$L^p$-solutions of Reflected Backward Doubly Stochastic Differential Equations
本文研究了一类具有连续下障碍的一维反射倒向双重随机微分方程。我们得到了这些方程的Lipschitz系数的解的存在性和唯一性。
2010-01-14 math.PR
Multivalued backward doubly stochastic differential equations with time delayed coefficients
本文研究了一类具有时滞系数的多值倒向双随机微分方程。在对时滞系数倒向双随机微分方程解的存在唯一性作了一个小的推广的基础上，利用Yosida逼近建立了这类方程解的存在唯一性.
2013-08-14 math.PR
Generalized Backward doubly SDEs driven by Lévy processes with discontinuous and linear growth coefficients
研究了Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEL）.在左或右连续线性增长条件下，证明了极小值（分别为最大值）的解。
2021-11-05 math.PR
Reflected backward doubly stochastic differential equations with discontinuous generator
本文研究了一维反射倒向双随机微分方程（RBDSDEs）的连续边界和不连续生成元（左连续或右连续）.通过对RBDSDE建立的比较定理，我们给出了RBDSDE的最小解或最大解
2010-11-14 math.PR
Reflected Solutions of Backward Doubly Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向双重随机微分方程的反射解。“反射”使解保持在给定的随机过程之上。通过惩罚得到了唯一性和存在性。对于倒向随机积分的存在性，我们的证明与文献[KKPPQ]略有不同.我们还得到了一个比较定理反射BDDEs。
2009-06-08 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。
2009-07-11 math.PR
Backward doubly stochastic differential equations with weak assumptions on the coefficients
本文研究了一维倒向双随机微分方程，其中系数在y上为左Lipschitz（可以是不连续的），在z上一致连续.我们得到了一个广义比较定理和一个广义存在定理。
2011-04-07 math.PR
Reflected backward doubly stochastic differential equations with time delayed generators
考虑一类带时滞生成元的反射倒向双随机微分方程（简称RBDSDE），在这种情况下，生成元在时间$t$上依赖于过去解的值.在一个利普希茨条件下，我们保证了解的存在唯一性.
2017-03-30 math.PR
On the discretization of backward doubly stochastic differential equations
本文讨论了倒向双随机微分方程的过程（Y，Z）解用前向过程X的逼近问题。在证明了Z的L ~ 2正则性之后，我们用Euler格式离散X，用张方法给出了过程（Y，Z）的离散格式。
2009-07-09 math.PR
Backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs
本文利用Malliavin演算建立了随机系数倒向双随机微分方程与拟线性随机偏微分方程之间的关系，从而将Pardoux和Peng [14]中著名的非线性随机Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形.
2018-10-16 math.PR
Homeomorphism of solutions to backward doubly SDEs and applications
本文在适当的假设下研究了终值依赖于实参数的一维倒向双重随机微分方程解的同胚性质。然后，我们将它们应用于一类二阶拟线性抛物型随机偏微分方程的解。
2009-07-12 math.PR
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
2019-09-10 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。
2011-08-03 math.PR
Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs
本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。
2008-06-05 math.PR
Reflected solutions of Anticipated Backward Doubly SDEs driven by Teugels Martingales
研究了在Lipschitz生成元下由Teugels鞅驱动的Lévy过程的期望倒向双随机微分方程的反射解，其中这些倒向双随机微分方程的系数依赖于解的未来值和现在值$\left( Y,Z\right) $ .我们还研究了预期的BDSDEs的解的存在性。
2017-03-27 math.PR
Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs
研究了一类非马尔可夫正倒向双随机系统。利用泛函Itô（或路径依赖）微积分的技巧，建立了系统与相关的路径依赖拟线性随机偏微分方程（简称SPDEs）之间的关系，得到了Pardoux和Peng [Backward doubling随机微分方程与拟线性SPDEs系统，Probab.理论关系Fields 98（1994），pp. 209- 227]发展到非马尔可夫情形。此外，我们还得到了正倒向双随机系统解的可微性和路径依赖随机微分方程解的一些性质。
2022-06-11 math.PR
A Kneser-type theorem for backward doubly stochastic differential equations
研究了一类具有连续系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）的解的存在性.我们给出了连续系数BDSDES的比较定理、最大解的存在性和解的结构。得到了一类双边动态随机微分方程的Kneser型定理。我们证明了这类BDSDES的解是唯一的或不可数的。
2010-06-06 math.PR
A Class of Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Discontinuous Coefficients
本文研究了一维倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）解的存在性，其中系数在y上为左Lipschitz（可能是不连续的），在z上为Lipschitz.同时，得到了相应的比较定理.
