Stochastic differential equations with jumps
Richard F. Bass
本文综述了带跳的随机微分方程解的唯一性结果和相应的调和函数的正则性结果。
This paper is a survey of uniqueness results for stochastic differential equations with jumps and regularity results for the corresponding harmonic functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Backward stochastic viability property with jumps and applications to the comparison theorem for multidimensional BSDEs with jumps
本文研究了一类带跳的倒向随机微分方程的解保持在给定约束下的条件。这一特性就是所谓的“可行性特性”。作为应用，我们研究了带跳的多维倒向随机微分方程的比较定理。
An extension of the Yamada-Watanabe condition for pathwise uniqueness to stochastic differential equations with jumps
在小跳可和的特殊情况下，我们将Yamada-Watanabe路径唯一性条件推广到带跳的随机微分方程。
Integration by parts formula with respect to jump times for stochastic differential equations
为了研究带跳随机微分方程过程解的规律性，在抽象框架下建立了基于跳次数分部积分法.
Strong solutions for stochastic differential equations with jumps
研究一般带跳随机方程。在Yamada-Watanabe型非利普希茨条件下，给出了强解的存在唯一性准则.将所得结果应用于由谱正Lévy过程驱动的随机方程。
Strong solutions of jump-type stochastic equations
在非利普希茨条件下，研究了一类跳跃型随机方程的强解的存在唯一性.结果改进了Fu和Li（2010）以及Li和Mytnik（2011）的结果。
On the path-independence of the Girsanov transformation for stochastic evolution equations with jumps in Hilbert spaces
基于$R^d$上关于带跳的非Lipschnitz随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的一个结果，本文将对带跳的有限维随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的刻画推广到希尔伯特空间中带跳的随机发展方程.这是通过Galerkin型有限维近似的无限维随机发展方程跳跃的方式，然后可以链接的表征的路径独立的有限维跳跃型SDES的无限维设置。我们的结果提供了带跳的无穷维随机发展方程到无穷维偏积分微分方程的内在联系。
Support theorems for degenerate stochastic differential equations with jumps and applications
本文研究了带跳的退化随机微分方程。首先，在不同的（充分）条件下，我们建立了退化随机方程解的两个支撑定理。其次，我们将我们的一个支撑定理应用于一类退化随机发展方程（即，无限维随机微分方程）的Girsanov变换的密度与路径无关的刻画。
Mixed fractional stochastic differential equations with jumps
本文考虑了由分数阶布朗运动（fBm）和Wiener过程驱动的具有跳的随机微分方程.我们证明了该方程有唯一解，并证明了它的所有矩都是有限的。
Rough Stochastic Analysis with Jumps
本文提出新的粗糙随机缝合引理，用于处理多重不连续控制函数，进而发展了在 càdlàg 设定下的粗糙随机分析理论，定义了粗糙随机积分并建立了带有跳跃不连续噪声的随机微分方程解及带跳跃的随机控制路径的伊藤公式。
Strong solutions for jump-type stochastic differential equations with non-Lipschitz coefficients
在非利普希茨条件下研究了跳型随机微分方程强解的存在性和路径唯一性.得到了跳型随机微分方程强解非汇合的一个充分条件。最后给出了一些例子来说明我们的结果。
Stochastic continuity, irreducibility and non confluence for SDEs with jumps
本文研究了带跳的随机微分方程解的随机连续性（关于初值）、不可约性和非汇流性。我们提出的条件是弱于文献中存在的相关条件。我们还提供了一个例子来支持我们的新条件。
Stochastic invariance of closed sets for jump-diffusions with non-Lipschitz coefficients
