Global hypoelliptic and symbolic estimates for the linearized Boltzmann operator without angular cutoff
在这篇文章中，我们提供了全球次椭圆估计的线性化非齐次玻尔兹曼方程没有角截断，并表明，一些全球增益在空间方向上是可用的，虽然相应的运营商在这个方向上不是椭圆形的。证明是基于乘数法和所谓的威克量子化，连同仔细分析的符号性质的外尔符号的玻尔兹曼碰撞算子。
2018-08-13 math.AP
The Landau and Non-cutoff Boltzmann Equation in Union of Cubes
有界区域上具有物理边界条件的碰撞动力学方程，特别是非截断Boltzmann方程的解的存在性和稳定性问题是一个长期的公开问题。本文证明了当初始数据接近Maxwell时，在镜面反射边界条件下，Landau方程和非截断Boltzmann方程在立方体联合体中的全局稳定性。而且，解在有界区域内具有指数大时间衰减性。我们的方法是基于这样一个事实，即正常的导数在立方体也是沿轴的导数，这使得我们能够获得高阶导数估计。
2021-06-08 math.AP
Regularity of Non-cutoff Boltzmann Equation with Hard Potential
本文证明了带硬势的无角截断Boltzmann方程的正则性。通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，分析输运算子与某些加权伪微分算子之间的泊松括号，证明了当初始数据具有较弱的正则性时，空间变量和速度变量的正则化效应.
2020-09-25 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Boltzmann equation without cut-off
我们证明了一个边界上的熵耗散玻尔兹曼碰撞算子从下面的加权$L^p$ -范数。该估计适用于广泛的电位，包括软电位以及非常软的电位。作为应用，我们研究了空间齐次Boltzmann方程的弱解，并证明了一个加权的$L^1_t(L^p_v)$估计.
2022-12-17 math.AP
Asymptotic analysis of the linearized Boltzmann collision operator from angular cutoff to non-cutoff
给出了线性化玻尔兹曼碰撞算符及其方程从角截断到非角截断的渐近性的定量估计。一方面，结果揭示了由格拉德截断假设产生的双曲性质和由长程相互作用产生的光滑性质之间的联系。另一方面，借助相空间中的局部化技术，我们观察到了渐近极限过程中的一些新现象。因此，对于中等软势，有截断的碰撞算符不具有谱隙，而无截断的碰撞算符具有谱隙的性质，我们给出了肯定的回答.
2021-06-30 math.AP
Cutoff Boltzmann equation with polynomial perturbation near Maxwellian
本文考虑Maxwell附近的截断Boltzmann方程，证明了多项式加权空间中截断Boltzmann方程对所有$γ\in (-3, 1]$的整体存在唯一性.我们还证明了在$L^2$空间中，对于大速度，初始多项式衰减将导致多项式衰减率，而初始指数衰减将导致指数收敛率。我们的证明是基于新建立的截断玻尔兹曼方程和半群技术的不等式。此外，通过推广$L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$方法，我们证明了在初始$L^1_x L^\infty_v$范数和熵允许大振幅振荡的条件下，具有有界多项式加权$L^\infty_{x, v}$范数的Boltzmann方程的温和解的整体存在唯一性.
2022-07-21 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: II, Global existence for hard potential
作为无角截断假设的Boltzmann方程的系列工作的继续，在这一部分中，我们在硬势的适当加权索伯列夫空间中证明了Cauchy问题解在整个空间中的整体存在性，当解是整体平衡点的小扰动时.
2010-10-27 math.AP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
2010-10-30 math.AP
De Giorgi Argument for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文在$L^\infty$环境下研究了具有软势的非截断Boltzmann方程的整体适定性。我们证明了当初值接近平衡且扰动在$L^2 \cap L^\infty$多项式加权空间中很小时，Boltzmann方程在加权$L^2 \cap L^\infty$空间中存在整体解.证明的主要内容包括强平均引理、非截断Boltzmann方程的新的多项式加权估计和在\cite{AMSY2}中发展的$L^2$水平集Di Giorgi迭代法。同时证明了在$L^2$和$L^\infty$空间中收敛到平衡态.
