A supersymmetric approach to martingales related to the vertex-reinforced jump process
Sabot和Zeng发现了两个鞅，其中一个在他们研究顶点加强跳跃过程中起了关键作用。从相关的超对称双曲sigma模型出发，给出了这两个鞅的另一种推导。它们是由生成函数导出的无穷鞅层次中的前两个实例。
2015-11-23 math.PR
Martingale Nature and Laws of the Iterated Logarithm for Markov Processes of Pure-Jump Type
利用跳核给出了两大类纯跳型保守马氏过程为有限二阶矩纯间断鞅的充分条件。作为应用，我们建立了相关过程样本路径的重对数律。
2020-08-31 math.PR
A stochastic volatility model with jumps
本文考虑了一个带跳的随机波动模型，其中标的资产价格由一个二维布朗运动和一个二维补偿泊松过程的过程和驱动。市场是不完全的，导致无穷多个等价的鞅测度。我们找到了集合等价的鞅测度，并利用Malliavin演算通过最小化方差进行套期保值。
2011-10-28 math.PR q-fin.PR
On jump-diffusion processes with regime switching: martingale approach
研究了参数在随机时刻切换的跳扩散过程。受可能应用的启发，我们利用相对熵给出了这些过程的等价鞅测度。还开发了最小熵方法。结果表明，在相反的情况下，Lévy过程，对于这个模型的Esscher变换不产生最小的相对熵。
2015-08-20 math.PR
Martingale representation on enlarged filtrations: the role of the accessible jump times
本文研究由两个滤子扩大所得滤子上的鞅表示问题，重点分析两个表示鞅的可及跳跃时间对 Jacod 维数的影响，并证明新的鞅表示定理。
2023-03-30 math.PR
Convergence of martingales with jumps on submanifolds of Euclidean spaces and its applications to harmonic maps
本文研究高维欧几里得空间黎曼子流形上有限二次变差带跳鞅在 $t\to\infty$ 与 $t\to 0$ 时的收敛性，并将其用于分析关于 Markov 过程的调和映射。
2023-07-16 math.PR
Uniqueness for the martingale problem associated with pure jump processes of variable order
设$L$为$$L f(x)=\int[f(x+h)-f(x)-1_{(|h|\leq 1)}\nabla f(x)\cdot h]\frac{n(x,h)}{|h|^{d+α(x)}}dh.$$在$C^2$函数上定义的算子，这是一个变阶算子，对应的过程是纯跳跃型的.我们考虑与$L$相关的鞅问题。给出了解存在唯一的充分条件。对$α$ -稳定过程的转移密度估计也得到了。
2008-06-22 math.PR
Martingale approach to control for general jump processes
我们提供了验证定理（在不同层次的一般性）无限地平线随机控制问题在连续时间的半鞅。控制框架是作为一个抽象的“鞅公式”，其中包括广泛的标准控制问题。在适当的条件下，我们证明了容许控制集产生了一类受控的特殊半鞅。我们的研究结果概括了标准控制的Itô和Lévy扩散设置，因为我们允许自己不仅局部控制漂移和扩散系数，而且还控制跳跃的跳跃强度测量。作为说明，我们提出了几个例子与明确的解决方案。
2019-12-31 math.PR
Existence of weak martingale solution of Nematic Liquid Crystals driven by Pure Jump Noise
在这项工作中，我们考虑了一个随机发展方程，它描述了由纯跳跃噪声驱动的双折射液晶系统。证明了二维和三维情形下鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Faedo-Galerkin逼近、紧性方法和非度量空间的Skorokhod表示定理的Jakubowski版本。我们证明了解是路径唯一的，并进一步建立了二维情形下强解的存在性。
2017-06-15 math.PR
Strict local martingales: examples
证明了连续局部鞅是严格局部鞅，如果对小于$1$的正数$α$，连续局部鞅的上确界过程不属于$ L_α$.利用这一点，我们构造了一族严格局部局部鞅。
2017-05-05 math.PR
Strict Local Martingales via Filtration Enlargement
严格局部鞅是非鞅的局部鞅。我们调查如何这样一个过程可能会出现从一个真正的鞅作为一个结果的扩大过滤。我们研究并实现了一种特殊类型的扩大，初始扩张的过滤，为各种随机微分方程，并提供充分条件，在这些情况下，初始扩张可以创建一个严格的局部鞅下的一个等价的概率测度。这种情况出现在数学金融理论中。
