Monotone heteroclinic solutions to semilinear PDEs in cylinders and applications
本文证明柱体内半线性椭圆方程存在严格单调异宿型解，由此构造出非一维的无临界点整体有界解及非剪切流的二维欧拉方程平稳解，完善了先前结果。
2024-07-22 math.AP
On the radius of spatial analyticity for semilinear symmetric hyperbolic systems
研究半线性对称双曲型方程组解析正则性的传播问题。本文采用全局观点，证明了如果初始数据在半径（=宽度）为ε_0的带内扩张为一个全纯函数，则解u（t，.）对于一定的半径ε（t），只要解存在。我们的重点是精确的下界的空间半径的解析ε（t）的增长。对于具有实解析电磁势的Schroedinger方程，我们也得到了类似的结果。
2013-09-05 math.AP math.FA
Analyticity of the scattering operator for semilinear dispersive equations
我们提出了一个通用的算法，以证明与半线性色散方程相关的散射算子是实解析的，并计算其泰勒级数在任何点的系数。我们说明了这种方法的情况下，薛定谔方程的幂类非线性或Hartree型非线性，并在波和Klein-Gordon方程的情况下，幂非线性。最后，我们讨论了这种方法与逆散射的联系，并与完全可积性。
2008-01-24 math-ph math.AP math.MP
Stabilization for the semilinear wave equation with geometric control condition
在本文中，我们证明了半线性波动方程在仅满足几何控制条件的区域内具有有效阻尼的指数镇定性。非线性被假定为亚临界，散焦和分析。主要的新颖性相比，以前的结果，是证明了一个唯一的连续的结果在大时间的一些无阻尼方程。我们的想法是使用一个渐近平滑效应证明了黑尔和Raugel的背景下，动力系统。然后，一旦时间的解析性被证明，我们应用一个独特的延续结果与部分解析由于Robbiano，Zuily，Tataru和Hörmander。还给出了能控性和紧吸引子存在性的一些其它结论。
2013-12-02 math.AP
Symmetry and monotonicity results for solutions of semilinear PDEs in sector-like domains
在这篇手稿中，我们考虑半线性偏微分方程，具有凸非线性，在一个扇形域。利用柱面坐标$(r, θ, z)$，我们研究了在$θ$中导数在边界处为零的解的形状。我们证明了Morse指数小于2的任何解要么独立于$θ$，要么关于$θ$严格单调.在平面区域的特殊情况下，该结果不仅适用于圆环域，也适用于圆域，而且还可以推广到矩形区域。相应的问题在更高的维度也被认为是，以及扩展到无界域。证明是基于一个平面参数：一个方便的流形，以避免重叠的域与其反射图像的情况下，当其开口大于$π$。
2022-01-28 math.AP
Well-posedness of first order semilinear PDEs by stochastic perturbation
我们证明了随机扰动下的一阶半线性偏微分方程对全局Holder连续有界向量场是适定性，且具有关于发散的可积性条件.这一结果推广了文献[2]中提出的线性情形。证明是基于随机特征方法和一个版本的交换引理。
2013-10-28 math.AP math.PR
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Symmetry of solutions of semilinear PDEs on Riemannian domains
研究了黎曼域上含半线性偏微分方程的狄利克雷问题解的对称性。我们将提出一个相当一般的框架，对称性问题可以制定和提供一些证据，这个框架是完全自然的，指出一些稳定的解决方案的结果。流形的密度和相应的加权拉普拉斯算子的情况，从一开始就被插入到图片中。
2022-06-06 math.AP math.DG
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
2011-12-14 math.AP math.PR
Classification results, rigidity theorems and semilinear PDEs on Riemannian manifolds: a P-function approach
该研究采用P函数方法，分析完备非紧黎曼流形上半线性椭圆方程解的分类与流形刚性，得到临界方程正解分类、流形刚性等结果，部分结论在欧氏情形下也具新颖性。
2024-07-12 math.AP
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
1D symmetry for semilinear PDEs from the limit interface of the solution
研究了$Δu=W'(u)$在全$\R^n$中的有界单调解，其中$W$是双势阱.证明了在适当的极限界面和能量增长假设下，$u$是$1$ D.特别是，不同于以往的文献中，解决方案是不假设有最小的属性和研究的情况下，位于范围之外的$Γ$收敛方法。我们认为，这种方法可以在具体的情况下，其中一个可以观察到的相分离在一个大的规模和wishes推导出的值的状态参数在界面附近是富有成效的。作为一个简单的例子得到的结果与此观点，我们提到，单调的解决方案的能量界限，其极限界面不包含一个垂直线通过原点，是$1$ D，至少到4维。
2014-10-13 math.AP
