发表机构
Humboldt-Universität zu Berlin; Freie Universität Berlin; Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences; Technische Universität Berlin（柏林洪堡大学; 柏林自由大学; 马克斯·普朗克科学促进研究所数学系; 柏林工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文为带分布漂移的奇异HJB方程引入基于抛物受控测试函数的粘性解概念，通过Zvonkin变换建立与经典理论联系，并利用变量加倍法获得梯度估计，同时给出凸与非凸Hamiltonian的概率表示。
AI 中文摘要
我们基于抛物受控测试函数，并通过Zvonkin变换与经典粘性理论相关联，为具有分布漂移的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程引入了一种粘性解的概念。所考虑的方程形式为\\[ \left(\partial_t+\frac12\Delta+b\cdot\nabla\right)h(t,x) =-H(t,x,h(t,x),\nabla h(t,x)), \\]其中$b$在\cite{paradistrib}的意义下是奇异的，且具有正则性$\mathcal C^{-\alpha}$，其中$\alpha\in(1/2,2/3)$。利用变量加倍论证，我们推导了先验梯度估计，该估计也涵盖了$\nabla h$中具有略超二次增长的Hamiltonian。我们还通过凸$H$的奇异控制问题和至多二次增长的可能的非凸Hamiltonian的弱奇异正倒向随机微分方程，获得了概率表示。
英文摘要
We introduce a notion of viscosity solution for Hamilton--Jacobi--Bellman (HJB) equations with distributional drift, based on paracontrolled test functions and related through a Zvonkin transformation to classical viscosity theory. The equations considered are of the form \[ \left(\partial_t+\frac12Δ+b\cdot\nabla\right)h(t,x) =-H(t,x,h(t,x),\nabla h(t,x)), \] where $b$ is singular in the sense of \cite{paradistrib} and has regularity $\mathcal C^{-α}$ for $α\in(1/2,2/3)$. Using doubling-of-variables arguments, we derive a priori gradient estimates that also cover Hamiltonians with slightly superquadratic growth in $\nabla h$. We also obtain probabilistic representations through singular control problems for convex $H$ and weak singular forward--backward SDEs for possibly nonconvex Hamiltonians with at most quadratic growth.