2016-08-23 math.PR
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
A Family of non-Gaussian Martingales with Gaussian Marginals
我们构造了一类边缘都是高斯的非高斯鞅。我们给出了这些过程的可预测的二次变差，并表明它们没有连续的路径。这些过程是马尔可夫的和非齐次的时间，我们给他们的无穷小生成元。在这个族中，我们发现了一类分段确定的纯跳过程，并描述了跳跃和跳跃之间的时间的法律。
2006-04-06 math.PR
Tightened Exponential Bounds for Discrete Time, Conditionally Symmetric Martingales with Bounded Jumps
本文给出了离散实值条件对称有界跳鞅的一些新的指数界。新的界限被扩展到条件对称的下/上鞅，他们相比，一些现有的界限。
2013-05-01 cs.IT math.IT math.PR
Martingale approach to optimal portfolio-consumption problems in Markov-modulated pure-jump models
在一个具有马尔可夫调制（状态转换）跳跃分布的纯跳跃资产价格模型中，研究了使消费和终端财富的期望效用最大化的最优投资策略.我们给出了最优策略存在的充分条件，并在两状态马尔可夫链的情况下，找到了具有对数和分数幂（CRRA）效用的代理的最优值函数的封闭形式表达式。主要工具是凸对偶技术，纯跳过程的随机微积分和显式公式的时刻与马尔可夫调制的随机跳电报过程。
2014-06-12 math.PR q-fin.PM
On sequences of martingales with jumps on Riemannian submanifolds
本文研究黎曼子流形上带跳的鞅序列，证明半鞅拓扑与依概率局部一致收敛拓扑等价，应用该结论得到拟调和映射序列的收敛性质及极限保持调和性。
2026-09-04 math.PR
Mind the jumps: well-posedness of semi-martingale 2BSDEs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文构造了半鞅BSDE准则下随机控制问题值过程的聚合版本，将其刻画为半鞅二阶BSDE的解，并统一处理扩散、纯跳跃与离散时间过程。
2026-09-25 math.OC math.PR
A martingale concept for non-monotone information in a jump process framework
在金融和保险应用中的信息动态通常是由过滤建模。本文着眼于信息限制的情况下，这样的信息动态可能会变得非单调。在金融和保险中计算和管理风险的一个基本工具是鞅表示。我们提出了一个一般的理论，扩展经典的鞅表示的非单调信息所产生的标记点过程。其中心思想是只关注鞅和补偿子在无穷短区间上所表现出的那些性质。虽然经典的鞅表示只描述创新，我们的表示有一个额外的对称对应物，量化的信息损失的影响。我们以人寿保险和信用风险为例对结果进行了验证。
2021-01-08 math.PR q-fin.RM
Weak Dirichlet processes and generalized martingale problems
本文说明了“弱狄利克雷过程”的概念是带跳半鞅过程的适当推广。对于这样一个过程，我们提供了一个独特的分解，这也是新的半鞅：特别是我们介绍的“特征”弱狄利克雷过程。我们还介绍了有限二次变分的弱概念（在法律）。我们调查了一组新的有用的链式法则，我们讨论了一个一般框架（可能路径依赖的跳跃）鞅问题的一组例子的SDES跳跃驱动的分布漂移。
2022-07-01 math.PR
Strict local martingales and bubbles
本文研究了资产价格泡沫的严格局部鞅模型。对于任何严格局部鞅，都可以给出一个新的测度，本文第一部分对此测度进行了详细的研究。在第二部分中，我们确定了风险中性期权价格中的“默认项”，如果标的股票表现出由严格局部鞅建模的泡沫。给出了某些路径相关期权的结果和最后通过时间公式。
2015-06-19 math.PR
On the paper ``Weak convergence of some classes of martingales with jumps''
本文推广了Nishiyama [Ann. Probab. 28（2000）685- 712]。给出了紧时间区间上关于可具有无穷多个跳跃的整值随机测度的随机积分的一个极大不等式。利用它，得到了一个紧性准则：如果所谓的二次模在概率上有界，并且满足参数空间上的某个熵条件，则紧性成立.我们的方法是基于熵技术的经验过程的现代理论。
2007-07-31 math.PR
BSDEs with default jump
研究了由布朗运动和鞅测度驱动的带强度过程$(λ_t)$的缺省跳的非线性倒向随机微分方程的性质。我们给出了这些方程的先验估计，并证明了比较和严格比较定理。这些结果被推广到涉及一个奇异过程的驱动程序。特殊情况下的一个$λ$ -线性驱动程序进行了研究，导致一个表示的解决方案的相关的Bethesda的条件期望和伴随指数半鞅。然后，我们将这些结果应用到非线性定价的欧洲未定权益在一个不完善的金融市场与一个完全违约的风险资产。通过一个奇异过程，还研究了支付红利的索赔的情况。
