Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
2024-05-25 math.AP
On Nonlocal Parabolic Steady-State Equations of Cooperative or Competing Systems
研究了一类具有非局部初始条件的抛物型方程组。该系统出现时，考虑稳态解扩散年龄结构的合作或竞争物种。局部和整体分歧技术得到的正共存解的结构的详细描述。
2010-08-18 math.AP
Well-posedness of parabolic equations containing hysteresis with diffusive thresholds
我们研究复杂的系统，特别是在人口动态学，发育生物学和细菌代谢过程中，其中每个单独的元素服从一个相对简单的滞后定律（非理想继电器）。假设滞后阈值波动，我们考虑所产生的反应扩散系统。在这种情况下，空间变量对应于滞后阈值。我们描述了这样的系统的集体行为的Preisach运营商与时间相关的措施，这是整个系统的解决方案的一部分。我们证明了系统的适定性，并讨论了解的长期行为。
2014-11-02 math.AP math.DS
On a nonlinear parabolic problem arising in the quantum diffusive description of a degenerate fermion gas
本文从理论和数值两方面研究了零温极限下描述费米子气体的非线性漂移-扩散方程。该方程被认为是一个有界域的边界被分为一个“绝缘”的部分，其中施加均匀的诺依曼条件，和一个“接触”的部分，其中分配非齐次狄利克雷数据。通过假设一个简单的区域配置，证明了一类合适的Dirichlet数据的平稳解的存在性。对于更复杂的畴结构，通过数值实验研究了含时解的长时间行为。
2020-06-04 math-ph math.AP math.MP
Relative entropy in diffusive relaxation for a class of discrete velocities BGK models
我们提供了一个框架，扩展的相对熵方法的一类扩散松弛系统的离散速度。详细的方法在玩具的情况下的一维Jin-Xin模型下的扩散标度，并提供了一个直接的证明收敛到极限抛物型方程在任何时间间隔，在政权的解决方案是光滑的。最近，同样的方法已被成功地用于显示一个矢量BGK模式的强收敛到二维不可压缩的Navier-斯托克斯方程。
2020-01-19 math.AP
Diffusive stability of oscillations in reaction-diffusion systems
研究了反应扩散系统空间齐次振动的非线性稳定性。假设中性相不存在不稳定的线性模和线性扩散行为，我们证明了空间局域扰动在空间维n上以代数方式衰减，扩散速率为t^{-n/2}。我们还计算了解决方案的渐近展开中的领先阶项，并表明它对应于相位的空间局部调制。我们的方法是基于动力学常微分方程的正常形式的转换，其中部分的相方程，在整个系统的准线性的代价。稳定性，然后获得了一个整体的不动点参数在时间加权索伯列夫空间。
2008-06-30 math.AP
Strong Convergence to the Homogenized Limit of Parabolic Equations with Random Coefficients
本文研究了具有随机系数的离散散度型抛物型方程的解及其收敛于齐次化方程的解。以前已经表明，如果随机环境是平移不变和遍历的，那么随机方程的解在扩散标度下收敛到均匀化抛物偏微分方程的解。本文给出了强混合随机环境下随机方程的平均解与齐次化方程的解之差的逐点估计。
2012-03-23 math.AP
On the parabolic-elliptic Keller-Segel system with signal-dependent motilities: a paradigm for global boundedness and steady states
本文研究了一个抛物-椭圆型Keller-Segel系统，其中扩散系数和趋化系数（运动函数）均依赖于化学信号密度。该系统最初由Keller和Segel在\cite{KS-1971-JTB2}中提出，以描述{ \it Dictyosteophylla discoideum}细胞响应于分泌的化学信号环磷酸腺苷（cAMP）的聚集相，但迄今为止可用的分析结果非常有限。考虑具有Neumann边界条件的有界光滑区域上的系统，在适当的信号依赖运动函数的一般条件下，建立了系统解在任意维上的整体有界性，这些条件适用于广泛的一类运动函数.研究了非定常定态的存在性和不存在性，发现了大量的定态分布，并提出了一些有待进一步研究的问题。我们的结果表明，具有信号依赖运动性的Keller-Segel系统定态解的全局有界性和轮廓依赖于运动函数的衰减速率、空间维数以及扩散运动性和趋化运动性之间的关系，这使得动力学非常丰富.
