Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications
本文的目的是建立与里斯位势有关的\begin{align*} \mathrm{div}(A(x,\nabla u)) = \mathrm{div}(f) \ \text{in} \ Ω, \mbox{ and } \ u = g \ \text{on} \ \partial Ω, \end{align*}型散度椭圆型方程狄利克雷问题的全局加权梯度估计和逐点正则性估计.这里，在我们的设置中，$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \ge 2$是有界Reifenberg平坦域（其边界在Reifenberg意义上足够平坦），并且在非线性$A$上假设小BMO条件（小有界平均振荡）。进一步，作为整体逐点有界的应用，本文重点讨论了一类含有梯度项的里斯位势的拟线性椭圆型方程弱解的存在性.针对这一研究，我们还分析了保证这类非线性椭圆型问题解存在的充要条件。
2021-07-19 math.AP
Global Analytic Hypoellipticity for a Class of Quasilinear Sums of Squares of Vector Fields
给出了Hormander秩为2的向量场的拟线性平方和的整体实解析正则性定理。第二作者和L. Zanghirati在一份题为“本地实解析解的平方和非线性向量场“。
2003-09-30 math.AP math.CV math.SG
On the Ginzburg-Landau approximation for quasilinear pattern forming reaction-diffusion-advection systems
本文证明吉因斯-兰道方程能准确预测准线性模式形成反应-扩散-对流系统的动力学，并应用于格雷-斯科特-克劳斯梅尔模型。
2026-02-13 math.AP math.DS
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
Optimizing the first eigenvalue of some quasilinear operators with respect to the boundary conditions
考虑一类有界区域$Ω\subset \mathbb R^n$上的拟线性算子，并讨论了关于边界条件的第一特征值的优化问题，该边界条件是Robin型的.我们描述了优化的边界条件，并建立上界和下界的最大和最小特征值。
2015-11-11 math.AP
$L_p$-$L_q$-theory for a quasilinear non-isothermal Westervelt equation
本文研究了由非线性声学的Westerpyruvate方程和Pennes生物热方程组成的拟线性方程组，其边界条件为Dirichlet或Neumann边界条件。利用$L_p$ - $L_q$型极大正则性的概念证明了局部和整体适定性。此外，我们通过参数技巧证明了解的瞬时正则化。最后，我们计算系统的平衡点，并研究从接近平衡点开始的解决方案的长时间行为。
2022-08-15 math.AP
Expanding solutions of quasilinear parabolic equations
利用极大$L^{q}$正则性理论和奇异分析方法，给出了闭流形上拟线性抛物型方程解关于任意点的测地线距离的Taylor型展开式.展开式的幂由局部几何明确地确定，其对解的反映通过局部空间渐近性建立。
2021-06-08 math.AP math.FA
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Linear and quasilinear evolution equations in the context of weighted $L_p$-spaces
本文概述了 Prüss 和 Simonett 于 2004 年发表的关于加权 $L_p$ 空间中发展方程极大正则性的主要结果，并展示了其在半线性和拟线性抛物发展方程中的应用。
2023-09-15 math.AP
Recovering a quasilinear conductivity from boundary measurements
考虑了当电导率依赖于解及其梯度时，从Dirichlet-to-Neumann映射恢复各向同性拟线性电导率的反问题。我们表明，电导率可以恢复的小梯度的一个开放的子集，从而扩展到所有真正的分析电导率的部分结果。我们还恢复非分析电导率与沿大梯度的额外的增长假设。此外，如果假设非齐次部分是已知的，则结果对于非均匀电导率也成立。
2019-10-12 math.AP
Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications
我们提出了一个全面的理论临界空间的广泛类拟线性抛物发展方程。该方法基于时间加权函数空间中的极大$L_p$ -正则性。证明了当偏微分方程具有标度不变性时，临界空间的概念与标度不变空间的概念是一致的。文中给出了Navier-Stokes问题的涡量方程、对流-扩散方程、电化学中的Nernst-Planck-泊松方程、趋化性方程、MHD方程以及其它一些著名的抛物型方程的应用。
2017-10-17 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了一类具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性散度型椭圆型方程解在Lorentz空间中的一个新的梯度正则性：\begin{align*} \begin{cases} div(A(x,\nabla u)) &= \ div(|F|^{p-2}F) \quad \text{in} \ \ Ω, \\ \hspace{1.2cm} u &=\ σ\qquad \qquad \qquad \text{on} \ \ \partial Ω. \end{cases} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），非线性$A$是定义在$p>1$的$W^{1,p}_0(Ω)$上的单调Carathéodory向量值函数，并且$p$ -容量一致厚度条件被施加在我们的有界域$Ω$的补上.此外，对于给定的数据$F \in L^p(Ω;\mathbb{R}^n)$，问题建立在一般Dirichlet边界数据$σ\in W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$上.本文利用最优$λ$型上界技巧证明了解的梯度的分数阶极大估计的一些结果。其主要内容是截断分式极大函数的作用和一些局部的内部和边界比较估计在以前的工作\cite{55QH4, MPT2018, MPT2019}和其中的参考文献。
2019-05-15 math.AP
Global gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with measure data
在Lorentz空间和Lorentz-Morrey空间中，继续发展了拟线性测度数据问题\begin{align*} \begin{cases} -\mathrm{div}(A(x,\nabla u)) &= μ\quad \text{in} \ \ Ω, \\ \quad \quad \qquad u &=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω, \end{cases} \end{align*}的正则性结果，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 2$），$μ$是$Ω$上的有限Radon测度，$A$是作用在$W^{1,p}_0(Ω)$与其对偶$W^{-1,p'}(Ω)$之间的单调Carathéodory向量值算子.重点研究了“非常奇异”的情形$1<p \le \frac{3n-2}{2n-1}$，并在弱假设下考虑了该问题，其中$p$ -容量均匀厚度条件被施加到区域$Ω$的补上.在我们的研究中，有两个主要结果有关的整体梯度估计的解决方案在Lorentz和Lorentz-Morrey空间涉及使用的最大和分数极大算子。写这篇工作论文的想法直接来自于最近的结果，其他人在同一研究课题，其中全球估计的梯度的解决方案的“非常奇异”的情况下仍然是一个挑战，特别是有关洛伦兹和洛伦兹-莫雷空间。
2021-04-05 math.AP
Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Continuous dependence results for quasilinear evolution equations
Queen’s University（女王大学）
本文研究了拟线性演化方程解的连续依赖性，利用最大$ L^p $-正则性理论，证明了在特定条件下非牛顿流体模型解向纳维-斯托克斯方程解的收敛性。
2026-02-26 math.AP math.CA math.FA
Regularity Estimates for Quasilinear Elliptic Equations with Measure Data and Matrix-Valued Weight
Seoul National University（首尔国立大学）；Incheon National University（仁川国立大学）
