连续，而其高阶导数发散，这种现象称为淬火。对于某些参数制度，它示出了数值的奇异性将形成在多个孤立的点在1D条的情况下，并沿环的点在径向对称的2D情况下。这些着陆点的位置是准确预测的渐近展开。的解决方案本身收敛到一个稳定的自相似的配置文件在奇点。分析计算验证使用自适应数值方法，利用基本PDE所表现出的对称性，准确地解决非常接近的奇异性的解决方案。
2011-05-11 math.AP
Recent advances about the rigorous integration of parabolic PDEs via fully spectral Fourier-Chebyshev expansions
本文提出利用全谱傅里叶-切比雪夫展开严格求解半线性抛物型PDE初值问题，通过衰减估计和牛顿-坎托罗维奇定理建立显式误差界，并扩展到二维纳维-斯托克斯方程的全局存在性。
2025-02-28 math.AP
Error estimates for approximations of nonlinear uniformly parabolic equations
引入有界区域上完全非线性一致抛物型偏微分方程的δ-黏性解的概念。我们证明了δ-黏性解一致地接近于实际的黏性解。作为结果，我们得到了一致抛物型偏微分方程隐式单调有限差分近似的误差估计。
2016-03-04 math.AP
On some linear parabolic PDEs on moving hypersurfaces
我们考虑了几个例子的线性抛物型方程制定的移动超曲面的存在性和唯一性。具体地说，我们依次研究了表面热方程、体域上的方程、体-面耦合系统和带动态边界条件的方程。为了证明其适定性，我们利用作者在最近的一项工作中提出的一个抽象框架，该工作涉及线性抛物型方程在任意演化希尔伯特空间上的表述和适定性.在这里，在回顾了所有必要的概念和定理，我们表明，抽象的框架可以适用于情况下的演变（或移动）超曲面，然后我们证明的实用程序的框架，上述问题。
2015-08-02 math.AP
A non-linear parabolic PDE with a distributional coefficient and its applications to stochastic analysis
考虑$\mathbb R^d$上的一类非线性抛物型偏微分方程，非线性项中含有分布系数。分布是一个元素的Besov空间具有负的正则性和非线性是二次型的未知量的梯度。在适当的参数条件下，我们证明了一个温和的解的局部存在性和唯一性的偏微分方程，并调查性质，如连续性的初始条件和blow-up时间。我们证明了一个整体的存在性和唯一性的结果，假设进一步的非线性性质。最后，我们考虑的应用程序的偏微分方程的随机分析，特别是一类非线性向后随机微分方程的分布驱动程序。
2019-06-27 math.AP math.PR
Non-autonomous scalar linear-dissipative and purely dissipative parabolic PDEs over a compact base flow
本文考虑了一般紧致连通流上的一类非自治标量抛物型偏微分方程。存在或不存在的零的邻域的问题是线性的影响所使用的方法和动力学的诱导斜积半流。这就是为什么区分两种情况：线性耗散和纯耗散问题。在这两种情况下，使用主谱理论的全球和拉回吸引子的结构进行了研究。此外，在纯耗散的情形下，给出了一个简单的条件，该条件包含了基本的线性动力学和非线性项的一些性质，用以确定吸引子的非平凡部分.
2021-03-18 math.AP math.DS
Small-Gain Stability Analysis of Hyperbolic-Parabolic PDE Loops
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过小增益稳定性分析，研究了一维空间中双曲-抛物型PDE环路在空间上范数下的稳定性，针对两种典型情况提出了ISS和指数稳定性的充分条件。
2018-02-09 cs.SY eess.SY math.AP
Solenoidal Lipschitz truncation for parabolic PDE's
我们考虑函数$u\in L^\infty(L^2)\cap L^p(W^{1,p})$与$1<p<\infty$的时间空间域上。非线性演化偏微分方程的解通常属于这些空间。许多应用需要$u$的Lipschitz近似$u_λ$，其在大集合上与$u$一致。对于流体力学中出现的问题，需要使用螺线管（无发散）函数。因此，我们构造了一个Lipschitz近似，它也是螺线管。作为应用，我们修正了文献[DRW 10]中关于非定常广义牛顿流体存在性的证明。由于${\rm div} u_λ=0$，我们能够在无压力的配方，大大简化了证明工作。我们还提供了一个简化的方法来固定螺线管Lipschitz截断[BDF 12]。
2013-05-28 math.AP
The tangential cone condition for some coefficient identification model problems in parabolic PDEs
切向条件在[Hanke et al.，95]作为解不适定问题的Landweber迭代收敛的充分条件。在本文中，我们提出了一系列的不定常基准反问题，我们可以验证这个条件。
2021-08-05 cs.NA math.AP math.DS
Schauder estimate for quasilinear discrete PDEs of parabolic type