2022-10-18 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
The weak Harnack inequality for the Boltzmann equation without cut-off
本文得到了一类动力学积分微分方程的弱Harnack不等式和Hölder估计.我们证明了没有截止的玻尔兹曼方程可以写成这种形式，并满足我们的假设，只要质量密度有界远离真空和质量，能量和熵密度有界以上。因此，我们得到了一个本地的Hölder估计和定量的下界的解决方案（非齐次）玻尔兹曼方程没有截止。
2019-02-21 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
Hydrodynamic limit for the non-cutoff Boltzmann equation
本文在不可压缩Navier-Stokes标度下，针对非截断Boltzmann方程建立了全局温和解的适定性，并通过谱型估计证明了其解强收敛于不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统。
2024-03-19 math.AP
A new regularization mechanism for the Boltzmann equation without cut-off
应用最近关于一般积分微分方程正则性的结果，在非截断情形下，得到了空间齐次Boltzmann方程在Hölder空间中的先验估计.我们还显示了一个先验估计$L^\infty$适用于空间非齐次的情况下，以及，提供的宏观量保持有界。
2016-03-31 math.AP
Hypoelliptic Estimates for a Linear Model of the Boltzmann Equation without Angular Cutoff
本文建立了一类动力学方程的最优亚椭圆估计，这些动力学方程是无角度截止的空间非齐次Boltzmann方程的简化线性模型。
2011-05-14 math-ph math.AP math.MP
Global solutions in $W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v$ for the Boltzmann equation without cutoff
考虑了三维周期区域中无角截断的玻尔兹曼方程。在扰动框架下，证明了具有$p>1$和$ζ>3(1-\frac{1}{p})$的函数空间$ W_k^{ζ,p}L^\infty_TL^2_v $中解的整体存在性，并得到了硬势和软势下解的长时间行为.证明是基于几个范数估计。
2020-10-04 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
Regularity theory for the spatially homogeneous Boltzmann equation with cut-off
我们发展了具有截断势和硬势（例如硬球）的空间齐次Boltzmann方程的正则性理论，通过（i）重访Lp-理论得到构造性边界，（ii）建立光滑性和奇异性的传播，（iii）得到关于初始数据奇异性衰减的估计.我们的证明是基于对“增益算子的正则性”的详细研究。最后给出了长时间行为的应用。
2006-07-21 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: I, Global existence for soft potential
众所周知，玻尔兹曼方程的非截止截面中的奇异性导致正则性的增益和速度变量的权重的增益。通过定义和分析非各向同性模，精确地描述了线性化碰撞算符中的耗散，我们首先给出了一般物理截面下非截断Boltzmann方程的新的精确的耗散估计.然后在平衡态小扰动的框架下考虑了玻尔兹曼方程的柯西问题。在这一部分中，我们对软势情形，即线性化算子的非线性度估计中没有正的加权幂增益，得到了非线性碰撞算子的一些新的泛函估计。在加权索伯列夫空间中，结合非线性估计，证明了Boltzmann方程经典解的整体存在性.
2010-10-27 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system without angular cutoff
本文研究三维空间中两种粒子等离子体的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统。假设Boltzmann碰撞核是角非截断的，其中$γ$和$s$分别是描述动力学奇异性和角奇异性的两个参数.当初值接近Maxwell时，我们证明了Cauchy问题经典解的整体存在性和收敛速度。这将\cite{DYZ-h, DYZ-s}中对于具有$-2\leq γ\leq 1$的截止核的结果扩展到$-3<γ<-2$的情况，只要角奇异性存在并且足够强，即，$s$接近1。证明是基于时间加权能量方法，并建立在最近的研究的非截断Boltzmann方程的\cite{GR}和Vlasov-Poisson-Landau系统的\cite{Guo5}。
2013-10-10 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
On exponential moments of the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们考虑了无截止硬势的空间齐次玻尔兹曼方程。我们证明了一个指数矩的顺序$ρ=\min\{2γ/(2-ν),2\}$，通常的符号，立即创建。这比在截断情况下发生的情况更强。我们还表明，指数矩的顺序$ρ\in (0,2]$传播。
2020-12-05 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-norms for the homogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
本文针对具有软势的非截断空间齐次 Boltzmann 方程，建立了其解的 $L^p$-范数传播与生成的先验估计，利用碰撞核奇异性产生正则化与非齐次性，将已有硬势结果扩展至软势情形。
2024-06-04 math.AP
Gaussian lower bounds for the Boltzmann equation without cut-off
玻尔兹曼方程解的正性研究可以追溯到Carleman（1933），Carleman的初始论点是由第二作者Pulvirenti-Wennberg（1997）和Briant（2015）发展的。然而，高斯衰减的下界的出现对于长程相互作用（所谓的非截止碰撞核）仍然是一个悬而未决的问题。我们回答这个问题，并建立这样的高斯下界的玻尔兹曼方程的解决方案没有切断，在硬和中等软的潜力，空间周期性条件下，并在唯一的假设下，流体动力学量（当地质量，当地能量和当地熵密度）保持有界。除了第三作者（2016）建立的解的统一上界外，本文大部分是自包含的。