2020-05-09 math.AP
Global gradient estimates for nonlinear parabolic operators
考虑一类由非线性扩散算子驱动的抛物型方程，得到了方程所在区域的梯度估计。该估计取决于方程的结构常数、周围空间的几何形状以及初始和边界数据。作为一个副产品，人们很容易得到一个通用的内估计，不依赖于抛物线数据。考虑的设置包括采购条款和一般扩散系数。据我们所知，这些结果是新的，即使是在欧几里德环境中，虽然我们在这里也处理一个完整的黎曼流形的情况。
2021-02-05 math.AP
Traveling waves for degenerate diffusive equations on networks
在本文中，我们考虑一个标量抛物型方程的星图，该模型是相当普遍的，但我们所考虑的是在十字路口的交通流的描述。特别是，我们不一定要求在图的节点处的未知函数的连续性，而且，扩散率可以退化。我们的主要结果涉及的必要和充分的代数条件存在的行波图。我们还详细研究了相应的二次和对数通量函数，不同的扩散率，我们的结果适用的一些例子。
2017-01-27 math.AP
L^$\infty$ estimates for the jko scheme in parabolic-elliptic keller-segel systems
对于一般形式的抛物椭圆型Keller-Segel型系统，在任意维数下，利用JKO方法，证明了关于密度的L^ $\infty$估计.当然，这样的估计在有限时间内爆炸，该时间与初始L^ $\infty$范数的倒数成比例。这个估计可以用来证明这种形式的一些方程的短期适定性，而不管初始数据的质量。构造的解的存在时间与特征线方法得到的不含扩散项的拉格朗日解的最大存在时间一致。
2017-09-13 math.AP
From the viscous Cahn-Hilliard equation to a regularized forward-backward parabolic equation
给出了粘性Cahn-Hilliard方程组的解在扩散项系数为0时收敛于正倒向抛物型方程的正则化解的严格证明.方程中化学势采用了非齐次Neumann边界条件，并考虑了可能的非光滑双阱泛函的次微分。在适当的范数下证明了解的差的误差估计，并具有一定的收敛速率。
2016-05-12 math.AP
Nonlinear stability of two-dimensional periodic waves in parabolic systems with conservation laws
本文为含守恒律的抛物系统建立二维周期行波的扩散谱稳定性理论，证明其蕴含非线性稳定性，并处理锥形与Jordan块奇点。
2025-08-06 math.AP
Parabolic-elliptic Keller-Segel's system
本文在全空间上研究阻尼趋于无穷时Euler-Poisson系统向抛物-椭圆型Keller-Segel系统的极限，在临界Besov空间中证明大阻尼下的全局存在性，并给出显式收敛速率。
2023-07-12 math.AP
A Liouville-type theorem in a half-space and its applications to the gradient blow-up behavior for superquadratic diffusive Hamilton-Jacobi equations
本文证明半空间中超二次扩散Hamilton-Jacobi方程的刘维尔型分类定理，断言解必为一维，并以此研究一般有界区域抛物问题的边界梯度爆破行为，揭示法向普适爆破剖面、切向更奇异行为及粘性解延拓后边界条件的丢失。
2019-06-12 math.AP
Anisotropic Sobolev embeddings and the speed of propagation for parabolic equations
本文研究了一类具有空间各向异性的拟线性抛物型Cauchy问题，研究了其解的空间局部化。假设初始数据相对于具有慢扩散速率的坐标是局部化的，我们约束了支撑件沿流动的相应方向速度。膨胀率被证明是最佳的大倍。
2019-02-16 math.AP
Strong convergence of weighted gradients in parabolic equations and applications to global generalized solvability of cross-diffusive systems
本文证明了抛物型方程初边值问题解的加权梯度强收敛性，并以此为基础，在无需对称性假设和参数小性条件下，建立了具有超线性增长源项的交叉扩散系统在任意空间维度下的全局广义可解性。
2022-02-01 math.AP
Qualitative properties of coupled parabolic systems of evolution equations
利用泛函分析和变分方法研究了乘积希尔伯特空间上发展方程的适定性.为此目的，我们介绍了半双线性映射矩阵的代数形式。我们将我们的结果应用于不同性质的抛物问题：神经生物学中产生的耦合扩散系统，强阻尼波动方程，热方程与动态边界条件，和一般半线性Hodgkin-Huxley系统。
2008-01-23 math.AP math.FA
