Uniform asymptotic formulae for Green's functions in singularly perturbed domains
得到了算子$-\GD$在小孔区域中格林函数的渐近公式。这些公式的一个新特点是它们关于自变量的一致性。多维和平面域的情况下被认为是。
2006-02-12 math.AP
Uniform asymptotic formulae for Green's kernels in regularly and singularly perturbed domains
在正则摄动区域和某些边界具有小奇异扰动的区域（如$ε\to 0$）中，得到了Laplace算子各种边值问题的Green核$G_ε({\bf x}, {\bf y})$的渐近公式.这些渐近公式的主要新特点是它们关于自变量${\bf x}$和${\bf y}$的一致性。
2006-06-27 math.AP
A Green function characterization of uniformly rectifiable sets of any codimension
本文通过Green函数二阶导数的Carleson估计，给出了任意余维数一致可求长集的统一刻画，将余维数1情形下Azzam关于Laplacian的结果推广至更一般椭圆算子，并首次解决了余维数大于1区域的全新刻画问题。
2023-07-30 math.AP
Convexity of inverse spectral Green kernels and nondegeneracy of Robin centers in convex domains
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明凸域上逆谱格林核的凸性，从而对满足N>2s的每个s>0建立唯一Robin中心，并进一步证明Navier多调和情形下该中心的非退化性。
2026-10-14 math.AP
Approximation of Green functions and domains with uniformly rectifiable boundaries of all dimensions
本文建立了域边界的一致可求长性与椭圆算子的格林函数可以用仿射函数（到超平面的距离）很好地逼近的性质之间的等价性。这些结果在许多方面都是新颖的，特别是（1）这是文献中第一次发现格林函数由仿射函数或由到边界的距离（在Carleson普遍集的意义下）控制的基本性质，所建立的“直接”结果在半空间中也是新的;（2）结果是最优的，提供了在（标准）温和拓扑假设;（3）据作者所知，这是第一个适用于所有椭圆算子的自由边界结果，对系数没有任何限制（直接的假设标准的，必要的，Carleson测度条件）;（4）我们的定理适用于所有域，可能具有较低的维度边界：这是第一个自由边界，导致更高的余维设置，因此，对于一组维度$d$，$d<n-1$，在${\mathbb{R}}^n$。本文提供了一个一般的方法来处理相关的问题大大超出了上述定理的范围，包括问题的梯度的格林函数的逼近，和比较的格林函数的某个版本的距离到原始集，而不是距离的超平面。
2020-11-11 math.AP
Green function estimates on complements of low-dimensional uniformly rectifiable sets
最近第一和第三作者已经建立了一致可求正集上的格林函数几乎是弱仿射的，而且，在某些情况下，这种格林函数估计等价于一个集合的一致可求正性。本文件处理这些结果的一个强有力的类似物，从“旗舰”退化运营商的低维边界集。我们考虑椭圆算子$L_{β,γ} =- {\rm div} D^{d+1+γ-n} \nabla$与一个域$Ω\subset \mathbb R^n$相关联，该域具有一个维数为$d < n-1$的一致可求长的边界$Γ$，该维数是到边界$D = D_β$的通常距离，由$D_β(X)^{-β} = \int_Γ |X-y|^{-d-β} dσ(y)$为$X \in Ω$给出，其中$β>0$和$γ\in (-1,1)$。在本文中，我们表明，格林函数$G$的$L_{β,γ}$，极点在无穷远，是很好地近似的$D^{1-γ}$的倍数，在这个意义上的功能$\big| D\nabla\big(\ln\big( \frac{G}{D^{1-γ}} \big)\big)\big|^2$满足Carleson测量估计$Ω$。我们强调，强和弱的结果是不同的性质，当然，在水平的证明：后者广泛使用的紧凑性参数，而本文件依赖于一些复杂的集成部分和属性的“神奇的”距离函数从以前的工作从第一作者，第三作者，和马克斯Engelstein。
2021-01-27 math.AP
Uniform far-field asymptotics of the two-layered Green function in 2D and application to wave scattering in a two-layered medium