Reflected BSDEs and continuous solutions of parabolic obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍，一个唯一的连续的解决方案的问题承认一个随机表示的反射向后随机微分方程。我们还得到了解的一些正则性，并证明了一些有用的逼近结果。
2009-12-11 math.AP math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Optimal control of fractional semilinear PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区）自然科学学院）
本文研究了具有谱和积分分数扩散算子的半线性分数PDEs的最优控制问题，通过证明解的有界性、非线性增长条件以及最优控制问题的解的存在性，推导了最优性条件。
2019-01-14 cs.NA math.AP math.NA
Towards the KPP--Problem and Log-Front Shift for Higher-Order Nonlinear PDEs I. Bi-Harmonic and Other Parabolic Equations
本文讨论了1937年KPP思想的某些推广和高阶半线性抛物型方程的最近结果
2012-10-12 math.AP
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Higher Regularity of the Free Boundary in a Semilinear System
本文研究0≤q<1的半线性椭圆型方程组的自由边界更高正则性，通过部分hodograph-Legendre变换与隐函数定理证明相关解析性，还建立Cauchy-Kowalevski型结论证明解的局部存在性。
2023-05-01 math.AP
About semilinear low dimension Bessel PDEs
本文研究低维 $0<\delta<1$ 下由 Bessel 型生成元驱动的半线性 PDE，并在漂移仅为 Schwartz 分布时，于 $L^2$ 对偶弱意义下证明了解的存在唯一性。
2024-04-04 math.AP math.PR
The Gevrey class implicit mapping theorem with application to UQ of semilinear elliptic PDEs
本文建立 Gevrey 类隐映射定理，证明残差的 $s$-Gevrey 正则性可推出局部数据到解映射 Fréchet 导数的 $s$-Gevrey 界，并用于半线性椭圆型 PDE 的不确定性量化。
2023-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Space-Time Analyticity of Weak Solutions to Semilinear Parabolic Systems with Variable Coefficients
研究了$2m$阶一般强抛物半线性Cauchy问题在$\mathbb{R}^N\times (0,T)$中的解析光滑解，该问题具有解析系数（空间和时间变量）和解析初值（空间变量）.它们表示为在每个时刻值在$B^{s;p,p}$型的适当Besov插值空间$t\in [0,T]$的系统的整体（弱）解的全纯延拓。在给定$0 < T'< T\leq \infty$的条件下，证明了任何具有解析初值的$B^{s;p,p}$型解$u\colon \mathbb{R}^N\times (0,T)\to \mathbb{C}^M$在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的一个复域上有界全纯延拓$u(x + \mathrm{i}y, σ+ \mathrm{i}τ)$，该复域由$(x,σ)\in \mathbb{R}^N\times (T',T)$，$|y| < A'$和$|τ| < B'$定义，其中$A', B'> 0$是依赖于$T'$的常数.该证明使用了在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的区域中的$B^{s;p,p}$型解的弱解的扩展，使得该扩展满足Cauchy-Riemann方程。利用全纯半群和极大正则性理论，得到了嵌入（稠密连续）$L^p$型Lebesgue空间的$B^{s;p,p}$型Besov插值空间中抛物问题的全纯延拓.应用程序包括数…
2020-12-31 math.AP math.FA
Some new Liouville-type results for fully nonlinear PDEs on the Heisenberg group
该研究针对Heisenberg群上由Heisenberg向量场构造的完全非线性方程，通过退化Hadamard三球面定理证明新的尖锐Liouville型性质，并将欧几里得框架下Pucci极值算子受扰情况的结果推广到Heisenberg群。
2024-11-30 math.AP
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
Unique continuation and stabilization for nonlinear Schrödinger equations under the Geometric Control Condition
本文证明在几何控制条件下，半线性薛定谔方程的解具有有限时间全局解析性传播，从而获得唯一延拓、半全局控制与镇定，并肯定回答了2006年的开放问题。
2025-10-16 math.AP
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Validated integration of semilinear parabolic PDEs
