On $L_p$-Solvability of Stochastic Integro-Differential Equations
István Gyöngy, Sizhou Wu
考虑一类（可能）退化的抛物型随机积分微分方程，其中包含跳扩散非线性滤波中的Zakai方程.在Bessel位势空间中建立了解的存在唯一性。
A class of (possibly) degenerate stochastic integro-differential equations of parabolic type is considered, which includes the Zakai equation in nonlinear filtering for jump diffusions. Existence and uniqueness of the solutions are established in Bessel potential spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Solvability of Dirichlet problem with Integro-differential Operator
研究了一类与非线性积分-微分算子相关的狄利克雷问题的可解性。主要内容是通过识别Skorohod拓扑下的出口时间算子的连续集来概率构造连续上解。
On solvability of integro-differential equations
考虑一类（可能）退化的抛物型积分微分方程，其中包含跳跃扩散的Kolmogorov方程.在Bessel势空间和Sobolev-Slobodeckij空间中建立了解的存在唯一性。随机积分微分方程的推广，产生于跳跃扩散的过滤理论，将在即将发表的论文。
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
Solvability of some integro-differential equations with the logarithmic Laplacian
本文研究含对数拉普拉斯算子的积分微分方程序列解的存在性，基于不动点方法证明积分核的L^1收敛可推出解的存在性及L^2收敛。
On the solvability of some systems of integro-differential equations with and without a drift
本文利用不动点方法，研究含漂移与不含漂移项的积分–微分方程组在实轴及周期边界有限区间上的 H^2 可解性，并处理算子有无 Fredholm 性质的情形。
Solvability of some integro-differential equations with the bi-Laplacian and transport
本文利用不动点技巧，证明了涉及漂移项和Laplace算子平方的积分微分方程在H^4空间中解的存在性与收敛性，适用于含或不含Fredholm性质的四阶微分算子。
Existence of stationary solutions for some systems of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
本文研究了含标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子的积分微分方程组解的存在性，采用不动点技术证明，基于无界域中椭圆算子的可解性条件。
On the existence of stationary solutions for certain systems of integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文研究双尺度反常扩散积分微分方程组平稳解的存在性，通过不动点技术并利用无界域非Fredholm椭圆算子可解性条件证明解的存在。
Existence of stationary solutions for some integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文针对R³中含不同分数阶负拉普拉斯算子之和的双尺度反常扩散积分-微分方程，借助不动点技术及无界域无Fredholm性质椭圆算子的可解性条件，证明了其平稳解的存在性。
On L_p- theory for stochastic parabolic integro-differential equations
研究了一类随机抛物型积分微分方程Cauchy问题在分数阶索伯列夫空间中解的存在唯一性.考虑了一个系数与空间变量无关的模型问题。例如，在具有跳跃信号和跳跃观测过程的滤波问题中出现该方程。
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
On the Cauchy problem for stochastic integro-differential equations with radially O-regularly varying Levy measure
在正则性由具有O-正则变化径向轮廓的Levy测度定义的函数的L_{p}空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题.通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些相关的Levy过程的密度函数估计也被使用。
The Cauchy problem and the martingale problem for integro-differential operators with non-smooth kernels
我们考虑由\[ Lu(x) =\int_\Rn (u(x+y) - u(x) - 1_{[1,2]}(α) 1_{\{|y|\leq 2\}}(y)y \cdot \nabla u(x)) k(x,y) \sd y . \]定义的线性积分-微分算子$L$。这里，对于小的$y$，核$k(x,y)$的行为类似于$|y|^{-d-α}$、$α\in (0,2)$，并且在第一个变量中是Hölder连续的，下面给出精确的定义。这项工作的目的是双重的。一方面，我们研究了与$L$相对应的Cauchy问题的唯一可解性。另一方面，我们研究了$L$的鞅问题。对确定性抛物型方程的解析结果保证了鞅问题的适定性。我们的战略遵循经典的Stroock-Varadhan路径。这些假设考虑到了迄今为止尚未处理的案件。
Hyperbolic Volterra equations of convolution type in Sobolev spaces
本文研究了希尔伯特空间中一个抽象的积分微分方程的正确可解性，推广了粘弹性理论中的积分微分方程。所考虑的方程是抽象的双曲型方程，其扰动项含有Volterra积分算子。建立了正半轴上向量值函数在加权索伯列夫空间中的正确可解性。
Degenerate Irregular SDEs with Jumps and Application to Integro-Differential Equations of Fokker-Planck type
研究了带跳的非正则系数随机微分方程，得到了广义随机流的存在唯一性。此外，我们还证明了二阶Fokker-Planck型积分微分方程的$L^p$ -解或测度值解的存在唯一性.
