Rigorous and heuristic treatment of sensitive singular perturbations arising in elliptic shells
我们考虑椭圆型方程组依赖于参数的奇异扰动？这样，对于？= 0时，边界条件不适用于方程（它们不满足Shapiro-Lopatinskii条件）。极限只在非常抽象的空间，分布理论，涉及复杂的？阳离子和非局部现象。在薄壳理论中，当中间面为椭圆形，壳体在边界的一部分上固定而在其余部分上自由时，出现这种系统。我们使用启发式推理应用一些简化，允许减少原来的问题在一个域的另一个问题在其边界上。这项工作的新颖之处在于，我们认为系统的偏微分方程，而在我们以前的工作中，我们正在处理单一的方程。
2009-10-12 math.AP
Semirelativistic Choquard equations with singular potentials and general nonlinearities arising from Hartree-Fock theory
我们感兴趣的是一般Choquard方程\begin{multline*} \sqrt{\strut -Δ+ m^2} \ u - mu + V(x)u - \fracμ{|x|} u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{N-α}} \, dy \right) f(x,u) - K (x) |u|^{q-2}u \end{multline*}在适当的假设下的有界势\(V\)和非线性\(f\)。我们的分析扩展了第二和第三作者最近的结果与$μ= 0$和纯功率非线性$f(x,u)=|u|^{p-2}u$的问题。我们表明，在适当的假设下的潜力，无论基态是否存在。最后，我们研究了基态$μ\to 0^+$的渐近行为。
2021-02-03 math.AP
Well-posedness of SVI solutions to singular-degenerate stochastic porous media equations arising in self-organised criticality
考虑一类带乘性Lipschitz连续噪声的广义随机多孔介质方程。这些方程可以与表现出自组织临界性的物理模型相关。我们发现，这些SPDE有唯一的SVI解决方案，连续依赖于初始值。为了制定这一概念的解决方案，并证明唯一性的情况下，缓慢增长的非线性，所产生的能量泛函进行了详细分析。
2020-05-15 math.AP math.PR
Existence and Uniqueness of Singular Solutions for a Conservation Law Arising in Magnetohydrodynamics
Brio系统是作为理想磁流体动力学（MHD）中的简化模型而产生的二乘二守恒律守恒律组。该系统的形式为\begin{align*} \partial_t u+\partial_x \Big({\textstyle \frac{u^2+v^2}{2}}\Big)=0,\\ \partial_t v+\partial_x \big(v(u-1)\big)=0. \end{align*}它被发现在以前的作品中，双曲守恒律的标准理论不适用于这个系统，因为特征字段不是真正的非线性的集合$v=0$。因此，某些黎曼问题在传统的有界变差函数类中没有弱解。在Nonlinearity 9，1547- 1563（1996）中，有人认为，为了求解系统，可能必须使用沿冲击波包含狄拉克质量的奇异解。这种类型的解决方案在Proc. Math.Soc.55，711- 729（2012）和Russ.J.Math.Phys.22，518- 527（2015），但未获得唯一性。在目前的工作中，我们引入了一个非线性的变量变量变换，这使得有可能解决的黎曼问题的标准理论的框架下的守恒律。此外，我们开发了一个标准，导致原系统的奇异解的容许条件，它可以表明，可采纳解是唯一的框架中开发的。
2018-03-03 math.AP
On integrability of the differential constraints arising from the singularity analysis
研究了两个（1+1）维二阶发展方程奇异性分析中微分约束的可积性。用这种方法得到了两个非线性常微分方程，尽管它们的解有非常复杂的分支，但它们是可积的。
2002-10-09 math-ph math.AP math.CA
Fredholm properties of singular elliptic operators arising in the study of point defects
本文研究平面斑图系统点缺陷动力学中奇异椭圆算子的Fredholm性质，通过双重加权Sobolev空间刻画无穷远与原点附近的代数衰减/增长，并给出算子单射、满射或同构的权重条件及核与值域的精确描述。
2025-05-02 math.AP math.FA
Boundary-layer profile of a singularly perturbed non-local semi-linear problem arising in chemotaxis
本文研究了一类描述需氧细菌运动的趋化系统的定态问题\begin{equation} \label{h} \tag{$\ast$} \begin{cases} \varepsilon^2 Δu=\frac{m}{\int_Ωe^{u}{\mathrm{d}x}}u e^u\quad &\mathrm{in}~Ω,\\ u= u_0~&\mathrm{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N (N\geq 1)$中的光滑有界区域，$\varepsilon, m$和$u_0$是正常数.我们证明了问题\eqref{h}有唯一的经典解，它的边界层轮廓为$\varepsilon \to 0$，其中边界层厚度为$\varepsilon$阶。当$Ω=B_R(0)$是一个半径为$R>0$的球时，我们发现一个精确的渐近边界层轮廓，直到$\varepsilon$的一阶展开，我们发现在边界附近的层轮廓的斜率相对于（w.r.t.）边界层厚度{w.r.t.}曲率。
2019-09-09 math.AP