本文建立了二维双层格林函数及其导数的均匀远场渐近的最精确结果，并应用于具有局部粗糙界面的双层介质中埋藏障碍物的声散射问题，为直接成像方法提供了理论基础。
2023-12-25 math.AP
Periodic homogenization of Green's functions for Stokes systems
本文建立了具有周期振荡系数的Stokes系统（包括线性不可压缩弹性系统）的Green函数$(G_\varepsilon,Π_\varepsilon)$（和基本解$(Γ_\varepsilon, Q_\varepsilon)$）的一致估计和渐近性态.将特别强调对压力分量$Π_\varepsilon$的新的振荡估计。此外，我们首次证明了\textit{adjustable}一致估计（即，速度的Lipschitz估计和压力的振荡估计）。通过这些估计，我们建立了$G_\varepsilon,\nabla G_\varepsilon, Π_\varepsilon$和更多的渐近展开式，在误差上有很小的损失。本文所得到的一些估计即使对常系数Stokes系统也是新的，并且在Stokes系统的均匀化或弹性系统中具有潜在的应用。
2017-12-05 math.AP
Green's function for elliptic systems: existence and Delmotte-Deuschel bounds
证明了对具有$d \geq 2 $的开域$D \subset \mathbb{R}^d $，对每个（可测）一致椭圆张量场$a$和几乎每个点$y \in D$，存在唯一的以$ y $为中心的格林函数，该格林函数与D中的向量算子$ -\nabla \cdot a\nabla $有关.特别地，当$d > 2$时，该结果还暗示椭圆系统的基本解的存在性，即$ \mathbb{R}^d $中$ -\nabla \cdot a\nabla $的格林函数。此外，在均匀椭圆张量场集合上引入系综$\langle\cdot \rangle$，在平稳性假设下，我们推导出基本解$G$的$\langle |G(\cdot; x,y)|\rangle$，$\langle|\nabla_x G(\cdot; x,y)|\rangle$和$\langle |\nabla_x\nabla_y G(\cdot; x,y)|\rangle$的点态界.这些估计规模最佳的空间和Delmotte和Deuschel的标量情况下获得的界限系统提供了一个推广。
2016-06-02 math.AP
Green functions and smooth distances
本文证明了对于单侧Chord-Arc域上一类非光滑系数的最优椭圆算子，域的边界是一致可求长的当且仅当格林函数$G$表现为到边界的距离函数，在这个意义上，$\Big|\frac{\nabla G(X)}{G(X)}-\frac{\nabla D(X)}{D(X)}\Big|^2D(X) dX$是Carleson测度的密度，其中$D$是适应域边界的正则化距离.在我们的证明中的主要成分是电晕分解，是与Tolsa的$α$ -一致可求长集的数量兼容。我们相信，该方法可以应用于许多其他问题的交叉点的偏微分方程和几何测度论，特别是，我们能够得到一个推广的经典F。和M. Riesz定理应用于上述同一类椭圆算子。
2022-11-10 math.AP
Optimal estimate for the gradient of Green functions on degenerating surfaces and applications
本文证明了闭黎曼曲面上格林函数梯度的一致估计，与其共形类无关，并得到了具有L2-有界第二基本型浸入和具有一致有界高斯曲率熵的黎曼曲面的紧性结果.
2013-07-20 math.AP math.DG
A counterexample for pointwise upper bounds on Green's function with a singular drift at boundary
本文通过构造一个在单位球内具有发散漂移项的椭圆算子序列，展示了格林函数在边界处奇异漂移下的点wise上界估计无法成立的反例。
2026-01-29 math.AP
Remarks on the Green's function of the linearized Monge-Ampère operator
本文给出了线性化Monge-Ampère算子的Green函数的精确界，该算子对应于Hessian行列式有界远离零和无穷大的凸函数，或者对应于Monge-Ampère测度满足加倍条件的凸函数.我们的结果是Littman-Stampacchia-Weinberger关于散度型一致椭圆算子的经典结果的仿射不变形式。我们还得到了二维格林函数梯度的$L^{p}$可积性。作为应用，我们得到了线性化的蒙日-安培方程的一个可去奇点结果.