2020-03-16 math.AP
Dissipation and Semigroup on $H^k_n$: Non-cutoff Linearized Boltzmann Operator with Soft Potential
本文证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的线性化碰撞算子$L$在$H^k_n$上生成一个强连续半群，其中$k,n\in\mathbb{R}$ .在无角截断Boltzmann方程理论中，加权索伯列夫空间起着基础性的作用。证明是基于伪微分学和一般情况下，对于一个特定的类外尔量子化，$L^2$耗散意味着$H^k_n$耗散。这种估计也被称为Gårding不等式。
2020-06-04 math.AP math.FA
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Global solutions in the critical Besov space for the non cutoff Boltzmann equation
研究了无截止假设的玻尔兹曼方程。在扰动下，在临界Chemin-Lerner空间中建立了方程Cauchy问题的唯一整体解.为了分析方程的碰撞项，Chemin-Lerner范数与关于速度变量的非各向同性范数相结合，这产生能量估计的先验估计。结合交换子估计的局部存在性和Hahn-Banach扩张定理，得到了所需解。同时，严格证明了该解的非负性。
2015-12-02 math.AP
Global compressible Euler-Poisson limit of the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system for all cutoff potentials
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Cyber Security, Guangdong Police College（广东警官学院网络安全学院）
本文研究了离子Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全截断势范围下的可压缩Euler-Poisson极限，通过截断Hilbert展开和加权框架证明了解的全局收敛性。
2026-01-13 math.AP
Quantitative lower bound for solutions to the Boltzmann equation in non-convex domains
本文在非凸域中研究Boltzmann方程解的定量下界，建立了截断和非截断情况下的不同下界结果，扩展了此前要求域凸性的研究成果。
2025-12-09 math.AP
An explicit coercivity estimate of the linearized quantum Boltzmann operator without angular cutoff
量子玻尔兹曼-玻色方程描述了一个在弱耦合状态下的玻色-爱因斯坦粒子大系统。如果粒子间的相互作用服从逆幂律，则相应的碰撞核具有角奇异性。本文构造性地证明了线性化量子Boltzmann-Bose算符的奇异性和逸度的估计。准确地说，估计明确揭示了玻色-爱因斯坦凝聚之前的逸度参数的依赖。在微扰框架下，利用非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性和Bose-Einstein平衡的稳定性，得到了非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性.
2022-12-07 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
Well-posedness and scattering for the Boltzmann equations: Soft potential with cut-off
本文证明了在$γ=2-N$中小初值条件下，软势模型$γ=2-N$的截断Boltzmann方程Cauchy问题唯一温和解的整体存在性，其中$N=2,3$是维数.证明依赖于现有的非齐次的动力学方程的Ovcharov和卷积的玻尔兹曼碰撞算子的增益项的估计Alonso，Ekiriro和Gamba的Schartz估计。的解决方案的全球动力学的特点也表明，小的全球解决方案散射相对于动力学输运算子在$L^N_{x,v}$。同时，对具有大初值的Cauchy问题，给出了函数空间与截断软势模型$-N<γ<2-N$的局部适定性结果.
2017-05-03 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation uniformly near a Maxwellian
本文的目的是展示如何结合著名的结果收敛到平衡和条件正则性，除了短期存在的结果，导致一个快速证明的存在性的整体光滑解的非截断Boltzmann方程时，初始数据接近平衡。我们包括多项式加权$L^\infty$初始数据的短期存在性结果。由此，我们推断，如果初始数据是足够接近麦克斯韦在这个规范，那么一个光滑的解决方案存在于全球的时间。
2022-05-18 math.AP
The non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann system with weak collisions
本文研究弱碰撞非截断 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，提出速度加权能量与向量场方法，证明 Maxwell 分布附近光滑解全局存在，并获得增强耗散及密度和电场的 Landau 阻尼。
2025-10-04 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for the whole range of cutoff soft potentials
稀电子的动力学可以由基本的单物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统来模拟，该系统描述了电子在自洽静电场中通过碰撞的相互作用。对于截断分子间相互作用，虽然最近在构造其Maxwell附近的Cauchy问题的整体光滑解方面取得了一些进展，但对于非常软势情形的问题仍然没有得到解决.通过引入一种新的时间-速度加权能量方法，并基于解本身及其关于空间和速度变量的导数的一些新的最优时间衰减估计，本文证明了单种群Vlasov-Poisson-对于一般的初始微扰，所有截止软势的Boltzmann系统确实存在唯一的整体光滑解，在[13]中对截断中等软势的情况施加了一个中性条件，但在某些加权索伯列夫空间中假设是小的。我们的方法也适用于截止硬势的情况下，从而提供了一个令人满意的全球适定性理论的麦克斯韦附近的一个物种Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的整个范围内的截断分子间相互作用的微扰框架。