2017-09-01 math.PR q-fin.PR
On backward stochastic differential equations and strict local martingales
在$z$中研究了一类倒向随机微分方程，其终端条件是局部鞅的可积函数，生成元有界增长。当局部鞅是严格局部鞅时，Bescherkov至少有两个不同的解.除了第一个分量属于D类的解之外，还存在另一个解，其第一个分量不属于D类，并且严格支配D类解。这两个解对任何$0<p<1$都是$\mathbb{L}^p$可积的。这两个不同的Brachet解产生相应的拟线性偏微分方程的不同的黏性解。相反，当李雅普诺夫函数存在时，局部鞅是鞅，且拟线性方程存在唯一至多线性增长的黏性解。
2011-12-12 math.PR
Analysis of continuous strict local martingales via h-transforms
我们研究严格的局部鞅通过h-变换，一种方法，首先出现在Delbaen-Schachermayer。我们证明了严格的局部鞅出现时，有一个一致的家庭的变化的措施，这两个措施是不等价的。证明了几个新老严格局部局部鞅。我们处理的例子扩散与各种边界表现，尺寸偏差采样的扩散路径，和非碰撞扩散。通过Kelvin变换得到了共形严格局部鞅的多维推广.作为非标准行为的奇怪例子，我们通过各种例子表明，当函数（x-K）^+应用于严格局部局部鞅时，它们的行为并不一致。最后讨论了对金融泡沫理论的启示。
2010-06-02 math.PR q-fin.CP
Weak martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation driven by pure jump noise
本文构造了带跳跃型乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的Marcus标准型鞅解。该问题是制定在一个一般的框架，涵盖了次临界聚焦和散焦随机NLS在$H^1$紧凑的流形上和有界域上的各种边界条件。证明是基于一个变种的Faedo-Galerkin方法。在公式的近似方程，有限维运营商来自Littlewood-Paley分解补充经典的正交投影，以保证一致的估计。进一步成分的建设是紧标准在某些空间的cadlag功能和雅库博夫斯基的推广Skorohod定理的非度量空间。
2018-09-26 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales
建立了多维RCLL鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性、唯一性和严格比较的结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型的跳跃，包括作为特殊情况下，研究的设置由彭和徐\cite{PX2009,PX2010}和Dumitrescu等人。\cite{DGQS2018}谁处理的BSDES驱动的一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅与一个单一的跳跃。
2021-03-16 math.PR
The affine transform formula for affine jump-diffusions with a general closed convex state space
在一般闭凸状态空间上，我们建立了仿射跳跃扩散方程指数矩的存在性和仿射变换公式的有效性。这推广了具有正则状态空间的仿射跳跃扩散的已知结果。关键的一步是利用相关的鞅问题的适定性，证明指数局部鞅的鞅性。通过解析延拓得到了复指数的仿射变换公式，特别是特征函数的仿射变换公式。我们的结果适用于广泛的一类仿射过程，包括那些与矩阵值的状态空间，最近在文献中获得了兴趣。
2010-10-12 math.PR
A new kind of augmentation of filtrations suitable for a change of probability measure by a strict local martingale
本文引入了一类新的沿停时序列的滤波增广。这种增广适用于构造与正严格局部鞅相关的新的概率测度，如在\cite{split1}中所做的那样，而另一方面，它又足够丰富，使随机分析的经典结果在某些随机区间上成立。
2013-10-27 math.PR
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
A Tight Bound of Tail Probabilities for a Discrete-time Martingale with Uniformly Bounded Jumps
研究了离散时间鞅$\{X_m\}_{m\in \mathbb Z_{\geq 0}}$的性质，其中相邻随机变量之间的所有差被限制为不超过一个常数作为承诺.在这种情况下，已知Azuma-Hoeffding不等式成立，它给出了异常事件概率的上界。该不等式给出了上界的一种简单形式，并已被用于许多研究。然而，不平等并不紧密。给出了一个紧上界的显式表达式，并证明了它与由Azuma-Hoeffding不等式得到的上界具有不同的渐近性质.