2015-07-21 math.AP
On regularity of averaged Green's functions in homogenization of elliptic PDE
University of Michigan（密歇根大学）；University of Michigan-Dearborn（密歇根大学迪尔伯恩分校）
本文利用Bourgain的洞见，在更一般情形下证明了随机系数椭圆偏微分方程均质化中平均格林函数的二阶导数估计。
2026-10-02 math.AP
The Green tensor of the nonstationary Stokes system in the half space
我们证明了有史以来第一次逐点估计的（无限制）格林张量和相关的压力张量的非定常斯托克斯系统在半空间中，每个空间维度大于一。力场不必假定为螺线管。关键是要找到一个合适的格林张量公式，使切向衰减最大化，特别是格林张量导数的可积性。通过它的逐点估计，我们证明了格林张量的对称性，这反过来又提高了逐点估计。我们还研究了解如何收敛到初始值，以及作用在螺线管向量场上的（无穷多个）受限格林张量。作为应用，我们给出了斯托克斯方程在半空间中的$L^q$、逐点衰减和一致局部$L^q$空间中温和解的存在性的新证明.
2022-12-21 math.AP
On the boundedness and compactness of weighted Green operators of second-order elliptic operators
对于一个允许正极小Green函数的二阶线性椭圆算子$L$和一个给定的正权函数$W$，我们引入了一族加权Lebesgue空间$L^p(ϕ_p)$及其对偶空间，其中$1\leq p\leq \infty$ .我们研究了这些空间上相应的（加权）Green算子的一些基本性质。特别地，我们证明了这些Green算子对任何具有一致界的$1\leq p\leq \infty$在$L^p(ϕ_p)$上是有界的.我们研究了在这些空间中这些算子的主本征函数的存在性，以及相应的主本征值的简单性。我们还证明了这样的Green算子是一个稠密定义的闭算子的预解式，该闭算子等于$C_0^\infty$上的$(-W^{-1})L$，并且该闭算子生成一个强连续的压缩半群。最后，证明了若$W$是$L$的（半）小扰动，则对任何$1\leq p\leq \infty$，其相应的Green算子在$L^p(ϕ_p)$上是紧的，且相应的谱是$p$ -无关的.
2016-01-07 math.AP
Uniform Lipschitz Estimates in Bumpy Half-Spaces
本文证明了具有周期振荡系数的散度型椭圆方程组在振荡边界附近的一致Hölder和Lipschitz估计。我们的主要观点是，没有结构的假设上的振动边界。特别地，它们既不是周期的，也不是拟周期的，也不是平稳遍历的。我们调查的后果，我们的估计大规模的绿色和泊松核。我们的工作打开了大门，使用潜在的理论方法在有关问题的振荡边界，这是一个活跃的研究领域。
2014-11-04 math.AP
Green's function for second order elliptic equations with singular lower order coefficients
构造了区域上二阶椭圆算子$Lu=-\nabla \cdot (\mathbf{A} \nabla u + \boldsymbol{b} u)+ \boldsymbol c \cdot \nabla u+ du$的格林函数，得到了点态界和Lorentz空间界.我们假设主系数矩阵$\mathbf A$是一致椭圆有界的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于某个Lebesgue类并满足条件$d - \nabla \cdot \boldsymbol{b} \ge 0$ .特别地，我们允许低阶系数是奇异的。当系数$\mathbf A$和$\boldsymbol{b}$的平均振动满足Dini条件且区域为$C^{1, \rm{Dini}}$时，我们还得到了格林函数梯度的整体逐点界.
