Optimal Asymptotic Behavior at Infinity of Ancient Solution to the Parabolic Monge-Ampère Equation with Slow Perturbation Term
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究抛物型Monge-Ampère方程在慢扰动项下的古解在无穷远处的最优渐进行为，扩展了椭圆估计到抛物情形。
2026-03-25 math.AP
Asymptotic Behavior and Decay Estimates of the Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation with Exponential Nonlinearity
考虑一类非线性抛物型方程，其指数非线性项对非线性项的增长和初值的正则性是临界的。在证明了弱解和温和解的等价性之后，我们得到了小的全局时间解的衰减估计和渐近行为。
2016-06-24 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Asymptotic symmetry for a class of quasi-linear parabolic problems
研究了一类具有变分结构的拟线性椭圆型方程弱正解的对称性。在此基础上，研究了相应的抛物型方程整体解的渐近性态。特别是，如果域是一个球，$ω$ -极限集的元素是非负的径向对称解的平稳问题。
2009-10-09 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Global solutions and Asymptotic Behavior to a Norm-preserving Non-local Parabolic Flow
针对通过非局部项迫使解保持在L²球面上的非线性抛物模型，研究其在有界区域和欧几里得空间能量空间的局部与整体适定性，证明有界区域正初始条件下解强收敛于稳态且渐近收敛于基态。
2024-11-27 math.AP
Asymptotic mean value formulas, nonlocal space-time parabolic operators and anomalous tug-of-war games
分数阶热算子$(\partial_t-Δ_x)^s$和连续时间随机游动（CTRW）是描述复杂反常系统的有趣而复杂的数学模型。在本文中，我们证明了关于$(\partial_t-Δ_x)^s$的函数的渐近平均值表示公式，我们引入了新的非局部，非线性抛物型运营商有关的拔河占等待时间和时空耦合。这些非局部的非线性抛物型算子和方程可以看作是演化无穷拉普拉斯算子的非局部形式。
2022-01-19 math.AP
Compactness and asymptotic behavior in nonautonomous linear parabolic equations with unbounded coefficients in $\R^d$
考虑R^d中一类系数为时间周期无界的二阶线性非自治抛物型方程.给出了发展算子G（t，s）在C_b（R^d）中是紧的充分条件，其中t>s，并描述了G（t，s）f在t-s趋于无穷大时的渐近行为.
2010-06-08 math.AP
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了四阶抛物型和双曲型方程在狄利克雷边界条件下的全局解渐进行为，建立了解趋于平衡态的收敛性及收敛速率估计，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-07 math.AP
Global solutions and asymptotic behavior for a parabolic degenerate coupled system arising from biology
本文主要研究二维欧几里得空间有界区域上关于未知函数u和w的抛物退化系统。该系统表现为某些生物过程的数学模型。证明了非负经典Hölder连续解的整体存在唯一性。文章的最后一部分研究了解的渐近性态。
2009-02-26 math.AP
Asymptotic Decay of Besicovitch Almost Periodic Entropy Solutions to Anisotropic Degenerate Parabolic-Hyperbolic Equations
证明了非线性各向异性退化抛物-双曲型方程的Besicovitch概周期熵解的适定性和平均值的渐近衰减性.在玻尔紧致上建立了问题及其动力学公式之后，主要结果，即衰变性质，是通过设计一种适当的适应Chen和Perthame（2009）在证明相同方程的周期熵解的衰变时引入的技术来实现的。
2022-08-09 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator I: Large advection
研究了平流对具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的主特征值的影响。当平流系数趋于无穷大时，在平流项可能发生时空简并的非均匀环境中，建立了主特征值的各种渐近行为.我们的研究结果部分扩展了Chen-Lou [2008 Indiana Univ. Math. J.]和Peng-Zhou [2018 Indiana Univ. Math. J.]对于椭圆算子和Peng-Zhao [2015 Calc.变种部分差异]抛物型算子
