倒向双重随机微分方程的离散化

反射倒向二重随机微分方程的$L^p$ -解

$L^p$-solutions of Reflected Backward Doubly Stochastic Differential Equations

本文研究了一类具有连续下障碍的一维反射倒向双重随机微分方程。我们得到了这些方程的Lipschitz系数的解的存在性和唯一性。

具时滞系数的多值倒向双重随机微分方程

Multivalued backward doubly stochastic differential equations with time delayed coefficients

本文研究了一类具有时滞系数的多值倒向双随机微分方程。在对时滞系数倒向双随机微分方程解的存在唯一性作了一个小的推广的基础上，利用Yosida逼近建立了这类方程解的存在唯一性.

Generalized Backward doubly SDEs driven by Lévy processes with discontinuous and linear growth coefficients

This paper deals with generalized backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process (GBDSDEL, in short). Under left or right continuous and linear growth conditions, we prove the existence of minimal (resp. maximal) solutions.

具有间断生成元的反射倒向双重随机微分方程

Reflected backward doubly stochastic differential equations with discontinuous generator

本文研究了一维反射倒向双随机微分方程（RBDSDEs）的连续边界和不连续生成元（左连续或右连续）.通过对RBDSDE建立的比较定理，我们给出了RBDSDE的最小解或最大解

倒向双重随机微分方程的反射解

Reflected Solutions of Backward Doubly Stochastic Differential Equations

研究了一维倒向双重随机微分方程的反射解。“反射”使解保持在给定的随机过程之上。通过惩罚得到了唯一性和存在性。对于倒向随机积分的存在性，我们的证明与文献[KKPPQ]略有不同.我们还得到了一个比较定理反射BDDEs。

具有非线性Neumann边界条件的SPDE的障碍问题的反射广义向后双偏微分方程

Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs

给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。

系数弱假设的倒向双随机微分方程

Backward doubly stochastic differential equations with weak assumptions on the coefficients

本文研究了一维倒向双随机微分方程，其中系数在y上为左Lipschitz（可以是不连续的），在z上一致连续.我们得到了一个广义比较定理和一个广义存在定理。

无穷维带Poisson跳的正倒向双重随机微分方程

Forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps in infinite dimensions

本文在无穷维可分Hilbert空间框架下，采用时间延拓方法，证明了带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双重随机微分方程组解的存在性与唯一性。

具有时滞生成元的反射倒向双重随机微分方程

Reflected backward doubly stochastic differential equations with time delayed generators

考虑一类带时滞生成元的反射倒向双随机微分方程（简称RBDSDE），在这种情况下，生成元在时间$t$上依赖于过去解的值.在一个利普希茨条件下，我们保证了解的存在唯一性.

Backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs

In this paper, by virtue of Malliavin calculus, we establish a relationship between backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs, and thus extend the well-known nonlinear stochastic Feynman-Kac formula of Pardoux and Peng [14] to non-Markovian case.

倒向双偏微分方程解的同胚及应用

Homeomorphism of solutions to backward doubly SDEs and applications

本文在适当的假设下研究了终值依赖于实参数的一维倒向双重随机微分方程解的同胚性质。然后，我们将它们应用于一类二阶拟线性抛物型随机偏微分方程的解。

Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations

This paper aims to study a new class of integral equations called backward doubly stochastic Volterra integral equations (BDSVIEs, for short). The notion of symmetrical martingale solutions (SM-solutions, for short) is introduced for BDSVIEs. And the existence and uniqueness theorem for BDSVIEs in the sense of SM-solutions is established.

具有非线性Neumann边界条件的SPDE的障碍问题的反射广义向后双偏微分方程

Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs

本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。

双倒向随机微分方程和单倒向随机微分方程的数值计算

Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs

本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。

Teugels鞅驱动的期望后向双重随机微分方程的反射解

Reflected solutions of Anticipated Backward Doubly SDEs driven by Teugels Martingales

研究了在Lipschitz生成元下由Teugels鞅驱动的Lévy过程的期望倒向双随机微分方程的反射解，其中这些倒向双随机微分方程的系数依赖于解的未来值和现在值$\left( Y,Z\right) $ .我们还研究了预期的BDSDEs的解的存在性。

Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs

In this paper, a class of non-Markovian forward-backward doubly stochastic systems is studied. By using the technique of functional Itô (or path-dependent) calculus, the relationship between the systems and related path-dependent quasi-linear stochastic partial differential equations (SPDEs in short) is established, and the well-known nonlinear stochastic Feynman-Kac formula of Pardoux and Peng [Backward doubly stochastic differential equations and systems of quasilinear SPDEs, Probab. Theory Relat. Fields 98 (1994), pp. 209--227] is developed to the non-Markovian situation. Moreover, we obtai…

