BSDEs driven by $|z|^2/y$ and applications to PDEs and decision theory
建立了一类含有$\pm|z|^2/y$形式奇异项的倒向随机微分方程解的存在唯一性。研究结果适用于奇异偏微分方程（PDE）和决策论的问题，不能使用经典的定期BSDES研究。的应用程序涉及到偏微分方程的黏性解的存在性，包含一个奇异项的形式$\pm|\nabla v|^2/v$与相当弱的假设的正则性系数。这种在价值过程中具有奇异性的偏微分方程在物理学和经济学中有许多应用。在决策论的应用方面，一方面，我们利用奇异倒向随机微分方程求解了具有幂效用函数和非平凡终端禀赋的对数型投资组合最优化问题。此外，我们得到了由Duffie和Lions [17]定义的非马尔可夫Kreps-Porteus随机微分效用的一般版本的存在性和唯一性，并在马尔可夫情况下使用Duffie和Lions [19]的PDE参数构造。
2021-08-27 math.AP math.PR
Monotone heteroclinic solutions to semilinear PDEs in cylinders and applications
本文证明柱体内半线性椭圆方程存在严格单调异宿型解，由此构造出非一维的无临界点整体有界解及非剪切流的二维欧拉方程平稳解，完善了先前结果。
2024-07-22 math.AP
Global propagation of analyticity and unique continuation for semilinear conservative PDEs
CNRS UMR 9008, Université Reims-Champagne-Ardennes（法国国家科学研究中心联合研究单位第9008组，兰斯香槟阿登大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文提出了一种新方法，用于证明某些保守PDEs的全局唯一延续性，通过证明全局解析性传播，并应用于半线性波、板和薛定谔方程。
2026-02-11 math.AP
A notion of BSDE on the Wasserstein space and its applications to control problems and PDEs
本文引入了Wasserstein空间上的BSDE新概念，将其推广至平均场设定，并证明其与平均场控制问题和PDEs的对应关系，建立了比较原理与存在性结果。
2025-06-29 math.AP math.OC math.PR
Symmetry and monotonicity results for solutions of semilinear PDEs in sector-like domains
在这篇手稿中，我们考虑半线性偏微分方程，具有凸非线性，在一个扇形域。利用柱面坐标$(r, θ, z)$，我们研究了在$θ$中导数在边界处为零的解的形状。我们证明了Morse指数小于2的任何解要么独立于$θ$，要么关于$θ$严格单调.在平面区域的特殊情况下，该结果不仅适用于圆环域，也适用于圆域，而且还可以推广到矩形区域。相应的问题在更高的维度也被认为是，以及扩展到无界域。证明是基于一个平面参数：一个方便的流形，以避免重叠的域与其反射图像的情况下，当其开口大于$π$。
2022-01-28 math.AP
Reflected Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations. Approximation and Associated Nonlinear PDEs
数学平均场方法已被应用于许多领域，不仅在物理和化学，而且最近在金融，经济和对策论。本文用纯概率方法研究一类新的特殊平均场问题，刻画其极限，即带反射的平均场倒向随机微分方程（BSDEs）的解.另一方面，我们将证明这类反射平均场倒向随机微分方程也可以作为平均场倒向随机微分方程的极限方程通过惩罚方法得到。最后，利用反射平均场倒向随机微分方程的解，给出了带障碍物的非线性非局部偏微分方程的概率解释。
2012-10-02 math.AP math.PR
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Well-posedness of first order semilinear PDEs by stochastic perturbation
我们证明了随机扰动下的一阶半线性偏微分方程对全局Holder连续有界向量场是适定性，且具有关于发散的可积性条件.这一结果推广了文献[2]中提出的线性情形。证明是基于随机特征方法和一个版本的交换引理。
2013-10-28 math.AP math.PR
A Deep BSDE approximation of nonlinear integro-PDEs with unbounded nonlocal operators
针对带无界非局部算子的高维非线性积分偏微分方程，提出基于正倒向随机微分方程表示的深度BSDE求解格式，结合小跳高斯近似、正向模拟与倒向神经网络回归，证明其在无限活动场景下的收敛性，规避维数灾难。
2024-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry of solutions of semilinear PDEs on Riemannian domains
研究了黎曼域上含半线性偏微分方程的狄利克雷问题解的对称性。我们将提出一个相当一般的框架，对称性问题可以制定和提供一些证据，这个框架是完全自然的，指出一些稳定的解决方案的结果。流形的密度和相应的加权拉普拉斯算子的情况，从一开始就被插入到图片中。
2022-06-06 math.AP math.DG
Classification results, rigidity theorems and semilinear PDEs on Riemannian manifolds: a P-function approach
该研究采用P函数方法，分析完备非紧黎曼流形上半线性椭圆方程解的分类与流形刚性，得到临界方程正解分类、流形刚性等结果，部分结论在欧氏情形下也具新颖性。
2024-07-12 math.AP
1D symmetry for semilinear PDEs from the limit interface of the solution
研究了$Δu=W'(u)$在全$\R^n$中的有界单调解，其中$W$是双势阱.证明了在适当的极限界面和能量增长假设下，$u$是$1$ D.特别是，不同于以往的文献中，解决方案是不假设有最小的属性和研究的情况下，位于范围之外的$Γ$收敛方法。我们认为，这种方法可以在具体的情况下，其中一个可以观察到的相分离在一个大的规模和wishes推导出的值的状态参数在界面附近是富有成效的。作为一个简单的例子得到的结果与此观点，我们提到，单调的解决方案的能量界限，其极限界面不包含一个垂直线通过原点，是$1$ D，至少到4维。
2014-10-13 math.AP
