BMO solvability and the $A_\infty$ condition for second order parabolic operators
证明了在某些时变区域上算子的抛物测度的$A_\infty$性质等价于有界解的Carleson测度性质。Kircheim、Kenig、Pipher和T.托罗建立了这一标准的有界解的椭圆形的情况下，改善了较早的结果Dindos，凯尼格和Pipher的解决方案与数据在BMO。抛物线设置的扩展需要一种主要利用最大值原理的关键估计方法。对于各种类型的抛物型算子，这个标准使得更容易建立狄利克雷问题的可解性与数据在$L^p$为一些$p$（见结果里维拉-诺列加），也量化这些结果在几个方面。
2015-10-20 math.AP
Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν), & $x\in{\bf R}^N,$ } \]的非负解，其中$D_1$，$D_2>0$，$0<p\le q$，$pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对非负Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题P可解的初始数据的充分条件，阐明了可解的初始函数的最佳奇性。
2020-12-10 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
A Characterization of Solvability of the Parabolic $L^p$ Dirichlet Problem on Lipschitz Graph Domains Via Carleson Measure Estimates of Bounded Solutions
该研究通过有界解的Carleson测度估计，刻画了Lipschitz图区域上抛物型$L^p$Dirichlet问题的可解性，改进了需附加抛物一致可求长性等额外假设的现有结果。
2025-09-04 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
Liouville theorem and sharp solvability for solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文证明了抛物Monge-Ampère方程周期数据下古老解的Liouville定理，建立了光滑周期解存在性的充要条件，扩展了Caffarelli-Li的结果。
2026-03-25 math.AP
Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a global-in-time term that contains a weighted integral
研究一类含非线性时间非局部项的抛物型偏微分方程。这一项是所谓的相互作用势和问题的解的乘积。的相互作用潜力取决于加权积分的解决方案在整个时间间隔内，在这里考虑的问题，并满足相当一般的条件。也就是说，它被假定为一个连续的有界从下面的功能，可以任意行为在无穷大。这一事实意味着相互作用项不是方程中的低阶项。证明了该方程初边值问题的弱可解性。证明不使用任何连续性的解决方案相对于时间，是基于能量估计。
2021-03-29 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
On the Solvability of a Class of Degenerate or Singular Strongly Coupled Parabolic Systems
讨论了一般强耦合抛物方程组的强解的存在性。由于解的有界性不可得，且没有图解，这些方程组可以是退化的或奇异的。所得结果大大改进了最近文献\cite{letrans,dleJFA,dleANS}中的结果，因为系统可以按梯度二次增长。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设在\cite{dleJFA,dleANS}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。退化和奇异的广义SKT模型在生物学中将作为一个非平凡的应用的主要定理。
2017-06-16 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Solvability of Doubly Nonlinear Parabolic Equation with $p$-Laplacian
本文考虑了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性抛物型方程$ \partial _t β(u) - \nabla \cdot α(x , \nabla u) \ni f$，其中$β: \mathbb{R} \to 2 ^{ \mathbb{R} }$是满足$0 \in β(0)$的极大单调图，$ \nabla \cdot α(x , \nabla u )$是广义$p$ -Laplacian算子.对于单值性、连续性或某些增长性条件施加在$β$上的情形，这个方程的初边值问题解的存在性已经在大量的文献中得到了研究.然而，有一些结果的情况下，这些假设被删除，这是很难构建一个抽象的理论，涵盖的情况下，$1 < p < 2$。本文的主要目的是证明任何$ p \in (1, \infty ) $的初边值问题的可解性，而不需要除$0 \in β(0)$以外的任何$β$条件。并利用熵解的性质讨论了解的唯一性。
2020-10-20 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
Initial traces and solvability of Cauchy problem to a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \begin{cases} \partial_t u=D_1Δu+v^p\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ u,v\ge 0 & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν) & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N, \end{cases} \]的解，其中$N\ge 1$，$T>0$，$D_1>0$，$D_2>0$，$0<p\le q$ with $pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题（P）解$(u,v)$的初始迹的定性性质，得到了问题（P）解存在的关于初始数据$(μ,ν)$的必要条件.
