Absolute continuity of the invariant measure in Piecewise Deterministic Markov Processes having degenerate jumps
我们考虑分段确定的马尔可夫过程退化的过渡内核的“纸牌屋”型。我们使用一个基于跳跃时间的分裂方案来证明过程的不变测度的绝对连续性以及一些正则性。最后，我们得到更好的结果的规则性的一维边缘的不变测度，使用分部积分法的跳跃时间。
2016-01-26 math.PR
Poincaré type inequalities for compact degenerate pure jump Markov processes
我们的目标是证明一类纯跳马尔可夫过程的Poincaré不等式的启发模型引入\cite{G-L}由Galves和Löcherbach描述的行为相互作用的大脑神经元。特别地，我们考虑具有退化跳跃的神经元，即当它们尖峰时失去记忆，而尖峰的概率取决于实际位置，从而取决于整个神经系统的过去。
2019-04-11 math.PR
Concentration and Poincaré type inequalities for a degenerate pure jump Markov process
研究了无界纯跳马氏过程的Talagrand浓度和Poincaré型不等式.特别是，我们专注于退化的跳跃过程，依赖于整个系统的过去，基于Galves和Löcherbach在\cite{G-L}中引入的模型，以描述生物神经网络的活动。因此，我们得到指数收敛到平衡点的速度。
2019-04-12 math.PR
Modified log-Sobolev inequality for a compact PJMP with degenerate jumps
研究了一类描述脑神经元间相互作用的纯跳马尔可夫过程的修正log-Sobolev不等式。特别是，我们专注于一个有限的和紧凑的过程与退化的跳跃的启发，由Galves和Löcherbach介绍的模型。其结果是，我们得到的经验近似的过程的浓度特性。
2020-02-13 math.FA math.PR
Principal Eigenvalue for Brownian Motion on a Bounded Interval with Degenerate Instantaneous Jumps
考虑有界开区间上具有瞬时跳的布朗运动模型。跳跃发生在一个空间相关的速率由一个正的参数乘以一个连续函数积极的间隔和消失的边界。在每一个跳跃事件中，过程在区间内均匀地重新分布。当参数趋于无穷大时，我们得到了该过程的生成元的主特征值的渐近界。我们的工作回答了Arcusin和Pinsky提出的一个问题。
2012-10-03 math.PR
Strong solutions for stochastic porous media equations with jumps
证明了由具有平稳独立增量的平方可积鞅驱动的随机广义多孔介质方程的强意义下的整体适定性。
2009-08-27 math.AP math.PR
The stochastic nonlinear Schrödinger equations driven by pure jump noise
本文在$L^2(\mathbb{R}^d)$中建立了带加性跳跃噪声的随机非线性薛定谔方程解的存在唯一性.我们的结果涵盖了所有的聚焦或散焦的非线性指数在整个亚临界范围内的确定性的情况下。
2022-07-08 math.AP math.PR
Modulation analysis of the stochastic Camassa-Holm equation with pure jump noise
研究了带纯跳噪声的随机Camassa-Holm方程.我们证明了如果解的初始条件是未扰动方程的一个孤波解，则解分解为一个随机调制的孤波和一个小的余数。此外，我们推导出的调制参数的方程，并表明，其余收敛到一个随机线性方程的跳跃噪声的幅度趋于零的解决方案。
2023-03-09 math.AP math.PR
Strong Feller properties for degenerate SDEs with jumps
在完全Hörmander条件下，证明了由加法从属布朗运动驱动的半群的强Feller性质，其中漂移允许任意增长.为此，我们推广了Malicet-Poly \cite{Ma-Po}和Bally-Caramellino \cite{Ba-Ca}关于Wiener泛函在全变差中的收敛性的一个判据.最后，以一串耦合振子为例进行了验证。
2014-02-15 math.PR
Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for a class of random conductance models with long-range jumps
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究一类含长程跳跃的随机电导模型，通过展示离散非局部散度形式算子的锚定纳什不等式，用非一致椭圆狄氏型控制函数\(L^{2}\)范数，进而给出对角热核上界，成果适用于包括整数格等的一类图。
2026-07-17 math.AP math.PR
Ergodicity for 2D Navier-Stokes equations with a degenerate pure jump noise
本文针对高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的二维Navier-Stokes方程，利用Malliavin分析与预想随机分析建立e-property和弱不可约性，从而证明遍历性并解决长期未决问题。
2024-05-01 math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions for stochastic Navier-Stokes equations with jump noise
在负阶索伯列夫空间中研究了具有空间非规则跳跃噪声的二维随机Navier-斯托克斯方程解的存在唯一性.与Galerkin近似方法相比，本文的主要优点是使用了一个$\mathbb{L}^p$ -设置，以获得更弱的假设下的噪声和初始条件的解决方案。
2019-07-27 math.AP math.PR
