Conservation laws for even order systems of polyharmonic map type
继Rivière对二阶拟线性系统的守恒律的研究和Lamm/Rivière对四阶拟线性系统的推广之后，我们考虑类似的$2m$阶系统.典型的例子是$m$ -多重调和映射。在自然条件下，我们找到了$2m$维区域上弱解的一个守恒律。这意味着弱解的连续性。
2019-09-12 math.AP
Diffusive stability of spatially periodic patterns with a conservation law
应用Mielke和Schneider在分析四阶标量Swift-Hohenberg方程时引入的Lyapunov-Schmidt约化方法，对Matthews和Cox引入的具有守恒律的图灵斑图形成模型进行了严格的小振幅稳定性分析.我们的研究结果证实，稳定性是准确预测的小振幅限制的正式修改的Ginzburg-Lanadau系统（mGL）组成的一个耦合的Ginzburg-Landau方程和平均模式方程由Matthews和Cox，严格验证了标准的弱不稳定近似。
2016-10-22 math.AP
Conservation laws and symmetries of quasilinear radial wave equations in multi-dimensions
研究了两类物理上和解析上有趣的多维幂非线性径向波方程的对称性和守恒律。结果包括两个主要的分类：所有的点型对称性和所有的一般能量动量型守恒定律明确确定，包括那些，如膨胀，反演，相似能量和保形能量，只存在于特殊的权力或尺寸。特别是，所有变分情况下（当拉格朗日公式存在）和非变分情况下（当没有拉格朗日存在），这些波动方程被认为是。作为主要结果，分类产生广义能量和径向动量在某些非变分的情况下，这是产生于一种新的类型的Morawetz膨胀的身份，产生的两个波动方程的守恒律以不同的方式比诺特定理。
2014-05-19 math-ph math.AP math.MP
A Kirchhoff equation with infinite conservation laws
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Università IUAV di Venezia（威尼斯IUAV大学）
该研究证明了具有非零参数的拟线性Kirchhoff-Pokhozhaev方程存在无限阶数的守恒律。
2026-01-06 math.AP
Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity
对于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，利用速度图变换可线性化，利用守恒律解Cauchy问题。利用拟线性方程组初值问题与守恒律方程组初值问题的等价性，可以在速端变换的雅可比矩阵为零的区域上构造特征线。此外，守恒律给出了线性化系统的所有解。从气体动力学和塑性理论的一些例子被认为是。
2012-10-13 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularities for a family of 1D quasilinear wave equations
考虑了以下参数化非线性波动方程解的爆破问题：带有实参数$λ$的$ u_{tt} = c(u)^{2} u_{xx} + λc(u)c'(u)( u_x)^2$.在以前的工作中，有报道说，存在有限时间爆破解与$λ=1$和$2$。然而，爆破解的构造取决于方程的对称结构（例如，能量守恒律）。本文利用一个新的$L^{2/λ}$估计，将$λ=1$的爆破结果推广到$λ\in (0,1]$的情形.此外，还讨论了爆破解的一些性质，包括Hölder连续性.
2022-03-09 math.AP
Validity of Whitham's modulation equations for dissipative systems with a conservation law -- Phase dynamics in a generalized Ginzburg-Landau system --
本文研究了带有守恒律的耗散系统中 Whitham 调制方程的有效性，证明了其在广义 Ginzburg-Landau 系统中逼近真实解的严格误差估计，核心方法结合了 Cauchy-Kovalevskaya 理论、Gevrey 空间能量估计与 Fourier 空间局部分解。
2021-01-13 math.AP nlin.PS
The top-order energy of quasilinear wave equations in two space dimensions is uniformly bounded
Alinhac在2001年解决了一个长期存在的开放问题，并建立了具有二次零非线性的二维空间中的拟线性波动方程允许全局时间解，前提是初始数据是紧支撑的，并且在Sobolev范数下足够小。在这项工作中，Alinhac得到了一个上界多项式增长的时间的最高阶能量的解决方案。一个自然的问题随之产生，尽管基本能量可能守恒，时间增长是否是一个真实的现象。类似的问题对于二维空间中的薛定谔方程和不可压缩的欧拉方程也是非常重要的，正如布尔甘、科利安德-基尔-斯塔菲兰尼-高冈-陶、基谢夫-斯韦拉克等人所研究的那样。本文证明了Alinhac定理中解的顶阶能量在时间上是全局有界的，这与Alinhac的无穷大爆破猜想相反。
2021-03-14 math.AP
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