2014-03-11 math.AP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
2013-09-11 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions to the Relativistic Boltzmann Equation without Angular Cut-off
在某些加权索伯列夫空间中，我们证明了在没有任何角截断假设的情况下，具有初始扰动的特殊相对论性Boltzmann方程的整体时间经典解的唯一存在性和指数衰减性.我们考虑相对论麦克斯韦平衡态的微扰。我们研究的是空间周期性盒子的情况。我们考虑Dudyenski和Ekiel-Jeenewska（Commun Math Phys \textbf{115}（4）：607- 629，1985）中关于碰撞核的一般条件。此外，我们证明了几何分数Sobolev范数的线性化相对论性玻尔兹曼碰撞算子的尖锐的构造性上界和强制性下界;这表明存在谱隙，并且这种行为与Gressman和Strain（Journal of AMS \textbf{24}（3），771- 847，2011）所示的非相对论性情况相似。最后，我们导出了玻尔兹曼碰撞算符的Carleman对偶表象的相对论性模拟。这是第一个整体存在性和稳定性结果的相对论玻尔兹曼方程没有角截断，这解决了开放的问题微扰整体存在的相对论动力学理论没有格拉德的角截断假设。
2021-02-18 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过新权函数与无截断线性化Boltzmann算子各向异性耗散性的利用，解决了摄动框架下无截断Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性与流体动力学极限，覆盖此前所有可行参数范围。
2024-05-15 math.AP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation without Angular Cut-off
这项工作证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）与物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂次分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$，为初始扰动的麦克斯韦平衡态，宣布在\cite{gsNonCutA}。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -n$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的著名玻尔兹曼$H$定理。当$γ\ge -2s$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ<-2s$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果完全是建设性的。此外，我们证明了尖锐的建设性的上界和下界的线性碰撞算子的几何分数Sobolev规范，因此，我们观察到，只有当$γ\ge -2s$，如Mouhot-Strain \cite{MR2322149}中所描述的，才存在谱隙。我们可以看到，这个由玻尔兹曼和麦克斯韦导出的基本方程给出了一个基本的例子，在这个例子中，自然界的物理模型中出现了一系列几何分数导数。我们的方法提供了一个新的理解在玻尔兹曼理论的掠碰撞。
2010-11-24 math.AP math.CA
On Mittag-Leffler moments for the Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们建立了碰撞核中具有硬势和不可积角分量的Boltzmann方程解的$L^1$加权传播性质。我们的方法确定零型的角度平均和部署的Boltzmann方程的求和性是通过引入新的概念Mittag-Leffler矩-扩展$L^1$指数加权范数的解决方案的矩估计。这样的$L^1$加权规范的解决方案，玻尔兹曼方程，都产生和传播的时间和表征其相应的米塔格-莱弗勒权重取决于碰撞内核的角奇异性和潜在的利率。这些估计是一个基本步骤，以获得$L^\infty$指数加权估计的解决方案的玻尔兹曼方程正在开发的后续工作。
2017-03-03 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
On the global dynamics of the inhomogeneous Boltzmann equations without angular cutoff: Hard potentials and Maxwellian molecules
这是第一个的两篇论文的全球动力学的原始玻尔兹曼方程没有角切环面。本文讨论了硬势和麦克斯韦分子的问题。软势的情况留待以后的论文讨论。解决这一问题的关键是表征正则性传播的能量熵方法、$H$ -定理以及能量与熵的相互作用。我们的主要结果如下：（i）给出了一个统一的框架来证明原Boltzmann方程在带多项式权的加权索伯列夫空间中的角截断和无截断的适定性。作为结果，我们得到了显式公式的渐近方程从角截止到非截止。(ii)我们描述的全球动力学方程的几乎最优的假设下的解决方案，这使得玻尔兹曼碰撞算子的行为就像一个分数拉普拉斯算子的速度变量。更准确地说，我们得到的解决方案和一个新的机制，收敛到其平衡的定量估计的正则性的传播。(iii)我们证明了该方程的任何全局光滑解都是稳定的，即，如果最初它们彼此接近，则任何扰动解将保持接近参考解。
2017-12-15 math.AP
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Gevrey smoothing for weak solutions of the fully nonlinear homogeneous Boltzmann and Kac equations without cutoff for Maxwellian molecules
长期以来，人们一直怀疑非截止玻尔兹曼算子具有与分数拉普拉斯算子相似的非线性性质。这使得人们希望齐次玻尔兹曼方程与具有分数拉普拉斯算子的热方程具有相似的正则性。特别地，在$L^1_2(\mathbb{R}^d)\cap L\log L(\mathbb{R}^d)$中，给出了具有初始数据的完全非线性非截断齐次Boltzmann方程的弱解，即，有限的质量，能量和熵，应该立即成为严格正时间的Gevrey正则。我们证明了麦克斯韦分子的这一猜想。
2015-09-22 math-ph math.AP math.MP
