A Bismut Elworthy formula for quadratic BSDEs
在马尔可夫框架下考虑了生成元关于$Z$二次增长的过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程.在非退化的假设下，我们证明了一个类似的著名的Bismut-Elworty公式时，发电机有二次增长的$Z$。应用于求解半线性Kolmogorov方程的未知$v$具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，以及应用于随机最优控制问题的二次增长.
2014-11-21 math.PR
Bismut-Elworthy-Li formulae for Bessel processes
本文主要研究非负维Bessel过程所对应的马氏半群的可微性。更准确地说，对于所有的$δ\geq 0$和$T>0$，我们计算函数$x \mapsto P^δ_{T} F (x) $的导数，其中$(P^δ_{t})_{t \geq 0}$是与$δ$维贝塞尔过程相关联的过渡半群，$F$是$\mathbb{R}_{+}$上的任何有界Borel函数。所得到的表达式显示了一个很好的$δ$和$(δ+ 2)$维贝塞尔过程的过渡半群之间的相互作用。因此，我们推导出Bessel过程满足强Feller性质，具有与维数无关的连续模。此外，我们提供了一个概率解释这个表达式作为一个Bismut-Elworthy-Li公式。
2017-04-14 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDE's Driven by a Fractional Brownian Motion and Applications to Rough Volatility Modeling
本文给出了由具有Hurst参数$H<1/2$的多维分数阶布朗运动给出的带加性噪声的奇异随机微分方程强解的Bismut-Elworthy-Li型公式.这里的“奇异”意味着允许这样的方程的漂移向量场仅仅是有界的和可积的。作为应用，我们使用这个表示公式的研究的价格敏感性的金融债权的股票价格模型的基础上的随机波动率，其动力学是通过分数布朗运动驱动的布朗运动。我们获得这些结果的方法是基于Malliavin演算和参数最近开发的“当地时间变分演算”。
2018-05-27 math.PR
A nonlinear Bismut-Elworthy formula for HJB equations with quadratic Hamiltonian in Banach spaces
在马尔可夫框架下，考虑了一个关于过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程，生成元关于$Z$具有二次增长.向前方程是抽象Banach空间中的发展方程。我们证明了一个类似的Bismut-Elworty公式时，扩散算子有一个伪逆不一定有界，当发电机有二次增长相对于$Z$。特别是，我们的模型涵盖的情况下，热方程的空间维度大于或等于2。我们应用这些结果来解决半线性Kolmogorov方程的未知$v$，具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，并解决随机最优控制问题的二次增长。
2019-03-21 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li formula for linear stochastic evolution equations in Banach spaces
该研究针对巴拿赫空间中线性随机发展方程，证明了Bismut-Elworthy-Li公式，在特定平方函数条件下实现了半群导数的随机积分表示，为固定时间高斯转移测度的Cameron–Martin公式提供了具体控制实现。
2026-08-04 math.CA math.FA math.PR
The Bismut-Elworthy-Li formula for jump-diffusions and applications to Monte Carlo pricing in finance
我们扩展的Bismut-Elworthy-Li公式的非退化跳跃扩散和“支付”功能取决于在未来多个时间的过程。在Fournie等人[13]和Davis和Johansson [9]的精神下，这可以改进具有跳跃的随机波动率模型的Monte Carlo数值。为此，我们需要所谓的Malliavin权，并给出了在跳跃情况下有效的显式公式：（a）在非退化情况下，推广的BEL公式将可能的Malliavin权表示为具有显式被积函数的Ito积分;（b）在亚椭圆设置中，我们回顾Arnaudon和Thalmaier [1]的工作，并且还找到了显式权重，现在涉及Malliavin协方差阵，但仍然很容易实现。(This与Forster，Lutkebohmert和Teichmann最近的工作相反，其中权重被构造为预期Skorohod积分。我们给出了（b）中的一些金融例子，但要注意的是，大多数蒙特卡罗性能较差的实际情况，例如数字小集团合同，可以通过扩展的BEL公式来处理，因此根本不依赖于Malliavin演算。然后，我们讨论了一些近似，往往被忽略的文献中，需要证明使用的Malliavin权重的上下文中的标准跳跃扩散模型。最后，由于这一切都是为了提高数值，我们给出了一些数值结果，重点是在Heston模型下的跳团。
2007-05-08 math.PR q-fin.PR
On existence and uniqueness properties for solutions of stochastic fixed point equations with gradient-dependent nonlinearities
本文将半线性Kolmogorov偏微分方程相关随机不动点方程解的存在性与唯一性结果推广至梯度依赖非线性情形，并解决了不可微终端条件下导致的奇异性挑战。
2023-10-26 math.PR
Bismut formulae and applications for stochastic (functional) differential equations driven by fractional Brownian motions
利用Malliavin演算，建立了一类由分数阶布朗运动驱动的随机（泛函）微分方程的Bismut导数公式.作为应用，给出了Harnack型不等式和强Feller性质.