2021-05-26 math.AP
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
A Strong Minimum principle and Large Time Asymptotics for viscosity solutions to a class of doubly nonlinear possibly degenerate parabolic equations
本文研究了一类双非线性抛物型方程$$ H(Du,D^2u)-u^{k-1}u_t=0,\;\;k\geq 1,\quad\mbox{in $Ω\times [0,T)$},$$的强最小值原理和正黏性解的大时间渐近性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是有界区域，$0<T\leq \infty$ .空间算子$H$与幂$k$是齐次的。
2022-02-22 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Existence of weak solutions for a nonlocal pseudo-parabolic model for Brinkman two-phase flow in asymptotically flat porous media
研究了一个含有伪抛物三阶项的非局部发展方程。该方程模型几乎是单向的两相流在布林克曼制度。我们证明了该方程的弱解的存在性。我们还给出了一系列的数值例子，证明了方程的能力，以支持超调和探索的各种极限制度的解决方案的行为。
2018-09-13 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Analysis of an asymptotic thermo fluid-dynamic model for parabolic trough power plants
本文针对抛物槽式太阳能电站单根集热管中的热流体动力学渐近模型，证明了其解的存在性，并分析了长时间行为与稳态问题。
2024-10-18 math.AP
Asymptotic expansions of the solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
设$u$是非线性抛物型方程$$ \partial_t u=Δu+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=φ(x)\quad in \quad{\bf R}^N, $$的柯西问题的解，并假定解$u$的行为类似于高斯核，如$t\to\infty$ .本文在反应项$F$和初始函数$φ$的适当假设下，建立了求解解$u$的高阶渐近展开式为$t\to\infty$的方法.本文是我们前一篇文章的推广，我们的结论适用于大类非线性抛物型方程。
2012-02-06 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Asymptotic mean value properties for the elliptic and parabolic double phase equations
给出了双相椭圆型方程$$ -{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0 $$和规范双相抛物型方程$$ u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty. $$在粘性意义下的渐近均值公式.这是这类非一致椭圆型和抛物型方程的第一个均值结果.此外，所得结果还可应用于$p(x)$ -Laplace方程和变系数$p$ -Laplace型方程.
2022-11-29 math.AP
Boundary effect on asymptotic behaviour of solution to the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
本文研究半直线上拟线性双曲-抛物趋化系统解的全局存在性与稳定性，在两种边界条件下建立渐近状态方程解的存在唯一性，证明原方程解的非线性渐近稳定性，并给出收敛速率。
2025-09-24 math.AP
Asymptotic axial symmetry of solutions of parabolic equations in bounded radial domains
本文研究了一类径向有界区域上的非线性抛物型边值问题的解，其初始轮廓满足关于包含原点的超平面的反射不等式。我们表明，在相当一般的假设下，这些解决方案是渐近（在时间上）叶施瓦茨对称，即，在相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且从该轴的极角不增加。在这种形式下，结果是新的，甚至平衡（即相应的椭圆问题的解决方案）和时间周期的解决方案。
2012-03-23 math.AP
On the asymptotic shape of solutions to Neumann problems for non-cooperative parabolic systems
本文研究有界径向区域上非合作竞争–扩散抛物系统的 Neumann 问题，利用初始轮廓的反射不等式证明全局正解渐近具有关于对跖点的叶状 Schwarz 对称性，并推广至标量方程及合作系统。