2021-10-04 math.AP
$L^2$ Solvability of boundary value problems for divergence form parabolic equations with complex coefficients
我们考虑在$\mathbb R_+^{n+2}:=\{(X,t)=(x,x_{n+1},t)\in \mathbb R^{n}\times \mathbb R\times \mathbb R:\ x_{n+1}>0\}$，$n\geq 1$中的$$\partial_t+\mathcal{L},\ \mathcal{L}=-\mbox{div}\, A(X,t)\nabla,$$形式的抛物算子。我们假设$A$是一个$(n+1)\times (n+1)$维矩阵，它是有界的，可测的，一致椭圆的和复杂的，我们还假设，此外，A的项目是独立的空间坐标$x_{n+1}$以及时间坐标$t$。对于这样的运营商，我们证明了相应的层位运营商的有界性和可逆性是稳定的$L^2(\mathbb R^{n+1},\mathbb C)=L^2(\partial\mathbb R^{n+2}_+,\mathbb C)$下复杂的，$L^\infty$扰动的系数矩阵。随后，使用这个一般性的结果，我们建立可解性的Dirichlet，诺依曼和正则性问题的$\partial_t+\mathcal{L}$，通过层潜力和数据在$L^2$，假设系数矩阵是一个小的复杂的扰动的常数矩阵或一个真正的和对称的矩阵。
2016-03-09 math.AP
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
W^{2,1}_p Solvability for Parabolic Poincare Problem
本文研究了抛物型皮卡德问题的可解性，证明了在特定正则性条件下，算子在W^{2,1}_p空间中具有唯一强解。
2003-11-05 math.AP math.FA
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
Global solvability of a predator-prey model with predator-taxis and prey-taxis
研究了一类具有捕食者和食饵的扩散捕食-食饵模型。利用Schauder不动点定理，在捕食者和食饵的趋食效应足够弱的条件下，证明了该模型的经典解的整体存在性、唯一性和有界性.
2021-08-02 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
A counterexample to $C^{2,1}$ regularity for parabolic fully nonlinear equations
我们解决了奇异抛物问题的自相似可解性，并表明抛物型完全非线性方程的解决方案预计不会是$C^{2,1}$。
2007-01-26 math.AP
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
Existence of solutions semilinear parabolic equations with singular initial data in the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上分数阶半线性热方程的可解性，给出了初值的充要条件，确定了 Fujita 指数并估计了解的寿命。
2024-08-30 math.AP
On solvability of integro-differential equations
考虑一类（可能）退化的抛物型积分微分方程，其中包含跳跃扩散的Kolmogorov方程.在Bessel势空间和Sobolev-Slobodeckij空间中建立了解的存在唯一性。随机积分微分方程的推广，产生于跳跃扩散的过滤理论，将在即将发表的论文。
2018-09-18 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
On the Local solvability of a class of degenerate second order operators with complex coefficients
研究了一类具有多重特征的算子的局部可解性。本文所考虑的算子类是对文献[9]中所研究的算子类的补充和推广，在本文中，我们考虑了文献[9]中所没有的复系数算子的一些情形。这里考虑的一类算子理想地包括退化抛物型算子和薛定谔型算子。我们将给出局部可解性定理。在一般情况下，一个$L^2$局部可解性，但也有局部可解性的情况下，更好的Sobolev正则性。
2018-10-02 math.AP
Weak global solvability of a doubly degenerate parabolic-elliptic nutrient taxis system
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过正则化方法研究了双重退化抛物-椭圆营养趋肤系统的弱全局可解性，利用Harnack不等式和正则性性质证明了在特定条件下问题的解存在性。
2026-02-24 math.AP
BMO Solvability and Absolute Continuity of Caloric Measure
我们表明，BMO-可解性意味着尺度不变的定量绝对连续性（特别是，弱$A_\infty$属性）的热量测量相对于表面措施，为一个开集$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$，假设作为背景假设，只有$Ω$的本质边界满足适当的抛物线版本的Ahlfors-David正则性，需要一些向后的时间厚度。由于热测度的弱- $A_\infty$性质等价于初始-狄利克雷问题的$L^p$可解性，因此我们可以推导出$BMO$ -可解性蕴涵了对某个有限$p$的$L^p$可解性.
2019-04-16 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
Localized non-diffusive asymptotic patterns for nonlinear parabolic equations with gradient absorption
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0$的解$u$的大时间行为。我们考虑的问题提出了$x\in {\mathbb R}^N $和$t>0$与非负的和compressive支持的初始数据。我们取对应于慢$p$扩散的指数$p>2$和超线性范围$1<q<p-1$中的指数$q$。在这个范围内的哈密顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$的影响是决定性的，并引起本地化的现象。大的时间行为描述在一个合适的自相似的解决方案，解决了汉密尔顿-雅可比方程。相应的空间模式的形状是相当圆锥形，而不是钟形或抛物线。
2007-09-13 math.AP
Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise
本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.