2018-10-30 math.AP
Resonant waves in elastic structured media: dynamic homogenisation versus Green's functions
我们解决一个重要的问题，动态均匀化的双周期质量弹簧弹性晶格的矢量弹性。本文用几何增长的共振波的概念，对由振荡点力引起的星形波进行了全面的分析。我们注意到弹性晶格中Floquet-Bloch波的色散面主要包含鞍型临界点。基于频率的局部二次近似，作为波矢量分量的函数，我们推导出作为点源对波形的贡献的瞬态渐近解的性质。在这种方式中，我们描述本地格林函数作为本地化的波形对应的谐振频率。问题的特殊性在于，在相同的共振频率下，不同的共振点群的泰勒二次近似是不同的，因此我们处理不同的局部格林函数。因此，对于给定的谐振频率，没有统一定义的均匀化过程。相反，波场的连续近似可以通过格子格林函数的渐近分析来获得。
2013-10-26 math.AP
Green's functions and complex Monge-Ampère equations
得到了紧致Kähler流形上Green函数的一致$L^1$和下界.与经典的黎曼流形的Cheng-Li定理不同，下界不直接依赖于里奇曲率，而仅依赖于体积形式及其某些导数的积分界。特别地，对于某些$q>1$，得到了Kähler流形上Green函数的一致下界，它只依赖于数量曲率的下界和体积形式的$L^q$范数.证明依赖于辅助的蒙日-安培方程，并且基本上是非线性的。格林函数的下界反过来意味着对复杂的蒙日-安培方程的$C^1$和$C^2$估计对右边的函数有更尖锐的依赖性。
2022-02-09 math.AP math.DG
Green's function for elliptic systems: moment bounds
研究了变一致椭圆系数的散度型线性二阶椭圆型方程的格林函数在$d \ge 2$中的估计。在$d \ge 3$的情况下，我们获得了关于格林函数、其梯度和在空间中最佳缩放的二阶混合导数的估计，根据在[Gloria，Neukamm和Otto：A regularity theory for random elliptical operators; ArXiv e-prints（2014）]中引入的“最小半径”$r_*$。作为一个应用，我们的结果意味着最佳的随机高斯边界的均匀化领域的方程与随机系数场的有限范围的依赖。在二维情况下，一般情况下格林函数不存在，我们构造了它的梯度，并给出了相应的梯度和混合二阶导数的估计。由于我们在论证中没有使用任何标量方法，因此结果在一致椭圆系统的情况下也成立。
2015-12-03 math.AP math.PR
Pointwise bounds on Dirichlet Green's functions for a singular drift term
本文提出了一种方法，用于获得包含奇异漂移项的椭圆算子格林函数的点wise界，扩展了非协调漂移和奇异势能的研究范围。
2025-12-22 math.AP
Strong Convergence to the homogenized limit of elliptic equations with random coefficients
考虑$d$维格$\Z^d$上离散的具有随机系数的一致椭圆散度型方程.先前已经表明，如果随机环境是平移不变的，那么平均格林函数连同其第一和第二差，是有界的常数系数离散椭圆型方程的相应数量。它也已被证明，如果随机环境是遍历的，然后随机方程的解决方案下扩散缩放收敛到均匀化的椭圆型偏微分方程的解决方案在$\R^d$。本文对一类强混合随机环境，给出了平均格林函数与齐次格林函数之差的逐点估计。
2011-01-25 math.AP
Strong Convergence to the homogenized limit of elliptic equations with random coefficients II
考虑$d$维格$\Z^d$上离散的具有随机系数的一致椭圆散度型方程.在[3]中，收敛速率得到了均匀化的结果，并对满足Poincaré不等式的随机环境给出了平均Green函数与均匀化Green函数之差的估计。在这里，这些结果被扩展到某些环境与长程相关。这些环境简单地通过卷积与满足庞加莱不等式的环境相关。
2012-07-25 math.AP
Uniform Estimates of Resolvents in Homogenization Theory of Elliptic Systems
本文研究了预解式$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon})=(\mathcal{L}_{\varepsilon}-λI)^{-1} $的估计，其中$$ \mathcal{L}_{\varepsilon}=-\operatorname{div}(A(x/\varepsilon)\nabla) $$是定义在有界域$ Ω$上的一类具有对称、周期和振荡系数的二阶椭圆算子族，其中$ \varepsilon>0 $ .对于$ 1<p<\infty $，我们将使用实变量方法建立统一的$ L^p\to L^p $、$ L^p\to W_0^{1,p} $、$ W^{-1,p}\to L^p $和$ W^{-1,p}\to W_0^{1,p} $估计。同时，我们利用算子$ \mathcal{L}_{\varepsilon}-λI $的Green函数研究了$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon}) $的渐近性，得到了$ L^p\to L^p $，$ L^p\to W_0^{1,p} $范数下的收敛估计.
