Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
Approximation of a degenerate semilinear PDEs with a nonlinear Neumann boundary condition
考虑一类非线性度既依赖于解又依赖于梯度的半线性偏微分方程（PDE）系统。Neumann边界条件以非线性方式依赖于解。扩散系数不需要一致椭圆性。我们表明，这个问题承认一个黏性解，可以近似的惩罚。扩散部分的系数必须满足利普希茨条件。非线性部分以及Neumann条件是Lipschitz。此外，非线性部分被假定为单调的解决方案的变量。请注意，这个问题的黏性解的存在性已经在[13]中建立，然后在[15]中完成。本文构造了一列惩罚的解耦正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统，并直接证明了它的强收敛性。这使我们能够处理的情况下，非线性依赖于解决方案和它的梯度。我们的工作特别推广了[4]的结果，在某种意义上也推广了[1，3]的结果。与文献[1，3，4]不同，我们没有忽略与我们问题相关的随机系统的律的弱紧性。
2022-01-13 math.PR
Reflected BSDEs and continuous solutions of parabolic obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍，一个唯一的连续的解决方案的问题承认一个随机表示的反射向后随机微分方程。我们还得到了解的一些正则性，并证明了一些有用的逼近结果。
2009-12-11 math.AP math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
A deep neural network algorithm for semilinear elliptic PDEs with applications in insurance mathematics
在保险数学中，当计算风险度量时，会出现无限时间范围内的最优控制问题。它们的解对应于确定性半线性（退化）椭圆型偏微分方程的解。在本文中，我们提出了一个深度神经网络算法来解决这种偏微分方程在高维。该算法基于椭圆型偏微分方程与具有随机终端时间的倒向随机微分方程的对应关系。
2020-12-10 math.OC math.PR q-fin.MF
Classical solution of path-dependent mean-field semilinear PDEs
本文研究非马尔可夫环境下路径依赖平均场半线性PPDEs的经典解，通过正反向随机微分方程构造解，并提出“参数冻结”新技术处理路径复杂性。
2024-07-25 math.OC math.PR
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of high-dimensional semilinear elliptic partial differential equations
最近，所谓的全历史递归多层Picard（MLP）逼近方案已被引入，并显示出克服维数灾难的数值逼近半线性抛物型偏微分方程（PDE）与Lipschitz非线性。本文的主要贡献是介绍和分析了一个新的变种的MLP逼近计划的某些半线性椭圆型偏微分方程的Lipschitz非线性，并证明了所提出的逼近计划克服了灾难的维数在数值逼近这样的半线性椭圆型偏微分方程。
2020-03-01 cs.NA math.NA math.PR
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
About semilinear low dimension Bessel PDEs
本文研究低维 $0<\delta<1$ 下由 Bessel 型生成元驱动的半线性 PDE，并在漂移仅为 Schwartz 分布时，于 $L^2$ 对偶弱意义下证明了解的存在唯一性。
2024-04-04 math.AP math.PR
Rectified deep neural networks overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of gradient-dependent semilinear heat equations
本文首次严格证明深度神经网络在逼近一类具有梯度依赖非线性项的非线性偏微分方程时，能够克服维度灾难。
2024-09-23 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations for high-dimensional semilinear second-order PDEs with Lipschitz nonlinearities
最近提出的全历史递归多层Picard（MLP）逼近方法在高维非线性偏微分方程解的数值逼近方面取得了很大的成功。特别是，在文献中有数学收敛的结果证明，MLP近似方法确实克服了非线性二阶偏微分方程的数值逼近中的维数灾难，在这个意义上，所提出的MLP近似方法的计算操作的数量在规定的近似精度$ε>0$的倒数$1/ε$和偏微分方程维数$d\in \mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots\}$中最多多项式地增长。然而，在文献中的MLP逼近方法的收敛性结果中，假定二阶微分算子前面的系数函数是仿射线性的。特别地，直到今天，在科学文献中还没有结果证明任何具有一般时域和二阶微分算子前面的非仿射线性系数函数的半线性二阶偏微分方程可以被近似而没有维数灾难。本文的主要贡献是克服这一障碍，提出并分析了一类二阶微分算子前系数函数可能为非线性的半线性二阶偏微分方程的MLP逼近方法.特别地，本文的主要结果证明了这种新的MLP逼近方法确实克服了半线性二阶偏微分方程数值逼近中的维数灾难。
2020-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations of high-dimensional semilinear partial differential equations with locally monotone coefficient functions