Stochastic functional differential equations driven by Lévy processes and quasi-linear partial integro-differential equations
本文研究了一类由Lévy过程（特别是$α$ -稳定过程）驱动的随机泛函微分方程，得到了小时间区间上Markov解的存在唯一性.这对应于一类拟线性偏积分微分方程的局部可解性。此外，在扩散系数为常数的情形下，在不对Lévy生成元作任何假设的情况下，在系数有界的Lipschitz假设下，我们还证明了一类半线性偏积分微分方程系统的最大弱解的存在性.同时，在非退化情形下（对应于$Δ^{α/2}$和$α\in(1,2]$），基于一些梯度估计，也证明了整体解的存在性.特别地，这为非线性偏积分微分方程，如多维分形Burgers方程和分形标量守恒律方程提供了一种概率处理方法.
On Classical Solutions of Linear Stochastic Integro-Differential Equations
利用Feynman-Kac变换、条件作用和与方程相关的随机流的空间逆的交错，证明了具有自适应系数的抛物线性随机积分微分方程经典解的存在性.方程是向前的，存在性的推导没有使用SPDE的“一般理论”。在多项式增长的经典解类中证明了唯一性。
Strong solvability of regularized stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation
我们研究了一个随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的交换能功能包含二阶导数的未知领域。这种正规化的特点是先进的微磁模型最近推出的纳米级拓扑孤子。我们表明，在对比经典的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的基础上的Dirichlet能量单独，正则化方程是可解的随机强意义。因此，它几乎肯定会保留初始数据的拓扑结构。
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
Quasi-periodic and almost periodic homogenizations of integro-differential equations with Levy operators
本文研究了具有Levy算子的积分微分方程的拟周期和概周期齐次化，其中包含α稳定的Levy密度.这是非局部问题的周期均匀化和随机均匀化之间的中间阶段，并且是偏微分方程的直接推广。
Pathwise Solvability and Bubbling in 2D Stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert Equations
本文研究二维随机LLG方程，建立强局部适定性，刻画气泡形成导致的爆破，构造路径wise全局弱解并证明唯一性，为Struwe解提供随机对应。
In this article, we study a class of stochastic partial differential equations with fractional differential operators subject to some time-independent multiplicative Gaussian noise. We derive sharp conditions, under which a unique global $L^p(Ω)$-solution exits for all $p\ge 2$. In this case, we derive exact moment asymptotics following the same strategy in a recent work by Balan et al [1]. In the case when there exits only a local solution, we determine the precise deterministic time, $T_2$, before which a unique $L^2(Ω)$-solution exits, but after which the series corresponding to the $L^2(Ω)…
Stochastic wave equation with additive fractional noise: solvability and global Hölder continuity
本文研究了带有加性分数噪声的随机波方程的可解性与全局Hölder连续性，确定了Hurst参数的可解范围，并在特定参数下获得了解的增长率和连续性结果。
The Solvability of a Strongly-Coupled Nonlocal System of Equations
本文证明了在整个欧几里得空间上的线性非局部强耦合双曲方程组强（逐点）解的存在唯一性。该方程组来自固体力学中弹性非局部模型的线性化。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。我们使用一个著名的半群技术，铰链上的强可解性相应的稳态椭圆系统。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场分量的差异。对于一个具有非对称核的算子，利用傅里叶变换和\textit{a priori}估计，证明了Bessel势空间中椭圆方程组的$L^2$ -可解性.这个$L^2$ -可解性与Hille-Yosida定理一起被用来证明波动型不定常问题的适定性。对于分数Laplacian核，我们使用经典的乘子定理将可解性推广到$L^p$空间。
Stochastic continuity of random fields governed by a system of stochastic PDEs