倒向双重随机微分方程的Kneser型定理

A Kneser-type theorem for backward doubly stochastic differential equations

研究了一类具有连续系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）的解的存在性.我们给出了连续系数BDSDES的比较定理、最大解的存在性和解的结构。得到了一类双边动态随机微分方程的Kneser型定理。我们证明了这类BDSDES的解是唯一的或不可数的。

一类具有间断系数的倒向二重随机微分方程

A Class of Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Discontinuous Coefficients

本文研究了一维倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）解的存在性，其中系数在y上为左Lipschitz（可能是不连续的），在z上为Lipschitz.同时，得到了相应的比较定理.

由连续系数Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程

Generalized backward doubly stochastic differential equations driven by Lévy processes with continuous coefficients

研究了一类新的由Teugels鞅驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEs）.我们建立了一个比较定理，使我们能够得到的连续和线性增长条件下的解的存在性结果。

多值随机Dirichlet-Neumann问题与广义倒向双重随机微分方程

Multivalued stochastic Dirichlet-Neumann problems and generalized backward doubly stochastic differential equations

本文考虑了一类系数包含两个凸函数的次微分算子的广义后向双随机微分方程（也称广义后向双随机变分不等式）。通过基于Yosida近似的惩罚性论证，我们证明了解的存在唯一性。作为应用，本文给出了一类多值随机Dirichlet-Neumann问题随机黏性解的存在性结果.

期望倒向双重随机微分方程

Anticipated backward doubly stochastic differential equations

本文研究了一类新的微分方程-期望倒向双随机微分方程（期望BDSDEs）。这些BDSDE的系数取决于解$(Y, Z)$的未来值。我们得到了这些方程解的存在唯一性定理和一个比较定理。此外，作为应用，我们还建立了期望BDDEs与时滞双随机微分方程（时滞DDEs）之间的对偶关系。

Hurst参数为（0，1/2）的分数阶布朗运动驱动的半线性倒向二重随机微分方程和随机偏微分方程

Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)

研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。

平均场倒向双重随机微分方程及其应用

Mean-Field Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Applications

引入并研究了平均场倒向双随机微分方程（MF-BDSDEs，简称MF-BDSDEs）.建立了MF-BDSDEs解的存在唯一性。给出了一类非局部随机偏微分方程（简称SPDE）解的概率解释。针对MF-BDSDE的最优控制问题，建立了庞特里亚金型最大值原理。最后讨论了一个平均场型向后线性二次型问题，以说明上述最大值原理的直接应用。

Hurst参数为（1/2，1）的非线性分数阶倒向二重随机微分方程

Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)

我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.

倒向双重随机微分方程的数值格式

Numerical scheme for backward doubly stochastic differential equations

研究了解耦正倒向双随机微分方程（FBDSDEs）解的离散时间逼近。假设系数是Lipschitz连续的，我们证明了当时间离散步长$|π|$趋于零时格式的收敛性。收敛速率正好等于$|π|^{1/2}$。这个证明是基于J. Zhang关于向后方程解的$^{2}$ -正则性的一个显著结果的推广

带Poisson跳的反射间断倒向二重随机微分方程

Reflected Discontinuous Backward Doubly Stochastic Differential Equation With Poisson Jumps

本文证明了具有一个连续障碍的带Poisson跳的反射倒向双随机微分方程（RBDSDEPs）解的存在性，其中生成元是连续的，并研究了具有线性增长条件和$y$在生成元上左连续的RBDSDEPs.通过比较定理建立了这类方程，我们提供了一个最小或最大的RBDSDEP的解决方案。

Lévy过程驱动的反射广义后向双偏微分方程及其应用

Reflected generalized backward doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications

研究了一类由Teugels鞅驱动的反射型广义倒向双重随机微分方程（简称反射型GBDSDES），该方程与Lévy过程和关于适应连续增过程的积分有关.我们得到了这些方程解的存在唯一性。给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程解的概率解释。

双倒向随机微分方程的Euler时间离散及其在半线性随机微分方程中的应用

Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs

研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。

Existence and uniqueness of the solutions of forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps

The aim of this paper is to establish the existence and uniqueness of the solution to a system of nonlinear fully coupled forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps. Our system is Markovian in the sense that initial and terminal values depend on solutions, and are not just fixed random variables. We establish under some monotonicity conditions, the existence and uniqueness of strong solutions of such equations by using a continuation method.