半线性抛物型偏微分方程（PDE）的全历史递推多层Picard逼近方法是唯一能证明克服维数灾难的方法，如果系数函数和非线性项是全局Lipschitz连续的，且非线性项是梯度无关的.本文将这一结果推广到局部单调系数函数。我们的结果涵盖了一系列的多项式系数函数的半线性偏微分方程。
2022-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
G{â}teaux type path-dependent PDEs and BSDEs with Gaussian forward processes
我们感兴趣的是路径依赖的半线性偏微分方程，其中导数在特定方向k和b上是G{<$teaux}型的，是Volterra Gaussian过程X的核函数。在k，b和偏微分方程系数满足一定条件的情况下，我们证明了解耦mild解的存在性和唯一性，这是作者在以前的文章中引入的一个概念。我们还表明，解决方案的偏微分方程可以表示通过BSDES的前向（底层）过程是X。
2019-07-31 math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
2021-08-20 math.AP math.FA math.PR
Multilevel Picard approximations overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of general semilinear PDEs with gradient-dependent nonlinearities
本文证明了Neufeld与Wu提出的用于求解含梯度依赖非线性项的一般半线性抛物型PDE的多级Picard（MLP）算法可克服维数灾难，其计算复杂度仅随维度和精度倒数呈多项式增长。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.NA
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs: Part I
本文的主要目的和附带的一个\cite{ETZ2}是提供一个概念的黏性解的完全非线性抛物型路径依赖偏微分方程。我们的定义扩展了我们以前的工作\cite{EKTZ}，专注于半线性的情况下，是至关重要的基础上的非线性最优停止问题分析\cite{ETZ0}。我们证明了我们的黏性解概念与相应的经典解概念是一致的，并且满足一个稳定性性质和一个部分比较结果.后者是在\cite{ETZ2}中建立适定性结果的关键步骤。我们还证明了路径依赖随机控制问题的值过程是相应的路径依赖动态规划方程的黏性解。
2014-09-12 math.PR
A learning scheme by sparse grids and Picard approximations for semilinear parabolic PDEs
基于倒向随机微分方程（BSDEs）与非线性抛物型偏微分方程（PDEs）之间的经典联系，提出了一种求解高维半线性抛物型偏微分方程的新的概率学习方法.该方案受到来自机器学习的方法的启发，并使用Han等人的深度神经网络开发[32]。我们的算法是基于皮卡德迭代计划，其中一系列的线性二次优化问题是通过随机梯度下降（SGD）算法解决。在近似空间的线性规范的框架下，我们设法证明了我们的计划的收敛结果，在一定的小条件。在实践中，为了能够处理高维的例子，我们采用稀疏网格近似空间。在周期系数和使用预小波基函数的情况下，我们得到了我们的方法的全局复杂性的上界。它特别表明，灾难的维数是驯服的意义上，为了实现一个均方根误差的顺序$ε$，对于一个规定的精度$ε$，皮卡德算法的复杂性多项式增长$ε^{-1}$到一些对数因子$ |log(ε)| $，它线性增长的PDE尺寸。给出了各种数值结果来验证我们的方法的性能，并将其与Han等人[20]和Huré等人[37]中提出的一些最近的机器学习方案进行比较。
2021-02-24 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of a modified Euler scheme for parabolic semilinear stochastic PDEs
我们提出了一个修改的标准线性隐式欧拉积分的弱近似的抛物半线性随机偏微分方程的加性时空白噪声。新方法可以很容易地与有限差分法相结合进行空间离散。与标准方法相比，所提出的方法具有更好的定性性能。首先，对于任何时间-步长，解的空间规律性在任何时候都被保持。第二，所提出的方法保持高斯不变分布的无限维Ornstein-Uhlenbeck过程时，非线性是不存在的，对于任何时间-步长。所提出的方法的弱收敛阶被证明是等于$1/2$在一般的设置，如标准的欧拉计划。当考虑吉布斯不变分布的近似时，当非线性是梯度时，得到更强的弱近似结果：得到$1/2$阶的全变差距离的近似，这不适用于标准方法。这是文献中第一个此类结果。分析中的一个关键点是解释建议的修改欧拉格式的加速指数欧拉格式适用于修改后的随机发展方程。最后，证明了该方法可用于设计一类快慢多尺度系统的渐近保持格式，并可构造无穷维定义的马尔可夫链蒙特卡罗方法.我们还重新分析了标准和加速指数欧拉方案，我们证明了新的结果与近似的全变差的距离，这有助于说明所提出的修改后的欧拉方案的行为。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Viscosity solutions of fully nonlinear parabolic path dependent PDEs: Part II
在我们之前的论文[Ekren，Touzi and Zhang（2015）]中，我们引入了完全非线性路径相关偏微分方程的黏性解概念，扩展了Ekren等人的半线性情况。[Ann. Probab. 42（2014）204-236]，其满足标准Lipshitz型假设下的部分比较结果。本文的主要结果是在一个附加的假设下，给出了一个完整的适定性结果，即进一步假设这种路径冻结的标准偏微分方程满足比较原理和Perron方法，证明了非线性路径依赖偏微分方程存在唯一的黏性解.比较结果暗示了唯一性。
2016-09-27 math.PR
Branching diffusion representation of semilinear PDEs and Monte Carlo approximation
