Pointwise estimates for the polyharmonic Green function in general domains
Svitlana Mayboroda, Vladimir Maz'ya
本文建立了任意有界开集中多调和格林函数及其导数的精确逐点估计。
In the present paper we establish sharp pointwise estimates on the polyharmonic Green function and its derivatives in an arbitrary bounded open set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniform estimates for polyharmonic Green functions in domains with small holes
我们证明了一个点态控制的格林函数的多调和运营商与孔：这种控制是一致的，而孔收缩。对于通常的拉普拉斯算子，这样的控制是由最大值原理给出的;这里开发的技术适用于没有比较原理的一般多调和算子。
Pointwise Bounds and Blow-up for Nonlinear Polyharmonic Inequalities
我们得到以下问题的结果，其中$m\ge 1$和$n\ge 2$是整数。问题对于哪些连续函数$f\colon [0,\infty)\to [0,\infty)$，是否存在连续函数$φ\colon (0,1)\to (0,\infty)$，使得$B_2(0)\setminus\{0\}\subset {\bf R}^n $中$ 0 \le -Δ^m u\le f(u)\quad$的每个$C^{2m}$非负解$u(x)$都满足$u(x) = O(φ(|x|))\quad \text{as } x\to 0 $，以及当存在$φ$时，最佳的$φ$是什么？
The Green's function of polyharmonic operators with diverging coefficients: Construction and sharp asymptotics
该研究针对闭黎曼流形上带大正参数α的多调和算子(Δ_g + α)^k，证明了其格林函数的存在唯一性与正性，得到显式依赖α的逐点估计，并发现大α下远离对角线区域的指数衰减特性。
Regularity of solutions to the polyharmonic equation in general domains
本文建立了$2m$阶多调和方程解的$[m-\frac n2+\frac 12]$导数在$\RR^n$的任意有界开集$2\leq n\leq 2m+1$上的有界性，而不对基础区域的几何形状作任何限制.结果表明，这一结果是尖锐的，在一般的区域不能得到改善。此外，它伴随着尖锐的估计的多调和格林函数。
Polyharmonic capacity and Wiener test of higher order
本文建立了多重调和算子解的边界正则性的Wiener判别法。本文引入了多重调和容量的概念，并证明了多重调和函数在边界点附近正则的区域的容量的充要条件。在拉普拉斯算子的情况下，对边界点的正则性的检验是1924年著名的维纳准则。它被扩展到双谐波的情况下，在三维[梅博罗达，Maz'ya，发明。Math.2009]。作为这项工作的初步阶段，在[Mayboroda，Maz'ya，发明。Math.2013]我们证明了在任意区域中多重调和问题的解的适当导数的有界性，伴随着对格林函数的精确估计。本工作开创了一个新的版本的容量，并建立了Wiener测试的充分普遍性的多调和方程的任意阶。
Inverse boundary problems for polyharmonic operators with unbounded potentials
证明了扰动多重调和算子$(-Δ)^m +q$与$q\in L^{n/2m}$，$n>2m$在$R^n$中有界开集边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定了集合中的势$q$.在证明过程中，我们构造了一个特殊的格林函数，并在适当的加权$L^2$和$L^p$空间中建立了它的映射性质。特殊格林函数的$L^p$估计是由多重调和算子的带线性权的$L^p$ Carleman估计导出的.
Green's Function and Pointwise Behaviors of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System
本文研究了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统在空间三维中格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数由扩散波和奇异动力波组成，扩散波在时间上呈指数衰减，在空间上呈代数衰减，奇异动力波在$t>0.$时对所有$(t,x,v)$都是光滑的.此外，当初始数据不一定光滑时，我们建立了非线性VPFP系统整体解的逐点时空行为.