由G-布朗运动驱动的随机偏微分方程及其相关的反向双重随机微分方程

Stochastic PDEs driven by G-Brownian motion and the associated Backward Doubly Stochastic Differential Equations

本文研究了由G-布朗运动驱动的随机偏微分方程的well-posedness，并通过分析方法证明了其弱解的存在性和唯一性，同时建立了与反向双重随机微分方程的关系。

Mean-Field Doubly Reflected Backward Stochastic Differential Equations

We study mean-field doubly reflected BSDEs. First, using the fixed point method, we show existence and uniqueness of the solution when the data which define the BSDE are $p$-integrable with $p=1$ or $p>1$. The two cases are treated separately. Next by penalization we show also the existence of the solution. The two methods do not cover the same set of assumptions.

由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程解多值随机偏微分-积分方程

Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process

本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。

倒向双重随机微分方程的L^{p}-解

L^{p}-solutions of backward doubly stochastic differential equations

本文的目的是在弱数据假设下求解倒向双重随机微分方程（BDSDE，简称BDSDE）。第一部分是致力于发展的一些新的技术方面的随机分析有关的BDSDES。然后，我们得到了一个先验估计，证明了Lp，p \in（1，2）中解的存在性和唯一性，推广了Pardoux和Peng的工作（见Probab. Theory Related Fields 98（1994），no.2）。

Lévy过程驱动的反射广义后向双重偏微分方程及其应用

Reflected Generalized Backward Doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications

本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带连续障碍的反射型倒向双重随机微分方程（RGBDSDELs，简称RGBDSDELs）.在一致Lipschitz系数下，利用罚函数法和不动点定理证明了该解的存在唯一性.作为应用，本文给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程（简称SPDIE）解的概率表示.

具有Dirichlet-Neumann边界和变分广义倒向双随机微分方程的抛物型随机变分不等式的概率表示

Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations

本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。

倒向双重随机微分方程的一个数值格式

A Numerical scheme for backward doubly stochastic differential equations

在本文中，我们提出了一个数值计划的类向后双随机（BDSDES）与可能的路径依赖的终端值。我们证明了我们的格式在强$L^2$意义下收敛，并推导了它的收敛速率。作为一个中间步骤，我们推导出一个$L^2$型正则性的解决方案，这样的BDSDES。这样一个正则性概念是新的，它可以看作是$L^2$意义上的路径的连续模。

具有随机终端时间的倒向双随机微分方程的数值计算

Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time

在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。

由G-Brownian运动驱动的双重反射倒向随机微分方程与带有双重障碍的完全非线性偏微分方程

Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles

本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。

倒向双重随机微分方程的Lp-解

Lp-solution of backward doubly stochastic differential equations

本文的目标是在弱数据假设下求解倒向双随机微分方程（简称BDSDE）。本文的第一部分是致力于发展的一些新的技术方面的随机分析相关的BDSDES。然后给出了解的先验估计，证明了解的存在唯一性，将Pardoux和Peng \cite{PP1}的结果推广到解取在$L^{p}, p>1$中且满足单调性条件的情形.本研究仅限于确定性的终端时间。

带跳的倒向二重随机微分方程和随机偏微分-积分方程

Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations

本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。

倒向双重随机微分方程的表示定理

Representation theorems for backward doubly stochastic differential equations

本文研究了一类终值依赖于前向扩散历史的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）。我们首先建立了一个概率表示的空间梯度的随机黏性解的拟线性抛物型SPDE的Feynman-Kac公式的精神，而不使用相应的BDSDE的系数的衍生物。在系数满足标准利普希茨条件的条件下，这种表示得到了BDSDE的鞅被积函数的封闭表示。

Backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with quadratic growth

In this paper, we initiate the study of backward doubly stochastic differential equations (BDSDEs, for short) with quadratic growth. The existence, comparison, and stability results for one-dimensional BDSDEs are proved when the generator $f(t,Y,Z)$ grows in $Z$ quadratically and the terminal value is bounded, by introducing some new ideas. Moreover, in this framework, we use BDSDEs to give a probabilistic representation for the solutions of semilinear stochastic partial differential equations (SPDEs, for short) in Sobolev spaces, and use it to prove the existence and uniqueness of such SPDEs,…

一类倒向双重随机微分方程的隐式数值格式

An implicit numerical scheme for a class of backward doubly stochastic differential equations

本文考虑了一类具有一般终值和一般随机生成元的倒向双随机微分方程（简称BDSDE）。这些BDSDE不涉及任何前向扩散过程。利用Malliavin演算的技巧，我们能够建立解对的$L^p$ -Hölder连续性.在此基础上，提出了一种求解该问题的隐式数值格式，并给出了在$L^p$意义下收敛速率。作为一个副产品，我们得到了一个明确的表示过程$Y$的解决方案对一个线性BDSDE随机系数。

