A Bismut Elworthy formula for quadratic BSDEs
在马尔可夫框架下考虑了生成元关于$Z$二次增长的过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程.在非退化的假设下，我们证明了一个类似的著名的Bismut-Elworty公式时，发电机有二次增长的$Z$。应用于求解半线性Kolmogorov方程的未知$v$具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，以及应用于随机最优控制问题的二次增长.
2014-11-21 math.PR
Bismut-Elworthy-Li formulae for Bessel processes
本文主要研究非负维Bessel过程所对应的马氏半群的可微性。更准确地说，对于所有的$δ\geq 0$和$T>0$，我们计算函数$x \mapsto P^δ_{T} F (x) $的导数，其中$(P^δ_{t})_{t \geq 0}$是与$δ$维贝塞尔过程相关联的过渡半群，$F$是$\mathbb{R}_{+}$上的任何有界Borel函数。所得到的表达式显示了一个很好的$δ$和$(δ+ 2)$维贝塞尔过程的过渡半群之间的相互作用。因此，我们推导出Bessel过程满足强Feller性质，具有与维数无关的连续模。此外，我们提供了一个概率解释这个表达式作为一个Bismut-Elworthy-Li公式。
2017-04-14 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDE's Driven by a Fractional Brownian Motion and Applications to Rough Volatility Modeling
本文给出了由具有Hurst参数$H<1/2$的多维分数阶布朗运动给出的带加性噪声的奇异随机微分方程强解的Bismut-Elworthy-Li型公式.这里的“奇异”意味着允许这样的方程的漂移向量场仅仅是有界的和可积的。作为应用，我们使用这个表示公式的研究的价格敏感性的金融债权的股票价格模型的基础上的随机波动率，其动力学是通过分数布朗运动驱动的布朗运动。我们获得这些结果的方法是基于Malliavin演算和参数最近开发的“当地时间变分演算”。
2018-05-27 math.PR
A nonlinear Bismut-Elworthy formula for HJB equations with quadratic Hamiltonian in Banach spaces
在马尔可夫框架下，考虑了一个关于过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程，生成元关于$Z$具有二次增长.向前方程是抽象Banach空间中的发展方程。我们证明了一个类似的Bismut-Elworty公式时，扩散算子有一个伪逆不一定有界，当发电机有二次增长相对于$Z$。特别是，我们的模型涵盖的情况下，热方程的空间维度大于或等于2。我们应用这些结果来解决半线性Kolmogorov方程的未知$v$，具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，并解决随机最优控制问题的二次增长。
2019-03-21 math.PR
A Bismut-Elworthy-Li formula for linear stochastic evolution equations in Banach spaces
该研究针对巴拿赫空间中线性随机发展方程，证明了Bismut-Elworthy-Li公式，在特定平方函数条件下实现了半群导数的随机积分表示，为固定时间高斯转移测度的Cameron–Martin公式提供了具体控制实现。
2026-08-04 math.CA math.FA math.PR
The Bismut-Elworthy-Li formula for jump-diffusions and applications to Monte Carlo pricing in finance
我们扩展的Bismut-Elworthy-Li公式的非退化跳跃扩散和“支付”功能取决于在未来多个时间的过程。在Fournie等人[13]和Davis和Johansson [9]的精神下，这可以改进具有跳跃的随机波动率模型的Monte Carlo数值。为此，我们需要所谓的Malliavin权，并给出了在跳跃情况下有效的显式公式：（a）在非退化情况下，推广的BEL公式将可能的Malliavin权表示为具有显式被积函数的Ito积分;（b）在亚椭圆设置中，我们回顾Arnaudon和Thalmaier [1]的工作，并且还找到了显式权重，现在涉及Malliavin协方差阵，但仍然很容易实现。(This与Forster，Lutkebohmert和Teichmann最近的工作相反，其中权重被构造为预期Skorohod积分。我们给出了（b）中的一些金融例子，但要注意的是，大多数蒙特卡罗性能较差的实际情况，例如数字小集团合同，可以通过扩展的BEL公式来处理，因此根本不依赖于Malliavin演算。然后，我们讨论了一些近似，往往被忽略的文献中，需要证明使用的Malliavin权重的上下文中的标准跳跃扩散模型。最后，由于这一切都是为了提高数值，我们给出了一些数值结果，重点是在Heston模型下的跳团。
2007-05-08 math.PR q-fin.PR
On existence and uniqueness properties for solutions of stochastic fixed point equations with gradient-dependent nonlinearities
本文将半线性Kolmogorov偏微分方程相关随机不动点方程解的存在性与唯一性结果推广至梯度依赖非线性情形，并解决了不可微终端条件下导致的奇异性挑战。
2023-10-26 math.PR
Multivariate approximations in Wasserstein distance by Stein's method and Bismut's formula
Stein方法已广泛用于概率近似。然而，在多维设置，大多数的结果是多元正态近似或检验函数与有界的二阶或高阶导数。对于一类多元极限分布，利用Malliavin演算中的Bismut公式，通过检验函数的一阶导数来控制Stein方程解的导数.结合Stein的可交换对方法，得到了Wasserstein距离具有近最优误差界的多元逼近的一个一般定理，并将该定理应用于未调整的Langevin算法.