Schrödinger and polyharmonic operators on infinite graphs: Parabolic well-posedness and p-independence of spectra
研究了由薛定谔算子$-Δ+V$或多重调和算子$-(-Δ)^m$生成的半群在$L^p$ -空间和连续函数空间上的度量图上的性质.在空间恒定的潜力的情况下，我们提供了一个半显式的公式，其内核。在图上附加的次指数增长性条件下，我们证明了这些半群的解析性、超压缩性和点态核估计;我们还表明，它们的生成元谱在所有相关函数空间上都是一致的，并呈现Kre \u ın型降维，表明它们的谱值是由广义离散拉普拉斯算子作用于各种支持的函数空间的谱决定的。组合图
Pointwise Green function bounds and long-time stability of large-amplitude noncharacteristic boundary layers
利用Zumbrun-Howard和Mascia-Zumbrun的点态半群技巧，得到了任意振幅非特征边界层的精确的整体点态格林函数界.这些估计使我们能够分析线性化和非线性化的非特征边界层的一维系统的守恒律的稳定性，表明两者都相当于一个数值检查埃文斯函数条件。我们的结果扩展到大振幅的情况下，小振幅的松村，西原等人使用能量估计得到的结果。
Green's Function and Pointwise Behaviors of the One-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了一维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数允许扩散波、惠更斯型声波、奇异动能波和余项在时空中指数衰减。这些行为类似于玻尔兹曼方程（Liu和Yu in Comm. Pure Appl.Math.57：1543-1608，2004）。进一步，我们利用格林函数建立了非线性mVPB系统整体解的逐点时空非线性扩散行为。
Cancellation Properties and Pointwise Bounds for the Green's Functions for the Laplace Operator
该研究推导了有界集上带Dirichlet与Neumann边界条件的拉普拉斯算子格林函数导数的抵消性质，给出格林函数及其导数的构造与逐点界，并将该性质应用于流体力学问题。
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the Three-Dimensional Relativistic Boltzmann Equation
本文研究三维相对论Boltzmann方程Green函数的逐点时空结构，并据此建立非光滑初值下非线性整体解的逐点时空估计。
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the three-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了三维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的格林函数的点wise时空行为，证明了低频下格林函数分解为宏观扩散波和Huygens波，速度为√(8/3)，并建立了非线性修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的全局解的点wise时空估计。
A priori bounds for energy-bounded solutions of critical polyharmonic equations
研究具有Dirichlet边界条件的临界多调和方程，在较大维数下，通过渐近分析技术建立了能量有界解的一致先验界，并给出了爆破解的全局逐点描述。
Decomposition and pointwise estimates of periodic Green functions of some elliptic equations with periodic oscillatory coefficients
本文研究多尺度椭圆算子$Lu=-{\rm div}\left( A(n\cdot) \cdot \nabla u \right)$的$\mathbb{Z}^d$ -周期格林函数$G_n(x,y)$，其中$A(x)$是$\mathbb{Z}^d$ -周期、强制、Hölder连续矩阵，$n$是大整数.我们证明了在这里逐点估计$G_n(x,y)$，$\nabla_x G_n(x,y)$，$\nabla_y G_n(x,y)$和$\nabla_x \nabla_y G_n(x,y)$尺寸$d \geq 2$。此外，我们推导出这个格林函数的一个明确的分解，这是独立的利益。这些结果也适用于系统。
Global pointwise estimates for Green's matrix of second order elliptic systems
我们建立了区域上散度型二阶椭圆型方程组的Green矩阵的全局点态界，并假设在边界上消失的系统的弱解满足一定的局部有界性估计.此外，我们证明了这样的局部有界估计的弱解的系统是等价于通常的整体逐点有界的格林矩阵。在标量的情况下，这样的估计是德乔治-莫泽-纳什理论的一个结果，并适用于任意域中具有有界可测系数的方程。在向量的情况下，需要对系统的系数以及域施加某些假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
A counterexample for pointwise upper bounds on Green's function with a singular drift at boundary
本文通过构造一个在单位球内具有发散漂移项的椭圆算子序列，展示了格林函数在边界处奇异漂移下的点wise上界估计无法成立的反例。
Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
The Green tensor of the nonstationary Stokes system in the half space
我们证明了有史以来第一次逐点估计的（无限制）格林张量和相关的压力张量的非定常斯托克斯系统在半空间中，每个空间维度大于一。力场不必假定为螺线管。关键是要找到一个合适的格林张量公式，使切向衰减最大化，特别是格林张量导数的可积性。通过它的逐点估计，我们证明了格林张量的对称性，这反过来又提高了逐点估计。我们还研究了解如何收敛到初始值，以及作用在螺线管向量场上的（无穷多个）受限格林张量。作为应用，我们给出了斯托克斯方程在半空间中的$L^q$、逐点衰减和一致局部$L^q$空间中温和解的存在性的新证明.