2010-05-14 math.PR
Generalized backward doubly stochastic differential equations driven by Lévy processes with continuous coefficients
研究了一类新的由Teugels鞅驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEs）.我们建立了一个比较定理，使我们能够得到的连续和线性增长条件下的解的存在性结果。
2011-08-03 math.PR
Multivalued stochastic Dirichlet-Neumann problems and generalized backward doubly stochastic differential equations
本文考虑了一类系数包含两个凸函数的次微分算子的广义后向双随机微分方程（也称广义后向双随机变分不等式）。通过基于Yosida近似的惩罚性论证，我们证明了解的存在唯一性。作为应用，本文给出了一类多值随机Dirichlet-Neumann问题随机黏性解的存在性结果.
2011-08-03 math.PR
Anticipated backward doubly stochastic differential equations
本文研究了一类新的微分方程-期望倒向双随机微分方程（期望BDSDEs）。这些BDSDE的系数取决于解$(Y, Z)$的未来值。我们得到了这些方程解的存在唯一性定理和一个比较定理。此外，作为应用，我们还建立了期望BDDEs与时滞双随机微分方程（时滞DDEs）之间的对偶关系。
2013-07-09 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Mean-Field Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Applications
引入并研究了平均场倒向双随机微分方程（MF-BDSDEs，简称MF-BDSDEs）.建立了MF-BDSDEs解的存在唯一性。给出了一类非局部随机偏微分方程（简称SPDE）解的概率解释。针对MF-BDSDE的最优控制问题，建立了庞特里亚金型最大值原理。最后讨论了一个平均场型向后线性二次型问题，以说明上述最大值原理的直接应用。
2011-08-29 math.PR
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
2011-03-17 math.PR
Numerical scheme for backward doubly stochastic differential equations
研究了解耦正倒向双随机微分方程（FBDSDEs）解的离散时间逼近。假设系数是Lipschitz连续的，我们证明了当时间离散步长$|π|$趋于零时格式的收敛性。收敛速率正好等于$|π|^{1/2}$。这个证明是基于J. Zhang关于向后方程解的$^{2}$ -正则性的一个显著结果的推广
2009-07-12 math.PR
Reflected Discontinuous Backward Doubly Stochastic Differential Equation With Poisson Jumps
本文证明了具有一个连续障碍的带Poisson跳的反射倒向双随机微分方程（RBDSDEPs）解的存在性，其中生成元是连续的，并研究了具有线性增长条件和$y$在生成元上左连续的RBDSDEPs.通过比较定理建立了这类方程，我们提供了一个最小或最大的RBDSDEP的解决方案。
2017-04-23 math.PR
Reflected generalized backward doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
研究了一类由Teugels鞅驱动的反射型广义倒向双重随机微分方程（简称反射型GBDSDES），该方程与Lévy过程和关于适应连续增过程的积分有关.我们得到了这些方程解的存在唯一性。给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程解的概率解释。
2009-07-12 math.PR
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
2015-09-18 math.PR
Existence and uniqueness of the solutions of forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps
研究了一类带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双随机微分方程解的存在唯一性.我们的系统是马尔可夫的意义上说，初始值和终端值取决于解决方案，而不仅仅是固定的随机变量。在一定的单调性条件下，利用延拓方法证明了这类方程的强解的存在唯一性。
2018-09-18 math.PR
Stochastic PDEs driven by G-Brownian motion and the associated Backward Doubly Stochastic Differential Equations
Le Mans Université（勒芒大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了由G-布朗运动驱动的随机偏微分方程的well-posedness，并通过分析方法证明了其弱解的存在性和唯一性，同时建立了与反向双重随机微分方程的关系。