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Multidimensional viscosity solutions theory of semi-linear partial differential equations
本文研究一类半线性偏微分方程的多维黏性解理论。给出了与一类多维倒向随机微分方程（BSDEs）相关的多维半线性偏微分方程黏性解的新定义。进一步，我们利用相关倒向边值问题的比较定理和光滑逼近技巧，得到了该半线性偏微分方程的黏性解的存在唯一性结果。
2016-08-07 math.AP math.DS
Towards the KPP--Problem and Log-Front Shift for Higher-Order Nonlinear PDEs I. Bi-Harmonic and Other Parabolic Equations
本文讨论了1937年KPP思想的某些推广和高阶半线性抛物型方程的最近结果
2012-10-12 math.AP
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Optimal control of fractional semilinear PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区）自然科学学院）
本文研究了具有谱和积分分数扩散算子的半线性分数PDEs的最优控制问题，通过证明解的有界性、非线性增长条件以及最优控制问题的解的存在性，推导了最优性条件。
2019-01-14 cs.NA math.AP math.NA
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
About semilinear low dimension Bessel PDEs
本文研究低维 $0<\delta<1$ 下由 Bessel 型生成元驱动的半线性 PDE，并在漂移仅为 Schwartz 分布时，于 $L^2$ 对偶弱意义下证明了解的存在唯一性。
2024-04-04 math.AP math.PR
The Gevrey class implicit mapping theorem with application to UQ of semilinear elliptic PDEs
本文建立 Gevrey 类隐映射定理，证明残差的 $s$-Gevrey 正则性可推出局部数据到解映射 Fréchet 导数的 $s$-Gevrey 界，并用于半线性椭圆型 PDE 的不确定性量化。
2023-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Densities for scalar-valued BSDEs via unique continuation and backward uniqueness
Université Gustave Eiffel（巴黎-塞纳河大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过结合马利亚万微积分、唯一延拓和向后唯一性，在生成元结构相容性条件下，仅要求终端条件非常数，证明了多维正向过程标量倒向分量的密度存在性。
2026-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples
令$(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$是一族概率测度，其中$E$是定义在$E$值cadlag函数的标准概率空间${\mathbb D}([0,T],E)$上的波兰空间.我们假设关于时间非齐次生成元$a$的鞅问题是适定的。我们还考虑了一个相关的半线性{ \it伪PDE}与生成元$a$，我们引入了所谓的{ \it解耦温和}的概念，并研究了等价性的概念，鞅的解决方案中介绍的配套文件。我们还研究了解耦温和解的适定性及其与一类特殊的无驱动鞅倒向随机微分方程的关系。当映射$a$不是PDE算子时，解的概念可以很好地代替黏性解的概念.
2021-05-10 math.AP math.PR
A modulation technique for the blow-up profile of the vector-valued semilinear wave equation
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程（这是一个偏微分方程组）的值在$\mathbb{R}^m$中的向量值爆破解。我们首先将相关平稳问题的所有解刻画为一个m参数族。然后，我们证明了自相似变量的解在非特征情况下，在能量范数下逼近某个特定的平稳解。我们的分析不仅仅是对已经处理过的真实或复杂案例的简单改编。特别地，有一个新的结构的一组平稳的解决方案。
2017-06-20 math.AP
Two dimensional wave--Klein-Gordon equations with semilinear nonlinearities
根据Lindblad和Rodnianski关于弱零条件的工作，众所周知，“坏”二次源项允许出现在三维空间的耦合半线性波动方程中，只要这些项作为“好”变量的源出现，并且好变量通过“好”源项反馈到系统中。基于这些思想，本文研究了二维空间中两个耦合波--Klein-Gordon方程组解的小数据整体存在性和点态衰减性.特别是，我们认为临界半线性非线性波动方程和低于临界的Klein-Gordon方程的半线性非线性。我们的两个系统的一个有趣的特点是，如果我们的偏微分方程的非线性被交换，在波动方程中的非线性项将导致有限时间爆破。
2022-08-12 math.AP
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学研究所）
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
Least total curvature solutions to steady Euler system and monotone solutions to semilinear equations in a strip
本文通过极小化程序为半线性椭圆 PDE 寻找单调异宿解，证明了带状区域内不可压缩 Euler 系统最小总曲率解的存在性，并构造出非凸上水平集方程的正且单调的稳定解，对文献[27]的广义问题给出了否定回答。
2025-07-16 math.AP
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Validated integration of semilinear parabolic PDEs