On a singular perturbation problem arising in the theory of Evolutionary Distributions
针对各向异性演化分布系统的奇异摄动问题，本文建立弱解存在性理论，提出数值求解算法，并通过种群竞争模型实验展示其显著特征。
2013-11-09 math.AP
Symmetry and monotonicity of singular solutions of double phase problems
我们考虑由双相泛函引起的偏微分方程的正奇异解。利用一个相当新的版本的移动平面方法最初开发的Sciunzi，我们证明了这种解决方案的对称性和单调性。
2020-10-09 math.AP
Singular Thermal Relaxation Limit for the Moore-Gibson-Thompson Equation Arising in Propagation of Acoustic Waves
考虑了描述非均匀介质中声波的Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程。这些是时间演化的三阶主要是双曲型的。MGT模型考虑了由于在三阶时间导数之前出现热弛豫系数τ {>} {0}而导致的有限速度传播。由于τ的值相对较小且通常可以忽略不计，因此了解τ { \to } {0}时模型的渐近行为和特征非常重要。这是一个特别微妙的问题，因为τ-动力学是由一个奇异的生成器τ { \to } {0}控制的。结果表明，极限动力学对应于线性化的抛物型Westerpyruvone方程。在本文中，我们提供了一个严格的分析的渐近性，其中包括强收敛的相应的发展在无限的水平。这是通过研究收敛速度以及三阶演化的一致指数稳定性得到的。谱分析的MGT方程，随着讨论的频谱上半连续性的两个方程（MGT和线性化Westerpyruvate）也将提供。
2020-11-22 math.AP
A singular infinite dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation arising from a storage problem
本文推导了描述含无穷多非原子主体存储模型经济均衡的无穷维 mean field game master equation，并深入研究了其导出的奇异且定义于 Hilbert 空间上的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的数学性质。
2023-08-02 math.AP math.OC
Attractors for Singular-Degenerate Porous Medium Type Equations Arising in Models for Biofilm Growth
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文研究了生物膜生长模型中出现的奇异退化孔隙介质类型方程的吸引子存在性及性质。
2026-01-14 math.AP math.DS
Symmetry of intrinsically singular solutions of double phase problems
我们继续研究了由双相泛函引起的偏微分方程的正奇异解。特别是，我们考虑的情况下，$p<q < 2$，我们放松的假设上的能力的奇异集使用的内在概念的能力。
2022-04-19 math.AP
Dimensional estimates for singular sets in geometric variational problems with free boundaries
我们证明了余维1各向异性几何变分问题中自由边界的奇异集是$\mathcal H ^{n-3}$ -可忽略的，其中$n$是环境空间维数.特别是我们的结果适用于毛细作用型问题，并建立无处不在的三维情况下的规律性。
2014-07-29 math.AP
New improved Moser-Trudinger inequalities and singular Liouville equations on compact surfaces
我们考虑一个奇异的刘维尔方程的紧凑的表面上，所产生的研究的Chern-Simons涡在一个自对偶制度。使用新的改进版本的Moser-Trudinger不等式（其主要特点是尺度不变）和变分方案，我们证明了新的存在性结果。
2011-05-18 math.AP
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Combined effects for non-autonomous singular biharmonic problems
研究了一类具有奇异非线性项和Navier边界条件的广义$p(x)$ -双调和方程非平凡弱解的存在性.证明结合了变分和拓扑论点。本文提出的方法可以处理应用科学中出现的几类具有变量增长的奇异双调和问题，包括毛细作用方程和中曲率问题。
2020-04-29 math.AP
Singular solutions for a class of traveling wave equations arising in hydrodynamics
本文给出了$\ddot{u}\,u + \frac{1}{2}\dot{u}^2 + F'(u) =0$型常微分方程奇异弱解的一个穷举刻画，其中$F$是一个解析函数.我们的动机源于这样一个事实，即在流体动力学的背景下，几个突出的方程可以简化为一个方程的这种形式后，通过一个移动的框架。我们构造了尖峰波和尖点波，有限时间衰减的波前和紧凑的孤波。我们证明了对于同一个方程，不可能得到有峰的和紧支的行波。特别是，峰值行波不能有紧凑的支持，反之亦然。为了证明这种方法，我们将我们的结果应用到Camassa-Holm方程和中等振幅的表面波方程，并展示了如何通过改变相应的平面哈密顿系统的能级来获得不同类型的奇异解。
2015-02-18 math.AP math.CA math.DS
A localization of the L{é}vy operators arising in mathematical finances
在黏性解的框架下，证明了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理及其解的存在性.对于一维情形，通过局部化L é vy测度的奇异性，给出了解的H lder连续性的详细估计.
