Global estimates for Green's matrix of second order parabolic systems with application to elliptic systems in two dimensional domains
在假设系统的弱解在部分边界上消失满足局部有界性估计和局部Hölder估计的条件下，建立了圆柱区域上散度型二阶抛物方程组的Green矩阵的整体Gauss估计.从这些估计，我们也得到了全球估计的格林矩阵的椭圆型系统的有界可测系数在二维区域。我们提出了一个统一的方法适用于标量和矢量的情况下，并讨论了我们的结果的几个应用。
2010-07-30 math.AP
Green's functions for parabolic systems of second order in time-varying domains
本文在非光滑时变区域中构造了一类散度型二阶抛物方程组的Green函数，该方程组的边界局部表示为空间上Lipschitz连续、时间上1/2-Hölder连续的函数的函数的图象，并假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计.我们还得到了全局点态估计的格林函数在这样的时变域的假设下，弱解的系统消失的一部分边界上满足一定的局部有界性估计和局部Hölder连续性估计。特别是，我们的结果适用于一个单一的实方程的复杂扰动。
2010-11-17 math.AP
Green's function for second order parabolic equations with singular lower order coefficients
我们在$(-\infty, \infty) \times Ω$中构造了二阶抛物型算子$Pu=\partial_t u-{\rm div}({\bf A} \nabla u+ \boldsymbol{b}u)+ \boldsymbol{c} \cdot \nabla u+du$的格林函数，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开连通集.不必对$Ω$进行限制，也不排除$Ω= \mathbb{R}^n$。我们假设首系数$\bf A$是有界的可测的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于临界混合范数Lebesgue空间，并且满足条件$d-{\rm div} \boldsymbol{b} \ge 0$和${\rm div}(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}) \ge 0$ .我们证明了格林函数在整个$(-\infty, \infty) \times Ω$中具有高斯界。
2020-09-09 math.AP
Sharp Convergence Rates for Parabolic Green's Functions in Time-Independent Periodic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
针对时间无关周期系数抛物系统，在C^{1,1}和C^{2,1}有界域上分别证明了格林函数及其空间梯度的最优O(ε)收敛率。
2026-06-11 math.AP
Doubling properties for second order parabolic equations
证明了二阶抛物型方程的L-热测度在全空间和Lipschitz域上的加倍性。对于散度型的抛物型方程，从最近的结果，向后Harnack不等式和已知的格林函数的估计，可以很容易地得出加倍性质的较弱形式。我们的方法适用于发散和非发散的情况。证明过程中不需要向后的Harnack不等式和Green函数的估计。
1999-07-01 math.AP
Volume growth, capacity estimates, $p$-parabolicity and sharp integrability properties of $p$-harmonic Green functions
该研究在配备加倍测度与$p$-庞加莱不等式的完备度量空间中，通过新的环带容量估计得到$p$-调和格林函数的精确增长与可积性，还刻画了零容量单点与$p$-抛物性，推广了黎曼流形相关结果。
2021-01-27 math.AP
Green's function for second order parabolic systems with Neumann boundary condition
研究了圆柱区域$\mathcal{Q}=Ω\times (-\infty,\infty)$中具有时间依赖可测系数的二阶发散散度型抛物方程组的Neumann Green函数，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个开连通集，使得一个乘法Sobolev嵌入不等式在那里成立.这样的域包括，例如，有界Sobolev扩张域，特殊Lipschitz域和具有紧Lipschitz边界的无界域。在假设系统的弱解满足内部Hölder连续性估计的条件下，构造了$\mathcal{Q}$中的NeumannGreen函数.我们还建立了全局高斯边界的Neumann格林函数的一个额外的假设下，弱解与零Neumann数据满足局部有界估计。在标量的情况下，这样的局部有界性估计是De Giorgi-Moser-Nash理论在Sobolev扩张域中对具有有界可测系数的方程成立的结果，而在向量的情况下，可能需要对系统的系数以及域施加进一步的正则性假设以获得这样的估计。我们提出了一个统一的方法，适用于标量和向量的情况下，并讨论了我们的结果的一些应用，包括构造Neumann函数的二阶椭圆系统的可测系数在二维区域。
2013-01-08 math.AP
Strong Convergence to the homogenized limit of parabolic equations with random coefficients II
本文研究了具有随机系数的离散散度型抛物型方程的解及其收敛于齐次化方程的解。在文献[11]中，收敛速率得到了均匀化的结果，并得到了满足Poincaré不等式的随机环境的平均Green函数与均匀化Green函数之差的估计。在这里，这些结果被扩展到某些环境中，相关性可以有任意小的幂律衰减。对于离散椭圆型方程，文[12]也得到了类似的结果。
2013-05-03 math.AP
Approximate Solutions to Second-Order Parabolic Equations: evolution systems and discretization