2019-05-15 math.PR quant-ph
Convergence of local supermartingales and Novikov-Kazamaki type conditions for processes with jumps
我们刻画了局部上鞅的收敛事件。根据其可预报性和二次变差给出了条件。扩展局部可积性的概念起着关键作用。利用这些刻画证明了带跳的非负局部鞅的鞅性的Novikov-Kazamaki型条件的充分性和必要性.
2014-11-23 math.PR
Remark on Right Continuous Exponential Martingales
利用<M^c>、跳测度μ及其补偿量ν刻画了随机指数E（M）为零的事件.
2022-03-06 math.PR
Implied volatility in strict local martingale models
本文考虑了资产定价模型中的隐含波动率，其中在定价测度下，贴现标的是严格局部鞅。我们的主要结果给出了隐含波动率微笑右翼的一个渐近展开式，并证明了严格局部鞅性质可以由这个展开式确定。这个结果补充了著名的李和Benaim-Friz的渐近结果，它只适用于真鞅。这也表明，严格的局部鞅行为意义上的“价格泡沫”原则上可以通过分析隐含波动率来发现。最后，我们把我们的结果与质量为零的模型中的隐含波动率的左翼展开式联系起来。
2015-08-18 math.PR q-fin.MF
On tail distributions of supremum and quadratic variation of local martingales
本文将有关连续局部鞅上确界及其二次变差的分布尾的一些已知结果推广到有界跳局部平方可积鞅的情形。主要结果包含了可预测和可选择的二次变分。
2005-03-04 math.PR
Single jump filtrations and local martingales
由概率空间$(Ω,{\mathscr{F}},\mathsf{P})$上具有$\overline{\mathbb{R}}_+$中的值的随机变量$γ$生成的单跳过滤$({\mathscr{F}}_t)_{t\in \mathbb{R}_+}$定义如下：如果$A\cap \{γ>t\}$是$\varnothing$或$\{γ>t\}$，则集合$A\in {\mathscr{F}}$属于${\mathscr{F}}_t$。证明了一个过程$M$是关于该过滤的局部鞅当且仅当它有一个表示$M_t=F(t){\mathbb{1}}_{\{t<γ\}}+L{\mathbb{1}}_{\{t\geqslant γ\}}$，其中$F$是一个确定性函数，$L$是一个随机变量，使得对于每个$t\in \{t\in \mathbb{R}_+:{\mathsf{P}}(γ\geqslant t)>0\}$，$\mathsf{E}|M_t|<\infty$和$\mathsf{E}(M_t)=\mathsf{E}(M_0)$.这个结果似乎是新的，即使在一个特殊的情况下，已经在文献中研究，即，其中${\mathscr{F}}$是最小的$σ$ -场，相对于$γ$是可测量的（然后过滤是最小的一个相对于$γ$是停止时间）。因此，给出了所有局部鞅的完整描述，并根据它们的全局行为对它们进行了分类。
2020-06-26 math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
A stochastic maximal inequality, strict countability, and infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于由分部积分法公式导出的{\em严格可数性}和{ \em随机极大不等式}的基础上，来代替在随机场研究中已发展起来的著名的“链式法”和“括号法”.主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.的一些新结果。得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2017-08-15 math.PR
Existence of probability measure valued jump-diffusions in generalized Wasserstein spaces
研究了由鞅问题描述的概率测度值跳扩散的存在性。我们开发了一个简单的设备，使我们能够嵌入到局部紧空间，经典的存在性理论的鞅问题的概率测度的Wasserstein空间和其他类似的空间。该方法允许一般的动态，包括漂移，扩散，并可能无限的活动跳跃。我们还开发了用于验证生成器所需条件的工具，包括正最大值原理和某些连续性和增长条件。为了说明抽象的结果，我们考虑大粒子系统的平均场相互作用和共同的噪音。