Donsker-Varadhan asymptotics for degenerate jump Markov processes
考虑紧致度量空间上的一类连续时间马尔可夫链，该链允许开集上的不变测度严格正，且具有吸收状态。证明了经验测度与流量的联合大偏差原理。由于速率函数不具有一致遍历性，其零水平集不是单点集。作为推论，我们得到的Donsker-Varadhan率函数的经验措施和变分表达式的经验流量的率函数。
2015-01-22 math.PR
Exponential mixing for SPDEs driven by highly degenerate Lévy noises
利用耦合方法证明了一类由高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的随机偏微分方程是指数混合的.这些纯跳Lévy噪声包括$α$ -具有$α\in (0,2)$的稳定过程
2015-10-07 math.PR
Ergodicity for stochastic 2D Boussinesq equations with a highly degenerate pure jump Levy noise
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究仅作用于温度方程的退化纯跳跃Lévy噪声驱动的随机二维Boussinesq方程的遍历性，通过Malliavin分析和随机分析证明不变测度的存在唯一性。
2026-06-15 math.PR
Backward stochastic viability property with jumps and applications to the comparison theorem for multidimensional BSDEs with jumps
本文研究了一类带跳的倒向随机微分方程的解保持在给定约束下的条件。这一特性就是所谓的“可行性特性”。作为应用，我们研究了带跳的多维倒向随机微分方程的比较定理。
2010-06-08 math.PR
An extension of the Yamada-Watanabe condition for pathwise uniqueness to stochastic differential equations with jumps
在小跳可和的特殊情况下，我们将Yamada-Watanabe路径唯一性条件推广到带跳的随机微分方程。
2009-10-12 math.PR
Integration by parts formula with respect to jump times for stochastic differential equations
为了研究带跳随机微分方程过程解的规律性，在抽象框架下建立了基于跳次数分部积分法.
2010-04-19 math.PR
Strong solutions for stochastic differential equations with jumps
研究一般带跳随机方程。在Yamada-Watanabe型非利普希茨条件下，给出了强解的存在唯一性准则.将所得结果应用于由谱正Lévy过程驱动的随机方程。
2010-08-02 math.PR
Strong solutions of jump-type stochastic equations
在非利普希茨条件下，研究了一类跳跃型随机方程的强解的存在唯一性.结果改进了Fu和Li（2010）以及Li和Mytnik（2011）的结果。
2012-05-05 math.PR
On the path-independence of the Girsanov transformation for stochastic evolution equations with jumps in Hilbert spaces
基于$R^d$上关于带跳的非Lipschnitz随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的一个结果，本文将对带跳的有限维随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的刻画推广到希尔伯特空间中带跳的随机发展方程.这是通过Galerkin型有限维近似的无限维随机发展方程跳跃的方式，然后可以链接的表征的路径独立的有限维跳跃型SDES的无限维设置。我们的结果提供了带跳的无穷维随机发展方程到无穷维偏积分微分方程的内在联系。
2018-01-03 math.PR
Mixed fractional stochastic differential equations with jumps
本文考虑了由分数阶布朗运动（fBm）和Wiener过程驱动的具有跳的随机微分方程.我们证明了该方程有唯一解，并证明了它的所有矩都是有限的。
2013-02-13 math.PR
Rough Stochastic Analysis with Jumps
Durham University（杜伦大学）
本文提出新的粗糙随机缝合引理，用于处理多重不连续控制函数，进而发展了在 càdlàg 设定下的粗糙随机分析理论，定义了粗糙随机积分并建立了带有跳跃不连续噪声的随机微分方程解及带跳跃的随机控制路径的伊藤公式。
2026-03-27 math.PR
Strong solutions for jump-type stochastic differential equations with non-Lipschitz coefficients
在非利普希茨条件下研究了跳型随机微分方程强解的存在性和路径唯一性.得到了跳型随机微分方程强解非汇合的一个充分条件。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
2019-07-05 math.PR
Stochastic continuity, irreducibility and non confluence for SDEs with jumps
本文研究了带跳的随机微分方程解的随机连续性（关于初值）、不可约性和非汇流性。我们提出的条件是弱于文献中存在的相关条件。我们还提供了一个例子来支持我们的新条件。
2014-07-07 math.PR
Stochastic invariance of closed sets for jump-diffusions with non-Lipschitz coefficients