本文构造了一类随机偏微分方程组的可解性定理。由于Kolmogorov连续性定理，在某些Hölder型类中寻找解，其中随机场被视为在随机变量的$L^{p}$ -空间中取值的时空函数。提出了一个修正的包含$p$的随机抛物性条件，以保证解的相关范数的有限性，并通过实例证明了该条件的尖锐性。证明了Schauder型估计和可解性定理。
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
Solvability of nonlocal systems related to peridynamics
在这项工作中，我们研究了与非局部方程组的强耦合系统相关的狄利克雷问题。该方程组来自一个线性化的模型的周期性，一个非局部模型的弹性。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场的分量的差异。本文的主要贡献是证明了该方程组的适定性和最优局部Sobolev正则解。我们应用希尔伯特空间技术的适定性。这个结果适用于与产生非对称双线性型的核相关联的系统。正则性结果适用于具有对称核的系统，这些对称核可能仅在锥上得到支持。对于某些特定的内核相关联的能量空间符合标准的分数索伯列夫空间。
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
Inverse problem for wave equation of memory type with acoustic boundary conditions: Global solvability
本文研究了通过积分过定条件确定记忆核的反问题，利用积分方程和压缩映射原理证明了该问题的全局存在性和唯一性。
Stochastic Homogenization for Some Nonlinear Integro-Differential Equations
针对一类具有振荡系数的非线性非局部椭圆型方程，将周期均匀化结果推广到随机平稳遍历情形，证明了有效方程的存在性及原方程解的收敛性。
On solvability and ill-posedness of the compressible Euler system subject to stochastic forces
我们考虑（正压）欧拉系统描述的运动的可压缩无粘流体驱动的随机强迫。采用凸积分方法证明了该初值问题在弱（分布）解类中是不适定的。具体地说，我们发现一个序列$τ_M \to \infty$的积极的停时的欧拉系统承认无穷多个解决方案源自相同的初始数据。解在PDE意义上是弱的，但在概率意义上是强的，这意味着，它们被定义在{ \it先验}给定的随机基础上，并适应于驱动随机过程。
A priori estimates and exact solvability for non-coercive stochastic control equations
本文研究非协迫随机控制方程的先验估计与精确可解性，提出主半特征值符号相反时的解的多重性结果，并推广了Ambrosetti-Prodi定理。
Regularity theory for fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑非线性积分微分方程，如从随机控制问题产生的纯跳Lèvy过程。我们得到了一般完全非线性积分微分方程的ABP估计、Harnack不等式和内$C^{1,α}$正则性的非局部形式。我们的估计保持一致的程度的方程接近2，所以它们可以被看作是一个自然的椭圆偏微分方程的正则性理论的延伸。
Solvability conditions for some non-Fredholm operators with shifted arguments
本文研究了具有移位参数的非Fredholm算子的可解条件，通过序列意义下的存在性和收敛性分析，探讨了微分方程和积分微分方程在不同函数空间中的解的性质。
On a Nonlinear Partial Integro-Differential Equation
一致性拟合香草期权曲面是金融建模中的一个重要问题。Dupire于1994年提出的局部波动率模型被广泛用于结构性产品的定价和风险管理。然而，在这些模型和真实市场中观察到的微笑动态之间的不一致性激发了随机波动模型的研究。结合这两个想法，形成本地和随机波动率模型是从业者感兴趣的。在本文中，我们研究了这些模型中的香草的校准。这个问题可以写成一个非线性非局部偏微分方程，我们证明了其解的短时存在性。
A general and sharp regularity condition for integro-differential equations with non-dominated measures
本文提出用 Young 函数替代幂函数，为积分微分算子建立更一般的尖锐正则性条件，以保证支配原理和比较原理，并应用于抛物型 HJB 算子及带跳的正倒向随机微分方程。
Climate change and integrodifference equations in a stochastic environment
气候变化影响了总体分布，迫使一些物种向极地迁移，如果它们要生存并跟上随着温度等倾线而变化的合适栖息地的话。以前的研究分析了种群是否有能力跟上变化的温度等倾线，并在数学上确定了实现这一目标所需的增长和扩散的组合。然而，等倾线移动的速率可以是高度可变的，与每年的变化相关的不确定性很大。人口增长率也是如此。即使在适合生长的生境中，生长率也是可变和不确定的。在本文中，我们重新分析的背景下的不确定性和变化的等倾线的变化和增长率的人口持续性的问题。具体来说，我们采用了一个随机积分差分方程模型上的一个补丁的合适的栖息地，以随机速率向极移动。我们推导出一个度量描述的随机模型的线性化算子的渐近增长率，并产生一个阈值标准的人口持久性。我们表明，在每年的变化和增长率的持续性有显着的负面影响，在这个意义上说，它降低了人口持续性的阈值标准。在数学上，我们展示了如何持久性度量可以连接到一个相关的积分算子的主要本征值问题，至少在等倾线移动速度是确定性的情况下。动力学分析的情况下，分散内核是高斯导致存在一个临界转移速度。最后，我们用数值模拟说明了我们对蝴蝶种群的不同结果，并演示了等倾线偏移和增长率的方差增加如何转化为持久性的可能性降低。
