Kolmogorov equations in infinite dimensions: Well-posedness and regularity of solutions, with applications to stochastic generalized Burgers equations
我们发展了一种新的方法，唯一地解决了一大类热方程，所谓的Kolmogorov方程在无穷多个变量。在序列弱连续函数加权适当的（李雅普诺夫型）功能的空间中的方程进行了分析。这种方式的解决方案是第一次构造无处不在，没有例外的设置可能非局部Lipschitz漂移方程。除了一般的分析兴趣，主要的动机是将其应用到唯一解决鞅问题的Stroock-Varadhan的意义上的随机偏微分方程从流体力学，如随机Navier-斯托克斯方程。在本文中，这是在随机广义Burgers方程的情况下。唯一性是在马尔可夫流的意义上。
2006-05-29 math.PR
Global unique solution to the perturbation of the Burgers' equation forced by derivatives of space-time white noise
本文研究受时空白噪声分数阶导数驱动的一维Burgers方程，依托Anderson Hamiltonian与二维Navier-Stokes方程的相关方法，证明了其温和解与弱解的全局时间存在性与唯一性。
2025-03-01 math.AP math.PR
The regularizing effects of resetting in a particle system for the Burgers equation
研究了Burgers方程随机粒子系统的耗散机制。粘性Burgers和斯托克斯方程的速度场可以表示为基于噪声粒子轨迹的随机过程的期望值[Constantin和Iyer Comm. Pure Appl.Math.3（2008）330-345]。在本文中，我们研究了一个粒子系统的粘性Burgers方程使用上述的蒙特卡洛版本，我们考虑N个副本的上述随机流，每个驱动独立的维纳过程，并取代期望值与$\frac{1}{N}$倍的总和超过这些副本。Mattingly和本文的第一作者[Iyer and Mattingly Nonlinearity 21（2008）2537-2553]研究了Navier-斯托克斯方程的类似构造。令人惊讶的是，对于任何有限的N，伯格斯方程的粒子系统几乎必然在有限时间内发生冲击。与完全期望值相比，经验平均值$\frac{1}{N}\sum_1^N$不足以正则化系统以确保时间全局解。为了避免这些冲击，我们考虑一个重置程序，乍一看应该没有正规化的影响。然而，我们证明，这一程序可以防止任何$N\geq2$的冲击的形成，因此作为$N\to\infty$，我们得到收敛的粘性Burgers方程的解决方案在很长的时间间隔。
2012-11-16 math.AP math.PR
On the Navier-Stokes equations and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation on the group of volume preserving diffeomorphisms
本文利用保体积微分同胚群上的 Bellman 动态规划原理重新推导不可压缩 Navier–Stokes 与 Euler 方程，并建立其与 HJB 方程和黏性 Burgers 方程的联系，推广 Arnold 几何解释定理。
2025-03-17 math.PR
Talagrand's transportation inequality for SPDEs with locally monotone drifts
本文件有两个目的。首先，我们证明了Wiener噪声驱动的一类非线性单调随机偏微分方程（SPDE）解的规律在连续路空间上关于一致度量的迁移不等式${\bf T_2}(C)$.此外，我们还建立了局部单调系数随机偏微分方程的${\bf T_1}(C)$性质，包括随机Burgers型方程和随机$2$ -D Navier-斯托克斯方程.
2023-03-12 math.PR
A stochastic Lagrangian representation of the 3-dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文推导了确定性三维Navier-斯托克斯方程基于随机拉格朗日路径的表示。粒子轨迹服从由均匀维纳过程驱动的随机微分方程，理想流体的欧拉方程的无粘韦伯公式被用来恢复速度场。该方法允许一个自包含的证明的局部存在的非线性随机系统，并可以扩展到制定相关的流体动力学型方程，包括粘性Burgers方程和LANS α模型的随机表示。
2006-08-31 math.AP math.PR
Smooth Solutions of Non-linear Stochastic Partial Differential Equations
本文在Hilbert标度的框架下研究了非线性随机偏微分方程解的存在性。然后将所得结果应用于几类典型的非线性随机偏微分方程，如实数上的随机Burgers方程和Ginzburg-Landau方程，全空间上的随机二维Navier-斯托克斯方程以及全空间上的随机驯服三维Navier-斯托克斯方程，得到了它们各自光滑解的存在性.
2008-01-25 math.AP math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
Forward-Backward Stochastic Differential Systems Associated to Navier-Stokes Equations in the Whole Space
在场空间中建立了全空间不可压纳维-斯托克斯方程的正倒向耦合随机微分系统。它被证明有一个唯一的局部解，并进一步如果雷诺数是小的或前向随机微分方程的维数等于2，它可以被证明有一个唯一的整体解决方案。这些结果与概率参数暗示已知的存在性和唯一性结果的纳维-斯托克斯方程，从而提供概率公式，后者。本文还讨论了Burgers型偏微分方程的相关结果和极大值原理。此外，通过截断上述FBSDS的时间间隔，由一类新的FBSDS及其相关的偏微分方程导出了纳维-斯托克斯方程的近似解;我们的概率公式也被桥接到Constantin和Iyer（Commun. 61：330- 345，2008）和Zhang（Probab.理论关系第148章：一个人305- 332，2010）;最后，证明了纳维-斯托克斯方程的解是受控正倒向随机微分方程的临界点.