2025-12-05 math.PR
Mean-Field Doubly Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了平均场双反射倒向随机微分方程。首先，利用不动点方法，证明了当定义边界元的数据与$p=1$或$p>1$是$p$ -可积时，解的存在唯一性.这两种情况分别处理。其次，通过惩罚，我们也证明了解的存在性。这两种方法并不涵盖相同的假设。
2022-05-23 math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
L^{p}-solutions of backward doubly stochastic differential equations
本文的目的是在弱数据假设下求解倒向双重随机微分方程（BDSDE，简称BDSDE）。第一部分是致力于发展的一些新的技术方面的随机分析有关的BDSDES。然后，我们得到了一个先验估计，证明了Lp，p \in（1，2）中解的存在性和唯一性，推广了Pardoux和Peng的工作（见Probab. Theory Related Fields 98（1994），no.2）。
2011-08-03 math.PR
Reflected Generalized Backward Doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带连续障碍的反射型倒向双重随机微分方程（RGBDSDELs，简称RGBDSDELs）.在一致Lipschitz系数下，利用罚函数法和不动点定理证明了该解的存在唯一性.作为应用，本文给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程（简称SPDIE）解的概率表示.
2010-11-12 math.PR
Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations
本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。
2025-01-03 math.PR
A Numerical scheme for backward doubly stochastic differential equations
在本文中，我们提出了一个数值计划的类向后双随机（BDSDES）与可能的路径依赖的终端值。我们证明了我们的格式在强$L^2$意义下收敛，并推导了它的收敛速率。作为一个中间步骤，我们推导出一个$L^2$型正则性的解决方案，这样的BDSDES。这样一个正则性概念是新的，它可以看作是$L^2$意义上的路径的连续模。
2011-08-03 math.PR
Backward stochastic viability property with jumps and applications to the comparison theorem for multidimensional BSDEs with jumps
本文研究了一类带跳的倒向随机微分方程的解保持在给定约束下的条件。这一特性就是所谓的“可行性特性”。作为应用，我们研究了带跳的多维倒向随机微分方程的比较定理。
2010-06-08 math.PR
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
2016-10-10 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Lp-solution of backward doubly stochastic differential equations
本文的目标是在弱数据假设下求解倒向双随机微分方程（简称BDSDE）。本文的第一部分是致力于发展的一些新的技术方面的随机分析相关的BDSDES。然后给出了解的先验估计，证明了解的存在唯一性，将Pardoux和Peng \cite{PP1}的结果推广到解取在$L^{p}, p>1$中且满足单调性条件的情形.本研究仅限于确定性的终端时间。
2009-07-11 math.PR
Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Representation theorems for backward doubly stochastic differential equations
本文研究了一类终值依赖于前向扩散历史的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）。我们首先建立了一个概率表示的空间梯度的随机黏性解的拟线性抛物型SPDE的Feynman-Kac公式的精神，而不使用相应的BDSDE的系数的衍生物。在系数满足标准利普希茨条件的条件下，这种表示得到了BDSDE的鞅被积函数的封闭表示。
2008-11-12 math.PR
Backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with quadratic growth
本文首次研究了二次增长的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）。通过引入一些新的概念，证明了当生成元$f(t,Y,Z)$在$Z$中二次增长且终值有界时一维双边带动态随机微分方程的存在性、比较性和稳定性.在此基础上，利用BDSDES给出了索伯列夫空间中半线性随机偏微分方程（简称SPDES）解的概率表示，并证明了SPDES的存在唯一性，从而推广了非线性Feynman-Kac公式.