Stochastic Navier-Stokes Equations in Unbounded Channel Domains
本文利用局部单调性证明了无界多出口渠道中随机粘性流的路径方向强解的存在唯一性。我们设计了一个使用随机基本向量场的可解性的结构。
On solutions of a partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing models
本文主要研究一类非局部非线性偏积分微分方程（PIDE）解的定性性质。利用抽象半线性抛物型方程的理论，证明了Bessel位势空间中解的存在唯一性。我们的目的是推广已知的存在性结果的广泛类的Lévy措施，包括与一个强奇异核。作为一个应用，我们考虑一类PIDE的金融数学中产生的。经典的线性Black-Scholes模型依赖于几个限制性假设，如市场的流动性和完备性。放松完全市场假设，假设标的股票价格过程为Levy随机过程动力学，我们得到了一个期权定价模型的PIDE。研究标的资产服从带跳Levy随机过程的看涨期权和看跌期权的定价模型。证明了Levy随机过程下美式期权定价中线性互补性问题的惩罚PIDE解的存在唯一性.我们还提出了数值结果和比较期权价格的各种利维随机过程建模的基础资产动态。
In this paper we consider the numerical approximation of nonlocal integro differential parabolic equations via neural networks. These equations appear in many recent applications, including finance, biology and others, and have been recently studied in great generality starting from the work of Caffarelli and Silvestre. Based in the work by Hure, Pham and Warin, we generalize their Euler scheme and consistency result for Backward Forward Stochastic Differential Equations to the nonlocal case. We rely on Lèvy processes and a new neural network approximation of the nonlocal part to overcome the …
We prove unique weak solvability and Feller property for stochastic differential equations with drift in a large class of time-dependent vector fields. This class contains, in particular, the critical Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin class, the weak $L^d$ class as well as some vector fields that are not even in $L^{2+\varepsilon}_{\rm loc}$, $\varepsilon>0$.
Viscosity solutions for second order integro-differential equations without monotonicity conditions: The Probabilistic Approach
本文建立了一类积分-偏微分方程（简称IPDE）（连续）黏性解的唯一性结果。本文的创新之处在于放松了文献中关于带非局部项方程的黏性解的单调性假设。我们的方法强烈依赖于IPDE和带跳的后向随机微分方程（简称BSDEs）之间的联系，我们已经知道解的存在性和唯一性。在第二部分中，我们讨论了带障碍的IPDE，得到了类似的结果。
On Degenerate Linear Stochastic Evolution Equations Driven by Jump Processes
利用随机发展方程的变分框架和粘性消失方法，证明了Hilbert尺度下跳跃过程驱动的退化线性随机发展方程解的存在唯一性.作为这个结果的应用，我们得到了Sobolev尺度下退化抛物线性随机积分微分方程（SIDE）解的存在唯一性.我们考虑的SIDE出现在非线性滤波理论中，作为管理给定跳扩散观测的退化跳扩散信号的条件密度的方程，可能具有相关噪声。
Viscosity solution of system of integro-partial differential equations with interconnected obstacles of non-local type without Monotonicity Conditions
本文在去除生成元关于跳跃分量的单调性条件后，利用带跳跃和互联障碍的反射倒向随机微分方程，构造并证明了非局部型互联障碍积分-偏微分方程组在多项式增长函数类中唯一的连续粘性解。
An L_p-theory for a class of non-local elliptic equations related to nonsymmetric measurable kernels
研究了具有核函数$K(y) = a(y) J(y)$的积分微分算子$L$，其中$J(y)dy$是$\bR^d$上的Lévy测度（即$\int_{\bR^d}(1\wedge |y|^2)J(y)dy<\infty$），而$a(y)$是唯一具有正上下界的可测函数.在$J(y)$的一些附加条件下，证明了方程$Lu-λu=f$在$L_p$ -空间中的唯一可解性，并给出了解的$L_p$ -估计.