研究了线性发展型偏微分方程在其格林函数已知时的离散化问题。我们提供了空间近似和时间步进近似的误差估计。我们表明，事实上，近似的格林函数是几乎一样好的格林函数本身。对于合适的时间相关的抛物型方程，我们解释了如何使用我们在J. Math. Phys.（2010）中开发的Dyson-Taylor换向器方法（DTCM）获得格林函数的良好的显式近似。这种短时间的近似，当结合自举参数时，给出了在任何规定的容差内的任何固定时间间隔上的近似解。
2021-10-31 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic speed of propagation for a viscous semilinear parabolic equation
研究了一类具有周期非线性项的半线性粘性抛物型方程的概平面解的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
Asymptotic mean value formulas for parabolic nonlinear equations
本文利用渐近均值公式刻画了非线性抛物型方程（包括抛物型蒙日-安培方程）的黏性解.我们的渐近平均值公式可以从概率的角度解释为某些两人零和对策的动态规划原则。
2021-06-01 math.AP
Asymptotic Expansions of Fundamental Solutions in Parabolic Homogenization
对于一类具有快速振荡和周期系数依赖于时间的二阶抛物方程组，研究了其基本解的渐近性态，并建立了解的精确估计.
2017-11-29 math.AP
Existence, uniqueness and asymptotic behavior of the solutions to the fully parabolic Keller-Segel system in the plane
本文研究了当初始数据属于临界标度不变Lebesgue空间时，平面上双抛物Keller-Segel系统的几个问题。更具体地说，我们分析了整体解的存在性，其最佳时间衰减，唯一性和正性，以及自相似解的唯一性。特别地，我们证明了存在任何质量的积分解，只要$\e>0$足够大。有了这些结果，我们就能够研究全局解的大时间行为，并证明在没有退化项的情况下，解的行为像自相似解，而在退化项的存在下，全局解的行为像热核。
2014-03-11 math.AP math.DS
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
2011-09-20 math.AP
Asymptotic behavior in time periodic parabolic problems with unbounded coefficients
在$\mathbb R\times \mathbb R^d$中研究了一类具有时间周期无界系数的非自治二阶抛物型方程解的渐近性态。我们的结果推广和改进了具有不变测度的马尔可夫半群的渐近性结果。我们还研究了抛物算子$u\mapsto {\cal A}(t) u - u_t$在适当的$L^p$空间中实现的谱性质。
2009-08-08 math.AP
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
Asymptotics of viscosity solutions to some doubly nonlinear parabolic equations
研究了一类双非线性抛物型方程，包括Trudinger方程的黏性解的渐近衰减率。我们还证明了一个Phragmén-Lindelöf型结果并证明了它的最优性。
2017-03-23 math.AP
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity of Ancient Solution to the Parabolic Monge-Ampère Equation with Slow Perturbation Term
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究抛物型Monge-Ampère方程在慢扰动项下的古解在无穷远处的最优渐进行为，扩展了椭圆估计到抛物情形。
2026-03-25 math.AP
Asymptotic Behavior and Decay Estimates of the Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation with Exponential Nonlinearity
考虑一类非线性抛物型方程，其指数非线性项对非线性项的增长和初值的正则性是临界的。在证明了弱解和温和解的等价性之后，我们得到了小的全局时间解的衰减估计和渐近行为。
2016-06-24 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Asymptotic symmetry for a class of quasi-linear parabolic problems
研究了一类具有变分结构的拟线性椭圆型方程弱正解的对称性。在此基础上，研究了相应的抛物型方程整体解的渐近性态。特别是，如果域是一个球，$ω$ -极限集的元素是非负的径向对称解的平稳问题。
2009-10-09 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Global solutions and Asymptotic Behavior to a Norm-preserving Non-local Parabolic Flow
针对通过非局部项迫使解保持在L²球面上的非线性抛物模型，研究其在有界区域和欧几里得空间能量空间的局部与整体适定性，证明有界区域正初始条件下解强收敛于稳态且渐近收敛于基态。
2024-11-27 math.AP
Asymptotic mean value formulas, nonlocal space-time parabolic operators and anomalous tug-of-war games
分数阶热算子$(\partial_t-Δ_x)^s$和连续时间随机游动（CTRW）是描述复杂反常系统的有趣而复杂的数学模型。在本文中，我们证明了关于$(\partial_t-Δ_x)^s$的函数的渐近平均值表示公式，我们引入了新的非局部，非线性抛物型运营商有关的拔河占等待时间和时空耦合。这些非局部的非线性抛物型算子和方程可以看作是演化无穷拉普拉斯算子的非局部形式。
2022-01-19 math.AP
Compactness and asymptotic behavior in nonautonomous linear parabolic equations with unbounded coefficients in $\R^d$
考虑R^d中一类系数为时间周期无界的二阶线性非自治抛物型方程.给出了发展算子G（t，s）在C_b（R^d）中是紧的充分条件，其中t>s，并描述了G（t，s）f在t-s趋于无穷大时的渐近行为.