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过傅里叶空间常数变易公式和牛顿-康托罗维奇论证，对半线性抛物型PDE进行严格时间积分，给出轨道存在性证明及误差界，并适用于多个经典方程。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.DS
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. II: Hopf Bifurcation for Semilinear Problems
本文研究了半线性双曲系统中时间周期解的霍普夫分岔问题，推导了分岔方向的公式并讨论了耗散性对分岔的影响。
2014-05-07 math.AP
Constructive proofs for some semilinear PDEs on $H^2(e^{|x|^2/4},\mathbb{R}^d)$
Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
本文提出了一种基于谱方法和牛顿-康托罗维奇论证的计算机辅助工具，用于在特定空间上研究半线性PDEs的构造性证明，并应用于多种非线性方程，获得自相似解。
2026-01-18 cs.NA math.AP math.NA
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
2021-08-20 math.AP math.FA math.PR
Multilevel Picard approximations overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of general semilinear PDEs with gradient-dependent nonlinearities
本文证明了Neufeld与Wu提出的用于求解含梯度依赖非线性项的一般半线性抛物型PDE的多级Picard（MLP）算法可克服维数灾难，其计算复杂度仅随维度和精度倒数呈多项式增长。
2025-03-20 cs.NA math.AP math.NA
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
A rigorous integrator and global existence for higher-dimensional semilinear parabolic PDEs via semigroup theory
该研究提出结合半群理论与计算机辅助证明的构造性方法，通过切比雪夫级数展开与压缩不动点定理实现半线性抛物PDE解的严格验证，还应用于Swift-Hohenberg等方程证明全局存在性。
2025-01-20 cs.NA math.AP math.DS
Almost global existence for some Hamiltonian PDEs on manifolds with globally integrable geodesic flow
该研究针对具有全局可积测地流的黎曼流形上的半线性哈密顿PDE，基于正规形方法证明了小光滑解的几乎全局存在性抽象结果，并将其应用于带卷积势的NLS方程、非线性梁方程，同时证明了NLS基态的$H^s$稳定性。
2024-02-01 math.AP
A Theory of Hypoellipticity and Unique Ergodicity for Semilinear Stochastic PDEs
本文给出了一类具有“多项式”非线性项和加性噪声的半线性抛物随机偏微分方程的亚椭圆性和唯一遍历性理论，该方程被看作是希尔伯特空间中的抽象发展方程.证明了如果在该希尔伯特空间的每一点上Hormander括号条件成立，则可以得到Malliavin协方差算子$M_t$的下界.非正式地，这个界限可以被理解为“将任何有限维投影$Π$固定在充分正则函数的子空间上。那么具有小特征值的$M_t$的特征函数在$Π$的图像中仅具有非常小的分量“。我们还展示了如何使用先验界的方程的解决方案，以获得良好的控制依赖的Malliavin矩阵的初始条件的界限。这些界限在许多情况下足以获得[HairerMattingly 06]中引入的渐近强Feller性质。其中一个主要的新的技术工具是一个几乎必然从下面的“维纳多项式”，其中的系数可能是非适应随机过程满足利普希茨条件的大小上的界限。通过利用方程的多项式结构，这个结果可以用来取代Norris引理，这在本文中是不可用的。我们的结论表明，二维随机斯托克斯方程和一大类反应扩散方程适合我们的理论框架。
2011-01-24 math-ph math.AP math.DS
A simple rigorous integrator for semilinear parabolic PDEs
本文提出了一种简单且高效的严格积分方法，用于半线性抛物型PDEs的误差界推导，通过自适应时间步长策略和稳定性证明，适用于长时积分和非平凡动态捕捉。
2026-01-08 cs.NA math.AP math.DS
Stable solutions of $-Δu = f(u)$ in $\R^N$
证明了在整个欧几里得空间上具有凸非线性项的半线性椭圆型偏微分方程稳定解的Liouville型结果。扩展的解决方案是稳定的紧集之外的。
2008-06-17 math.AP
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Boundary regularity of stochastic PDEs
具有狄利克雷边界条件的随机偏微分方程的解的边界行为可能是令人惊讶的--在某种意义上是任意的--糟糕：如Krylov所示，对于任何$α>0$，人们都可以找到一个简单的$1$维常系数线性方程，其边界解不是$α$ -Hölder连续的。我们得到了一个积极的对应：在一些温和的正则性假设的系数下，$C^1$域上的半线性SPDE的解被证明是$α$连续到边界与一些$α>0$ .