Estimates for Green functions of Stokes systems in two dimensional domains
本文证明了二维区域上具有可测系数的定常Stokes系统的格林函数的存在性和逐点有界性。我们还建立了点态界的格林函数的导数的系数的$L_1$ -平均振荡的正则性假设下。
Green's function for nondivergence elliptic operators in two dimensions
当系数的平均振动满足Dini条件时，构造了非散度型二阶椭圆型方程的格林函数.我们证明了格林函数在域中是BMO的，并建立了对数逐点界。我们还获得了一阶和二阶导数的格林函数的逐点界。
Green's function and Pointwise Behavior of the One-Dimensional Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
本文研究一维非线性 VMB 系统 Green 函数的逐点时空结构，识别出特有的高频双曲波与奇异短波，并据此建立全局解的逐点估计。
Pointwise bounds on Dirichlet Green's functions for a singular drift term
本文提出了一种方法，用于获得包含奇异漂移项的椭圆算子格林函数的点wise界，扩展了非协调漂移和奇异势能的研究范围。
Pointwise Green function bounds and stability of combustion waves
本文推广了粘性激波和松弛波的类似结果，建立了一个抽象的粘性燃烧模型的行波解的精确逐点格林函数界和线性及非线性稳定性，该模型包括Majda模型和具有人工粘性的全反应可压缩Navier-斯托克斯方程，具有一般的多组分反应和反应依赖状态方程，%，在强光谱稳定性的必要条件下，即，稳定的点谱的线性化运营商的波，横截性的配置文件作为一个连接的行波常微分方程，和双曲稳定的相关查普曼-Jouguet（方波）近似。值得注意的是，我们的研究结果适用于任何类型的燃烧波：弱或强，爆炸或爆燃，减少了稳定性的研究，以验证一个容易数值检查埃文斯函数条件。与Lyng和Zumbrun的光谱结果一起，这立即给出了小热量释放中小振幅强爆震的稳定性（即，流体动力学）极限，简化和大大推广了Liu-Ying和Tesei-Tan分别用能量方法对Majda模型和反应斯托克斯方程的结果.
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
Interior and Boundary-Regularity for Fractional Harmonic Maps on Domains
本文证明了n/2-多重调和映射到流形上在域上直到边界的连续性。从技术上讲，我们展示了如何适应Helein的直接方法的分数设置。这扩展了一个评论的作者，这是可能的设置里维耶尔著名的正则性结果共形不变变分泛函的临界点。此外，点态行为所涉及的三个算子的建立。然后通过Hildebrandt和Kaul的技术对非局部设置的适应获得到边界的连续性。
The Pointwise Estimates of Solutions for Semilinear Dissipative Wave Equation
本文主要研究多维半线性耗散波动方程初值问题解的整体存在性和逐点估计。利用格林函数方法结合能量估计，得到了解的逐点估计。
Pointwise space-time estimates of two-phase fluid model in dimension three
本文研究了Choi \cite{Choi} [SIAM J. Math. Anal.，48（2016），pp. 3090-3122]，它是与可压缩Naiver-斯托克斯方程耦合的可压缩阻尼Euler方程。基于格林函数方法，结合频率分析和不同波型的非线性耦合，表明两种密度和动量都服从广义惠更斯原理，与可压缩斯托克斯方程\cite{LW}一样，但与可压缩阻尼Euler方程\cite{Wang2}不同。主要贡献包括：寻求合适的组合以避免Hodge分解在Green函数低频部分的奇异性，克服系统阻尼机制引起的不守恒困难，以及发展Green函数高频部分奇异性的详细描述。最后，作为副产品，我们扩展了\cite{Wugc}中的$L^2$ -估计[SIAM J. Math. Anal.，52（2020），pp. 5748-5774]至$L^p$ -使用$p>1$进行估计。
Green's matrices of second order elliptic systems with measurable coefficients in two dimensional domains
研究二维区域上具有有界可测系数的散度型二阶强椭圆型方程组的Green矩阵。我们建立的存在性，唯一性和逐点估计的格林矩阵。
Pointwise estimates for Green's kernel of a mixed boundary value problem to the Stokes system in a polyhedral cone
研究了多面锥中Stokes方程组的混合边值问题。这里不同的边界条件（特别是狄利克雷，诺依曼，自由表面条件）规定的两侧的多面体。在加权$L_2$ Sobolev空间中得到了弱解的正则性结果，并证明了Green矩阵的点估计.