2010-06-08 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了四阶抛物型和双曲型方程在狄利克雷边界条件下的全局解渐进行为，建立了解趋于平衡态的收敛性及收敛速率估计，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-07 math.AP
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
Global solutions and asymptotic behavior for a parabolic degenerate coupled system arising from biology
本文主要研究二维欧几里得空间有界区域上关于未知函数u和w的抛物退化系统。该系统表现为某些生物过程的数学模型。证明了非负经典Hölder连续解的整体存在唯一性。文章的最后一部分研究了解的渐近性态。
2009-02-26 math.AP
Asymptotic Decay of Besicovitch Almost Periodic Entropy Solutions to Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
证明了非线性各向异性退化抛物-双曲型方程的Besicovitch概周期熵解的适定性和平均值的渐近衰减性.在玻尔紧致上建立了问题及其动力学公式之后，主要结果，即衰变性质，是通过设计一种适当的适应Chen和Perthame（2009）在证明相同方程的周期熵解的衰变时引入的技术来实现的。
2022-08-09 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator I: Large advection
研究了平流对具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的主特征值的影响。当平流系数趋于无穷大时，在平流项可能发生时空简并的非均匀环境中，建立了主特征值的各种渐近行为.我们的研究结果部分扩展了Chen-Lou [2008 Indiana Univ. Math. J.]和Peng-Zhou [2018 Indiana Univ. Math. J.]对于椭圆算子和Peng-Zhao [2015 Calc.变种部分差异]抛物型算子
2021-05-26 math.AP
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
A Strong Minimum principle and Large Time Asymptotics for viscosity solutions to a class of doubly nonlinear possibly degenerate parabolic equations
本文研究了一类双非线性抛物型方程$$ H(Du,D^2u)-u^{k-1}u_t=0,\;\;k\geq 1,\quad\mbox{in $Ω\times [0,T)$},$$的强最小值原理和正黏性解的大时间渐近性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$0<T\leq \infty$ .空间算子$H$与幂$k$是齐次的。
2022-02-22 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Two-parameter asymptotics in the Cauchy problem for a parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在高阶导数处含小参数的Cauchy问题。初始阶跃函数包含另一个小参数。构造了小参数下问题的形式渐近解。
2015-04-20 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Analysis of an asymptotic thermo fluid-dynamic model for parabolic trough power plants
本文针对抛物槽式太阳能电站单根集热管中的热流体动力学渐近模型，证明了其解的存在性，并分析了长时间行为与稳态问题。
2024-10-18 math.AP
Asymptotic expansions of the solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
设$u$是非线性抛物型方程$$ \partial_t u=Δu+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=φ(x)\quad in \quad{\bf R}^N, $$的柯西问题的解，并假定解$u$的行为类似于高斯核，如$t\to\infty$ .本文在反应项$F$和初始函数$φ$的适当假设下，建立了求解解$u$的高阶渐近展开式为$t\to\infty$的方法.本文是我们前一篇文章的推广，我们的结论适用于大类非线性抛物型方程。
2012-02-06 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Asymptotic mean value properties for the elliptic and parabolic double phase equations
给出了双相椭圆型方程$$ -{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0 $$和规范双相抛物型方程$$ u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty. $$在粘性意义下的渐近均值公式.这是这类非一致椭圆型和抛物型方程的第一个均值结果.此外，所得结果还可应用于$p(x)$ -Laplace方程和变系数$p$ -Laplace型方程.