Analysis of the attainment of boundary conditions for a nonlocal diffusive Hamilton-Jacobi equation
研究了一类由分数阶Laplacian算子和一个控制梯度项给出的带扩散项的抛物型方程的解是否满足经典意义下的Dirichlet边界条件或广义意义下的黏性解.狄利克雷问题是适定的全球时间边界数据时，被假定为满足后一种意义。因此，我们的主要结果是\emph{a)}的存在性的解决方案，满足在经典意义下的边界数据为小的时间，所有的Hölder连续的初始数据，Hölder指数以上的临界值，和\emph{b)}的不存在的解决方案，满足在经典意义下的边界数据为所有的时间。在这种情况下，边界条件的损失的现象发生在有限的时间，取决于一个大的条件，对初始数据。
2018-05-18 math.AP
Dynamics and control for multi-agent networked systems: a finite difference approach
我们分析了多智能体集体行为模型的动力学及其控制理论性质。我们首先导出抛物型扩散方程的一个大种群极限。我们还表明，非局部输运方程通常推导出的平均场极限，是从属于第一个。换句话说，非局部输运模型的解可以通过扩散模型的适当平均来获得。然后，我们解决控制问题的线性设置，连接多智能体模型与空间半离散化的抛物型方程。这使我们能够使用现有的技术，抛物控制问题，在目前的设置，并获得显式的估计控制这些系统的代理的数量趋于无穷大的成本。我们得到精确的估计的时间控制和控制的大小需要驱动系统的共识，这取决于考虑的人口规模。我们的方法，启发现有的结果抛物型方程，可能是分数型，在几个空间维度，表明共识的形成可以理解的基本扩散过程所描述的热半群。通过这种方式，我们能够精确地估计这些系统的可控性的成本，因为代理的数量增加，无论是在所需的控制时间范围和控制的大小。
2019-02-10 math.AP
Singular limit of a chemotaxis model with indirect signal production and phenotype switching
该研究在二维情形下严格证明了带间接信号产生与表型切换的部分扩散趋化系统当切换速率趋于无穷时解向经典抛物-抛物型Keller-Segel系统的收敛性，明确了不同初始条件下的收敛时间范围，并给出极限系统爆破时原系统表型的范数性质。
2024-10-09 math.AP
Higher order homogenization for random non-autonomous parabolic operators
考虑一类散度型二阶抛物型算子的Cauchy问题，该算子的系数在空间上是周期的，在时间上是随机平稳遍历的。正如[24]和[12]中所证明的，在这种情况下，齐次算子是确定的。本文主要研究非扩散标度，即空间变量的振荡比时间变量的振荡快。我们的目标是研究原始和均匀化问题的解决方案之间的归一化差异的渐近行为。
2023-01-06 math.AP math.PR
Stochastic diffusive energy balance climate model with a multiplicative noise modeling the Solar variability
本文研究含太阳变率乘性柱噪声的一维随机扩散能量平衡气候模型，引入兼具 Sellers 与 Budyko 优点的混合共反照率项，并证明非线性随机抛物方程解的存在性、唯一性和比较性。
2025-09-27 math.AP
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
2022-08-01 math.AP
Single-point Gradient Blow-up on the Boundary for Diffusive Hamilton-Jacobi Equation in domains with non-constant curvature
研究了具有零Dirichlet边界条件的有界平面区域上的扩散Hamilton-Jacobi方程$u_t - Δu = |\nabla u|^p$.已知对于$p>2$，该问题的解可以在边界处表现出梯度爆破（GBU）。在本文中，我们研究的可能性，GBU集被减少到一个单一的点。在以前的工作[Y。X. Li，Ph. Souplet，2009]，表明可以在非常特定的域中构建单点GBU解决方案，即~局部平面域和磁盘。在这里，我们证明了单点GBU解决方案的存在性在一个大类的区域，其中的边界曲率可能是非常数附近的GBU点。我们的策略是使用边界拟合的曲线坐标系统，结合适当的辅助函数和适当的单调性的解决方案。辅助函数满足的抛物型方程的推导和分析需要涉及边界拟合坐标的长时间技术计算。
2019-02-08 math.AP
Positive and negative results on the internal controllability of parabolic equations coupled by zero and first order terms
研究了R^N（N>1）中光滑区域上两个线性耦合抛物型方程的零能控性和近似能控性，其中耦合项为零阶和一阶，控制项位于区域的任意非空子集中.在一个新的充分条件下证明了零能控性，并给出了非近似能控系统的第一个例子，其中一个非平凡的一阶耦合项的支集与控制域相交.