2023-03-12 math.AP
Asymptotic treatment of perforated domains without homogenization
作为本文的一个主要结果，我们构造并证明了格林函数在含有许多小包含的区域上的一个渐近逼近。夹杂物阵列的周期性不是必需的。我们首先分析的狄利克雷问题的Laplacian在这样的区域来说明一种方法的中尺度渐近逼近的解决方案的边值问题在多穿孔域。所得到的渐近公式涉及到系数满足线性代数系统的某些模型问题的解的线性组合。在弱几何假设下证明了该方程组的可解性，并给出了余项的一致估计和能量估计。在本文的第二部分中，该方法被应用于导出在同一穿孔域中的格林函数的渐近表示。重要的特征是关于自变量的余项估计的一致性。
2009-04-11 math.AP
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
Asymptotics of parabolic Green's functions on lattices
对于抛物型空间离散方程，我们考虑格林函数，也称为热核格。我们得到了它们关于时间变量$t$的任意阶幂的渐近展开式，并在整个格上一致地估计了它们的渐近展开式。所考虑的空间离散（差分）算子是具有任意$d\in\mathbb N$的$\mathbb R^d$中任意偶数阶连续强椭圆微分算子（常系数）的有限差分近似。这种通用性，除了数值和确定性晶格动力学的应用，允许一个获得高阶渐近的连续时间随机游动$\mathbb Z^d$和其他晶格的转移概率函数。
2016-06-29 math.AP math.DS
Weighted Green functions for complex Hessian operators
设$1\leq m\leq n$为两个固定整数。设$Ω\Subset \mathbb C^n$是有界$m$ -超凸域，$\mathcal A \subset Ω\times ]0,+ \infty[$是加权极点的有限集.定义并研究了$Ω$的$m$ -次调和格林函数在加权集$A$附近的性质.特别是，我们证明了一致连续的指数格林函数在度量空间$\bar Ω\times \mathcal F$中的两个变量$(z,\mathcal A)$，其中$\mathcal F$是一个合适的家庭的加权极点集$Ω\times ]0,+ \infty[$赋予Hausdorff距离。此外，我们给出了它的连续模的精确估计。我们的结果推广和改进了P. Lelong关于复Green函数的已有结果.
2023-02-07 math.AP math.CV
The pluricomplex Green function of the Monge-Ampère equation for $(n-1)$-plurisubharmonic functions and form type $k$-Hessian equations
本文引入$(n-1)$-多次调和函数的Monge-Ampère方程的多次复Green函数，通过求解Dirichlet问题并建立先验估计证明其$C^{1,\alpha}$正则性，且$k$-Hessian方程的奇异解光滑。
2024-03-14 math.AP math.CV
Boundary Harnack principle on uniform domains
本文在满足标度不变椭圆Harnack不等式的空间上，证明了均匀领域上的标度不变边界Harnack原理，无需假设空间为测地空间，并通过最近的结果保证了格林函数的存在性。
2026-04-20 math.AP math.PR
Kähler families of Green's functions
本文通过移除一项假设并允许复结构变化，拓宽了Guo等人关于Kähler度量Green函数一致估计的技术适用范围，并将其应用于各类典型Kähler度量族。
2024-06-02 math.AG math.AP math.CV
Convergence of the Chern-Ricci flow on complex minimal surfaces of general type
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了复极小型表面的Chern-Ricci流的收敛性，通过统一的直径估计、体积非坍缩估计和Gromov-Hausdorff收敛性，去除了之前工作中对null locus附近的局部Kahler假设，验证了Tosatti-Weinkove猜想。
2026-05-21 math.AP math.CV math.DG
Improving Learning of Green's Functions Through Kernel Decomposition
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种通过核分解减去格林函数奇异部分来学习椭圆算子解算子的框架，将问题转化为边界上的调和延拓学习，显著提升学习速率，并扩展到半线性问题。
2026-10-08 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet Green kernel estimates and Sobolev-type inequalities for twisted differential forms
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Nankai University（南开大学）
该研究针对凯勒流形上的微分形式，证明了一致格林核估计，导出带边界项的索伯列夫型不等式，还得到无需伪凸性的\bar\nabla可解性及适用于扭曲德拉姆复形的类似结果。
2026-08-17 math.AP math.CV math.DG
Applications of the Green tensor estimates of the nonstationary Stokes system in the half space
该研究利用半空间非定常Stokes系统的Green张量逐点估计，推广了Stokes流估计结果，构造了Navier-Stokes方程及多种耦合流体系统的温和解。
2024-07-09 math-ph math.AP math.MP