本文研究了具有非线性扩散项的反应扩散型拟线性离散偏微分方程$\partial_t u = Δ^N φ(u)+ Kf(u)$，其中$n$是离散拉普拉斯算子，$φ$是严格递增的$\tfrac1N$函数，$f$是$C^1$函数.我们建立$L^\infty$边界和时空Hölder估计，都统一在$N$，第一和第二空间离散导数的解决方案。在方程中，$K>0$是一个大的常数，我们展示了这些估计如何依赖于$K$。这项工作的动机源于相互作用粒子系统的流体动力学标度极限的研究。我们的方法是一个两个步骤的方法在Hölder估计和Schauder估计，这是已知的连续抛物型偏微分方程。首先，我们展示了离散Hölder估计的$N$连续系数的相关线性离散偏微分方程的解决方案，基于纳什估计的一致性。接下来，我们建立了具有一致Hölder系数的线性离散偏微分方程的离散Schauder估计。离散和连续设置之间的联系由多线性插值给出。由于此操作具有非局部性质，因此需要对该方法进行适当的修改。在研究相应基本解的基础上，我们还讨论了另一种方法。
2021-12-28 math.AP
A system of non-local parabolic PDE and application to option pricing
本文包括一个涉及退化非局部抛物型偏微分方程组的初边值问题的适定性的证明，该方程组在广义市场模型的衍生品定价研究中自然出现。在半马尔可夫调制的GBM模型中，局部风险最小化价格函数满足该问题的一个特例。通过第二类Volterra积分方程研究了问题的适定性。一个概率的方法，特别是停时的条件的方法是用来显示的唯一性。
2016-05-05 math.AP math.PR q-fin.PR
Difference-quadrature schemes for nonlinear degenerate parabolic integro-PDE
ETH（苏黎世联邦理工学院）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对受控Levy（跳-扩散）过程的Bellman方程，提出并分析了单调差分-求积格式，该方程是完全非线性、退化抛物型积分-偏微分方程，在粘性解意义下理解；通过新的“直接”离散非局部部分处理奇异Levy测度，并发展了积分-偏微分方程近似解误差估计的新一般理论。
2009-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Monotone Order Properties for Control of Nonlinear Parabolic PDE on Graphs
给出了一类非线性抛物型偏微分方程组在度量图上单调序性质传播的条件。对于这样的系统，具有一般非线性耗散项的PDE方程定义了每个边缘上的演化，并且平衡定律在顶点处创建了Kirchhoff-Neumann边界条件。初始条件以及顶点处耦合条件中的时变参数提供了初值问题（IVP）。我们首先证明，当初始条件和时变耦合律参数在顶点适当排序时，IVP的解决方案的排序属性被保存。此外，我们证明了当单调序不保持时，解的第一个交叉发生在图的顶点。我们认为，鲁棒最优控制配方和实时监测网络上的不确定动态流的影响，并讨论应用到亚音速可压缩流体流与物理网络上的能量耗散。
2016-06-27 math.AP math.OC
Homogenization of a singular random one dimensional parabolic PDE with time varying coefficients
研究了一维空间变量下具有大随机快振荡势的非自治抛物型方程的均匀化问题。我们表明，如果潜在的是一个统计均匀的时间和空间变量的快速振荡函数，然后，在适当的混合假设下，极限方程是确定性的和依概率收敛举行。相反，对于只在其中一个变量上具有微结构的势，极限问题是随机的，我们只证明了收敛律。
2009-12-29 math.AP math.PR
Random domain decomposition for parabolic PDEs on graphs
本文针对图上抛物型PDE计算成本高的问题，提出PDE层面的RBM非重叠随机区域分解格式，证明其一阶均方一致收敛性，并通过实验验证显著节省内存与计算时间。
2025-08-29 cs.NA math.AP math.NA
External optimal control of fractional parabolic PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区）自然科学学院）
本文提出了一种新的最优控制概念，用于解决分数抛物型PDEs作为约束的反问题，允许在PDE所满足的领域外放置源或控制。本文讨论了Dirichlet、Neumann和Robin情况。对于分数椭圆型PDEs，这一概念最近由作者在文献中进行了研究。这些新最优控制概念的必要性源于经典PDE模型只能在边界或PDE所满足的内部放置源或控制，而分数算子的非局部行为现在允许在外部放置控制。本文引入了抛物型Dirichlet问题的弱解和非常弱解的概念，并提出了一种通过抛物型Robin解近似抛物型Dirichlet解的方法（并讨论了收敛速率）。对Dirichlet和Robin最优控制问题进行了完整分析。数值实验验证了我们的理论发现，并进一步展示了非局部模型相对于局部模型的潜在优势。
2019-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Existence & Regularity of Weak Solutions of Degenerate Parabolic PDE Models for the Pricing of Security Derivatives
University of Phoenix（凤凰城大学）；University of NC at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对亚洲期权定价中出现的退化抛物型偏微分方程，通过有限差分数值格式证明边界退化模型的广义可解性，并研究解的正则性。
