Bismut-Elworthy-Li Formulae for Forward-Backward SDEs with Jumps and Applications
School of Mathematics, Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院）；School of Statistics and Data Science, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学统计与数据科学学院）
本文提出了一种新的粒子方法，用于建立带有跳跃的前向后向SDEs的Bismut-Elworthy-Li型导数公式，并应用该公式研究了非局部拟线性积分偏微分方程的解的存在性和唯一性。
2025-12-29 math.PR
Malliavin calculus of Bismut type without probability
我们把Bismut的Malliavin演算的方法翻译成半群理论。
2007-07-14 math.PR
Bismut-Elworthy-Li formulae for Bessel processes
本文主要研究非负维Bessel过程所对应的马氏半群的可微性。更准确地说，对于所有的$δ\geq 0$和$T>0$，我们计算函数$x \mapsto P^δ_{T} F (x) $的导数，其中$(P^δ_{t})_{t \geq 0}$是与$δ$维贝塞尔过程相关联的过渡半群，$F$是$\mathbb{R}_{+}$上的任何有界Borel函数。所得到的表达式显示了一个很好的$δ$和$(δ+ 2)$维贝塞尔过程的过渡半群之间的相互作用。因此，我们推导出Bessel过程满足强Feller性质，具有与维数无关的连续模。此外，我们提供了一个概率解释这个表达式作为一个Bismut-Elworthy-Li公式。
2017-04-14 math.PR
Derivative and divergence formulae for diffusion semigroups
对于光滑流形$M$上的椭圆算子生成的半群$P_t$，我们利用直接的鞅变元导出了$P_t(V(f))$的概率公式，不涉及$f$的导数，其中$V$是$M$上的向量场.对于非对称发电机，这样的公式对应于前向变量中热核的导数。作为应用，这些公式可用于导出各种shift-Harnack不等式.
2018-04-23 math.PR
Derivative Formula and Applications for Degenerate Diffusion Semigroups
利用Malliavin积分和求解一个控制问题，建立了一类具有非线性漂移的退化扩散半群的Bismut型导数公式。作为应用，得到了显式梯度估计和Harnack不等式.
2012-03-12 math.PR
Derivative Formulae and Poincaré Inequality for Kohn-Laplacian Type Semigroups
作为Heisenberg群上热半群的推广，研究了次椭圆算子$L:=\ff 1 2 \sum_{i=1}^m X_i^2$在$\R^{m+d}:= \R^m\times\R^d$上生成的扩散半群，其中$$X_i(x,y)= \sum_{k=1}^m \si_{ki} \pp_{x_k} + \sum_{l=1}^d (A_l x)_i\pp_{y_l},\ \ (x,y)\in\R^{m+d}, 1\le i\le m$$（$\si$）是可逆的$m\times m$ -矩阵，$\{A_l\}_{1\le l\le d}$是满足Hörmander条件的$m\times m$ -矩阵.首先建立了Heisenberg群上热半群的Bismut型和Driver型导数公式及其在梯度估计和耦合/Liouville性质上的应用，这些公式对于Heisenberg群上的热半群也是新的;然后推广了Heisenberg群上热半群的一些近期结果.
2014-04-12 math.PR
Formulae for the derivatives of heat semigroups
本文利用基本鞅方法给出了导数$$d(P_tf)(x_0)(v_0)={1\over t} E f(x_t) \int_0^t \langle Y(x_s)(v_s),dB_t\rangle_{R^m}.$$的一个微分公式。这些公式首先在$R^n$上证明，然后在流形上证明。然后给出了微分形式的热传导方程的解和一个二阶公式.