2014-07-28 math.PR
Bismut Formulae and Applications for Functional SPDEs
利用Malliavin微积分，建立了一类带加性或乘性噪声的半线性泛函随机偏微分方程的显式导数公式。作为应用，得到了相应的分段过程半群的梯度估计和Harnack不等式。关键词：Bismut公式，Malliavin演算，梯度估计，Harnack不等式，泛函SPDE
2011-10-24 math.PR
Bismut type formulae for differential forms
给出了作用在q-形式$ϕ$上的热半群$P_t$的$dP_t ϕ$，$d^*P_tϕ$和$ΔP_tϕ$的公式.这些公式是由Weitzenbock曲率项确定的随机平移组成的$ϕ$的布朗运动期望。不涉及曲率的导数。
2019-11-21 math.PR
Derivative formula and gradient estimate for SDEs driven by $α$-stable processes
本文证明了由$α$稳定噪声驱动的随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li型导数公式和梯度估计，其中$α\in(0,2)$ .作为应用，给出了由从属柱布朗运动驱动的随机偏微分方程的强Feller性质.
2012-04-22 math.PR
Heat flow regularity, Bismut-Elworthy-Li's derivative formula, and pathwise couplings on Riemannian manifolds with Kato bounded Ricci curvature
证明了若测地完备黎曼流形$M$的Ricci张量$\mathrm{Ric}$被连续函数$k\colon M\to\mathbb{R}$从下有界，且该连续函数的负部分$k^-$满足，则对每个$t>0$，指数可积性条件\begin{equation*} \sup_{x\in M} \mathbb{E}\big[\mathrm{e}^{\int_0^t k^-(\mathsf{b}_r^x)/2\,\mathrm{d} r}\,1_{\{t < ζ^x\}}\big] < \infty, \end{equation*}，则从任何$x\in M$开始的布朗运动$\mathsf{b}^x$在$M$上的寿命$ζ^x$为A.S.无限的。如果$k^-$属于$M$的Kato类，则对$k$的这一假设成立。我们还得到了一个Bismut-Elworthy-Li导数公式$\nabla \mathsf{P}_tf$为每个$f\in L^\infty(M)$和$t>0$沿热流$(\mathsf{P}_t)_{t\geq 0}$与生成元$Δ/2$，产生其$L^\infty$-$\mathrm{Lip}$-正则化作为推论。此外，给定$M$的随机完备性，但除了连续性之外没有对$k$的任何假设，我们证明了$\mathrm{Ric}$由$k$的下界等价于存在，给定任何$x,y\in M$，在$M$上的布朗运动的耦合$(\m…
2021-09-01 math.DG math.FA math.PR
Second Order Bismut formulae and applications to Neumann semigroups on manifolds
设$M$是具有边界$\partial M$的完全连通黎曼流形，$P_t$是由$\frac{ 1}{ 2} L$生成的Neumann半群，其中$L=Δ+Z$是$M$上的$C^1$ -向量场$Z$.我们建立了$LP_t f$和${\rm Hess}_{P_tf}$的Bismut型公式，并在适当的曲率条件下给出了这些量的估计。当$P_t$在$L^2(μ)$中对称时，对于某个概率测度$μ$，建立了一个新的log-Sobolev不等式，它将相对熵$H$，Stein差异$S$和相对Fisher信息$I$联系起来，推广了作者最近在无边界情形下的工作.
2022-10-18 math.PR
Flow of diffeomorphisms for SDEs with unbounded Hölder continuous drift
我们考虑一个光滑的乘性非退化噪声和一个可能无界的持有人连续漂移项。通过对Ito-Tanaka型漂移的一个特殊变换，我们证明了一个全局流的存在性。证明需要Holder空间中的非标准椭圆估计。作为随机流的一个应用，我们得到了相伴扩散半群的一阶导数的Bismut-Elworthy-Li型公式.
2009-07-21 math.PR
A probabilistic representation of the derivative of a one dimensional killed diffusion semigroup
本文为一维边界被杀扩散半群的导数建立了概率表示，将其表达为反射扩散过程泛函的期望，并由此得到在边界处也成立的 Bismut-Elworthy-Li 公式。
2024-06-07 math.PR
Existence and Regularity of Solutions to Multi-Dimensional Mean-Field Stochastic Differential Equations with Irregular Drift
研究了具有非规则漂移系数的多维平均场随机微分方程强解的存在唯一性。此外，我们建立Malliavin可微的解决方案，并显示规律性的性质，如Sobolev可微的初始数据以及Hölder连续的时间和初始数据。利用Malliavin和Sobolev可微性，我们给出了平均场随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li型公式，即期望泛函关于初始条件的一阶导数的概率表示.