2017-01-19 math.AP
On the non-diffusive Magneto-Geostrophic equation
受磁流体动力学中的一个方程的启发，我们讨论了非扩散磁地转方程的适定性理论。也就是说，一个积极的标量方程，其中的发散自由漂移速度是一个导数更奇异的积极标量。在\cite{Friedlander-Vicol_3}中，作者证明了非扩散方程在索伯列夫空间中是Hadamard不适定的，而在解析函数空间中是局部适定的.在这里，我们给出了一个例子的稳定状态，是非线性稳定的周期性扰动与初始数据本地化的频率直线交叉的起源。对于这样的充分准备的数据，可以得到的局部存在性和唯一性的解决方案，在索伯列夫空间和整体存在性下的大小条件下保持超过$H^{5/2^{+}}(\mathbb{T}^3)$范数的扰动。
2019-03-05 math.AP
Generalized Doubly Parabolic Keller-Segel System with Fractional Diffusion
本研究分析具有分数阶扩散的广义双抛物Keller-Segel系统，建立温和解的局部与全局适定性，并刻画解的渐近行为。
2025-03-26 math.AP
Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation
本文主要研究抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程的狄利克雷问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内在域的边界上爆炸，从而阻止解的经典扩展越过这个奇点。这种行为来自于这样一个事实，即人们不能规定所有时间的Dirichlet边界条件，为了在时间上定义全局解，人们必须使用黏性解意义上的“广义边界条件”。在这项工作中，我们处理的情况下，扩散算子是$p$ -拉普拉斯算子的梯度依赖的扩散创建特定的困难。在这个框架下，我们得到了一个连续的，整体的时间，黏性解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘性上下解的一个强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了$\dfrac{u(x; t)}{t}$的渐近性态.
2013-11-14 math.AP
On hyperbolic approximations for a class of dispersive and diffusive-dispersive equations
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种用于色散和扩散色散方程的双曲近似系统，通过构造对称化器和熵，证明了近似解的收敛性，并展示了其在强非线性效应下的应用。
2025-12-04 math.AP
Hyperbolic-parabolic normal form and local classical solutions for cross-diffusion systems with incomplete diffusion
本文研究秩亏扩散矩阵的退化交叉扩散方程，引入正规型揭示其对称双曲-抛物结构，并通过变量替换在特定函数空间中求解了短时间正初值的 Cauchy 问题。
2022-10-31 math.AP
The profile of boundary gradient blow-up for the diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文考虑二维空间中具有Dirichlet边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程$$u_t-Δu=|\nabla u|^p,$$，该方程产生于生长界面的KPZ模型.对于$p>2$，解在有限时间内可能在边界上产生梯度奇点，并且已知边界上的单点梯度爆破的例子，但是在切向方向上的空间轮廓仍然是一个完全开放的问题。在参数范围$2<p\le 3$中，对于平坦边界和原点孤立奇点的情况，我们给出了这个问题的答案，获得了精确的最终渐进轮廓，形式为$$u_y(x,y,T) \sim d_p\Bigl[y+C|x|^{2(p-1)/(p-2)}\Bigr]^{-1/(p-1)},\quad\hbox{as $(x,y)\to (0,0)$.}$$有趣的是，这个结果显示了轮廓的强各向异性的新现象，与非线性抛物型方程的其他爆破问题中观察到的情况截然不同，其中指数$1/(p-1)$在法线方向$y$上，指数$2/(p-2)$在切线方向$x$上。此外，切向轮廓违反了方程的（自相似）尺度不变性，而法向轮廓保持自相似。
2016-06-12 math.AP
Boundary null controllability of a class of 2-d degenerate parabolic PDEs
本文首次研究方形区域上退化抛物方程的边界零能控性，结合矩方法与Lebeau-Robbiano策略，分析退化边界子集上的控制，并建立Kalman秩条件刻画耦合系统，推广至N维。
2025-05-23 math.AP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Intrinsic Scalings with Non-standard Growth
该研究聚焦Orlicz型扩散结构的退化抛物型偏微分方程，采用适配的几何切向分析与通用内蕴标度，推导出有界弱解的精确内部Hölder正则性估计，为时间定常等情形提供新见解。
2025-10-27 math.AP
Asymptotic Behaviour of a Nonlinear Parabolic Equation with Gradient Absorption and Critical Exponent