2019-11-21 math.PR
Gradient Estimates and Applications for Neumann Semigroup on Narrow Strip
利用Bismut型导数公式的局部和整体形式，得到了Neumann半群在窄条上的梯度估计。应用功能/成本不等式和热核估计。由于我们考虑的窄条是非凸的，具有零的内射半径，并且不满足体积加倍条件，文献中已有的结果不适用。
2014-03-16 math.PR
A probabilistic representation of the derivative of a one dimensional killed diffusion semigroup
本文为一维边界被杀扩散半群的导数建立了概率表示，将其表达为反射扩散过程泛函的期望，并由此得到在边界处也成立的 Bismut-Elworthy-Li 公式。
2024-06-07 math.PR
Derivatives of Feynman-Kac Semigroups
证明了完备黎曼流形上Feynman-Kac半群的一阶导数和二阶导数的Bismut型公式。我们得到的局部估计和上的积分核的对数导数的界限。固定的解决方案也被认为是。这些论点是基于局部鞅，虽然假设是纯粹的几何。
2020-03-09 math.DG math.PR
Probabilistic Trace and Poisson Summation Formulae on Locally Compact Abelian Groups
研究了局部紧阿贝尔群上具有连续密度的概率测度的卷积半群，其中有一个离散子群使得因子群是紧的。商结构的两个有趣的例子是$d$ -维环面和阿德利克圆。我们的主要结果是表明，泊松求和公式的密度可以解释为一个概率的迹公式，链接的值的密度的因素组上的相关半群的迹$L^{2}$ -空间。高斯是一个非常重要的例子。对于旋转不变的$α$ -稳定密度，迹公式是有效的，但我们不能验证Poisson求和公式.为了准备研究半稳定的法律上的adèles，我们首先调查这些$p$-adics，在那里我们表明，他们有连续的密度，可以表示为一系列的扩展。我们利用这些规律构造了一个密度不满足概率迹公式的卷积半群。
2016-02-24 math.PR
Lagrangian and Hamiltonian Feynman formulae for some Feller semigroups and their perturbations
费曼公式是一个发展方程的初边值问题的解的表示（或者等价地，一个解决问题的半群的表示），它是由一些初等函数的$n$ -折叠迭代积分的极限表示为$n\to\infty$。本文给出了一类与Feller过程相关的半群的Feynman公式。有限维积分的Feynman公式给出近似的功能积分在一些Feynman-Kac公式对应的基本过程。因此，这些费曼公式给出了一个有效的工具来计算函数积分相对于这些费勒过程产生的概率测度，特别是，以获得模拟的费勒过程。
2012-03-06 math-ph math.AP math.FA
Derivative Formulae and Gradient Estimates for Stochastic Hamiltonian Systems with Jumps
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对Lévy过程驱动的随机哈密顿系统，利用带跳跃的Malliavin微积分中的lent particle方法，建立了显式的Bismut--Elworthy--Li型导数公式和梯度估计，将退化系统的结果推广到非局部跳跃情形，填补了文献空白。
2026-09-23 math.PR
A second order analysis of McKean-Vlasov semigroups
提出了一种二阶微分学方法来分析McKean-Vlasov扩散分布半群的正则性和稳定性。这种方法提供了二阶泰勒型扩展与剩余的发展半群以及与这类非线性扩散相关的随机流。给出了与这些展开式有关的积分-微分算子的梯度和Hessian的Bismut-Elworthy-Li公式。文章还提供了明确的戴森-菲利普斯展开和这些积分-微分算子的范数的精细分析。在一些自然的和容易验证的正则性条件下，我们得到了一系列关于时间范围的指数衰减不等式。我们用Alekseev-Gr{<$}bner引理的二阶扩展来说明这些结果对非线性测度值半群和相互作用扩散流的影响。这种二阶微扰分析提供了几种混沌特性w.r.t.时间参数，包括偏差、波动误差估计以及指数浓度不等式。
2020-01-06 math.PR
Derivative Formula and Applications for Hyperdissipative Stochastic Navier-Stokes/Burgers Equations
利用耦合方法，建立了一类超耗散随机Navier-Stokes/Burgers方程的马尔可夫半群的Bismut型导数公式.作为应用，得到了梯度估计、无量纲Harnack不等式、强Feller性质、热核估计以及不变概率测度的一些性质.
2010-09-08 math.PR
Robin Heat Semigroup and HWI Inequality on Manifolds with Boundary
设$M$是具有边界$\pp M$的完备连通黎曼流形，$Q$是$\pp M$上的有界连续函数，对于$M$上的$C^1$ -向量场$Z$，设$L= \DD+Z$是$M$上的有界连续函数.利用$L$生成的反射扩散过程及其在边界上的局部时，给出了具有Robin边界条件$N,\nn f+Qf=0,$的$M$上的$L$生成半群的概率公式，其中$N$是$\pp M$的向内单位法向量场.作为应用，在具有（非凸）边界的流形上建立了HWI不等式。为了研究这类半群，在一类带边界的非紧流形上建立了Hsu梯度估计和相应的Bismut导数公式。
2009-08-20 math.DG math.PR
Gradient estimates for SDEs Driven by Multiplicative Lévy Noise
本文首次给出了一类乘性Lévy噪声驱动的随机微分方程所对应的半群的梯度估计.特别是，估计是尖锐的$α$稳定型噪声。为了得到这些估计，一个新的导数公式的Bismut-Elworthy-Li的类型建立的半群通过使用Malliavin演算和有限跳近似的论点。
2015-05-27 math.AP math.PR
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
Feynman formulae and phase space Feynman path integrals for tau-quantization of some Lévy-Khintchine type Hamilton functions