2019-12-12 math.PR
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
Markov Selection and $W$-strong Feller for 3D Stochastic Primitive Equations
研究了三维随机原始方程在周期边界条件下弱解的一些解析性质。与此模型相关联的鞅问题具有满足马尔可夫性的解族，这是通过一个抽象的选择原则来实现的。马尔可夫性是将转移半群的正则性从小时间推广到任意时间的关键。因此，在一个规则的加性噪声，每个马尔可夫解被证明有一个属性的连续依赖于初始条件，这是从采用弱-强唯一性原理和Bismut-Elworthy-Li公式。
2016-05-19 math.PR
Strong Solutions of Mean-Field Stochastic Differential Equations with irregular drift
研究了具有非正则漂移系数的平均场随机微分方程的强解的存在唯一性。我们的强解的直接构造主要是基于一个紧性准则，采用Malliavin演算连同一些当地的时间演算。此外，我们还建立了解的正则性，如在初始条件下的Malliavin可微性和Sobolev可微性。利用这些性质，我们将Bismut-Elworthy-Li公式推广到平均场随机微分方程，得到了期望泛函关于初始条件的一阶导数的概率表示.
2018-06-29 math.PR
A Note on the Malliavin Differentiability of One-Dimensional Reflected Stochastic Differential Equations with Discontinuous Drift
考虑一维带反射的随机微分方程，其中漂移仅是有界的和可测的。已知这类方程有唯一的强解。最近，它已被证明，非反射的非连续漂移的拥有更多的规律性比人们可以预期的，即他们是Malliavin可微和弱可微的w.r.t.初始值。在本文中，我们表明，类似的结果举行的一维反射。然后，我们应用的结果得到相应的Kolmogorov方程的Bismut-Elworthy-Li公式。
2014-10-02 math.PR
Stochastic differential equations with Sobolev diffusion and singular drift
本文研究了具有Sobolev扩散系数和奇异漂移的随机微分方程解的性质。我们研究的性质包括关于系数的稳定性，关于起点的弱可微性，以及关于样本路径的Malliavin可微性。我们还建立了Bismut-Elworthy-Li公式。作为应用，我们利用\cite{Co-Iy}给出的不可压斯托克斯方程的随机拉格朗日表示，证明了初值在$p>d$提供的一阶索伯列夫空间$\mW^1_p(\mR^d;\mR^d)$中的$\mR^d$中的非线性方程组的局部适定性.
2015-11-23 math.PR
$L^q(L^p)$-theory of stochastic differential equations
本文证明了$\mathbb R^d$中下列随机微分方程的唯一强解关于$x$的弱可微性以及Bismut-Elworthy-Li的导数公式：$$ {\rm d} X_t=b(t,X_t){\rm d} t+σ(t,X_t){\rm d} W_t,\ \ X_0=x\in\mathbb R^d, $$，其中$σ$是有界的，一致连续的，非退化的;对于某些$p_i,q_i\in[2,\infty)$，当$\frac{d}{p_i}+\frac{2}{q_i}<1$，$i=1,2$，其中$\widetilde{\mathbb L}^{p_i}_{q_i}, i=1,2$是某些局部化空间时的$\nablaσ\in \widetilde{\mathbb L}^{p_1}_{q_1}$和$b\in \widetilde{\mathbb L}^{p_2}_{q_2}$.此外，在端点情形$b\in \widetilde{\mathbb L}^{d; {\rm uni}}_\infty$，我们也证明了弱适定性。
2019-08-04 math.PR
Derivative Formula and Applications for Degenerate Diffusion Semigroups
利用Malliavin积分和求解一个控制问题，建立了一类具有非线性漂移的退化扩散半群的Bismut型导数公式。作为应用，得到了显式梯度估计和Harnack不等式.