2020-12-02 math.PR
Weak Dirichlet processes with jumps
本文系统地发展了跳过程正则化随机分析。特别地，人们继续分析实值càdlàg弱Dirichlet过程相对于给定的过滤。这样的过程是局部鞅和适应过程$A$的和，使得对于任何连续局部鞅$N$，$[N,A] = 0$。给定一个函数$u:[0,T] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$，它是类$C^{0,1}$（有时更少），我们提供了一个链式法则类型扩展的$u(t,X_t)$，它代表了一个链伊藤型规则的应用。
2017-03-01 math.PR
Uniform integrability of exponential martingales and spectral bounds of non-local Feynman-Kac semigroups
本文第一部分给出了马氏过程背景下指数鞅一致可积的一个有用的判别准则。这个准则的条件很容易验证，而且一般来说，比常用的诺维科夫条件弱得多。在本文的第二部分，我们提出了一种新的方法来研究一类对称马氏过程的Feynman-Kac半群的谱界。利用作者在\cite{C}中得到的可规范性结果，首先建立了由连续可加泛函生成的Feynman-Kac半群的谱界的$L^p$ -独立性的判据.然后，我们通过纯跳Girsanov变换将这些谱界的$L^p$ -独立性的分析准则推广到非局部Feynman-Kac半群。为此，本文第一部分建立的指数鞅的一致可积性起着重要作用。我们用它来表明，在\cite{C}中引入的加藤类只能在具有对称跳跃函数的纯跳跃Girsanov变换下变得更大。
2012-03-02 math.PR
Strict continuity of the transition semigroup for the solution of a well-posed martingale problem
本文将鞅问题的解的概念与具有严格拓扑的有界连续函数空间上的强连续和局部等连续半群的概念联系起来。这扩展了经典的连接半群的马尔可夫过程，成功地使用在紧空间的上下文中的波兰空间。另外，我们考虑了局部紧空间的情形，并证明了在无穷远处消失的函数空间上的转移半群如何可以推广到有界连续函数空间。
2020-09-29 math.FA math.PR
A martingale approach to time-dependent and time-periodic linear response in Markov jump processes
本文利用鞅随机分析建立一般马尔可夫跳跃过程在有限时段弱扰动下的线性响应公式，并推广到有限状态周期扰动的振荡稳态，给出复迁移率矩阵应用。
2024-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Weak Tail Conditions for Local Martingales
任意càdlàg局部鞅是一致可积鞅的充分必要条件是：（i）其模的上确界的弱尾为零;（ii）其在紧区间的首次退出时刻的跳跃收敛于$L^1$中的零，且当这些时刻有限时;（iii）其几乎必然极限是可积随机变量。
2015-08-30 math.PR
When a Stochastic Exponential is a True Martingale. Extension of a Method of Bene^s
假设$\mathfrak{z}$是随机指数，即，$\mathfrak{z}_t=1+\int_0^t\mathfrak{z}_{s-}dM_s$，具有跳$\triangle M_t>-1$的局部鞅$M$。则$\mathfrak{z}$是具有$\E\mathfrak{z}_t\le 1$的非负局部鞅.如果$\E\mathfrak{z}_T= 1$，则$\mathfrak{z}$是时间间隔$[0,T]$上的鞅。鞅性质在许多应用中起着重要的作用。因此，给出鞅性质的自然和容易验证的条件是有意义的。本文利用Girsanov \cite{Girs}提出的定义$M$参数的线性增长条件，证明了$\E\mathfrak{z}_{_T}=1$的性质.这些条件推广了Benevolent的思想，\cite{Benes}，避免了分段逼近技术。即使Novikov、\cite{Novikov}和Kazamaki、\cite{Kaz}条件失败，这些条件也适用。它们对爆炸马氏过程、带跳马氏过程和非马氏过程都是有效的。我们的方法是不同的最近发表的论文\cite{CFY}和\cite{MiUr}。