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过傅里叶空间常数变易公式和牛顿-康托罗维奇论证，对半线性抛物型PDE进行严格时间积分，给出轨道存在性证明及误差界，并适用于多个经典方程。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.DS
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Constructive proofs for some semilinear PDEs on $H^2(e^{|x|^2/4},\mathbb{R}^d)$
Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
本文提出了一种基于谱方法和牛顿-康托罗维奇论证的计算机辅助工具，用于在特定空间上研究半线性PDEs的构造性证明，并应用于多种非线性方程，获得自相似解。
2026-01-18 cs.NA math.AP math.NA
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
2021-08-20 math.AP math.FA math.PR
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
Multilevel Picard approximations overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of general semilinear PDEs with gradient-dependent nonlinearities
本文证明了Neufeld与Wu提出的用于求解含梯度依赖非线性项的一般半线性抛物型PDE的多级Picard（MLP）算法可克服维数灾难，其计算复杂度仅随维度和精度倒数呈多项式增长。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.NA
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
2012-12-30 math.AP math.OC math.PR
A rigorous integrator and global existence for higher-dimensional semilinear parabolic PDEs via semigroup theory
该研究提出结合半群理论与计算机辅助证明的构造性方法，通过切比雪夫级数展开与压缩不动点定理实现半线性抛物PDE解的严格验证，还应用于Swift-Hohenberg等方程证明全局存在性。
2025-01-20 cs.NA math.AP math.DS
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
A simple rigorous integrator for semilinear parabolic PDEs
VU Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种简单且高效的严格积分方法，用于半线性抛物型PDEs的误差界推导，通过自适应时间步长策略和稳定性证明，适用于长时积分和非平凡动态捕捉。
2026-01-08 cs.NA math.AP math.DS
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
A Deep-Genetic Algorithm (Deep-GA) Approach for High-Dimensional Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations
Institut Teknologi Sepuluh Nopember（十一名理工学院）；Khalifa University（哈利法大学）；Institut Teknologi Sumatera（南苏门答腊理工学院）
提出深度遗传算法（deep-GA）将遗传算法嵌入 deep-BSDE 求解器以优化初始猜测选择，加速了高维非线性抛物型偏微分方程的求解，在保持相当精度的同时显著提升了计算效率。
2023-11-20 cs.LG cs.NE math.AP
Quadratic Reflected BSDEs with Unbounded Obstacles
本文研究了一类具有无界障碍和无界终端条件的实值反射倒向随机微分方程，当它的生成元$f$在$z$ -变量上具有二次增长时.特别是，我们得到的存在性，比较和稳定性的结果，并考虑最佳停止二次$g$评估。作为我们的结果的应用，我们分析了半线性抛物型偏微分方程的障碍问题，其中的非线性表现为梯度的平方。最后，我们证明了这些障碍问题的比较定理时，发生器是凸或凹的$z$ -变量。
2011-03-09 math.AP math.OC math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Boundary regularity of stochastic PDEs
具有狄利克雷边界条件的随机偏微分方程的解的边界行为可能是令人惊讶的--在某种意义上是任意的--糟糕：如Krylov所示，对于任何$α>0$，人们都可以找到一个简单的$1$维常系数线性方程，其边界解不是$α$ -Hölder连续的。我们得到了一个积极的对应：在一些温和的正则性假设的系数下，$C^1$域上的半线性SPDE的解被证明是$α$连续到边界与一些$α>0$ .
2018-05-21 math.AP math.PR
W-BSDEs with Common Noise: Well-posedness, Characterization, and Consequences
École Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）
本文研究带共同噪声的Wasserstein空间倒向随机微分方程（W-BSDE），通过特征方程建立适定性，构造解并应用于McKean-Vlasov控制与平均场博弈，证明其作为有限维BSDE的平均场极限。
2026-10-06 math.AP math.OC math.PR
Analysis of a spherical free boundary problem modelling granular biofilms
提出了一个与多物种颗粒生物膜形成有关的自由边界值问题。颗粒状生物膜被模拟为具有径向对称性的球形自由边界域。该模型是设想在连续介质力学的框架下，由：非线性双曲偏微分方程模型的平流运输和附着的物种，构成颗粒状生物膜基质的生长;半线性椭圆偏微分方程管理的扩散运输和转换的营养物质;和半线性椭圆偏微分方程描述的入侵现象和转换的浮游细胞悬浮在周围环境中。自由边界的演化由解释微生物生长、附着和分离的常微分方程控制。利用特征线法将构成颗粒生物膜模型的方程组转化为一个等效积分系统。利用不动点定理讨论并证明了该模型解的存在唯一性。
2023-01-28 math-ph math.AP math.MP