在弱正则性假设下，给出了R^d的闭子集关于跳扩散的随机不变性的一阶几何条件.我们的主要结果扩展了Abi Jaber，Bouchard和Illand（2016）最近证明的特征，以跳跃扩散。我们还得到了一个等价的半鞅框架的制定。
2017-09-20 math.PR
The Bismut-Elworthy-Li type formulae for stochastic differential equations with jumps
考虑具有漂移、扩散和跳跃项的跳跃型随机微分方程。研究了求解过程中密度的对数导数，在扩散项和跳跃项系数的一致椭圆条件下，得到了Bismut-Elworthy-Li型公式.我们的方法是基于柯尔莫哥洛夫向后方程，充分利用马尔可夫性质的过程。
2010-02-06 math.PR
Coupled McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
研究一类带跳的耦合McKean-Vlasov随机微分方程（简称MVSDEs）.首先，我们证明了这些耦合MVSDES跳跃和非局部空间分布相关的Fokker-Planck方程的叠加原理。由于叠加原理与带跳耦合多变量随机微分方程的弱解的适定性有关，我们给出了保证其适定性的条件，并构造了带跳耦合多变量随机微分方程的空间分布值Markov过程.最后，这些耦合MVSDES跳跃的遍历性进行了研究。作为一个副产品，我们显示了指数遍历的一类MVSDES跳跃。
2020-08-05 math.PR
Comparison Theorem for Stochastic Differential Delay Equations with Jumps
本文建立了带跳的随机时滞微分方程的一个比较定理。一个例子被构造来证明，比较定理不需要举行时，扩散项包含一个延迟功能，虽然跳跃扩散系数可以包含一个延迟功能。此外，通过另一个例子说明，只要跳跃扩散项关于时滞变量是非增的，比较定理就不一定成立。
2011-02-10 math.PR
Stochastic filtering of a pure jump process with predictable jumps and path-dependent local characteristics
研究了部分可观测过程系统$(X, Y)$的滤波问题，其中$X$是表示信号的非马尔可夫纯跳过程，$Y$是提供观测的一般跳扩散过程.我们的模型涵盖的情况下，这两个过程不一定是准左连续的，允许他们在可预测的停时跳跃。通过引入信号的马尔可夫版本，我们能够通过新息方法计算滤波过程的显式方程。
2022-06-01 math.PR
Stochastic differential equations with jumps
本文综述了带跳的随机微分方程解的唯一性结果和相应的调和函数的正则性结果。
2005-11-09 math.PR
Asymptotics for stochastic Burgers equation with jumps
对于由布朗运动和泊松过程驱动的一维随机Burgers方程，利用$ψ(x)=1+\|x\|$，中偏差原理和大偏差原理研究了其占领测度的$ψ$ -一致指数遍历性.
2020-02-02 math.PR
Optimal Control with State Constraints for Stochastic Evolution Equation with Jumps in Hilbert Space
研究了一类带状态约束的随机最优控制问题，其中状态方程由希尔伯特空间中带跳的受控随机发展方程描述，控制区域假设为凸的.利用Ekland变分原理，结合凸变分方法和对偶技巧，以随机最大值原理的形式导出了最优性的必要条件。
2017-07-26 math.PR
Forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps in infinite dimensions
本文在无穷维可分Hilbert空间框架下，采用时间延拓方法，证明了带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双重随机微分方程组解的存在性与唯一性。
2024-07-11 math.PR
Large deviation principle for stochastic generalized Ginzburg-Landau equation driven by jump noise
本文建立了跳跃噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程的大偏差原理。主要困难来自高度非线性系数。在这里，我们采用了一个新的充分条件的弱收敛准则，这是由Matoussi，Sabbagh和Zhang（2021）提出的。
2021-11-16 math.PR
Stationary Measures for Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳的随机微分方程的平稳测度问题。在一般条件下，利用马尔可夫测度和李雅普诺夫函数证明了平稳测度的存在性。此外，对于两种特殊情况，通过Fokker-Planck方程的解和系统状态分布的长时间极限给出了定态测度。
2014-02-17 math.PR
Irreducibility of stochastic complex Ginzburg-Landau equations driven by pure jump noise and its applications
考虑不可约性是研究随机动力系统遍历性的基础。本文建立了由纯跳噪声驱动的随机复Ginzburg-Laudau方程的不可约性。我们的结果是无量纲的，对驱动噪声的条件是非常温和的。本文作者和T. Zhang等人证明了纯跳噪声驱动的随机方程的不可约性。作为应用，我们得到了随机复Ginzburg-Laudau方程的遍历性。我们注意到，我们的遍历性结果涵盖了弱耗散的情况下，纯跳跃退化噪声。
2022-10-03 math.PR
Stochastic differential equation with jumps for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
证明了一类带跳的随机微分方程的多型连续状态连续时间分支过程的路径唯一强解.