本文针对带有限Radon测度和退化矩阵值权重的拟线性椭圆Dirichlet问题，在权重满足小log-BMO条件下，证明了SOLA解的存在性，并建立了局部Calderón-Zygmund梯度正则性估计。
2026-10-08 math.AP
Critical points of solutions to a quasilinear elliptic equation with nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions
本文主要研究$\mathbb{R}^2$中连通区域$Ω$中具有非齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程解$u$的临界点。通过对超水平集$\{x\in Ω: u(x)>t\}$的连通分支分布的精细分析，得到了$u$内部临界点的几何结构。当$Ω$是单连通的时，我们给出了一种新的证明$Σ_{i = 1}^k {m_i}+1=N$的方法，其中$m_1,\cdots,m_k$是$u$的内部临界点$x_1,\cdots,x_k$的重数，$N$是$u$在$\partialΩ$上的全局极大点的个数.当$Ω$是具有内边界$γ_I$和外边界$γ_E$的环形区域时，其中$u|_{γ_I}=H,~u|_{γ_E}=ψ(x)$和$ψ(x)$在$γ_E$上具有$N$局部（全局）极大点。对于$ψ(x)\geq H$或$ψ(x)\leq H$或$\mathop {\min}\limits_{γ_E}ψ(x)<H<\mathop {\max}\limits_{γ_E}ψ(x)$的情况下，我们表明，$Σ_{i = 1}^k {m_i} \le N$（无论是$Σ_{i = 1}^k {m_i}=N$或$Σ_{i = 1}^k {m_i}+1=N$）。
2018-05-30 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data
本文证明了在有界区域$Ω$或整个$\mathbb{R}^N$中$-Δ_pu=P(u)+μ$型方程对于$p>1$和$F_k[-u]=P(u)+μ$ with $1\leq k<\frac{N}{2}$的存在性结果，其中$μ$是正Radon测度，而$P(u)\sim e^{au^β}$ with $a>0$和$β\geq 1$ .存在的充分条件表示在$μ$的分数极大潜力。利用$μ$的一些精确Wolff势，得到了解的双边估计.根据Orlicz容量得到了必要条件。我们还在$\mathbb{R}^N$中建立了形式为$u={\bf W}_{α,p}^R[P(u)]+f$的一般Wolff势方程的存在性结果，其中0
2014-05-09 math.AP
Global smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations with null conditions in exterior domains
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维二次拟线性波动方程在外部领域中满足空条件的全局解问题，通过推导新的估计和构造合适结构，证明了小数据解的全局存在性。
2026-02-04 math.AP
Long time smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维二次拟线性波方程在外域中带有Neumann边界条件的小数据解的长期存在性，通过建立新的时空衰减估计和引入好的未知量，获得了相关能量估计。
2026-02-15 math.AP
The Calderón problem for quasilinear elliptic equations
本文证明了拟线性Calderón反问题电导率的唯一性。非线性电导率以非线性方式依赖于电势本身及其梯度。在对正问题的某些结构性假设下，允许复平面的小的解析延拓的实值电导率导出唯一的Dirichlet-to-Neumann（DN）映射。证明的方法考虑了一些复值，线性检验函数的基础上的一个点的边界域，和线性化的DN映射放置在这些特定的一组解决方案。
2018-06-25 math.AP
Quasilinear logarithmic Choquard equations with exponential growth in $\mathbb{R}^N$
研究了与高阶分数Poisson方程强耦合的$N$ -Laplacian薛定谔方程.当里斯位势$α$的阶数等于欧氏维数$N$，因而是对数时，系统等价于非局部Choquard型方程.一方面，薛定谔能量被定义的自然函数空间是Sobolev极限空间$W^{1,N}(\mathbb{R}^N)$，其中最大非线性增长是指数型的。另一方面，为了更好地定义非局部能量并证明有限能量解的存在性，我们引入了Pohozaev-Trudinger不等式的一个合适的$log$ -加权变式，它为我们使用变分方法提供了一个合适的功能框架.