Regularity of Structurally Stable Cusp Singularities for Two Families of Quasilinear Wave-type Equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究两类拟线性方程（Hunter-Saxton型和Camassa-Hom型）在参数λ∈(0,1)下尖点奇异性的正则性，给出I型和II型结构稳定奇异性的正则性，并证明λ→1时恢复C^{1/3}正则性。
2026-09-14 math.AP
Wellposedness for a (1+1)-dimensional wave equation with quasilinear boundary condition
考虑线性波动方程$V(x) u_{tt}(x, t) - u_{xx}(x, t) = 0$在$[0, \infty)\times[0, \infty)$上的初值问题，在$x=0$上具有非线性Neumann边界条件$u_x(0, t) = (f(u_t(0,t)))_t$.这个问题是电动力学中一个非线性Maxwell问题的精确约化。在$f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是增同胚的情形下，利用特征线方法和不动点方法研究了初值问题的整体存在性、唯一性和适定性.我们还证明了能量和动量守恒，并讨论了为什么没有适定性的情况下，$f$是一个减少同胚。最后，我们表明，以前已知的时间周期，空间局部化的解决方案（呼吸）的波动方程的非线性Neumann边界条件在$x=0$有足够的规律性解决初值问题与自己的初始数据。
2022-10-12 math.AP
Self-adjoint sub-classes of third and fourth-order evolution equations
本文确定了一类自伴拟线性三阶发展方程。建立了它们的一些守恒律，并给出了一类自伴四阶发展方程的推广。
2010-10-08 math.AP
Nonlinear stability of periodic roll solutions in the real Ginzburg-Landau equation against $C_{\mathrm{ub}}^m$-perturbations
真实的金-朗道方程作为描述具有图灵分叉的模式形成系统的普适振幅方程而出现。它具有空间周期滚动解决方案，这是已知的是稳定的局部扰动。本文的目的是证明他们对有界扰动的稳定性，这不一定是本地化的。由于所有国家的最先进的技术依赖于本地化或周期性的扰动特性，我们开发了一种新的方法，它采用纯$L^\infty$估计。通过充分利用线性化所产生的半群的光滑性质，我们能够关闭非线性迭代，尽管衰减速率较慢。为了显示我们的方法的更广泛的相关性，我们也将其应用到振幅方程，因为它出现在图案形成系统与一个额外的守恒律。
2022-01-28 math.AP
Weak and strong solutions for a class of quasilinear Allen--Cahn systems
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
针对一类非凸梯度能量的拟线性Allen-Cahn系统，首次证明了局部强解和全局弱解的存在唯一性，并利用de Giorgi插值技术获得能量衰减性质。
2026-07-03 math.AP
Maximal domains of solutions for analytic quasilinear differential equations of first order
本文研究一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题的局部实分析解的实解析延拓。利用特征向量场的首次积分和隐函数定理，确定了局部解作为单值函数的解析扩张的最大值域。我们给出了一些例子，包括允许整体首次积分的标量守恒律，使我们的方法是适用的。
2022-09-08 math.AP math.CV math.DS
Conservation laws for a class of Third order Evolutionary differential systems
利用微分系统和特征上同调的方法研究了三阶拟线性标量发展方程的守恒律。我们在无限延拓空间中找到一个2型子空间，在这个子空间中每个守恒律都有唯一的代表。这个子空间的结构自然产生了方便的概念的重量的守恒律，我们还计算了一个普遍的可积性条件，承认任何高阶（重量）守恒律。作为一个例子，用曲率对弧长的导数描述平面曲线流动的微分系统具有KdV性质，即，不同权重的守恒定律的无穷序列。
1999-09-15 math.AP math.DG
Degenerate parabolic stochastic partial differential equations: Quasilinear case
本文研究了由柱Wiener过程驱动的拟线性退化抛物型随机偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们适应的动力学配方和动力学解决方案的概念，并开发一个适定性理论，其中还包括一个$L^1$ -收缩属性。在比较以前的作品的作者有关随机双曲守恒律[J。Anal. 259（2010）1014-1042]和半线性退化抛物型SPDE [随机过程. 123（2013）4294-4336]，本结果包含提供更简单和更有效的证明方法的两个新成分：一个广义伊藤公式，允许严格推导的动力学公式，即使在弱解的某些非退化近似的情况下，并直接证明这些近似强收敛到所需的动力学解的退化问题.