在弱正则性假设下，给出了R^d的闭子集关于跳扩散的随机不变性的一阶几何条件.我们的主要结果扩展了Abi Jaber，Bouchard和Illand（2016）最近证明的特征，以跳跃扩散。我们还得到了一个等价的半鞅框架的制定。
The Bismut-Elworthy-Li type formulae for stochastic differential equations with jumps
考虑具有漂移、扩散和跳跃项的跳跃型随机微分方程。研究了求解过程中密度的对数导数，在扩散项和跳跃项系数的一致椭圆条件下，得到了Bismut-Elworthy-Li型公式.我们的方法是基于柯尔莫哥洛夫向后方程，充分利用马尔可夫性质的过程。
Coupled McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
研究一类带跳的耦合McKean-Vlasov随机微分方程（简称MVSDEs）.首先，我们证明了这些耦合MVSDES跳跃和非局部空间分布相关的Fokker-Planck方程的叠加原理。由于叠加原理与带跳耦合多变量随机微分方程的弱解的适定性有关，我们给出了保证其适定性的条件，并构造了带跳耦合多变量随机微分方程的空间分布值Markov过程.最后，这些耦合MVSDES跳跃的遍历性进行了研究。作为一个副产品，我们显示了指数遍历的一类MVSDES跳跃。
Comparison Theorem for Stochastic Differential Delay Equations with Jumps
本文建立了带跳的随机时滞微分方程的一个比较定理。一个例子被构造来证明，比较定理不需要举行时，扩散项包含一个延迟功能，虽然跳跃扩散系数可以包含一个延迟功能。此外，通过另一个例子说明，只要跳跃扩散项关于时滞变量是非增的，比较定理就不一定成立。
Stochastic filtering of a pure jump process with predictable jumps and path-dependent local characteristics
研究了部分可观测过程系统$(X, Y)$的滤波问题，其中$X$是表示信号的非马尔可夫纯跳过程，$Y$是提供观测的一般跳扩散过程.我们的模型涵盖的情况下，这两个过程不一定是准左连续的，允许他们在可预测的停时跳跃。通过引入信号的马尔可夫版本，我们能够通过新息方法计算滤波过程的显式方程。
Asymptotics for stochastic Burgers equation with jumps
对于由布朗运动和泊松过程驱动的一维随机Burgers方程，利用$ψ(x)=1+\|x\|$，中偏差原理和大偏差原理研究了其占领测度的$ψ$ -一致指数遍历性.
Optimal Control with State Constraints for Stochastic Evolution Equation with Jumps in Hilbert Space
研究了一类带状态约束的随机最优控制问题，其中状态方程由希尔伯特空间中带跳的受控随机发展方程描述，控制区域假设为凸的.利用Ekland变分原理，结合凸变分方法和对偶技巧，以随机最大值原理的形式导出了最优性的必要条件。
Forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps in infinite dimensions
本文在无穷维可分Hilbert空间框架下，采用时间延拓方法，证明了带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双重随机微分方程组解的存在性与唯一性。
Large deviation principle for stochastic generalized Ginzburg-Landau equation driven by jump noise
本文建立了跳跃噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程的大偏差原理。主要困难来自高度非线性系数。在这里，我们采用了一个新的充分条件的弱收敛准则，这是由Matoussi，Sabbagh和Zhang（2021）提出的。
Stationary Measures for Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳的随机微分方程的平稳测度问题。在一般条件下，利用马尔可夫测度和李雅普诺夫函数证明了平稳测度的存在性。此外，对于两种特殊情况，通过Fokker-Planck方程的解和系统状态分布的长时间极限给出了定态测度。
Irreducibility of stochastic complex Ginzburg-Landau equations driven by pure jump noise and its applications
考虑不可约性是研究随机动力系统遍历性的基础。本文建立了由纯跳噪声驱动的随机复Ginzburg-Laudau方程的不可约性。我们的结果是无量纲的，对驱动噪声的条件是非常温和的。本文作者和T. Zhang等人证明了纯跳噪声驱动的随机方程的不可约性。作为应用，我们得到了随机复Ginzburg-Laudau方程的遍历性。我们注意到，我们的遍历性结果涵盖了弱耗散的情况下，纯跳跃退化噪声。
Stochastic differential equation with jumps for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
证明了一类带跳的随机微分方程的多型连续状态连续时间分支过程的路径唯一强解.