2014-08-19 math.AP
Asymptotically almost Periodic Solutions of the parabolic-parabolic Keller-Segel systems on bounded domains
针对有界域上的抛物-抛物 Keller-Segel 系统，论文借助 Neumann 热半群估计、Massera 型原理与不动点方法证明 AAP 温和解的适定性，并以 Gronwall 型不等式建立指数衰减。
2025-06-11 math.AP
Asymptotic limit of linear parabolic equations with spatio-temporal degenerated potentials
本文研究柱形区域中带时空退化位势的抛物型问题，证明其解强收敛到非柱形区域中的热方程解，并利用能量方法、$Γ$-收敛及 Simon 型论证建立指数衰减估计。
2024-01-25 math.AP
Asymptotic analysis of parabolic equations with stiff transport terms by a multi-scale approach
本文对具有刚性迁移项的抛物型方程进行了渐近分析。这种问题发生在例如托卡马克等离子体的碰撞回旋理论中，其中碰撞机制的速度扩散由沿着对应于强磁场的拉普拉斯力的速度平流主导。这项工作呼吁过滤技术。去除与奇异运输算子相关的快速振荡，导致稳定的轮廓族。极限分布是相对于快时间变量进行平均得到的，并且仍然满足抛物线模型，其扩散矩阵完全由原始扩散矩阵和刚性输运算子表征。引入一阶校正使我们能够获得强收敛的结果，一般的初始条件（不一定准备充分）。
2015-12-13 math.AP
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Asymptotics of Fundamental Solution of Cauchy Problem for Parabolic Equation with Small Parameter and Degeneration
本文考虑了具小扩散的退化线性抛物型方程柯西问题的基本解的渐近性的构造方法。基于在\cite{dn}中得到的结果，本文将其推广到退化方程的情形。在\cite{dn}中，允许我们从伪微分方程切换到偏微分方程的主要技术是非振荡WKB方法。这项工作的一个显着特点是一个更详细的考虑格林函数的特点，在辛几何。最重要的中间结果是作为一个定理的性质的基本解。
2020-09-15 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second orderin unbounded domains
研究了二阶椭圆型方程在二维外区域上解的渐近性态。在假设解属于具有$q \in [2,\infty)$的$L^q$的条件下，我们证明了解在空间无穷远处的一个逐点渐近估计.作为推论，我们得到了当系数在无穷远处增长时的Liouville型定理。我们还研究了$n$维全空间中的一个相应的抛物问题，并讨论了$L^q$中解的能量恒等式。作为一个推论，我们还表明，刘维型定理向前和古老的解决方案。
2020-04-28 math.AP
Asymptotic Behavior in Degenerate Parabolic Fully Nonlinear equations and its application to Elliptic Eigenvalue Problems
我们研究了非线性抛物流$u_{t}=F(D^2 u^m)$当$t\ra \infty$为$m\geq 1$时的渐近行为，以及下列椭圆型非线性本征值问题解的几何性质：F（D^2 \vp）&+ μ \vp^{p} =0，\quad \vp >0 \quad \text{in $Ω$} \vp &=0 \quad \text{on $\pΩ$}，（严格）凸光滑域$Ω\subset\re^n$对于$0< p \leq 1,$，其中$F(\cdot)$是一致椭圆的，一阶正齐次的和凹的.我们建立了$\log (\vp)$在$p=1$情形下是凹的，函数$\vp^{\frac{1-p}{2}}$在$0<p<1.$情形下是凹的
2012-02-01 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
Asymptotic and Quenching Behavior for a family of Parabolic System with General Singular Nonlinearities
本文研究一类具有一般奇异非线性项的抛物型系统，它是MEMS系统的推广。在一定程度上，给出了根据参数和初始数据的全局存在性和熄灭性的分类。此外，还得到了收敛速度。指出与单一的MEMS方程相比，本文的研究在获得系统的收敛速度方面引入了新的思想和技术。实际上，由于线性化椭圆方程组第一特征值的变分刻画的缺乏，求单方程收敛速度的方法在这里不能完全适用。
2021-04-23 math.AP
A mean value formula of sub-p-Laplace parabolic equations on the Heisenberg group
给出了Heisenberg群上齐次p-Laplace抛物型方程粘性解的两个等价定义，并利用渐近均值公式刻画了其黏性解.此外，我们构造了一个例子，以表明这些公式不成立的非渐近意义。