2022-01-01 math.AP math.FA
Gradient weighted estimates at the natural exponent for Quasilinear Parabolic equations
本文得到了非光滑区域上Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}(\mathbb{R}^{n+1})$中带权的拟线性抛物型方程弱解的空间梯度的加权范数不等式，其中$q\geq p$.这里的准线性非线性模型后，标准的$p$ -拉普拉斯算子。到目前为止，梯度的所有加权估计仅针对指数$q>p$获得。指数$q>p$的结果使用了在过去几十年中发展起来的Calderón-Zygmund理论的全部复杂机制，但是常数爆炸为$q \rightarrow p$（本质上是因为极大函数在$L^1$上没有界）。为了证明自然指数处梯度的加权估计，即，$q=p$，我们需要获得改进的先验估计低于自然指数。为此，我们开发了基于\cite{AdiByun2,KL}的Lipschitz截断技术，并在自然指数以下获得了显着改善的估计。在此过程中，我们还得到了改进的，未加权的Calderón-Zygmund型估计低于自然指数，这是新的，甚至对线性方程。
2018-04-12 math.AP
Quasilinear Equations with Exponential Reactions and Measure Data on Carnot Groups
School of Mathematical Science and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文研究Carnot群上带指数反应和测度数据的拟线性方程，建立了非负解的存在性和逐点Wolff势界，覆盖次临界与临界情形。
2026-10-05 math.AP
Transverse instability of high frequency weakly stable quasilinear boundary value problems
本文证明了弱稳定拟线性双曲边值问题的高阶几何光学展开式，当强迫边界项受到具有横频率的小振幅振荡函数扰动时，可能出现强不稳定性.由于边界频率位于所谓的Lopatinskii行列式为零的轨迹中，因此边界上的放大产生用于轮廓的高度耦合系统的方程。该系统的简化模型在使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的分析框架中求解，以及确保解决方案在空间和时间上的解析性的版本。然后，它被证明，通过共振和放大，一个特定的配置的相位可能会产生不稳定性，在这个意义上说，小扰动的强迫项的边界上的干扰在领先的顺序在渐近展开的解决方案。最后，我们研究了三维空间等熵欧拉方程组出现这种频率配置的可能性。
2022-06-29 math.AP
Optimal regularity and long-time behavior of solutions for the Westervelt equation
本文研究了拟线性Westerpyrutone方程的初边值问题，该方程模拟了流体介质中的声传播。我们证明了，如果初始数据是足够小和规则的，那么存在唯一的全局解的最佳$L_p$ -正则性。我们进一步表明，该解决方案收敛到零的时间趋于无穷大的指数率。我们的技巧是基于抽象拟线性抛物型方程的极大$L_p$ -正则性。
2015-02-20 math.AP
An inverse boundary value problem for certain anisotropic quasilinear elliptic equations
本文证明了各向异性拟线性椭圆方程反边界值问题的唯一性，通过构造高斯拟模得到调和函数族并利用积分恒等式建立结果。
2020-08-22 math.AP
Classical solution of the initial-value problem for a quasilinear wave equation with discontinuous initial conditions
本文研究一维弱拟线性波动方程在初始条件含第一类间断时的柯西问题，利用特征线法构造隐式解析解，并证明了解的唯一性及经典解存在的条件。
2023-01-04 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear elliptic equations
考虑局部和非局部$p$ -Laplace方程的组合，讨论了弱解的几个正则性性质.更精确地说，我们建立了弱子解的局部有界性，弱解的局部Hölder连续性，弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式.我们还讨论了弱上解的下半连续性和弱下解的上半连续性。我们的方法是纯粹的分析，它是基于德乔治-纳什-莫泽理论，积极性的扩展和估计涉及一个尾部项。主要结果适用于符号变化的解决方案，并捕获本地和非本地功能的方程。
2021-10-22 math.AP
Dynamics of Nematic Liquid Crystal Flows: the Quasilinear Approach
考虑（简化的）Leslie-Erickson模型，用于在n > 1 $. This article develops a complete dynamic theory for these equations, analyzing the system as a quasilinear parabolic evolution equation in an $ L_p-L_q$-设置的有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的双折射液晶的流动。首先证明了该方程局部强解的存在性。这个解决方案扩展到一个全球性的强解，提供的初始数据是接近平衡或解决方案是最终有界的基础状态空间的自然规范。在这种情况下，解指数收敛到一个平衡点。此外，解决方案是真正的解析，在时间和空间。