2022-05-11 math.PR
Numerical approximation of doubly reflected BSDEs with jumps and RCLL obstacles
研究了由布朗运动和独立补偿泊松过程驱动的带跳的双反射倒向随机微分方程（简称DBB）解的离散时间逼近格式.此外，我们假设障碍是右连续和左有限（RCLL）过程，具有可预测的和完全不可达的跳跃，并满足Mokobodski条件。我们的主要贡献包括在建设一个可实现的数值sheme，基于两个随机二项式树和惩罚方法，这是收敛到DBBtons的解决方案。最后，在一般跳跃的情况下，我们用一些数值例子来说明理论结果。
2016-12-13 math.PR
An implicit numerical scheme for a class of backward doubly stochastic differential equations
本文考虑了一类具有一般终值和一般随机生成元的倒向双随机微分方程（简称BDSDE）。这些BDSDE不涉及任何前向扩散过程。利用Malliavin演算的技巧，我们能够建立解对的$L^p$ -Hölder连续性.在此基础上，提出了一种求解该问题的隐式数值格式，并给出了在$L^p$意义下收敛速率。作为一个副产品，我们得到了一个明确的表示过程$Y$的解决方案对一个线性BDSDE随机系数。
2017-02-03 math.PR
Zhang $L^2$-Regularity for the solutions of Backward Doubly Stochastic Differential Equations under globally Lipschitz continuous assumptions
在系数全局Lipschitz连续的假设下，证明了正倒向双随机微分方程（简称FBDSDES）解的$L^2$ -正则性结果.因此，我们将Zhang（2004）关于正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的正则性结果推广到双随机框架下.为此，我们证明（Malliavin演算）的F-BDSDE的解决方案的鞅分量的一个表示结果的假设下，系数是连续的时间和连续可微的空间有界的偏导数。作为我们的$L^2$ -正则性结果的一个（重要）应用，我们推导了Bachouch等人（2016）在全局Lipschitz连续假设下提出的FBDDEs（基于欧拉时间离散化）数值格式在时间上的收敛速率。
2017-09-22 math.PR
A comparison theorem for backward SPDEs with jumps
本文得到了带跳倒向随机偏微分方程（SPDE）的一个比较定理。我们应用它来引入空间相关的凸风险措施作为一个模型，在大系统的相互作用的组件的风险。
2014-02-18 math.PR
Closed-form formulas for the distribution of the jumps of doubly-stochastic Poisson processes
本文研究了重随机泊松过程的跳跃分布的闭式公式。这个问题可以从两个方面着手。一方面，我们将问题转化为哈扎德过程累积量生成函数的多个导数的计算;这导致了以贝尔多项式写成的封闭形式的公式。另一方面，对于由Lévy过程驱动的Hazard过程，我们使用Malliavin演算以吸引人的递归方式表示上述分布。我们概述了这些结果在信用风险中的潜在应用。
2017-01-03 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Well-posedness and regularity of mean-field backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to dynamic risk measures
本文研究平均场倒向双重随机Volterra积分方程，证明其M-解的适定性与比较定理，借助Malliavin微积分建立正则性，并应用于动态风险度量的性质分析。
2023-12-20 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。
2026-04-26 math.PR
Backward Doubly Stochastic Equations with Jumps and Comparison Theorems
本文主要证明了在前向积分部分和后向积分部分都有跳的一般倒向双随机微分方程解的存在性和路径唯一性。在一些较弱的条件下，给出了几个比较定理。最后利用比较定理证明了一类特殊的具有线性增长漂移系数的倒向双随机微分方程解的存在性。
2017-04-11 math.DS math.PR
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
2020-02-17 math.PR
Reflected scheme for doubly reflected BSDEs with jumps and RCLL obstacles
本文提出一种离散时间反射格式来求解由布朗运动和独立补偿泊松过程驱动的带跳的双反射倒向随机微分方程（简称DRBSDES）.与Dumitrescue-Labart（2014）一样，我们通过两个随机游动来近似布朗运动和泊松过程，但与本文相反，我们直接离散DRB过程，而不使用惩罚步骤。这给了我们一个完全可实现的方案，它只取决于一个近似参数：时间步长$n$的数量（与Dumitresc-Labart（2014）提出的方案相反，该方案也取决于惩罚参数）。证明了格式的收敛性，并给出了数值例子.
2015-11-10 math.PR