Construction and properties for the Green's function with Neumann boundary condition
本文针对光滑有界区域上带Neumann边界条件的算子$-\Delta+a$，在强制条件下构造并分析了Green函数，证明了其存在性、唯一性、对称性、正性，并给出了奇点及边界附近的逐点估计。
Green's function for second order elliptic equations in non-divergence form
构造了非散度型二阶椭圆型方程的格林函数，当方程系数的平均振动满足Dini条件，且区域具有$C^{1,1}$边界时.我们还得到了格林函数及其导数的逐点界。
Estimates for Green's functions of elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
本文给出了一种新的方法，证明了具有Dini平均振动系数的非散度型椭圆算子的Green函数的存在性和逐点估计。我们还提出了一个尖锐的比较与相应的格林函数常系数方程。
Green function of Orr Sommerfeld equations away from critical layers
经典的Orr-Sommerfeld方程是半平面内定常剪切层剖面的线性化Navier斯托克斯方程的预解方程。在本文中，我们推导出的格林函数的奥尔索末菲问题远离其临界层的逐点界。
Green's function for second order elliptic equations with singular lower order coefficients
构造了区域上二阶椭圆算子$Lu=-\nabla \cdot (\mathbf{A} \nabla u + \boldsymbol{b} u)+ \boldsymbol c \cdot \nabla u+ du$的格林函数，得到了点态界和Lorentz空间界.我们假设主系数矩阵$\mathbf A$是一致椭圆有界的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于某个Lebesgue类并满足条件$d - \nabla \cdot \boldsymbol{b} \ge 0$ .特别地，我们允许低阶系数是奇异的。当系数$\mathbf A$和$\boldsymbol{b}$的平均振动满足Dini条件且区域为$C^{1, \rm{Dini}}$时，我们还得到了格林函数梯度的整体逐点界.
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary shear layer profile for long wavelengths
本文是Grenier-Nguyen [8，9]提出的Orr Sommerfeld方程组的格林函数的逐点估计的继续。在本文中，我们专注于长波长扰动，更准确地说，水平波数$α$的顺序$ν^{1/4}$，这对应于不稳定区域的下边界的单调配置文件。
Pointwise space-time estimates of 3D bipolar compressible Navier-Stokes-Poisson system with unequal viscosities
给出了三维可压缩不等粘性双极Navier-Stokes-Poisson系统的时空行为。在推导BNSP的广义惠更斯原理时，电场的时空估计$\nablaϕ$是最重要的，因为这种估计只能由$\nablaϕ=\frac{\nabla}Δ(ρ-n)$从泊松方程得到。因此，需要证明$ρ-n$的时空估计只包含扩散波。这些不相等的系数的出现导致人们不能遵循特殊情况下的想法，其中原始系统在未知量的线性组合之后被重写为可压缩NS系统和可压缩（单极）NSP系统。这种线性组合为非线性项带来了特殊的结构，这种结构也被用来得到$ρ-n$的理想时空估计。此外，不含惠更斯波的子系统NSP的格林函数在[36]中同样重要。然而，对于一般情况，这种线性组合的好处将不再存在。首先，我们必须直接考虑原始系统的$8\times8$ Green矩阵。其次，低频格林函数中的所有项实际上都包含波算子。这通常会对格林函数中的每一项产生惠更斯波，因此，人们不能实现$ρ-n$的时空估计像往常一样只包含扩散波。我们克服了这个困难，采取更详细的谱分析和开发新的估计所产生的微妙的取消格林函数。第三，由于线性组合中非线性项的特殊结构丢失，我们将发展新的非线性卷积估计，从而最终得到$\nablaϕ$的期望时空估计，进一步验证广义惠更斯原理。