2010-12-14 math.AP
A sign-changing Liouville Equation
研究了一类变号权的Liouville方程初边值问题的周期解。一个表示公式推导出奇异和非奇异边界数据，包括数据产生的分数线性映射。在奇异边界数据的情况下，我们研究了诱导奇异性对解的内部正则性的影响。正则性准则也发现了一个广义形式的方程。
2014-10-03 math.AP
Boundedness and stability of a 2-D parabolic-elliptic system arising in biological transport networks
针对二维生物输运网络抛物–椭圆系统，论文证明经典解在 $\gamma\geq1$、$\kappa$ 足够大时时间一致有界且唯一，并确立半平凡稳态的全局指数稳定性。
2025-03-15 math.AP
Singular phenomena in nonlinear elliptic problems. From blow-up boundary solutions to equations with singular nonlinearities
在这篇综述中，我们报告了一些最近的结果有关的各种奇异现象的研究中出现的一些类的非线性椭圆方程。我们建立定性结果的存在性，不存在性或唯一性的解决方案，我们专注于以下类型的问题：（i）blow-up边界解的Logistic方程;（ii）Lane-Emden-Fowler方程奇异非线性和次二次对流项。我们研究了这些问题中涉及的各种条款的综合影响：次线性或超线性非线性，奇异非线性项，对流非线性，以及符号变化的潜力。我们还考虑到分歧的非线性问题，我们建立了精确的速率衰减的解决方案，在一些具体的情况下。我们的方法结合了标准的技术基础上的最大值原理与非标准的参数，如Karamata定期变化理论。
2006-07-21 math.AP
Stochastic partial differential equations arising in self-organized criticality
本文研究了弱驱动的张和Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的自组织临界性的标度极限。我们证明了弱驱动的张模型收敛于一个具有奇异退化扩散的随机偏微分方程。此外，确定性BTW模型收敛到一个奇异退化的PDE。另外，标度极限的证明可以理解为奇异退化随机偏微分方程有限差分离散化的收敛性证明。这扩展了最近的工作（确定性）拟线性扩散方程的有限差分近似的不连续扩散系数和随机偏微分方程。此外，我们进行数值模拟，说明所考虑的模型和收敛到随机偏微分方程的空间维度$d=1,2$的关键功能。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
On a countable sequence of homoclinic orbits arising near a saddle-center point
针对含五阶色散项的修正Korteweg-de Vries方程行波约化相关的特定四阶方程，严格证明了鞍中心点附近极限同宿轨道复解析延拓中存在四重奇点时，可数小参数值集合上振荡消失且存在同宿轨道的猜想。
2024-12-02 math-ph math.AP math.DS
The r-Hunter-Saxton equation, smooth and singular solutions and their approximation
在这项工作中，我们介绍了r-亨特-萨克斯顿方程，一个推广的亨特-萨克斯顿方程作为极值的作用原理提出的L_r。我们研究了柯西问题的解，量化了爆破时间，并研究了各种对称性约化。我们构造了分段线性函数并证明了它们是r-Hunter-Saxton方程的弱解.
2020-04-19 math.AP nlin.SI