2018-08-14 math.PR
Derivative formula and gradient estimate for SDEs driven by $α$-stable processes
本文证明了由$α$稳定噪声驱动的随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li型导数公式和梯度估计，其中$α\in(0,2)$ .作为应用，给出了由从属柱布朗运动驱动的随机偏微分方程的强Feller性质.
2012-04-22 math.PR
Heat flow regularity, Bismut-Elworthy-Li's derivative formula, and pathwise couplings on Riemannian manifolds with Kato bounded Ricci curvature
证明了若测地完备黎曼流形$M$的Ricci张量$\mathrm{Ric}$被连续函数$k\colon M\to\mathbb{R}$从下有界，且该连续函数的负部分$k^-$满足，则对每个$t>0$，指数可积性条件\begin{equation*} \sup_{x\in M} \mathbb{E}\big[\mathrm{e}^{\int_0^t k^-(\mathsf{b}_r^x)/2\,\mathrm{d} r}\,1_{\{t < ζ^x\}}\big] < \infty, \end{equation*}，则从任何$x\in M$开始的布朗运动$\mathsf{b}^x$在$M$上的寿命$ζ^x$为A.S.无限的。如果$k^-$属于$M$的Kato类，则对$k$的这一假设成立。我们还得到了一个Bismut-Elworthy-Li导数公式$\nabla \mathsf{P}_tf$为每个$f\in L^\infty(M)$和$t>0$沿热流$(\mathsf{P}_t)_{t\geq 0}$与生成元$Δ/2$，产生其$L^\infty$-$\mathrm{Lip}$-正则化作为推论。此外，给定$M$的随机完备性，但除了连续性之外没有对$k$的任何假设，我们证明了$\mathrm{Ric}$由$k$的下界等价于存在，给定任何$x,y\in M$，在$M$上的布朗运动的耦合$(\m…
2021-09-01 math.DG math.FA math.PR
Bismut Formula and Gradient Estimates for Dirichlet Semigroups with Application to Singular Killed DDSDEs
Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（应用数学中心与KL-AAGDM，天津大学）
本文通过建立Dirichlet半群在规则域上的局部Bismut公式，推导出具有奇异漂移的 Killed SDEs 的梯度估计，并应用该结果界定了Killed DDSDEs 解的总变差距离。
2026-03-27 math.PR
Quasi-invariant theorem on the Gaussian path space
本文引入一类高斯过程并证明关于高斯维纳测度的拟不变定理，涵盖分数布朗运动，进而建立分部积分公式、Bismut-Elworthy-Li公式及对数Sobolev不等式，并应用于金融数学。
2024-01-01 math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Log-Harnack Inequality and Bismut Formula for McKean-Vlasov SDEs with Singularities in all Variables
本文在漂移项于时间-空间可积且分布连续性弱于 Dini 的条件下，为所有变量均具有奇异性的 McKean-Vlasov 随机微分方程建立了 log-Harnack 不等式和 Bismut 公式，显著推广了现有结果。
2025-05-08 math.PR
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
Gradient estimates for semigroups associated with stochastic differential equations driven by cylindrical Lévy processes
本文利用Bismut-Elworthy-Li公式，为柱状Lévy过程驱动的随机微分方程导出均匀梯度估计，并应用于Stein方法及Euler-Maruyama格式，获得Wasserstein距离下对步长线性依赖的最优逼近误差。
2025-05-22 math.PR
Gradient estimates for SDEs without monotonicity type conditions
我们证明了转移马尔可夫半群$(P_t)$的梯度估计与乘性布朗噪声驱动的可能无界的$C^1$-系数的偏微分方程，而不需要任何单调性类型的条件。特别地，系数的一阶导数可以多项式地甚至指数地增长。我们建立了$D_x P_tφ$的逐点加权估计，形式为\[ {\sqrt{t}} \, |D_x P_t φ(x) | \le c \, (1+ |x|^k) \, \| φ\|_{\infty} \] $t \in (0,1]$，$φ\in C_b ({\mathbb R}^d)$，$x \in {\mathbb R}^d.$为了证明这个结果，我们使用了两个主要工具。首先，我们考虑一个Feynman-Kac半群，它的位势$V$与系数及其导数的增长有关，对此我们可以使用Bismut-Elworthy-Li型公式。其次，我们引入了一个新的正则逼近的系数的双曲型。在本文的最后，我们提供了一个例子，具有加性噪声和漂移$b$次线性增长连同其衍生物，使均匀估计$D_x P_t φ$没有权重不成立。
2018-03-10 math.AP math.PR
Score-Based Diffusion Models in Infinite Dimensions: A Malliavin Calculus Perspective
University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文从马尔可夫计算视角研究无穷维分数模型，推导了无穷维过渡测度的对数导数表达式，适用于希尔伯特空间的几何结构和一般迹类算子。
2026-03-26 math.FA math.PR