2013-02-19 math-ph math.AP math.MP
Maximal Regularity for Non-Autonomous Second Order Cauchy Problems
考虑非自治波动方程\[ \left\{ \begin{aligned} \&\ddot u(t) + \B(t)\dot u(t) + \A(t)u(t) = f(t) \quad t\text{-a.e.}\\ \&u(0)=u_0,\, \dot u(0) = u_1. \end{aligned} \right. \]，其中算子$\A(t)$和$\B(t)$分别对应于定义在Hilbert空间$H$上的含时半双线性形式$\fra(t,.,.)$和$\frb$，该空间具有相同的定义域$V$ .初始值满足$ u_0 \in V$和$u_1 \in H$。我们证明了解在空间$V'$和$H$中的适定性和极大正则性。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2013-11-08 math.AP math.FA
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
2026-08-07 math.AP
Inverse problems for a quasilinear hyperbolic equation with multiple unknowns
本文研究了紧致黎曼流形上拟线性双曲方程的多个反边界问题，利用高斯波束解、光线变换与稳定相位技术，证明了在特定解析条件下可由DtN映射唯一确定并重构未知函数及初始数据，对非线性波应用具重要价值。
2024-11-15 math.AP
A quasilinear wave with a supersonic shock in a weak solution interrupting the classical development
本文研究一维拟线性波动方程柯西问题，首次构造了激波形成解的可证明唯一最大全局双曲发展，并证明同一初值下存在全局弱熵解，且经典解与弱解在激波后出现分歧。
2025-11-10 math.AP
Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory
本文的目的是建立一个基于分数极大分布函数的抽象理论。从~ \cite{AM2007}中引入的粗略思想出发，利用这类FMD的语言，我们发展并证明了一些与水平集不等式和范数比较有关的抽象结果.特别有趣的是我们的方法的适用性，已被证明在规律性和Calderón-Zygmund型估计。本文根据我们的研究经验，利用分数极大算子和FMD，建立了两类一般拟线性问题（具有散度型和双障碍问题）的全局正则性估计.这些抽象结果的应用范围很广。除了讨论椭圆型方程的正则性理论的这两个例子外，它也很有希望表明我们的方法在其他特殊问题上的进一步可能的应用。
2020-04-14 math.AP
Differential Operators on Conic Manifolds: Maximal Regularity and Parabolic Equations
研究了具有锥点的流形上的椭圆型微分算子A.假设A被定义在远离奇点的光滑函数上，我们首先解决A到L^p索伯列夫空间的可能闭扩张的问题，然后解释附加的椭圆性条件如何确保算子A的最大正则性。研究了实α \ge 1的映射f（u）= |u| ^α和α为自然数的映射f（u）=u^α的Lipschitz连续性，并利用Clément和Li的一个结果，证明了形式为\dot{u} - a（u）Δu = f（u）的拟线性方程在适当的空间中的唯一可解性.
2002-04-23 math.AP math.FA
Kinetic maximal $L^p_μ(L^p)$-regularity for the fractional Kolmogorov equation with variable density
本文研究带可变密度的非局部分数阶 Kolmogorov 方程，证明其动力学极大 $L^p_\mu$-正则性，并用于建立拟线性分数阶动力学 PDE 强解的短时间存在性。
2021-07-26 math.AP
Maximal Regularity for Evolution Equations Governed by Non-Autonomous Forms
\begin{abstract} \label{abstract}我们考虑一个非自治进化问题\[ \dot{u} (t)+\A(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0 \]，其中算子$\A(t):V\to V^\prime$与形式$\fra(t,.,.):V\times V \to \R$和$u_0\in V$相关联。我们主要关心的是证明具有最大正则性的适定性，这意味着以下内容。给定希尔伯特空间$H$，使得$V$连续且密集地嵌入到$H$中，并且给定$f\in L^2(0,T;H)$，我们对解$u \in H^1(0,T;H)\cap L^2(0,T;V)$感兴趣。我们证明适定性在这个意义上，只要形式是分段Lipschitz连续和对称的。此外，我们证明了每个解决方案是在$C([0,T];V)$。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2014-05-15 math.AP