Yamada-Watanabe results for stochastic differential equations with jumps
最近，Kurtz（2007，2014）得到了Yamada-Watanabe和Engelbert定理的一般版本，该定理涉及随机方程弱解和强解的存在性和唯一性，也涵盖了带跳的随机微分方程的情况。在Yamada和Watanabe（1971）方法的基础上，我们给出了以下两个命题的另一种证明：路径唯一性意味着概率意义下的唯一性，弱存在性和路径唯一性意味着带跳的随机微分方程的强存在性.
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
Multivalued Monotone Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了带跳半鞅驱动的具有极大单调算子的多值随机微分方程。详细讨论了基于过程离散化和单调算子的Yosida逼近的多阶微分方程解的逼近方法。我们还研究了一般问题的稳定性的解决方案的驱动半鞅的收敛。
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
Differential equations driven by rough paths with jumps
我们发展了伊藤随机积分和一般半鞅驱动的-微分方程的粗糙路径对应。这大大扩大了类（伊藤/向前）随机微分方程治疗的路径方法。一些应用程序进行了讨论。
Path independence of the additive functionals for McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文利用P. -P.引入的关于概率测度的含$L$ -导数的非线性偏积分微分方程，刻画了带跳的McKean-Vlasov随机微分方程的可加泛函的路径无关性. L.狮子我们的结果推广了Ren和Wang最近的工作[16]，其中他们所关心的McKean-Vlasov随机微分方程是由布朗运动驱动的。
Stochastic averaging principle and stability for multi-valued McKean-Vlasov stochastic differential equations with jumps
本文研究带跳的多值McKean-Vlasov随机微分方程的随机平均原理与稳定性，证明了均方收敛意义下的解逼近，推广了Itô公式，并基于Lyapunov函数给出了其解的多种稳定性。
Limit theorems of stochastic differential equations with jumps
该文研究带跳（可能退化）随机微分方程解在系数适当收敛时的收敛性，以叠加原理为主要工具，分析了特例并给出具体可验证的条件。
A converse comparison theorem for backward stochastic differential equations with jumps
建立了带跳的实值解耦正倒向随机微分方程的一个逆比较定理。
On a Class of Stochastic Differential Equations With Jumps and Its Properties
研究了带跳的无扩散部分的随机微分方程。给出了相应的非局部偏微分方程解的一些基本随机特征，并证明了一类此类算子的Harnack不等式.我们还建立了关键的联系，这些跳跃过程和非局部的部分微分算子的递归性质。其中一个重要结果是一类具有局部弱Hölder连续核的算子的狄利克雷问题解的正则性。
Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
Ergodicity of Stochastic two-phase Stefan problem driven by pure jump Lévy noise
本文研究由纯跳Lévy噪声驱动的随机两相Stefan问题，证明其强解存在唯一并建立遍历性，同时刻画不变测度支撑集以给出平稳解的正则性。
Stochastic Reaction-diffusion Equations Driven by Jump Processes
研究了一类二阶抛物型随机偏微分方程弱鞅解的存在性。方程由乘性跳跃型噪声驱动，具有非Lipschitz乘性泛函。方程中的漂移包含了多项式增长的耗散非线性。
Reflected backward stochastic differentialequation with jumps and viscosity solution of second order integro-differential equation without monotonicity condition: case with the measure of Levy infinite
通过求解带跳的反射向后随机微分方程（RBDE），研究了带障碍的积分-偏微分方程（IPDE）的黏性解问题.在生成元不单调且Levy测度无穷大的情况下，证明了一类具有非局部项的方程连续黏性解的存在唯一性.
Stochastic Volterra integral equations with jumps and non-Lipschitz coefficients
带跳的随机Volterra积分方程（SVIEs）由于与数学金融、生物学、工程学等学科有着密切的联系，在非利普希茨条件下，利用逐次逼近方法研究了由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动的SVIEs解的存在唯一性.