2015-02-10 math.PR
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
Yamada-Watanabe results for stochastic differential equations with jumps
最近，Kurtz（2007，2014）得到了Yamada-Watanabe和Engelbert定理的一般版本，该定理涉及随机方程弱解和强解的存在性和唯一性，也涵盖了带跳的随机微分方程的情况。在Yamada和Watanabe（1971）方法的基础上，我们给出了以下两个命题的另一种证明：路径唯一性意味着概率意义下的唯一性，弱存在性和路径唯一性意味着带跳的随机微分方程的强存在性.
2014-11-29 math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
2020-02-17 math.PR
On some cadlaguity moment estimates of stochastic jump processes
利用X. Fernique关于cadlag随机函数分布的紧性，我们得到了带跳随机过程的cadlagity矩估计。
2019-07-08 math.FA math.PR
Multivalued Monotone Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳半鞅驱动的具有极大单调算子的多值随机微分方程。详细讨论了基于过程离散化和单调算子的Yosida逼近的多阶微分方程解的逼近方法。我们还研究了一般问题的稳定性的解决方案的驱动半鞅的收敛。
2016-04-25 math.PR
Path independence of the additive functionals for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文利用P. -P.引入的关于概率测度的含$L$ -导数的非线性偏积分微分方程，刻画了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程的可加泛函的路径无关性. L.狮子我们的结果推广了Ren和Wang最近的工作[16]，其中他们所关心的McKean-Vlasov随机微分方程是由布朗运动驱动的。
2020-03-18 math.PR
Stochastic averaging principle and stability for multi-valued McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文研究带跳的多值McKean-Vlasov随机微分方程的随机平均原理与稳定性，证明了均方收敛意义下的解逼近，推广了Itô公式，并基于Lyapunov函数给出了其解的多种稳定性。
2023-08-04 math.PR
Limit theorems of stochastic differential equations with jumps
该文研究带跳（可能退化）随机微分方程解在系数适当收敛时的收敛性，以叠加原理为主要工具，分析了特例并给出具体可验证的条件。
2022-07-15 math.PR
A converse comparison theorem for backward stochastic differential equations with jumps
建立了带跳的实值解耦正倒向随机微分方程的一个逆比较定理。
2011-05-24 math.PR
On a Class of Stochastic Differential Equations With Jumps and Its Properties
研究了带跳的无扩散部分的随机微分方程。给出了相应的非局部偏微分方程解的一些基本随机特征，并证明了一类此类算子的Harnack不等式.我们还建立了关键的联系，这些跳跃过程和非局部的部分微分算子的递归性质。其中一个重要结果是一类具有局部弱Hölder连续核的算子的狄利克雷问题解的正则性。
2015-10-05 math.PR
Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
2017-06-05 math.PR
Ergodicity of Stochastic two-phase Stefan problem driven by pure jump Lévy noise
本文研究由纯跳Lévy噪声驱动的随机两相Stefan问题，证明其强解存在唯一并建立遍历性，同时刻画不变测度支撑集以给出平稳解的正则性。
2024-08-02 math.PR
Stochastic Reaction-diffusion Equations Driven by Jump Processes
研究了一类二阶抛物型随机偏微分方程弱鞅解的存在性。方程由乘性跳跃型噪声驱动，具有非Lipschitz乘性泛函。方程中的漂移包含了多项式增长的耗散非线性。
2018-09-27 math.PR
Stochastic Volterra integral equations with jumps and non-Lipschitz coefficients
带跳的随机Volterra积分方程（SVIEs）由于与数学金融、生物学、工程学等学科有着密切的联系，在非利普希茨条件下，利用逐次逼近方法研究了由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动的SVIEs解的存在唯一性.
2020-09-14 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