On conserved Penrose-Fife type models
本文研究了守恒Penrose-Fife型拟线性抛物方程组。我们证明了这个问题的最大$L_p$ -正则性与非齐次边界数据。此外，我们证明了整体存在的解决方案，提供的绝对温度是有界的上下。此外，我们应用Lojasiewicz-Simon不等式建立的解决方案的收敛到一个稳定的状态，时间趋于无穷大。
2010-02-04 math.AP
Local Real Analyticity of Solutions for sums of squares of non-linear vector fields
证明了模型非线性向量场平方和的光滑解都是局部实解析的。在Makhlouf Derridj和第一作者的一篇题为“Global Analytic Hypoellipticity for a Class of Quasilinear Sums of Squares of向量场“的论文中给出了更一般算子的全局结果。
2003-03-03 math.AP
Improved well-posedness for quasilinear and sharp local well-posedness for semilinear KP-I equations
本文研究了色散广义 KP-I 方程的局部适定性，利用短时 Fourier 限制和非线性 Loomis-Whitney 不等式，分别在拟线性区域和半线性区域获得了改进的适定性结果和精确适定性结果。
2024-08-29 math.AP
Good-$λ$ type bounds of quasilinear elliptic equations for the singular case
本文研究了非线性椭圆型方程重正化解的- $λ$型好界：\begin{align*} \begin{cases} -÷(A(x,\nabla u)) &= μ\quad \text{in} \ \ Ω, \\ u &=0 \quad \text{on} \ \ \partial Ω. \end{cases} \end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$μ$是有限Radon测度，$A$是定义在$W^{1,p}_0(Ω)$上的单调Carathédory向量值函数.算子$A$满足增长性和单调性条件，对奇异情形$\frac{3n-2}{2n-1} < p \le 2- \frac{1}{n}$，$\mathbb{R}^n \setminus Ω$满足$p$ -容量均匀厚度条件.事实上，同样好的$λ$型估计也被Quoc-Hung Nguyen和Nguyen Cong Jungec研究过。例如，在\cite{55QH4,55QH5}中，作者的方法也局限于$\frac{3n-2}{2n-1} < p \le 2- \frac{1}{n}$的情形，但假设$Ω$是Reifenberg平坦域，并且$A$的系数具有小的BMO（有界平均振荡）半范数.否则，在$p>2-\frac{1}{n}$的常规情况下，在\cite{55Ph0}中考虑了相同的问题。本文考虑了$\frac{…
2018-07-27 math.AP
A class of second-order geometric quasilinear hyperbolic PDEs and their application in imaging science
本文研究受图像处理应用启发的二阶几何拟线性双曲型偏微分方程，重点分析阻尼二阶全变差流和阻尼二阶平均曲率流，证明解的存在唯一性并给出数值比较，显示二阶方法优于一阶方法。
2025-01-03 math.AP
Conservation laws and symmetries of quasilinear radial wave equations in multi-dimensions
研究了两类物理上和解析上有趣的多维幂非线性径向波方程的对称性和守恒律。结果包括两个主要的分类：所有的点型对称性和所有的一般能量动量型守恒定律明确确定，包括那些，如膨胀，反演，相似能量和保形能量，只存在于特殊的权力或尺寸。特别是，所有变分情况下（当拉格朗日公式存在）和非变分情况下（当没有拉格朗日存在），这些波动方程被认为是。作为主要结果，分类产生广义能量和径向动量在某些非变分的情况下，这是产生于一种新的类型的Morawetz膨胀的身份，产生的两个波动方程的守恒律以不同的方式比诺特定理。
2014-05-19 math-ph math.AP math.MP
Solutions of semilinear wave equation via stochastic cascades
本文给出了具有解析非线性项的拟线性波动方程解的概率表示。我们使用随机级联来证明解的存在性和唯一性。
2009-11-29 math.AP math.PR
Effect of weights on stable solutions of a quasilinear elliptic equation