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
On the pathwise uniqueness of solutions of one-dimensional stochastic differential equations with jumps
在一般情况下，考虑带跳的一维随机微分方程。我们介绍了新的技术的基础上，当地的时间，我们证明了新的结果的路径的唯一性和比较定理。我们的方法很容易处理，不需要任何近似方法。\cite{Le Gall}、\cite{Ouknine}和其他作者在相同的上下文中研究了类似的无跳方程。作为应用，我们得到了对称稳定Lévy过程驱动的随机微分方程解的路径唯一性的一个新条件。
Dynamics of an imprecise stochastic Holling II one-predator two-prey system with jumps
生态学中的群体经常受到突发环境扰动的影响。由于各种不确定性，随机模型的参数往往是不精确的。本文建立了一类带跳和区间参数的随机Holling II型一捕食两食饵系统。首先证明了正解的存在唯一性。并得到了解的平均灭绝和持久的充分条件。
Wasserstein distance estimates for jump-diffusion processes
本文给出了带跳随机积分过程$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳扩散过程$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$的概率分布之间的Wasserstein距离界.我们的界限表示使用随机特性的$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳跃扩散系数的$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$评估在$X_t$，并特别适用于不同的跳跃特性的情况下。我们的方法使用随机分析参数和$L^p$可积性的结果流的随机微分方程跳跃，而不依赖于Stein方程。
Weak order in averaging principle for stochastic differential equations with jumps
本文研究了一类双时标跳扩散随机微分方程系统的平均原理。在适当的条件下，弱误差以时标参数的幂展开。证明了其弱收敛到平均动力学的速度为$1$阶.这表明弱收敛的速度基本上是强收敛的两倍。
Pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by pure jump processes
基于弱存在性和弱唯一性，研究了一类由纯跳过程驱动的一维随机微分方程解的路径唯一性.利用Tanaka公式和局部时技巧，我们证明了当Poisson随机测度的系数满足适当的条件时，强唯一性和弱唯一性之间没有间隙
Long-Term Behaviors of Stochastic Interest Rate Models with Jumps and Memory
本文证明了具有跳记忆的Cox-Ingersoll-Ross模型的一个推广的短期利率为$μ\geq1$的长期收益率$t^{-μ}\int_0^tX(s)\d s$的收敛性，作为应用，我们还研究了具有跳记忆的双因子Cox-Ingersoll-Ross模型的相应行为
Stochastic calculus and sample path estimation for jump processes
我们描述随机分析的背景下，由一个适应点过程的局部有限强度和跳跃之间是可微的过程。这包括马尔可夫链以及非马尔可夫过程。通过与伊藤过程类比，我们定义了漂移和扩散率，然后我们用它来描述一般的样本路径估计。然后，我们给出了几个例子，包括ODE近似，线性漂移的过程，首次通过时间，并应用到随机Logistic模型。
Integrability and regularity of the flow of stochastic differential equations with jumps
给出了带跳的随机微分方程流的各阶可微性的充分条件，并证明了相关的各阶$L^p$ -可积性结果.我们的结果推广了[Kun 04]中关于一阶可微性的类似结果，并依赖于${\Bbb R}_+\times {\Bbb R}$上时间非齐次Poisson随机测度的Burkholder-Davis-Gundy不等式，给出了新的证明.