Société Générale, Global Market Quantitative Research（法国兴业银行，全球市场量化研究）；EDF R&D & FiME, Laboratoire de Finance des Marchés de l’Energie（法国电力集团研发部及能源金融市场金融研究所，能源市场金融实验室）；CEREMADE, University of Paris-Dauphine, PSL Research University（巴黎第九大学数学与决策研究中心，PSL研究大学）；Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）
本文通过分支扩散过程表示半线性抛物型PDE，并利用自动微分技术实现非线性梯度的处理，为高维非线性PDE提供了具有误差估计的蒙特卡洛数值方法。
2016-03-05 cs.NA math.NA math.PR
Strong $L^p$-error analysis of nonlinear Monte Carlo approximations for high-dimensional semilinear partial differential equations
全历史递归多层Picard（MLP）逼近格式在求解具有一般时域和Lipschitz连续非线性项的高维半线性偏微分方程（PDE）时，可以克服维数灾难问题.然而，在现有文献中的MLP近似方案的每个误差分析研究的$L^2$-均方根距离的PDE的精确解之间的考虑和所考虑的MLP近似和没有在现有文献中的误差分析提供了一个上限更一般的$L^p$-距离的PDE的精确解和所考虑的MLP近似。本文的主要贡献是将文献中MLP近似格式的$L^2$-误差分析推广到更一般的$L^p$-误差分析和$p\in (0,\infty)$。特别地，本文的主要结果证明了所提出的MLP近似格式确实克服了高维半线性偏微分方程数值近似中的维数灾难，其近似误差用$p \in (0,\infty)$在$L^p$-意义下测量。
2021-10-15 cs.NA math.NA math.PR
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Approximation error analysis of some deep backward schemes for nonlinear PDEs
近年来提出的基于神经网络的求解高维非线性偏微分方程的数值算法已显示出显著的性能。我们回顾了其中的一些算法，并研究了它们的收敛性。该方法依赖于概率表示的偏微分方程向后随机微分方程（BSDEs）和他们的迭代时间离散。我们提出的算法称为深度向后多步方案（MDBDP），是Gobet，Turkedjiev（Math.Comp.85，2016）的LSMDP方案的机器学习版本。它估计同时向后归纳的解决方案和它的梯度神经网络通过顺序最小化合适的平方损失函数，由随机梯度下降。我们的主要理论贡献是提供MDBDP方案的近似误差分析以及Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2019）中设计的半线性PDE的深度分裂（DS）方案。我们还补充了Hur{é}，Pham，Warin（Math.Comp.89，2020）的DBDP方案的误差分析。这产生显着的收敛速度的神经元的数量为一类深Lipschitz连续GroupSort神经网络时，PDE是线性的MDBDP计划的解决方案的梯度，并在半线性的情况下的DBDP计划。我们用一些数值测试来说明我们的结果，并与文献中的一些其他机器学习算法进行了比较。
2021-09-16 math.AP math.OC math.PR
Wellposedness of Second Order Backward SDEs
我们提供了一个存在性和唯一性的理论向后的二阶偏微分方程的扩展。虽然标准的后向偏微分方程自然连接到半线性偏微分方程，我们的二阶扩展连接到完全非线性偏微分方程，特别是建议由Cheridito等人，我们提供了一个完全非线性扩展的费曼-卡茨公式。与早期的文件，本文的替代配方坚持认为，方程必须持有下的非支配家庭的相互奇异的概率测度。关键的论点是一个随机表示，建议由最优控制的解释，并在我们所附的文件分析
2012-02-26 math.PR
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation provably overcome the curse of dimensionality for space-time solutions of semilinear partial differential equations
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）；Toyota Financial Services（丰田金融服务公司）
本文证明采用 ReLU、leaky ReLU 或 softplus 的 DNN 能在时空区域上以 L^p 意义无维数灾难地逼近带 Lipschitz 非线性项的高维半线性热方程解。
2024-06-16 cs.LG cs.NA math.NA
Hypoellipticity in Infinite Dimensions
我们考虑加性噪声驱动的半线性抛物随机偏微分方程。本文讨论的问题是转移概率的规律性。如果方程满足Hormander“括号条件”，则解的任何有限维投影关于勒贝格测度具有光滑密度。一个关键因素的论点是一个绑定的“维纳多项式”，发挥了类似诺里斯引理的作用。
2009-10-02 math.AP math.PR
Branching diffusion representation for nonlinear Cauchyproblems and Monte Carlo approximation
Société Générale, Global Market Quantitative Research（法国兴业银行，全球市场量化研究）；Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）
本文提出基于分支扩散的非线性柯西问题的概率表示法，通过蒙特卡洛方法克服维度灾难，以物理中常见PDE为例展示数值意义。
2018-01-26 cs.NA math-ph math.AP