2012-03-12 math.PR
A second order analysis of McKean-Vlasov semigroups
提出了一种二阶微分学方法来分析McKean-Vlasov扩散分布半群的正则性和稳定性。这种方法提供了二阶泰勒型扩展与剩余的发展半群以及与这类非线性扩散相关的随机流。给出了与这些展开式有关的积分-微分算子的梯度和Hessian的Bismut-Elworthy-Li公式。文章还提供了明确的戴森-菲利普斯展开和这些积分-微分算子的范数的精细分析。在一些自然的和容易验证的正则性条件下，我们得到了一系列关于时间范围的指数衰减不等式。我们用Alekseev-Gr{<$}bner引理的二阶扩展来说明这些结果对非线性测度值半群和相互作用扩散流的影响。这种二阶微扰分析提供了几种混沌特性w.r.t.时间参数，包括偏差、波动误差估计以及指数浓度不等式。
2020-01-06 math.PR
Gradient estimates for semigroups associated with stochastic differential equations driven by cylindrical Lévy processes
本文利用Bismut-Elworthy-Li公式，为柱状Lévy过程驱动的随机微分方程导出均匀梯度估计，并应用于Stein方法及Euler-Maruyama格式，获得Wasserstein距离下对步长线性依赖的最优逼近误差。
2025-05-22 math.PR
Derivative Formulae and Poincaré Inequality for Kohn-Laplacian Type Semigroups
作为Heisenberg群上热半群的推广，研究了次椭圆算子$L:=\ff 1 2 \sum_{i=1}^m X_i^2$在$\R^{m+d}:= \R^m\times\R^d$上生成的扩散半群，其中$$X_i(x,y)= \sum_{k=1}^m \si_{ki} \pp_{x_k} + \sum_{l=1}^d (A_l x)_i\pp_{y_l},\ \ (x,y)\in\R^{m+d}, 1\le i\le m$$（$\si$）是可逆的$m\times m$ -矩阵，$\{A_l\}_{1\le l\le d}$是满足Hörmander条件的$m\times m$ -矩阵.首先建立了Heisenberg群上热半群的Bismut型和Driver型导数公式及其在梯度估计和耦合/Liouville性质上的应用，这些公式对于Heisenberg群上的热半群也是新的;然后推广了Heisenberg群上热半群的一些近期结果.
2014-04-12 math.PR
Rearranged Stochastic Heat Equation
本文在概率测度空间上构造了一个强Feller半群，通过圆上受有色噪声驱动的重排随机热方程的Euler格式证明其可解性，并利用Bismut-Elworthy-Li公式建立了半群的Lipschitz性质。
2024-06-07 math.PR
A class of integration by parts formulae in stochastic analysis I
分部积分法公式是有限维黎曼流形或$R^n$上的路空间上随机分析的基础，由它可以导出路空间上的算子$d$是可闭的，并定义路空间上的拉普拉斯算子.黎曼流形上的一个有用公式是$$dP_tf(v)=(1/t)E f(x_t) \int_0^t \langle d\{x_s\}, v_s\rangle ,$$，其中$P_t$是热半群，$x_t$是BM，$v_t$是导数流或其条件期望（这是阻尼平行平移），$d\{x_s\}$是$x_t$的鞅部分。作为一个Meta定理，这导致了克拉克-奥康公式（特定被积函数的鞅表示定理）和对数索伯列夫不等式。如果适当地解释，后一个公式显然是分部积分法公式的一个特例。在这里，我们通过马尔可夫性质和归纳法证明了后一个公式蕴涵着分部积分的分部积分法公式。我们还使用Bismut的原始方法来证明一个分部积分法公式，使用一个连接与扭转和一个自由路径空间。
2019-11-21 math.PR
Functional integration by parts formulae for stochastic Volterra processes
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文通过Riemann-Liouville分数阶导数建立了随机Volterra过程方向导数的分数阶分部积分公式，揭示了粗糙性增强平滑效应的现象，并应用于前向和粗糙波动率模型。
2026-05-28 math.PR q-fin.RM
Derivatives of Feynman-Kac Semigroups
证明了完备黎曼流形上Feynman-Kac半群的一阶导数和二阶导数的Bismut型公式。我们得到的局部估计和上的积分核的对数导数的界限。固定的解决方案也被认为是。这些论点是基于局部鞅，虽然假设是纯粹的几何。
2020-03-09 math.DG math.PR
Ergodicity of stochastic shell models driven by pure jump noise
本文研究了Hilbert空间$\h$上带纯跳\levy噪声$L=\sum_{k=1}^\infty l_k(t)e_k$的壳（SABRA \& GOY）模型的随机演化方程.这里$\{l_k, k\in \mathbb{N}\}$是一族独立同分布（i.i.d.）实值纯跳\levy过程，$\{e_k, k\in \mathbb{N}\}$是$\h$的标准正交基。主要证明了随机系统存在唯一的不变测度。为此目的，我们证明了如果$L$的每个分支$l_k(t)$的PDMATHAMM测度满足一定的阶和非退化条件，并且关于Lebesgue测度绝对连续，则系统唯一解所对应的Markov半群具有强Feller性质.此外，如果每个$l_k(t)$满足小偏差性质，则0对于动力学是可接近的，与初始条件无关。满足我们的条件的噪声的例子是i.i.d回火的\levy噪声族$\{l_k, k\in \mathbb{N}\}$和$\{l_k=W_k\circ G_k + G_k, k\in \mathbb{N} \}$，其中$\{G_k, k \in \mathbb{N}\}$（分别为，$\{W_k, k\in \mathbb{N}\}$）是i.i.d从属子Gamma（分别，实值Wiener）过程，其密度为\levy.强Feller性质的证明依赖于非线性项的截断和对截断方程的Galerkin系统的梯度估计的使用。梯度…
2016-01-13 math.PR
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