Moderate Deviation Principles for Stochastic Differential Equations with Jumps
得到了有限维和无限维Poisson随机测度驱动的随机微分方程的中偏差原理。证明是基于变分表示的PRM的正泛函的期望值。
Reflected Discontinuous Backward Doubly Stochastic Differential Equation With Poisson Jumps
本文证明了具有一个连续障碍的带Poisson跳的反射倒向双随机微分方程（RBDSDEPs）解的存在性，其中生成元是连续的，并研究了具有线性增长条件和$y$在生成元上左连续的RBDSDEPs.通过比较定理建立了这类方程，我们提供了一个最小或最大的RBDSDEP的解决方案。
Exponential ergodicity for stochastic equations of nonnegative processes with jumps
本文研究了状态空间$\mathbb{R}_{\geq 0} := [0,\infty)$上连续时间Markov过程的遍历性，该过程是带跳随机方程的唯一强解。我们的第一个主要结果建立指数遍历的Wasserstein距离，随机方程满足比较原则和漂移是耗散的。特别地，它适用于具有移民的连续状态分支过程（简称CBI过程），可能具有非线性分支机制或在Lévy随机环境中。我们的第二个主要结果建立指数遍历的全变差距离的亚临界CBI过程的第一时刻条件下的跳跃测量的分支和$\log$时刻条件下的跳跃测量移民。
Large deviations for invariant measures of multivalued stochastic differential equations with jumps
本文研究了具有跳跃的多值随机微分方程不变测度的大偏差问题，通过弱收敛方法建立了相关的大偏差原理，并推导了大偏差的上下界。
Convergence of jump processes with stochastic intensity to Brownian motion with inert drift
考虑一个在非负格点上的随机游动者，在连续时间内运动，其正跃迁强度与游动者在原点所花的时间成正比。这样，步行者是具有随机和适应性跳跃强度的跳跃过程。我们证明，布朗标度，这样的过程序列收敛到布朗运动惰性漂移（BMID）。BMID由Frank Knight于2001年提出，并由White于2007年推广。这证实了Burdzy和White在2008年提出的一维假设。
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
Optimal Control of Forward-Backward Stochastic Differential System of Jump Diffusion with Observation Noise: Stochastic Maximum Principle
研究了具有相关噪声的带跳扩散的WA控制的正倒向随机微分方程的部分信息最优控制问题。对于这类部分信息最优控制问题，以庞特里亚金最大值原理的形式，用统一的方法建立了部分信息最优控制的最优性充要最优性条件.此外，我们的容许控制过程$u(\cdot)$满足以下可积条件：\begin{equation*} \label{eq:1.16} \mathbb E\bigg[\int_0^T|u(t)|^4 dt\bigg]<\infty, \end{equation*}
Efficient estimation of jump parameters for stochastic differential equations driven by L{é}vy processes
针对带扩散与纯跳跃分量的Lévy过程驱动的随机微分方程，研究高频场景下跳跃相关参数的有效估计，证明参数联合估计的LAN性质，并构造出达到最优收敛速率的拟似然估计量。
Ergodicity of stochastic differential equations with jumps and singular coefficients
我们证明了由一般乘性Lévy噪声驱动的具有Sobolev扩散和跳跃系数以及可积漂移的偏微分方程的强适定性。此外，我们还研究了当系数为奇异耗散且与时间无关时，相应半群的强Feller性、不可约性以及指数遍历性。特别地，在方程中允许大的跳跃。为了实现我们的主要结果，我们提出了一个通用的方法来处理的SDES跳跃和奇异系数，使一个只需要专注于Krylov的{ \it先验}估计的SDES。
Existence and uniqueness of the solutions of forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps
研究了一类带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双随机微分方程解的存在唯一性.我们的系统是马尔可夫的意义上说，初始值和终端值取决于解决方案，而不仅仅是固定的随机变量。在一定的单调性条件下，利用延拓方法证明了这类方程的强解的存在唯一性。
$L^p$ Solutions of Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
在给定$p \in (1, 2)$的条件下，研究了生成元在$(y,z)-$变量下不一定Lipschitz连续的多维带跳倒向随机微分方程（BSDEJ）的$L^p$ -解.我们表明，这样一个BSDEJ与p-可积终端数据承认一个独特的$L^p$解决方案，通过近似的单调生成器序列的Lipschitz生成器通过卷积与软化和使用的稳定性结果。
Backward stochastic differential equations associated to jump Markov processes and applications
本文研究了一般状态空间K上的纯跳马尔可夫过程X的补偿随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs）.应用这些结果证明了K上一类非线性抛物型微分方程的适定性，它推广了X上的Kolmogorov方程。最后，我们制定和解决马尔可夫跳过程的最优控制问题，有关的价值函数和最优控制法到一个适当的Bestival，也允许概率构造唯一的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并确定它的价值函数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。