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$$ \partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0 . $$解的大时间行为。我们考虑了在非负紧支集的初值条件下对$x\in \real^N$和t>0所提出的问题。我们取指数p>2，这对应于慢p-Laplacian扩散。本文的主要特点是指数q取临界值q=p-1，这导致有趣的渐近性。这是由于在这种情况下，哈密尔顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$和扩散项$Δ_p u$在很长时间内具有相似的大小。在本文中进行的研究表明，一个微妙的渐近平衡的发生，使大的时间行为的解决方案是由一个合适的自相似解决方案的Hamilton-Jacobi方程$|\nabla W|^{p-1}=W$，对数时间校正的重新缩放版本。渐近重标度剖面是一种顶部有尖点的沙堆，它与空间维数无关。
2010-02-10 math.AP
Critical thresholds and instantaneous norm inflation for super-diffusive integro-differential equations
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）
研究一类超扩散积分 - 微分方程柯西问题，通过建立乘子估计确定局部适定性临界阈值\(q_c\)，证明超临界区域不适定性，追踪结构交叉解析全局渐近动力学，确定临界指数\(\rho_F\)，为小初始数据建立全局存在性和代数衰减，适用于规范物理模型。
2026-07-21 math.AP
Convergence rates for a finite volume scheme of a stochastic non-linear parabolic equation
Institute of Mathematics, Clausthal University of Technology（Clausthal工业大学数学研究所）
本文研究了随机非线性抛物方程有限体积方案的收敛速率，通过半隐式欧拉方案和两个点通量近似方案，给出了空间时间离散误差的估计。
2025-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Null-controllability of linear parabolic-transport systems
在过去的二十年里，研究了几个抛物-双曲系统的能控性。本文是试图找到一个统一的框架，包括和概括以前的结果的开始。本文研究了一维环面上的零阶和一阶耦合常系数热输运系统，源项为局部分布控制。我们证明零可控性，在最佳时间（一个预期的，因为运输组件）时，有尽可能多的控制方程。当控制仅作用于运输时（分别抛物）分量，证明了零能控性的一个关于耦合项的代数充要条件.整个研究依赖于基于扰动理论的仔细的谱分析。在小时间内的负可控性的结果被证明的解决方案，本地化的高双曲频率，解决一个纯输运方程的紧项。在大时间内的正结果的证明依赖于谱分解到低的，渐近抛物线或双曲线频率。
2019-09-11 math.AP
Diffusive relaxation to equilibria for an extended reaction-diffusion system on the real line
研究了一类描述基本化学反应$A <=> 2 B$的两组分反应扩散方程组解在实数线上的长时间行为。假设物种$A, B$的初始密度是有界的和非负的，我们证明了解在紧集上一致收敛到所有空间均匀化学平衡的流形$E$。即使物种以非常不同的速率扩散，结果也成立，但对于相等的扩散率，证明基本上更简单。在我们以前对扩展耗散系统的工作[18]的精神中，我们的方法依赖于局部能量估计，并提供了从任意初始数据开始到达流形$E$的邻域所需时间的明确界限。我们所考虑的解通常不会像$t \to +\infty$那样收敛到一个单一的平衡点，但它们总是准收敛的，因为它们的Ω极限集由化学平衡点组成。
2021-06-29 math.AP
Insensitizing Control Problems for Coupled Stochastic Parabolic Systems with State and Gradient Observations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences（国立应用科学学院）；Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（数学、建模与自动系统实验室）
本文研究带状态和梯度观测的耦合线性随机抛物系统的不灵敏控制问题，通过将其转化为正-倒向随机抛物系统的零能控问题，利用Carleman估计证明了不同β取值下不灵敏控制的存在性。
2026-09-03 math.AP math.OC
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Three-dimensional rogue waves in non-stationary parabolic potentials
利用对称性分析，系统地给出了一个高维相似变换，将（3+1）维变系数非齐次非线性Schrodinger（NLS）方程化为（1+1）维常系数NLS方程.这种变换使我们能够将（3+1）维情形的某些局部化精确解与（1+1）维情形的可积NLS方程的解的多样性联系起来。作为一个例子，我们说明了我们的技术，使用两个最低阶的合理解决方案的NLS方程作为播种功能，以获得流氓波的解决方案本地化在三个维度，具有复杂的演变，包括两个时间依赖流氓波解决方案之间的相互作用。所获得的三维类反常波解为相关实验提供了可能性，并在非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚中具有潜在的应用价值。