本文主要讨论一些发展半群的表示。半群是由伪微分算子生成的，伪微分算子是由定义在相空间上的某类函数（或符号）通过不同的（由数$τ$参数化）量子化过程获得的。这个类包含的功能是二阶多项式的动量变量和其他一些功能。当$n$趋于无穷大时，所考虑的半群被表示为$n$ -重迭代积分的极限（这种表示被称为Feynman公式）.这些表示中的一些是在另一个伪微分算子的帮助下构造的，通过相同的量子化过程获得（这样的表示被称为哈密顿费曼公式）。一些表示是基于具有基本核的积分算子（这些被称为拉格朗日费曼公式，适合于计算）。引入了对应于不同量子化过程的一族相空间Feynman伪测度。所考虑的发展半群也表示为相空间Feynman路径积分关于这些Feynman伪测度。所得到的拉格朗日费曼公式允许计算这些相空间费曼路径积分，并将它们与关于概率测度的一些函数积分连接起来。
2013-11-12 math-ph math.AP math.FA
A class of integration by parts formulae in stochastic analysis I
分部积分法公式是有限维黎曼流形或$R^n$上的路空间上随机分析的基础，由它可以导出路空间上的算子$d$是可闭的，并定义路空间上的拉普拉斯算子.黎曼流形上的一个有用公式是$$dP_tf(v)=(1/t)E f(x_t) \int_0^t \langle d\{x_s\}, v_s\rangle ,$$，其中$P_t$是热半群，$x_t$是BM，$v_t$是导数流或其条件期望（这是阻尼平行平移），$d\{x_s\}$是$x_t$的鞅部分。作为一个Meta定理，这导致了克拉克-奥康公式（特定被积函数的鞅表示定理）和对数索伯列夫不等式。如果适当地解释，后一个公式显然是分部积分法公式的一个特例。在这里，我们通过马尔可夫性质和归纳法证明了后一个公式蕴涵着分部积分的分部积分法公式。我们还使用Bismut的原始方法来证明一个分部积分法公式，使用一个连接与扭转和一个自由路径空间。
2019-11-21 math.PR
Gradient estimates for SDEs without monotonicity type conditions
我们证明了转移马尔可夫半群$(P_t)$的梯度估计与乘性布朗噪声驱动的可能无界的$C^1$-系数的偏微分方程，而不需要任何单调性类型的条件。特别地，系数的一阶导数可以多项式地甚至指数地增长。我们建立了$D_x P_tφ$的逐点加权估计，形式为\[ {\sqrt{t}} \, |D_x P_t φ(x) | \le c \, (1+ |x|^k) \, \| φ\|_{\infty} \] $t \in (0,1]$，$φ\in C_b ({\mathbb R}^d)$，$x \in {\mathbb R}^d.$为了证明这个结果，我们使用了两个主要工具。首先，我们考虑一个Feynman-Kac半群，它的位势$V$与系数及其导数的增长有关，对此我们可以使用Bismut-Elworthy-Li型公式。其次，我们引入了一个新的正则逼近的系数的双曲型。在本文的最后，我们提供了一个例子，具有加性噪声和漂移$b$次线性增长连同其衍生物，使均匀估计$D_x P_t φ$没有权重不成立。
2018-03-10 math.AP math.PR
Relative volume of comparable pairs under semigroup majorization
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了在半群主导下随机选择的两个概率向量可比的概率，推导了渐近结果和有限n的精确公式。
2025-12-02 math-ph math.CO math.MP
High-Order Talagrand and Eldan--Gross Inequalities via Besov-Type Variance Functionals
The University of Hong Kong（香港大学）
引入高阶Besov型方差泛函，统一证明高阶Talagrand型不等式，并导出布尔和高斯设定下多种显式常数的不等式。
2026-06-16 math.FA math.PR
Hessian heat kernel estimates and Calderón-Zygmund inequalities on complete Riemannian manifolds
我们解决一些基本问题，几何分析的黎曼流形。有人问$L^p$ -Calderón-Zygmund不等式是否可以推广到一个合理的非紧黎曼流形类，而不需要假设正的内射半径。本文在里奇曲率有一个下界的自然假设下，对$1<p<2$给出了一个肯定的回答.对于$p>2$，我们补充了Güneysu-Pigola（2015）的研究，并通过在Riemann曲率张量和里奇曲率的共变导数上增加Kato类界，推导出Calderón-Zygmund不等式有效性的充分几何判据。概率工具，如Hessian公式和热半群的Bismut型表示，在整个证明过程中发挥了重要作用。
2022-01-11 math.DG math.PR
Feynman-Kac formula for perturbations of order $\leq 1$ and noncommutative geometry
设$Q$是可能非紧黎曼流形$\mathscr{M}$上具有度量联络$\nabla$的复度量向量丛$\mathscr{E}\to \mathscr{M}$上的$\leq 1$阶微分算子.在非常温和的正则性假设下，$Q$，保证$\nabla^{\dagger}\nabla/2+Q$生成一个全纯半群$\mathrm{e}^{-zH^{\nabla}_{Q}}$在$Γ_{L^2}(\mathscr{M},\mathscr{E})$（其中$z$运行通过一个复杂的部门，其中包含$[0,\infty)$），我们证明了一个明确的Feynman-Kac型公式$\mathrm{e}^{-tH^{\nabla}_{Q}}$，$t>0$，推广了标准的自伴理论，其中$Q$是一个自伴零阶算子。对于紧的$\mathscr{M}$，我们将这个公式与Berezin积分结合，导出了$$ \mathrm{Tr}\left(\widetilde{V}\int^t_0\mathrm{e}^{-sH^{\nabla}_{V}}P\mathrm{e}^{-(t-s)H^{\nabla}_{V}}\mathrm{d} s\right), $$形式的算子迹的Feynman-Kac型公式，其中$V,\widetilde{V}$是零阶的，$P$是$\leq 1$阶的。这些公式然后被用来获得一个概率表示的低阶项的等变陈字符（微分分次扩展…
2022-08-29 math-ph math.DG math.MP