2022-11-29 math.AP
Boundary effect on asymptotic behaviour of solution to the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
本文研究半直线上拟线性双曲-抛物趋化系统解的全局存在性与稳定性，在两种边界条件下建立渐近状态方程解的存在唯一性，证明原方程解的非线性渐近稳定性，并给出收敛速率。
2025-09-24 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
On the asymptotic shape of solutions to Neumann problems for non-cooperative parabolic systems
本文研究有界径向区域上非合作竞争–扩散抛物系统的 Neumann 问题，利用初始轮廓的反射不等式证明全局正解渐近具有关于对跖点的叶状 Schwarz 对称性，并推广至标量方程及合作系统。
2014-08-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions for linear parabolic equations with general measure data
本文研究线性抛物型方程解的渐近行为，方程的模型是$t$，其中$μ$是一个一般的，可能奇异的，不依赖于时间的Radon测度，而$u_0\in L^{1}(Ω)$ .我们证明了对偶解的存在性和唯一性，并收敛于对偶解（如G. Stampacchia）的相关椭圆问题。
2014-09-19 math.AP
Asymptotic limit of linear parabolic equations with spatio-temporal degenerated potentials
本文研究柱形区域中带时空退化位势的抛物型问题，证明其解强收敛到非柱形区域中的热方程解，并利用能量方法、$Γ$-收敛及 Simon 型论证建立指数衰减估计。
2024-01-25 math.AP
Asymptotic analysis of parabolic equations with stiff transport terms by a multi-scale approach
本文对具有刚性迁移项的抛物型方程进行了渐近分析。这种问题发生在例如托卡马克等离子体的碰撞回旋理论中，其中碰撞机制的速度扩散由沿着对应于强磁场的拉普拉斯力的速度平流主导。这项工作呼吁过滤技术。去除与奇异运输算子相关的快速振荡，导致稳定的轮廓族。极限分布是相对于快时间变量进行平均得到的，并且仍然满足抛物线模型，其扩散矩阵完全由原始扩散矩阵和刚性输运算子表征。引入一阶校正使我们能够获得强收敛的结果，一般的初始条件（不一定准备充分）。
2015-12-13 math.AP
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Asymptotics of Fundamental Solution of Cauchy Problem for Parabolic Equation with Small Parameter and Degeneration
本文考虑了具小扩散的退化线性抛物型方程柯西问题的基本解的渐近性的构造方法。基于在\cite{dn}中得到的结果，本文将其推广到退化方程的情形。在\cite{dn}中，允许我们从伪微分方程切换到偏微分方程的主要技术是非振荡WKB方法。这项工作的一个显着特点是一个更详细的考虑格林函数的特点，在辛几何。最重要的中间结果是作为一个定理的性质的基本解。
2020-09-15 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second orderin unbounded domains
研究了二阶椭圆型方程在二维外区域上解的渐近性态。在假设解属于具有$q \in [2,\infty)$的$L^q$的条件下，我们证明了解在空间无穷远处的一个逐点渐近估计.作为推论，我们得到了当系数在无穷远处增长时的Liouville型定理。我们还研究了$n$维全空间中的一个相应的抛物问题，并讨论了$L^q$中解的能量恒等式。作为一个推论，我们还表明，刘维型定理向前和古老的解决方案。
2020-04-28 math.AP
Asymptotic Behavior in Degenerate Parabolic Fully Nonlinear equations and its application to Elliptic Eigenvalue Problems
我们研究了非线性抛物流$u_{t}=F(D^2 u^m)$当$t\ra \infty$为$m\geq 1$时的渐近行为，以及下列椭圆型非线性本征值问题解的几何性质：F（D^2 \vp）&+ μ \vp^{p} =0，\quad \vp >0 \quad \text{in $Ω$} \vp &=0 \quad \text{on $\pΩ$}，（严格）凸光滑域$Ω\subset\re^n$对于$0< p \leq 1,$，其中$F(\cdot)$是一致椭圆的，一阶正齐次的和凹的.我们建立了$\log (\vp)$在$p=1$情形下是凹的，函数$\vp^{\frac{1-p}{2}}$在$0<p<1.$情形下是凹的
2012-02-01 math.AP