Pointwise Structures and Background Perturbation Analyses for Thermal Non-equilibrium Irrotational Flows in Three Space Dimensions
本文针对三维热非平衡无旋流动模型，在小初始扰动假设下，利用修正格林函数、先验能量方法等工具，分析了其解的逐点时空结构与$L^p$框架下的背景稳定性。
Green functions for pressure of Stokes systems
研究了定常Stokes系统在（可能无界的）区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$中压力的格林函数，其中$d\ge 2$ .当系数在一个方向上可测而在其他方向上具有Dini平均振荡时，我们构造了格林函数，并且$Ω$使得散度方程在那里可解.当系数具有Dini平均振荡且$Ω$具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界时，我们还建立了格林函数及其导数的全局点态界.还考虑了Stokes系统流速的格林函数。
The Green function estimates for strongly elliptic systems of second order
本文在区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中，在系统解满足De Giorgi-Nash型局部Hölder连续估计的条件下，建立了散度型二阶强椭圆方程组基本解和Green矩阵的存在性和逐点估计.特别是，我们的结果适用于扰动的对角系统，因此特别是复杂的扰动一个单一的真正的方程。
Green functions of conormal derivative problems for stationary Stokes system
研究了满足余法向导数边界条件的定常Stokes系统的格林函数。在假设Stokes系统的弱解在区域内部连续的条件下，我们建立了格林函数的存在性、唯一性和各种估计.另外，在Stokes方程组的余法向导数问题的弱解在边界上是局部有界的条件下，我们建立了格林函数的整体点态界.我们提供了一些例子，满足这样的连续性和有界性。
Time-asymptotic expansion with pointwise remainder estimates for 1D viscous compressible flow
本文为一维可压缩 Navier--Stokes 方程构造了含逐点余项估计的时间渐近展开，引入高阶扩散波以准确描述原点附近的幂律渐近行为，并基于 Green 函数逐点估计证明了其在局部及全局 L^p 范数下的有效性。
Optimal estimates from below for biharmonic Green functions
在任意$C^{4,γ}$ -光滑区域上，得到了Dirichlet边界条件下双调和格林函数的最优点态估计.四阶椭圆型方程不存在最大值原理，并且格林函数可以变号.它防止使用Harnack不等式作为二阶问题，因此复杂的推导最优估计。本估计是通过渐近分析得到的。估计表明，这个格林函数是积极的奇点附近，可能的负部分是小的意义上说，它是有界的产品的平方距离的边界。
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
Pointwise estimates of solutions to nonlinear equations for nonlocal operators
研究了\begin{equation*} u(x) - \int_ΩG(x, y) \, g(u(y)) d σ(y) = h, \end{equation*}型非线性积分方程正解的逐点性态及相关不等式，其中$(Ω, σ)$是局部紧测度空间，$G(x, y)\colon Ω\times Ω\to [0, +\infty]$是核，$h \ge 0$是可测函数，$g\colon [0, \infty)\to [0, \infty)$是单调函数.这个问题的动机是半线性分数拉普拉斯方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u - g(u) σ= μ\quad \text{in} \, \, Ω, \quad u=0 \, \, \, \text{in} \, \, Ω^c, \end{equation*}与测量系数$σ$，$μ$，其中$g(u)=u^q$，$q \in \mathbb{R} \setminus\{0\}$，和$0<α<n$，在域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，或黎曼流形，具有积极的格林函数$G$。