在全局Lipschitz连续假设下倒向双重随机微分方程解的正则性

Zhang $L^2$-Regularity for the solutions of Backward Doubly Stochastic Differential Equations under globally Lipschitz continuous assumptions

在系数全局Lipschitz连续的假设下，证明了正倒向双随机微分方程（简称FBDSDES）解的$L^2$ -正则性结果.因此，我们将Zhang（2004）关于正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的正则性结果推广到双随机框架下.为此，我们证明（Malliavin演算）的F-BDSDE的解决方案的鞅分量的一个表示结果的假设下，系数是连续的时间和连续可微的空间有界的偏导数。作为我们的$L^2$ -正则性结果的一个（重要）应用，我们推导了Bachouch等人（2016）在全局Lipschitz连续假设下提出的FBDDEs（基于欧拉时间离散化）数值格式在时间上的收敛速率。

带随机跳的正倒向二重随机微分方程和随机偏微分-积分方程

Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations

本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。

平均场倒向双重随机Volterra积分方程的适定性与正则性及其在动态风险度量中的应用

Well-posedness and regularity of mean-field backward doubly stochastic Volterra integral equations and applications to dynamic risk measures

本文研究平均场倒向双重随机Volterra积分方程，证明其M-解的适定性与比较定理，借助Malliavin微积分建立正则性，并应用于动态风险度量的性质分析。

由$G$-布朗运动驱动的具有二次生成函数的双反射反向随机微分方程

Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator

本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。

带跳的倒向双重随机方程与比较定理

Backward Doubly Stochastic Equations with Jumps and Comparison Theorems

本文主要证明了在前向积分部分和后向积分部分都有跳的一般倒向双随机微分方程解的存在性和路径唯一性。在一些较弱的条件下，给出了几个比较定理。最后利用比较定理证明了一类特殊的具有线性增长漂移系数的倒向双随机微分方程解的存在性。

凸区域上的倒向双重偏微分方程和半线性随机偏微分方程

Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain

研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。

带可选障碍和$L^p$数据的平均场双反射正倒向随机微分方程

Mean-Field Doubly Reflected Forward-Backward SDEs with Optional Barriers and $L^p$-Data

该研究针对带可选障碍和$L^p$数据的平均场双反射正倒向随机微分方程，在短时间区间和全局时间下分别证明了解的存在唯一性，其结果可应用于递归平均场Dynkin博弈与博弈期权估值。

Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation

In this paper, we study backward doubly stochastic recursive optimal control problem where the cost function is described by the solution of a backward doubly stochastic differential equation. We give the dynamical programming principle for this kind of optimal control problem and show that the value function is the unique Sobolev weak solution for the corresponding stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation.

倒向随机微分方程离散化的误差展开

Error expansion for the discretization of Backward Stochastic Differential Equations

研究了一类解耦的正倒向随机微分方程$(X,Y,Z)$的时间离散误差。正向分量$X$是布朗随机微分方程的解，并且通过具有$N$时间步长的欧拉格式$X^N$来近似。后向分量由后向方案近似。首先，我们证明了在强$L\_p$意义下（$p \geq 1$）测量的误差$(Y^N-Y,Z^N-Z)$是$N^{-1/2}$阶的（这推广了Zhang 2004的结果）。其次，推导出误差展开式：令人惊讶的是，第一项与$X^N-X$成比例，而残差项的阶为$N^{-1}$。

具有或无反射的弱条件下的反向双随机微分方程

Backward doubly stochastic differential equations with or without reflection under weak conditions

本文在弱条件下研究反向双随机微分方程（BDSDEs）的well-posedness，探讨了生成元f在y和z上的增长条件对存在性、唯一性和比较原理的影响。

一类新的反射倒向双重随机微分方程

A new type of reflected backward doubly stochastic differential equations

本文引入了一类新的“变体”反射倒向双随机微分方程（简称VRBDSDEs），其中漂移是障碍过程的非线性函数.在单随机情形下，这类方程已经由Ma和Wang研究过了。他们称之为“变体”反射BSDEs（简称VRBSDEs），基于Bank和El Karoui最近研究的Skorohod问题的一般版本。其中，Ma和Wang表明，VRBSDES是解决金融中某些问题和最优停止问题的一种新工具，现有方法无法轻松应用。由于这些模型中有更多的随机模型，因此将Ma和Wang的工作转置到双随机版本是非常有用的。在此基础上，我们首先建立了基于随机表示定理的随机变量Skorohod问题，推广了Bank和El Karoui的工作。利用压缩映射定理证明了VRBDSDE解的存在唯一性。同时，我们给出了VRBDSDE解的比较定理和稳定性结果。