2013-02-03 math.AP
On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities
我们考虑了各种形式的障碍和薄障碍问题，将它们解释为带有非光滑约束的变分不等式，并证明了它们满足一个新的约束Lojasiewicz不等式.困难在于，由于约束是非解析的，L。Simon（Ann.of Math.118（3），1983）并不适用，我们必须更好地理解约束本身。然后，我们将这个不等式应用到两个相关的问题。首先结合抛物型变分不等式的一个抽象结果，证明了抛物型障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处收敛到唯一的具有速率的平稳解.其次，我们给出了一个抽象的证明，基于抛物线的方法，上界不等式，然后我们应用到奇点的障碍和薄障碍问题。
2018-09-17 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
Asymptotic parabolicity for strongly damped wave equations
对于Hilbert空间上的正自伴算子$S$，如果$F$是正Borel函数，则\[ \frac{d^2u}{dt}(t) + 2 F(S)\frac{du}{dt}(t) + S^2u(t)=0 \]描述了一类具有强摩擦或阻尼的波动方程.在适当的假设下，证明了\[ u(t)=v(t)+ w(t) \]（其中$v$满足\[ 2F(S)\frac{dv}{dt}(t)+ S^2v(t)=0 \]和\[ \frac{w(t)}{\|v(t)\|} \rightarrow 0, \; \text{as} \; t \rightarrow +\infty. \]）。所需的初始条件$v(0)$以规范的方式给出，并以$u(0)$，$u'(0)$表示。
2013-01-21 math.AP
Long-time asymptotics for fully nonlinear homogeneous parabolic equations
在正齐次算子$F$不变号且在无穷远处有充分衰减的假设下，研究了在初始条件$u(x,0) = g(x)$下，一致抛物方程\[ u_t + F(D^2u) = 0 \quad {in} \R^n\times \R_+, \]解的长时间渐近性.证明了满足自相似关系\[ Φ^\pm (x,t) = λ^{α^\pm} Φ^\pm (λ^{1/2} x, λt). \]的Cauchy问题的正解$Φ^+$和负解$Φ^-$的存在性.证明了具有非负（非正）初值的Cauchy问题解的重标极限在$\R^n \times \R_+$中局部一致收敛于$Φ^+$（$Φ^-$）.反常指数$α^+$和$α^-$被确定为与$\R^n$中的$F$相关联的某个椭圆算子的主半特征值。
2009-09-25 math.AP
Equivalence between radial solutions of different parabolic gradient-diffusion equations and applications
我们考虑一个抛物型方程的一般形式，它推广了标准抛物型$p$ -Laplace方程和随机对策理论中提出的规范化版本。我们建立了这个方程和标准的$p$ -抛物型方程之间的等价关系，在一个虚构的空间维度，有效的径向对称的解决方案。这使我们能够找到合适的明确的解决方案，例如Barenblatt型，因此，我们解决了精确的渐近行为的柯西问题，即使是非径向数据。我们还建立了有界区域中的渐近行为。此外，我们还利用显式解建立了抛物型Harnack不等式。
2018-02-16 math.AP
Entire Solutions and Asymptotic Behavior to a Class of Parabolic $k$-Hessian Equations with More General Right-Hand Side Terms
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究一类右端项更一般的抛物型 k-Hessian 方程，利用欧拉折线法获得整解的存在性与不存在性，并确定精确渐近幂指数。
2026-09-25 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
Localized non-diffusive asymptotic patterns for nonlinear parabolic equations with gradient absorption
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0$的解$u$的大时间行为。我们考虑的问题提出了$x\in {\mathbb R}^N $和$t>0$与非负的和compressive支持的初始数据。我们取对应于慢$p$扩散的指数$p>2$和超线性范围$1<q<p-1$中的指数$q$。在这个范围内的哈密顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$的影响是决定性的，并引起本地化的现象。大的时间行为描述在一个合适的自相似的解决方案，解决了汉密尔顿-雅可比方程。相应的空间模式的形状是相当圆锥形，而不是钟形或抛物线。
2007-09-13 math.AP
Asymptotic behaviour for small mass in the two-dimensional parabolic-elliptic Keller-Segel model