2021-01-15 math.AP math.PR
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
Existence and Behavior Results For a Nonlocal Nonlinear Parabolic Equation With Variable Exponent
本文研究了一类具有非标准增长和非局部项的非线性抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的可解性。在更一般的条件下，我们证明了所考虑问题的弱解的存在性。此外，我们得到了一些结果时的问题是齐次的解的行为。
2018-02-28 math.AP
On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for parabolic-hyperbolic equation
本文研究了一类非特征线变型的混合抛物-双曲型方程的局部边值问题，其传递条件为积分形式。证明了该问题的强可解性和特征值存在性定理。
2015-02-13 math.AP
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
On parabolic equations in one space dimension
给出了一维无低阶项的二阶非齐次一致抛物型方程Cauchy问题在Sobolev类中可解性的几个否定结果.假设主系数是$(t,x)$的有界可测函数，该函数远离零。我们还讨论了这类方程的基本解的某种上、下估计。
2015-05-10 math.AP
The Dirichlet boundary problem for second order parabolic operators satisfying Carleson condition
建立了时变区域上抛物型方程$u_t-\mbox{div}(A\nabla u)=0$ Dirichlet边值问题的$L^p$，$2\le p\le\infty$可解性，其中系数矩阵$A=(a_{ij})$满足小Carleson条件.该结果是由以前建立的椭圆型方程$\mbox{div}(A\nabla u)=0$的类似结果激发的。
2016-10-28 math.AP
A Variable Coefficient Free Boundary Problem for $L^p$-solvability of Parabolic Dirichlet Problems in Graph Domains
本文研究了图区域上抛物型 Dirichlet 问题的变系数自由边界问题，证明了在变系数抛物算子满足特定 Carleson 条件下，$L^p$-可解性蕴含图函数在 BMO 中具有半阶时间导数，并克服了平移不变性缺失的挑战。
2025-03-02 math.AP math.CA
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
An approach for weighted mixed-norm estimates for parabolic equations with local and non-local time derivatives
当系数仅在时间变量中可测时，我们给出了非散度型分数阶抛物型方程和时间分数阶抛物型方程的加权混合范数估计和可解性的统一方法.在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果推广了文献[6]中关于无权的非混合$L_p$ -估计的结果。
2020-03-18 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
Solvability and asymptotic analysis of a generalization of the Caginalp phase field system
本文研究一个相场型扩散模型，它由两个以热位移（基本上是温度的时间积分）和序参量为变量的偏微分方程组成。我们的分析涵盖了一个非光滑（最大单调）的情况下，随着一个光滑的反单调函数的相位方程图。因此，该系统变成了一个推广的著名的Caginalp相场模型的相变时，包括一个扩散项的热位移的平衡方程。米兰维尔和金塔尼利亚对这类系统进行了广泛的研究。我们证明了初边值问题的弱解的存在性和唯一性，以及各种正则性结果，确保该解是强的，有界的组件。然后，我们调查的热位移的扩散项的系数趋于0的解决方案的渐近行为，并证明收敛到Caginalp相场系统以及误差估计的差异的解决方案。
2011-08-26 math.AP
Velocity averaging for diffusive transport equations with discontinuous flux
考虑一类具有间断通量的扩散迁移方程，证明了在非退化条件下速度平均的结果。为了实现这一结果，我们引入了一个新的变体的微局部缺陷泛函，它能够“消除”的类型的方程的变化。作为推论，我们证明了具有间断通量的非线性退化抛物方程Cauchy问题的弱解的存在性。我们还证明了在扩散项的非退化条件下退化抛物方程的所谓拟解在$t=0$上强迹的存在性。
2022-10-07 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Homogenization of parabolic problems with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type in perforated media
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在周期性孔隙介质中，考虑反应-扩散型动态边界条件的抛物型问题的均质化，推导了非线性反应扩散方程的收敛结果。
2025-12-17 math.AP
On $L_p$-Solvability of Stochastic Integro-Differential Equations
考虑一类（可能）退化的抛物型随机积分微分方程，其中包含跳扩散非线性滤波中的Zakai方程.在Bessel位势空间中建立了解的存在唯一性。
2019-07-10 math.AP math.PR