2014-03-02 math-ph math.MP math.PR
SPDE in Hilbert Space with Locally Monotone Coefficients
本文证明了具有局部单调系数的希尔伯特空间中SPDE强解的存在唯一性，推广了Krylov和Rozovskii关于单调系数的经典结果.我们的主要结果可以应用于不同类型的随机偏微分方程，如随机反应扩散方程、随机Burgers型方程、随机二维斯托克斯方程、随机$p$ -Laplace方程和具有某些非单调扰动的随机多孔介质方程。
2010-10-22 math.AP math.PR
Microscopic derivation of non-local models with anomalous diffusions from stochastic particle systems
本文从由Lévy过程驱动的相互作用粒子系统出发，在弱正则性条件下推导出一类含反常扩散和非局部奇异核的非线性积分-微分方程，并给出微观经验测度与极限方程解在非齐次Sobolev空间中的定量估计。
2025-01-04 math.PR
Small Time Asymptotics for SPDEs with Locally Monotone Coefficients
在广义变分框架下证明了一类局部单调系数随机偏微分方程的小时间大偏差原理。主要结果可用于证明随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程、随机2D Navier-斯托克斯方程、随机幂律流体方程和随机Ladyzhenskaya模型等各种拟线性和半线性随机偏微分方程的小时间局部微分方程。特别是，我们的小时间LDP结果似乎是新的情况下，一般准线性SPDE乘性噪声。
2019-10-05 math.AP math.PR
Local existence and non-explosion of solutions for stochastic fractional partial differential equations driven by multiplicative noise
本文证明了一类由乘性噪声驱动的随机分数阶偏微分方程解的局部存在唯一性。我们还建立了这类方程添加线性乘性噪声提供了一个正则化的效果：解决方案将不会爆炸的概率高，如果初始数据是足够小的，或者如果噪声系数是足够大。作为应用，我们的主要结果被应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机分数Burgers方程，随机分数Navier-斯托克斯方程，随机准地转方程和随机表面生长偏微分方程.
2013-07-16 math.AP math.PR
Random attractors for locally monotone stochastic partial differential equations
证明了一类受加性Lévy噪声扰动的局部单调随机偏微分方程的随机动力系统和随机吸引子的存在性.主要结果适用于各种类型的SPDE，如随机Burgers型方程，随机二维斯托克斯方程，随机三维Leray- $α$模型，随机幂律流体，随机Ladyzhenskaya模型，随机Cahn-Hilliard型方程，随机Kuramoto-Sivashinsky型方程，随机多孔介质方程和随机$p$ -Laplace方程。
2019-08-09 math.AP math.DS math.PR
Large deviations for locally monotone stochastic partial differential equations driven by Lévy noise
本文利用改进的Poisson随机测度判据，为Lévy噪声驱动的局部单调SPDE建立Freidlin-Wentzell型LDP，去除紧嵌入并弱化噪声系数条件，首次覆盖无界区域上的多类典型SPDE。
2024-01-21 math.PR
Ergodicity and mixing for locally monotone stochastic evolution equations
Instituto Superior Técnico Universidade de Lisboa（里斯本大学高级技术学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了局部单调驱动和退化加性Wiener噪声的随机演化方程，建立了存在唯一不变概率测度的定量条件，并提供了解的矩估计和半群的e-性质，以及2-Wassersteinε-混合时间的上界。
2026-05-20 math.AP math.DS math.FA
Lecture notes on stationary critical and super-critical SPDEs
本讲义介绍了超出 Regularity Structures 理论的临界与超临界非线性随机 PDEs 的大尺度行为，通过生成元方程、Wiener chaos 分解和 Replacement Lemma 等方法，以随机 Burgers 方程为核心揭示了其极限过程与扩散率。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Simple Systems with Anomalous Dissipation and Energy Cascade
分析了一类多自由度线性壳模型在随机载荷作用下的动力学行为。形式上考虑的非受迫系统是能量守恒的。尽管是正式保守的，我们表明，这些动力系统支持耗散的解决方案（适当定义），因此，可能会承认独特的（统计）稳定状态时，强迫项是非零的。通过对上述系统的解的完整表征，针对耦合系数的特定选择，证明了这一主张。异常耗散的机制是通过级联的能量向模式（$a_n$）与较高的$n$，这是负责解决方案与有趣的能量谱，即$\EE |a_n|^2$规模作为$n^{-α}$作为$n\to\infty$。这里，指数$α$取决于耦合系数$c_n$，并且$\EE$表示关于平衡测量的期望。这使人想起无粘极限下纳维-斯托克斯方程解的受约束性质及其与充分发展湍流的公认关系。因此，这些简单的模型说明了一些启发式的想法，已经提出了表征湍流，类似于随机被动标量或随机伯格斯方程，但更简单，完全可解。
2006-07-22 math-ph math.AP math.MP