2014-01-23 math.PR
The martingale problem for geometric stable-like processes
本文证明了纯跳Lévy型算子在特定跳跃核假设下的鞅问题是适定的，涵盖了α-几何稳定过程等情形。
2024-12-24 math.PR
Jump inequalities via real interpolation
跳跃不等式是鞅的$r$ -变差的Lépingle不等式的$r=2$端点.扩展早先的工作，皮西尔和徐，我们解释这些不等式的巴拿赫空间，这是真正的插值空间。这个解释是用来证明端点跳估计向量值鞅和双随机算子，以及通过采样从$\mathbb{R}^{d}$到$\mathbb{Z}^{d}$的跳估计傅立叶乘子。
2019-08-08 math.CA math.DS math.FA
Explicit Predictable Compensators for Single Jump Processes with Initial Information
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
针对初始信息由子σ-代数H表示的单跳滤波，给出了有限变差适应càdlàg过程可预测补偿子的显式构造，利用σ-鞅理论克服重尾跳跃不可积问题。
2026-06-23 math.PR
Equivalent martingale measures for Lévy-driven moving averages and related processes
本文给出了Lévy驱动的移动平均和其它非马氏跳过程存在等价鞅测度的充分条件。我们所得到的条件，在温和的假设下，也是必要的。例如，这是由具有$α\in (1,2]$的$α$稳定Lévy过程驱动的移动平均线的情况。我们的证明依赖于各种技术来显示随机指数的鞅性质。
2017-04-27 math.PR
Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
2015-11-18 math.PR
About the asymptotic behaviour of the martingale associated with the Vertex Reinforced Jump Process on trees and Z d
本文研究树上和 Z^d 上 VRJP 相关鞅的渐近行为，刻画其 L^p 有界性、一致可积性、常返与临界衰减率，并证明临界点对应正常返 Markov 链混合。
2023-06-01 math.PR
A note on chaotic and predictable representations for Itô-Markov additive processes
本文给出了Itô-Markov可加过程$X$的可预测和混沌表示.这种过程由有限状态CTMC $J$控制，它允许人们修改Itô跳跃过程的参数（以所谓的状态切换方式）。另外，$J$的转换触发了根据转换之前的$J$的状态分布的$X$的跳转。这类过程包括马尔可夫调制的Itô-Lévy过程和马尔可夫可加过程。导出了平方可积随机变量的混沌表示，它是关于某些显式构造的正交鞅的随机积分之和。我们将平方可积鞅的可预报表示确定为可预报过程关于布朗运动和幂跳鞅的随机积分之和，幂跳鞅与模型中出现的所有跳有关。这个结果推广了Jacod-Yor的开创性结果，在金融数学中具有重要意义。衍生的表示，然后允许一个扩大的不完全市场的一系列功率跳跃资产和定价所有的市场衍生品。
2017-08-25 math.PR
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
2026-06-01 math.PR
Damped jump-telegraph processes
研究了一维带跳的马尔可夫调制随机游动。假设跳跃的幅度以及所选择的速度状态是随机的，并且取决于该过程在基础马尔可夫过程的先前状态处所花费的时间。导出了分布方程和矩方程。我们将鞅分布的跳跃和速度制度之间的可观察到的比例。
2013-03-12 math.PR
Chaotic and Predictable Representations for Multidimensional Lévy Processes
对于一般的多维Lévy过程（满足一定的矩条件），我们引入了多维幂跳过程和相应的多维Teugels鞅.此外，我们还利用Gram-Schmidt过程对多维Teugels鞅进行了正交化。利用这些正交化的多维Teugels鞅，给出了每个平方整随机变量的混沌表示。平方可积〔的〕随机变量和平方可积鞅关于同一组多维正交化鞅的可料表示是混沌表示的一个简单推论。
2011-11-01 math.PR