Estimates of Green and Martin kernels for Schrödinger operators with singular potential in Lipschitz domains
考虑有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的$L^{γV}:=Δ+γV$形式的算子。假设对于每个$x\in Ω$，$V\in C^1(Ω)$满足$|V(x)| \leq \bar a \,\mathrm{distance}\,(x,\partialΩ)^{-2}$，并且$γ$是在引言中描述的范围$(γ_-,γ_+)$中的数。模型情况是$V(x)= \mathrm{distance}\,(x,F)^{-2}$，其中$F$是$\partialΩ$的闭子集，而$γ< c_H(V)=$是$V$的Hardy常数。我们提供了尖锐的双边估计的绿色和马丁内核的$L^{γV}$在$Ω$。此外，我们建立了一个逐点版本的3G不等式。
The Neumann Green function and scale invariant regularity estimates for elliptic equations with Neumann data in Lipschitz domains
该研究构造了Lipschitz区域中带低阶项的椭圆算子Neumann问题的Green函数，建立了尺度不变的最优正则性估计，常数仅依赖系数范数与区域Lipschitz特征。
Green's functions for parabolic systems of second order in time-varying domains
本文在非光滑时变区域中构造了一类散度型二阶抛物方程组的Green函数，该方程组的边界局部表示为空间上Lipschitz连续、时间上1/2-Hölder连续的函数的函数的图象，并假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计.我们还得到了全局点态估计的格林函数在这样的时变域的假设下，弱解的系统消失的一部分边界上满足一定的局部有界性估计和局部Hölder连续性估计。特别是，我们的结果适用于一个单一的实方程的复杂扰动。
Applications of the Green tensor estimates of the nonstationary Stokes system in the half space
该研究利用半空间非定常Stokes系统的Green张量逐点估计，推广了Stokes流估计结果，构造了Navier-Stokes方程及多种耦合流体系统的温和解。
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary layer profile: near critical layers
这是程序（在\cite{GrN1,GrN2}中开始）的延续和完成，该程序用于导出一般静止边界层剖面周围的格林函数的逐点估计和线性化Navier-Stokes方程半群的锐界。这是通过一个谱分析方法和仔细研究的奥尔-索末菲方程，或等效的Navier-Stokes预解算子$(λ- L)^{-1}$。早期的工作（\cite{GrN1,GrN2}）将Orr-Sommerfeld方程处理为远离临界层：这是当相速度远离背景轮廓的范围或当$λ$远离欧拉连续谱时的情况。在本文中，我们研究的临界情况下：Orr-Sommerfeld方程的临界层附近，提供逐点估计的格林函数以及仔细研究的Dunford的轮廓积分附近的临界层。作为应用，我们得到了点态估计的格林函数和尖锐的边界上的半群的线性化Navier-Stokes问题附近的单调边界层是谱稳定的欧拉方程，补充\cite{GrN1,GrN2}不稳定的配置文件被认为是。
The Green function for the Stokes system with measurable coefficients
研究了有界Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$中具有有界可测系数的定常Stokes系统的格林函数.在$(\bf{A1})$弱解具有内部Hölder连续性的条件下，构造了$Ω$中的格林函数.我们还证明了$(\bf{A1})$成立，例如，当系数是$\mathrm{VMO}$。此外，在Dirichlet问题的弱解局部有界到区域边界的附加假设$(\bf{A2})$下，得到了格林函数的整体逐点估计.通过证明Reifenberg域上具有$\mathrm{BMO}$系数的Stokes系统的先验$L^q$ -估计，证明了当系数为$\mathrm{VMO}$且$Ω$为有界$C^1$域时，$(\bf{A2})$满足.