2010-10-04 math-ph math.AP math.MP
Parabolic-hyperbolic splitting in support propagation for stochastic porous media equations
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进部数学研究所）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文提出随机局部化能量方法，将随机多孔介质方程的支撑传播分解为多孔介质演化与随机输运两部分，证明了有限传播速度及等待时间现象的充要条件。
2026-09-11 math.AP math.PR
Maximal $L^p$-regularity for an abstract evolution equation with applications to closed-loop boundary feedback control problems
在本文中，我们提出了一个抽象的最大$L^p$ -正则性结果$T = \infty$，这是调整捕捉（线性）偏微分方程的抛物型，定义在一个有界域和有限维，稳定，反馈控制作用于（一部分）的边界。例证包括，除了一个更经典的边界抛物的例子，两个最近的设置：（i）的$3d$ -Navier-斯托克斯方程有限维，局部化，边界切向反馈稳定控制，以及Boussinesq系统有限维，局部化，反馈，稳定，Dirichlet边界控制的热方程。
2022-02-07 math.AP math.OC
Diffusive stability against nonlocalized perturbations of planar wave trains in reaction-diffusion systems
平面波列是行波解，其波形在一个空间方向上是周期性的，而在横向方向上是恒定的。本文研究了反应扩散方程组中平面波列的稳定性。我们建立了非线性扩散稳定性对扰动有界沿一条线在$\mathbb{R}^2$和衰减指数从这条线的距离。我们的分析是第一个处理空间非定域扰动，不起源于相位调制。我们还考虑了完全本地化的扰动，并建立具有更好的衰减率的非线性稳定性，这表明扰动的空间本地化和时间衰减率之间的权衡。我们的稳定性分析利用逐点估计，利用空间结构的扰动。扰动的非局部化防止在非线性迭代方案中使用阻尼估计;相反，我们在两个不同的坐标系中跟踪扰动解。
2020-11-03 math.AP nlin.PS
Statistical null-controllability of stochastic nonlinear parabolic equations
本文考虑了控制局部化在漂移项上的正向随机非线性抛物型方程。在适当的假设下，我们证明了具有截断非线性项的小时间全局零能控性。我们还证明了真实系统的统计局部零能控性。证明依赖于零可控性的随机热方程的成本的精确估计和适应的源项方法的随机设置。主要的困难来自于估计的非线性不动点参数由于缺乏规律性（概率）的随机抛物型方程适定的功能空间。这个主要问题是通过截断过程来解决的。作为相关的例子，我们的结果所涵盖的，让我们提到的随机Burgers方程在一维的情况下和Allen-Cahn方程的三维设置。
2020-09-24 math.AP math.OC
Complex dynamics and pattern formation in a diffusive epidemic model with an infection-dependent recovery rate
本文提出一个感染依赖性恢复率的扩散流行病模型，通过分支分析揭示图灵失稳和时空斑图，发现异步复发与局部热点，建议空间针对性防控策略。
2025-09-10 math.AP math.DS
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Sharp decay rates for localized perturbations to the critical front in the Ginzburg-Landau equation
本文重新讨论了Ginzburg-Landau方程临界侵入锋的非线性稳定性。我们的主要结果表明，局域扰动的振幅衰减率$t^{-3/2}$，而相位衰减扩散。因此，我们完善了早期的工作Bricmont和Kupiainen以及Eckmann和Wayne，他们分别建立了非线性稳定性，但衰减速率较慢。在技术层面上，我们依赖于尖锐的线性估计，通过分析的预解函数附近的本质谱通过远场/核心分解，这是非常适合于准确地描述单独的中性稳定模式所产生的远场行为的动态的左边和右边。
2021-09-17 math.AP math.DS nlin.PS
Deficit functions and the log Sobolev inequality
本文引入椭圆型与抛物型两个亏量函数，证明后者是前者的高维逐点极限且方程相应收敛，从而恢复单调性并给出对数 Sobolev 不等式的椭圆型证明。
2025-09-26 math.AP math.DG
IMEX-RK finite volume methods for nonlinear 1d parabolic PDEs. Application to option pricing
本文提出二阶IMEX-RK有限体积格式求解期权定价中的一维非线性抛物型偏微分方程，对流项显式、扩散项隐式处理，兼具计算高效、二阶精度及可扩展至高阶的优势。
2024-09-02 cs.NA math.AP math.NA