We consider a general class of integro-differential evolution equations which includes the governing equation of the generalized grey Brownian motion and the time- and space-fractional heat equation. We present a general relation between the parameters of the equation and the distribution of the underlying stochastic processes, as well as discuss different classes of processes providing stochastic solutions of these equations. For a subclass of evolution equations, containing Saigo-Maeda generalized time-fractional operators, we determine the parameters of the corresponding processes explicitl…
Regularity results for fully nonlinear integro-differential operators with nonsymmetric positive kernels : Subcritical Case
我们引入了一类新的完全非线性积分-微分算子可能的非对称内核，其中包括所产生的随机控制问题的纯跳Lèvy过程。若算子$σ$的指数在$ (1,2)$中（次临界情形），则我们得到了与这类算子相关的完全非线性积分微分方程的比较原理、Alexandroff-Backelman-Pucci估计的非局部形式、Harnack不等式、Hölder正则性和内$\rm C^{1,α}$ -正则性.而且，当算子的指数$σ$接近2时，我们的估计仍然是一致的，因此，我们的估计可以看作是椭圆型偏微分方程正则性结果的自然扩张.
The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional cas…
A Deep BSDE approximation of nonlinear integro-PDEs with unbounded nonlocal operators
针对带无界非局部算子的高维非线性积分偏微分方程，提出基于正倒向随机微分方程表示的深度BSDE求解格式，结合小跳高斯近似、正向模拟与倒向神经网络回归，证明其在无限活动场景下的收敛性，规避维数灾难。
Global unique solvability of the 1D stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究了一维随机Navier-Stokes-Korteweg方程的全局解的存在性与唯一性，通过多层近似和随机紧致性论证，结合BD熵方法，得出了在无真空且强 coercivity 条件下解的全局存在性与唯一性。
Derivation and quasi-invariant asymptotics of phenotype-structured integro-differential models
本文基于动力学理论，为表型结构化种群建立从个体机制到种群进化动力学的建模框架，推导介观积分微分模型及拟不变机制下的非局部Fokker-Planck方程，并用数值模拟验证。
Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations
证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
Stochastic Homogenization of Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文应用Kosygina等人2006年提出的方法，建立平稳遍历随机介质中带跳扩散的HJB方程的随机均匀化，将非局部积分-微分算子表示为正则积分算子的散度，拓展了原有方法的适用范围。
In this work, we study the optimal control of stochastic Burgers equation perturbed by Gaussian and Levy type noises with distributed control process acting on the state equation. We use the dynamic programming approach for the second order Hamilton-Jacobi- Bellman (HJB) equation consisting of an integro-differential operator with Levy measure associated with the stochastic control problem. Using the regularizing properties of the transition semigroup corresponding to the stochastic Burgers equation and compactness arguments, we solve the HJB equation and the resultant feedback control problem…
In this article, we study optimal feedback control synthesis of stochastic 2D Navier-Stokes equations perturbed Levy type noise with distributed stochastic control process acting on the state equation. We use the dynamic programming approach to solve this control problem which involves the study of second order infinite dimensional Hamilton- Jacobi-Bellman (HJB) equation consisting of an integro-differential operator with Levy measure associated with the stochastic control problem. Using the regularizing properties of the transition semigroup corresponding to the stochastic 2D Navier-Stokes eq…
On zero-sum Stochastic Differential Games with Jump-Diffusion driven state: A viscosity solution framework
考虑了具有受控跳扩散驱动状态的零和微分对策，并结合动态规划和黏性解技术进行了研究。证明了在一定条件下，对策的值是存在的，并且是一个完全非线性积分-偏微分方程的唯一黏性解。此外，我们还在非局部方程的黏性解框架下，给出并证明了这类博弈的一个验证定理
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