2018-05-21 math.AP math.PR
Recent advances about the rigorous integration of parabolic PDEs via fully spectral Fourier-Chebyshev expansions
本文提出利用全谱傅里叶-切比雪夫展开严格求解半线性抛物型PDE初值问题，通过衰减估计和牛顿-坎托罗维奇定理建立显式误差界，并扩展到二维纳维-斯托克斯方程的全局存在性。
2025-02-28 math.AP
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Uniqueness of Inverse Source Problems for General Evolution Equations
在这篇文章中，我们研究了抛物型和双曲型偏微分方程以及时间分数阶发展方程的反源问题。将源项限制为分离变量的形式，我们建立了同时确定时间和空间分量的唯一性结果，而无需在$t=0$的非零假设，据我们所知，这似乎是新颖的。值得注意的是，大多数情况下，我们允许相当灵活地选择观察时间，不一定从$t=0$开始，这适合于实践中的各种情况。我们的主要方法是基于Titchmarsh卷积定理与独特的连续性和时间分析的偏微分方程的考虑相结合。
2021-05-25 math.AP
Approximation error analysis of some deep backward schemes for nonlinear PDEs
近年来提出的基于神经网络的求解高维非线性偏微分方程的数值算法已显示出显著的性能。我们回顾了其中的一些算法，并研究了它们的收敛性。该方法依赖于概率表示的偏微分方程向后随机微分方程（BSDEs）和他们的迭代时间离散。我们提出的算法称为深度向后多步方案（MDBDP），是Gobet，Turkedjiev（Math.Comp.85，2016）的LSMDP方案的机器学习版本。它估计同时向后归纳的解决方案和它的梯度神经网络通过顺序最小化合适的平方损失函数，由随机梯度下降。我们的主要理论贡献是提供MDBDP方案的近似误差分析以及Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2019）中设计的半线性PDE的深度分裂（DS）方案。我们还补充了Hur{é}，Pham，Warin（Math.Comp.89，2020）的DBDP方案的误差分析。这产生显着的收敛速度的神经元的数量为一类深Lipschitz连续GroupSort神经网络时，PDE是线性的MDBDP计划的解决方案的梯度，并在半线性的情况下的DBDP计划。我们用一些数值测试来说明我们的结果，并与文献中的一些其他机器学习算法进行了比较。
2021-09-16 math.AP math.OC math.PR
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
Analysis of a spherical free boundary problem modelling granular biofilms
提出了一个与多物种颗粒生物膜形成有关的自由边界值问题。颗粒状生物膜被模拟为具有径向对称性的球形自由边界域。该模型是设想在连续介质力学的框架下，由：非线性双曲偏微分方程模型的平流运输和附着的物种，构成颗粒状生物膜基质的生长;半线性椭圆偏微分方程管理的扩散运输和转换的营养物质;和半线性椭圆偏微分方程描述的入侵现象和转换的浮游细胞悬浮在周围环境中。自由边界的演化由解释微生物生长、附着和分离的常微分方程控制。利用特征线法将构成颗粒生物膜模型的方程组转化为一个等效积分系统。利用不动点定理讨论并证明了该模型解的存在唯一性。
2023-01-28 math-ph math.AP math.MP
An overview of Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs
本文综述了最近发展起来的路径依赖型偏微分方程的黏性解概念。我们首先快速回顾了Crandall-Ishii概念的黏性解，以激励我们的定义在路径依赖的情况下的相关性。我们专注于这类方程的适定性理论。特别是，我们提供了一个简单的介绍目前的存在性和唯一性的论点在半线性的情况下。我们还回顾了这一概念的解决方案的稳定性，包括适应的Barles-Souganstonian单调计划近似方法。我们的结果依赖于非线性期望下的最优停止理论。在支配的情况下，我们提供了一个自包含的所有要求的结果。完全非线性的情况更复杂，在[12]中讨论。
2014-08-22 math.AP math.PR
Hypoellipticity in Infinite Dimensions
我们考虑加性噪声驱动的半线性抛物随机偏微分方程。本文讨论的问题是转移概率的规律性。如果方程满足Hormander“括号条件”，则解的任何有限维投影关于勒贝格测度具有光滑密度。一个关键因素的论点是一个绑定的“维纳多项式”，发挥了类似诺里斯引理的作用。
2009-10-02 math.AP math.PR