2016-07-07 math.AP math.PR
Formation of singularities for a family of one-dimensional quasilinear wave equations beyond the variational case
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究参数λ∈(1,2)的一维拟线性波动方程经典解的有限时间奇异性形成，通过引入Riemann变量的上确界函数并利用右Dini导数建立比较原理，得到Riccati型微分不等式，证明爆破存在。
2026-06-23 math.AP
Convective Turing bifurcation with conservation laws
本文在守恒律存在条件下推导并严格证明了一般图灵分岔的弱非线性振幅方程，揭示了非对流情形下实Ginzburg-Landau方程与扩散方程的耦合以及对流情形下复Ginzburg-Landau方程与奇异对流-扩散方程的完全耦合结构，并应用于生物形态发生中的血管生成建模。
2023-05-25 math.AP
Global existence for long wave Hopf unstable spatially extended systems with a conservation law
本文针对在 $k=0$ 处发生长波 Hopf 失稳且带守恒律的反应–扩散系统，推导耦合标量守恒律的 Ginzburg–Landau 振幅方程，并据此证明周期大区间上小扰动解的全局存在性。
2024-01-23 math.AP math.DS
Linear stability analysis for a system of singular amplitude equations arising in biomorphology
本文研究伴随守恒律的对流 Turing 分岔中奇异振幅方程组指数周期解的线性稳定性，通过双参数矩阵摄动分析证明已有必要条件对 Schneider 扩散稳定性亦充分，揭示其沿非正规双曲慢流形及横向均值模式的稳定性机制。
2025-06-29 math.AP
Well-Posedness of the Cauchy Problem for First-order Quasilinear Equations with Non-Lipschitz Source Terms and Its Applications
研究带非Lipschitz源项的一阶拟线性方程Cauchy问题适定性，证明Kruzkov熵条件保证熵解唯一性，构造多维Riemann解并发现有限时间消失和弱间断等新现象。
2025-09-07 math.AP math.DS
Finite Potential Energy for Entire Solutions of the Planar Ginzburg--Landau Equation
Central China Normal University（华中师范大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Wuhan University（武汉大学）；University of Macau（澳门大学）
研究平面金兹堡 - 朗道方程光滑整体解势能是否有限的问题，通过在\(L^2\)梯度校正上最小化构造比较场，结合多种理论和估计，证明了满足条件的解具有有限势能，解决了布雷齐斯的开放问题2.5。
2026-07-22 math-ph math.AP math.MP
A new $p$-harmonic map flow with Struwe monotonicity
本文构造并分析了正则化齐次$p$-调和映射流方程的解，推广了Struwe的单调性公式，并通过Ginzburg-Landau型近似获得强收敛性，但基本存在性结果因拟线性障碍而条件性成立。
2023-08-30 math.AP
On the formation of shocks for quasilinear wave equations
本文研究三维拟线性波动方程\begin{equation}\label{Main Equation} - \big(1+3G^{\prime\prime}(0) (\partial_tϕ)^2\big)\partial^2_t ϕ+Δϕ=0,\tag{\textbf{$\star$}} \end{equation}的激波形成问题，其中$G^{\prime\prime}(0)$为非零常数.我们将展示一个家庭的光滑的初始数据，并表明传入的特征超曲面的叶理崩溃。类似于一维守恒律，我们把这种特殊类型的光滑解的崩溃称为激波的形成。由于$(\star)$满足经典的零条件，它允许小数据的整体光滑解。因此，我们将处理大数据（以能量标准）。此外，没有对称性条件施加在初始基准。在证明中，我们强调激波形成的几何观点。更具体地说，主要思想是研究以下两个对象之间的相互作用：（1）$(\star)$的线性化方程的能量估计;（2）洛仑兹度规$g=-\dfrac{1}{\left(1+3G^{\prime\prime}(0) (\partial_tϕ)^2\right)} d t^2+dx_1^2+dx_2^2+dx_3^2$的微分几何。实际上，对特征超曲面（意味着激波形成）的研究就是对$g$的零超曲面的研究。证明中的技巧受到了\cite{Ch-Shocks}的启发，在该工作中建立了小初始数据下$3$维相对论可压…
2016-10-12 math-ph math.AP math.MP
Modulation equations near the Eckhaus boundary: the KdV equation
我们感兴趣的描述波训练解决方案的复杂的金斯堡-朗道方程\begin{align*} \partial_T Ψ= (1+ i α) \partial_X^2 Ψ+ Ψ- (1+i β) Ψ|Ψ|^2, \end{align*}附近的埃克豪斯边界的时间和空间的小调制，也就是说，当波训练是其第一个不稳定的阈值附近。根据参数$ α$、$ β$，可以导出多个调制方程，例如KdV方程、Cahn-Hilliard方程和基于Ginzburg-Landau的幅度方程族。在这里，我们建立误差估计表明，KdV近似在一定的参数制度作出正确的预测。我们的证明是基于能量估计和利用守恒律结构的临界模式。为了改善线性阻尼，我们在解析函数空间中工作。
2018-08-21 math.AP nlin.PS
Scattering, Polyhomogeneity and Asymptotics for Quasilinear Wave Equations From Past to Future Null Infinity
Princeton University（普林斯顿大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学研究所）；University of Leipzig（莱比锡大学）
本文提出了一种构造二次波方程半全局散射解的方法，证明了多项齐次性传播，并扩展了爱因斯坦真空方程的散射理论。
2025-12-19 gr-qc math-ph math.AP
Splitting methods for the Gross-Pitaevskii equation on the full space and vortex nucleation
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）；LAMFA, Université de Picardie Jules Verne and CNRS, UMR 7352（亚眠皮卡第朱尔斯·维恩大学及法国国家科学研究中心，UMR 7352 - LAMFA）
本文提出并验证了全空间上格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的分裂方法，探讨了非零边界条件下涡旋核化的实验相关设置。
2026-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problems for nonlinear progressive waves
本文研究非线性行进波方程的反问题，利用高阶线性化和高斯束解证明边界测量可唯一辨识非线性项与初始数据，并应用于次声波形反演。
2023-08-15 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Global Solutions of the Two-Dimensional Riemann Problem with Four-Shock Interactions for the Euler Equations for Potential Flow
本文提出严格方法构造势流 Euler 方程四激波相互作用二维 Riemann 问题的全局解，通过引入三个临界角并转化为混合型方程自由边界问题，首次给出该问题的严格理论结果。
2023-05-24 math-ph math.AP math.MP