Keller-Segel系统描述了被化学物质吸引并能够发射化学物质的细胞的集体运动，在其最简单的形式中，它是用于细胞密度的保守漂移-扩散方程，耦合到用于化学吸引物浓度的椭圆型方程。本文讨论了自相似变量下的解向唯一稳态的收敛速率，它描述了解在原变量下的中间渐近性。虽然它是已知的，解决方案的全球存在的任何质量少$8π$，一个较小的质量条件是需要在我们的方法证明自相似变量的指数收敛速率。
2008-12-29 math.AP
Asymptotically self-similar global solutions for Hardy-Hénon parabolic equations
该研究针对Hardy-Hénon抛物型方程，为加权Lorentz空间中的一大类初始数据构造了渐近自相似整体解，揭示了其依初始数据衰减速度的两种渐近类型，统一了不同γ情形并发现复值初始数据的新渐近行为，还证明了渐近轮廓稳定性与超临界初始数据无局部正解。
2025-11-17 math.AP
Time-asymptotic self-similarity of the damped compressible Euler equations in parabolic scaling variables
该研究针对带摩擦阻尼的可压缩欧拉方程，通过抛物标度变换与相对熵不等式，证明了解的长时间自相似收敛性及速率，并将一维弱解结果推广到多维能量变分解。
2025-08-01 math.AP
Asymptotic approximation for the solution to a semi-linear parabolic problem in a thin star-shaped junction
考虑了一个半线性抛物型问题的$3D$星型结点，该结点由若干个通过直径为$\mathcal{O}(\varepsilon).$的区域（节点）连接的薄曲线柱体组成.目的是研究解$u_\varepsilon$作为$\varepsilon \to 0,$即当星型结点变换为图时的渐近性态.此外，在非线性扰动Robin边界条件下，到达极限的通道伴随着特殊的强度因子$\{\varepsilon^{α_i}\}$和$\{\varepsilon^{β_i}\}$。利用多尺度分析，构造了解的渐近逼近，并证明了其为参数$\{{α_i}\}$。即，在每种情况下，我们都导出了具有相应Kirchhoff传输条件的图上的极限问题$(\varepsilon =0)$（在某些情况下不典型）在顶点，定义渐近近似的其他条款，并证明适当的渐近估计，证明这些耦合条件在顶点和显示的影响的局部几何异质性的节点和物理过程中的节点上的一些属性的解决方案。
2017-04-16 math.AP
Two-parameter asymptotics in the Cauchy problem for a parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在高阶导数处含小参数的Cauchy问题。初始阶跃函数包含另一个小参数。构造了小参数下问题的形式渐近解。
2015-04-20 math-ph math.AP math.MP
A non-autonomous bifurcation problem for a non-local scalar one-dimensional parabolic equation
本文研究了一维非局部非自治纯量拟线性抛物问题解的渐近性态。我们的目的是对具有Kirchoff型扩散的模型的解的前向渐近行为给出一个比较完整的描述。在自治中，我们使用的梯度结构的模型，一些对称性的解决方案和发展比较结果，以获得一系列的分叉的平衡类似于在模型中看到的局部扩散。我们给出了自治问题至多存在一个正平衡点的条件，并分析了变号平衡点的存在性。还使用对称性和我们的比较结果，我们构造所谓的非自治平衡来描述相关的非自治非局部抛物问题的渐近性的一部分。
2019-12-06 math.AP
Asymptotic Approximation for the Solution to a Semi-linear Parabolic Problem in a Thick Fractal Junction
本文考虑模型平面厚分形结$Ω_{\varepsilon}$中的半线性抛物问题，$Ω_{\varepsilon}$是一个区域$Ω_{0}$和许多相连的薄树的联合，这些树沿$Ω_{0}.$边界上的某个间隔周期性地分布在$\varepsilon$上，这些树具有有限个分支水平.下面的非线性Robin边界条件$\partial_νv_{\varepsilon} + \varepsilon^{α_i} κ_i(v_{\varepsilon}) = \varepsilon^{β_i} g^{(i)}_{\varepsilon}$是在来自$i$的分支层的分支的边界上给出的; $α_i$和$β_i$是实参数。这个问题的渐近分析是作为$\varepsilon\to0,$，即，当薄树的数量无限增加而它们的厚度为零时。特别地，在各向异性Sobolev空间中找到了相应的齐次化问题，并证明了其解的存在唯一性。我们构造了解$v_\varepsilon$的渐近逼近，并证明了相应的渐近估计在空间$C\big([0,T]; L^2(Ω_\varepsilon) \big) \cap L^2\big(0, T; H^1(Ω_\varepsilon)\big)$中的存在性，从而说明了参数$\{α_i\}$和$\{β_i\}$对解的渐近性态的影响.
2014-08-12 math.AP