本文研究拟线性椭圆型方程$-Δ_p u= f(x) F(u) $在$\mathbb{R}^n$中的稳定弱解和有限Morse指数弱解的Liouville定理，其中$p\ge 2$，$0\le f\in C(\mathbb{R}^n)$和$F\in C^1(\mathbb{R})$ .我们将$f(x)$称为{ \it权重}，将$F(u)$称为{ \it非线性}。值得注意的事实是，如果权函数从下到上由严格的正常数$0<C\le f$限制，那么它对稳定解没有太大影响，然而，非负权$0\le f$将推动某些临界尺寸。这种分析观察有可能应用于各种模型，以推动某些众所周知的关键尺寸。对于一般的非线性$F\in C^1(\mathbb{R})$和$f(x)=|x|^α$，我们证明了在$n\le \frac{4(p+α)}{p-1}+p$维上的有界径向稳定解的Liouville定理。对于特定的非线性$F(u)=e^u$，$u^q$其中$q>p-1$和$-u^{q}$其中$q<0$，被称为Gelfand，车道埃姆登和负指数的非线性，分别，我们证明刘维定理径向有限莫尔斯指数（不一定有界）和稳定（不一定径向也没有界）的解决方案。
2013-05-24 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal weighted quasilinear elliptic equations
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对带Muckenhoupt权的混合局部与非局部退化p-拉普拉斯方程，建立了首个系统的局部正则性理论，扩展了相关现有理论框架。
2026-08-04 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous equations with measurable dependence on time
本文研究了含时算子发展方程$A$的极大$L^p$ -正则性。我们只是假设对时间的依赖性是可测量的。本文的第一部分给出了一类向量值奇异积分的$L^p$ -有界性的一个新的充分条件，它不依赖于时间变量上的Hörmander条件.然后，这是用来开发一个抽象的运营商理论的方法，最大的规律性。结果被应用到$m$阶椭圆算子$A$的时间和空间依赖系数的情况。在这里，最高阶系数被假定为在时间上是可测量的，并且在空间变量上是连续的。这导致了$p,q\in (1, \infty)$的这种方程的$L^p(L^q)$理论。在最后一节中，我们推广了一个适定性结果的拟线性方程的时间依赖的设置。在这里，我们给出了一个例子的非线性抛物型偏微分方程的结果可以应用。
2016-09-09 math.AP math.CA math.FA
Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities
研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。
2002-04-23 math.AP math.FA
Maximal regularity for time-fractional Schrödinger equations and application to nonlinear equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia, Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（塞姆拉利亚理学院，数学、建模与自动系统实验室）；The Vanguard Center, University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学先锋中心）；Faculty of Sciences-Agadir, Lab-SIV, Ibn Zohr University（阿加迪尔理学院，SIV实验室，伊本·佐赫尔大学）；Department of Mathematics, Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科数学系）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Zonguldak Bulent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学理学院数学系）
本文研究了抽象时间分数阶薛定谔方程的最大L^2正则性，利用 Mittag-Leffler 函数的虚数参数性质，避免了传统方法中的完全单调性证明，并推广到L^p正则性，用于证明拟线性和半线性时间分数阶薛定谔方程的局部解的存在性。
2026-03-17 math.AP math.FA
Two global stability theorems for small-data $3D$ compressible Euler solutions: Unique maximal globally hyperbolic developments with gradient-blowup & smooth global existence in the entire spacetime
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明两个互补的小数据稳定性定理，分别给出球对称3D可压缩欧拉方程激波形成解的MGHD唯一存在性及带$1/r$密度尾部数据的全时空光滑全局存在性。
2026-09-09 math.AP
Parabolic equations with dynamical boundary conditions and source terms on interfaces
本文考虑抛物型方程的混合边界条件和区域不均匀性支持在一个低维超曲面上，强制跳跃的余法向导数。只有最小的正则性假设的域和系数。证明了在适当的$L^p$ -设置下，相应的线性算子具有极大的抛物正则性.线性结果也足以处理相应的非退化拟线性问题。
2013-02-04 math.AP