2009-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Moving-Horizon Estimators for Hyperbolic and Parabolic PDEs in 1-D
针对PDE观测器计算繁重的问题，提出基于反步法的PDE滚动时域估计器，将难求解观测器PDE转换为可显式求解形式，提供双曲与抛物型PDE的显式公式并验证其收敛性。
2024-11-28 cs.AI cs.SY eess.SY
Parabolic Differential Equations with Bounded Delay
本文证明了具有有界时滞的线性非自治二阶抛物型偏微分方程解对系数和时滞的连续依赖性。假设是非常弱的：只有收敛在弱-* 拓扑的延迟系数是必需的。这些结果对于李雅普诺夫指数理论在时滞偏微分方程研究中的应用具有重要意义。
2022-07-18 math.AP math.DS
Existence and Stability Theory of a Neurologically-Inspired Parabolic PDE Model with a Nonlinear Time-Delayed Boundary Condition
本文研究了一类带非线性时滞边界条件的抛物型偏微分方程，证明了其正有界解的存在性，分析了非平凡稳态解的稳定性，并给出了确保 Hopf 分岔发生的充分条件。
2025-07-13 math.AP math.DS
On a Small Elliptic Perturbation of a Backward-Forward Parabolic Problem, with Applications to Stochastic Models
我们考虑一个双变量椭圆型偏微分方程。当一个参数趋近于零时，这个偏微分方程坍缩成一个抛物线方程，即在一部分区域中是前向抛物线，在其余区域中是后向抛物线。这样的问题自然会出现在各种随机模型中，例如数据处理系统的流体模型和马尔可夫调制队列。我们采用奇异扰动方法来研究小参数的问题。
2003-06-17 math.AP math.PR
On rate of convergence of finite difference scheme for degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Levy noise
本文针对带Lévy噪声的退化抛物-双曲型PDE，提出半离散有限差分格式，通过有界变差估计和Kružkov变量加倍变体，证明熵解与近似解$L^1$差期望以$(Δx)^{1/7}$速率收敛。
2023-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Structure of a Parabolic Partial Differential Equation on Graphs and Digital spaces. Solution of PDE on Digital Spaces: a Klein Bottle, a Projective Plane, a 4D Sphere and a Moebius Band
本文研究了图和数字n维流形上的抛物型偏微分方程的结构，数字n维流形是连续n维流形的数字模型。确定并研究了方程解存在的条件。给出了方程在Klein瓶、射影平面、四维球面和Moebius带上的数值解。
2017-01-18 cs.DM math-ph math.AP
On the regularity of solutions of some linear parabolic path-dependent PDEs
该研究针对定义在右连左极路径空间、系数含积分项的线性抛物型路径依赖偏微分方程，借助Dupire导数在相关条件下证明了光滑解的存在性，推广了现有结论并补充了相关工作，还得到一类路径依赖SDE弱解的存在唯一性。
2023-10-06 math.AP math.PR
Asymptotic Stability of POD based Model Predictive Control for a semilinear parabolic PDE
University of Hamburg（汉堡大学）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）
本文利用非线性模型预测控制方法，结合POD降阶策略，对半线性抛物型PDE进行稳定反馈控制设计，并通过数值实验验证了算法的渐近稳定性。
2014-09-27 cs.NA math.AP math.NA
Superconvergence of the Strang splitting when using the Crank-Nicolson scheme for parabolic PDEs with Dirichlet and oblique boundary conditions
我们表明，Strang分裂方法适用于非均匀一般斜边界条件的扩散-反应方程是二阶时，扩散方程的Crank-Nicolson方法解决，而订单减少一般发生，如果使用其他Runge-Kutta格式，甚至精确流本身的扩散部分。当源项只依赖于空间变量时，我们证明了这些结果，这使得分裂方案等价于Crank-Nicolson方法本身应用于整个问题。数值实验表明，二阶收敛持续一般非线性。
2021-04-22 cs.NA math.AP math.NA
Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains
该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。
2025-03-21 cs.NA math.AP math.NA