On scale invariant bounds for Green's function for second order elliptic equations with lower order coefficients and applications
在$d\geq\text{div}b$或$d\geq\text{div}c$的假设下，我们构造了域$Ω\subseteq\mathbb R^n$中形式为$\mathcal{L}u=-\text{div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du$的椭圆算子的格林函数。我们表明，在洛伦兹空间的设置，假设$b-c\in L^{n,1}(Ω)$是必要的和最佳的，以获得点态界的格林函数。我们还证明了格林函数及其梯度的弱型界。我们的估计是尺度不变的，并保持一般域$Ω\subseteq\mathbb R^n$。此外，对低阶系数的范数没有小性假设。作为应用，我们得到了$d\geq\text{div}c$情形下$\mathcal{L}u\leq -\text{div}f+g$子解的尺度不变的全局和局部有界性估计.
Pointwise arbitrarily high-order interior estimates for mixed local and nonlocal elliptic equations
针对混合局部-非局部椭圆方程，通过Campanato迭代方法克服格林函数缺失和标准自举失效的困难，建立点态任意高阶内估计。
Fundamental solutions for stationary Stokes systems with measurable coefficients
在系统的弱解是局部Hölder连续的假设下，在全空间$\mathbb{R}^d$，$d \ge 3$中建立了具有可测系数的定常Stokes系统基本解的存在性和逐点有界性.我们还讨论了$Ω$上可测系数Stokes系统格林函数的存在性和点态有界性，其中$Ω$是一个无界区域，使得发散方程可解.这样的域包括例如半空间和外部域。
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
Convexity of inverse spectral Green kernels and nondegeneracy of Robin centers in convex domains
本文证明凸域上逆谱格林核的凸性，从而对满足N>2s的每个s>0建立唯一Robin中心，并进一步证明Navier多调和情形下该中心的非退化性。
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
Stability of scalar radiative shock profiles
本文建立了标量辐射激波廓线的非线性轨道渐近稳定性，即辐射气体简化模型系统\cite{Hm}的行波解，该模型系统由标量守恒律和辐射通量的椭圆型方程组成。该方法基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述。在本分析中的一个新的特点是构造的情况下的特征值方程组的退化型的预解核。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计来自这些逐点的界限，结合非线性阻尼型能量估计。
Green's function for elliptic systems: existence and Delmotte-Deuschel bounds
证明了对具有$d \geq 2 $的开域$D \subset \mathbb{R}^d $，对每个（可测）一致椭圆张量场$a$和几乎每个点$y \in D$，存在唯一的以$ y $为中心的格林函数，该格林函数与D中的向量算子$ -\nabla \cdot a\nabla $有关.特别地，当$d > 2$时，该结果还暗示椭圆系统的基本解的存在性，即$ \mathbb{R}^d $中$ -\nabla \cdot a\nabla $的格林函数。此外，在均匀椭圆张量场集合上引入系综$\langle\cdot \rangle$，在平稳性假设下，我们推导出基本解$G$的$\langle |G(\cdot; x,y)|\rangle$，$\langle|\nabla_x G(\cdot; x,y)|\rangle$和$\langle |\nabla_x\nabla_y G(\cdot; x,y)|\rangle$的点态界.这些估计规模最佳的空间和Delmotte和Deuschel的标量情况下获得的界限系统提供了一个推广。
Long-Time Behavior of a Point Mass in a One-Dimensional Viscous Compressible Fluid and Pointwise Estimates of Solutions
本文研究一维粘性可压缩正压流体中质点的运动。流体-点质量系统由正压可压缩Navier-斯托克斯方程和牛顿运动方程控制。我们的主要结果涉及的流体和点质量的长期行为，它给出了逐点收敛估计的体积比和流体的速度，他们的平衡值。作为推论，证明了点质量的速度$V(t)$满足一个衰减估计$|V(t)|=O(t^{-3/2})$ --比已知的点质量在粘性Burgers流体中运动的速度$t^{-1/2}$衰减得快[J.~ L.~ Vzquez和E.~偏微分方程\textbf{28}（2003），1705- 1738].速率$-3/2$主要与压缩性和非线性有关。因此，它遵循的点质量对流只有一个有限的距离，而不是粘性伯格斯的情况。证明中使用的主要工具是格林函数的逐点估计。事实证明，理解点质量处的透射波和反射波的时间衰减特性是证明的关键。
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