A comparison theorem for backward SPDEs with jumps
Bernt Øksendal, Agnès Sulem, Tusheng Zhang
本文得到了带跳倒向随机偏微分方程（SPDE）的一个比较定理。我们应用它来引入空间相关的凸风险措施作为一个模型，在大系统的相互作用的组件的风险。
In this paper we obtain a comparison theorem for backward stochastic partial differential equation (SPDEs) with jumps. We apply it to introduce space-dependent convex risk measures as a model for risk in large systems of interacting components.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。
Numerical Computations for Backward Doubly SDEs and SPDEs
本文提出了两种向后双重随机微分方程（简称BDSDEs）的数值逼近方法。我们给出了一种离散化BDSDE的方法。并分别证明了这两类解的收敛性。给出了一个算例。
Backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with quadratic growth
本文首次研究了二次增长的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEs）。通过引入一些新的概念，证明了当生成元$f(t,Y,Z)$在$Z$中二次增长且终值有界时一维双边带动态随机微分方程的存在性、比较性和稳定性.在此基础上，利用BDSDES给出了索伯列夫空间中半线性随机偏微分方程（简称SPDES）解的概率表示，并证明了SPDES的存在唯一性，从而推广了非线性Feynman-Kac公式.
On SPDE and backward filtering equations for SDE systems (direct approach)
本文提出了一种直接求解非线性系统线性后向滤波方程的方法。这个预印本是1995年在LMS讲义中的论文的修正版本，结合了作者的另一篇关于线性随机微分方程的直接方法的论文。
Integration by Parts Formula and Applications for SPDEs with Jumps
利用Malliavin演算和有限跳近似，建立了含从属布朗运动的随机（偏）微分方程半群的Driver型分部积分法公式.作为应用，得到了移位Harnack不等式和热核估计.主要结果说明了由$å$稳定的过程驱动的SDES。
Random field solutions to linear SPDEs driven by symmetric pure jump Lévy space-time white noises
研究了在纯跳跃对称Lévy白噪声驱动下线性随机偏微分方程的温和解和广义解的概念。我们确定这两种解决方案的存在条件，我们确定的条件下，他们基本上是等价的。建立了线性随机微分方程存在随机场解的必要条件，并将其应用于由对称$α$稳定噪声驱动的线性随机热、波和泊松方程.
Exponential mixing for SPDEs driven by highly degenerate Lévy noises
利用耦合方法证明了一类由高度退化的纯跳Lévy噪声驱动的随机偏微分方程是指数混合的.这些纯跳Lévy噪声包括$α$ -具有$α\in (0,2)$的稳定过程
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
Controlled Reflected SDEs and Neumann Problem for Backward SPDEs
本文研究了一维反射型随机微分方程的最优控制问题，其系数可以是路径依赖的。该问题的值函数由一个带Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程（BSPDE）刻画。证明了该BSPDE充分正则解的存在唯一性，并利用该解构造了最优反馈控制.事实上，我们证明了一个更一般的结果：一般非线性BSPDE的Neumann问题的强解的存在性和唯一性，这可能是感兴趣的，即使在当前的背景下。
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
The Kolmogorov backward equation for stochastic Burgers equations and for stochastic 2D-Navier-Stokes equations
在这本书中，我们建立在适当的假设下的唯一性和存在的黏性解的Kolmogorov向后方程的随机偏微分方程（SPDE）。此外，我们还证明了这个解是相应的SPDE的半群。这将Feynman-Kac公式推广到SPDE，并在Kolmogorov方程的解和相应的SPDE的解之间建立了联系。与文献相反，我们只假设漂移的非线性部分在有界集上是Lipschitz连续的（而不是全局Lipschitz连续的），并且我们允许扩散系数是退化的和非常数的。在这本书的最后一部分，我们将我们的结果应用到随机Burgers方程和随机2-D Navier-斯托克斯方程。
Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs
研究了一类非马尔可夫正倒向双随机系统。利用泛函Itô（或路径依赖）微积分的技巧，建立了系统与相关的路径依赖拟线性随机偏微分方程（简称SPDEs）之间的关系，得到了Pardoux和Peng [Backward doubling随机微分方程与拟线性SPDEs系统，Probab.理论关系Fields 98（1994），pp. 209- 227]发展到非马尔可夫情形。此外，我们还得到了正倒向双随机系统解的可微性和路径依赖随机微分方程解的一些性质。
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
New global Carleman estimates and null controllability for forward/backward semi-linear parabolic SPDEs
本文研究涉及状态及其梯度的抛物型SPDE的零能控性，通过推导新的全局Carleman估计和加权能量型估计，利用不动点论证将线性结果扩展到半线性正/反向抛物型SPDE。
Yamada-Watanabe uniqueness results for SPDEs driven by Wiener and pure jump processes
本文在变分框架下利用 Kurtz 结果，将 Yamada-Watanabe 理论推广到由 Wiener 过程与 Poisson 随机测度共同驱动的非线性 SPDE，证明鞅解存在加轨道唯一性可推出唯一强解存在。
On almost surely periodic and almost periodic solutions of backward SPDEs
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程在时间上的特殊边界条件。用一个几乎必然成立的条件代替了标准的Cauchy条件，该条件混合了解在不同时刻的随机值，包括终端时刻、初始时刻和连续分布时刻.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。特别地，对于倒向随机微分方程，得到了时间周期解和概周期解的存在条件。
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
Large Deviations for SPDEs of Jump Type
本文在给定的希尔伯特空间$H$上建立了由布朗运动和Poisson随机测度共同驱动的完全非线性随机发展方程的大偏差原理.其中弱收敛方法起着重要的作用。
A Constrained Control Problem with Degenerate Coefficients and Degenerate Backward SPDEs with Singular Terminal Condition
本文研究了在市场冲击下最优资产组合清算模型中的一类带约束的最优控制问题。系数可以是随机的，在这种情况下，值函数由具有奇异终端条件的退化倒向随机偏微分方程（BSPDE）描述。对于这种退化的BSPDE，我们证明了非负解的存在性和唯一性。我们的存在性结果需要一个新的梯度估计退化BSPDE。
Maximum Principle for Quasi-linear Reflected Backward SPDEs
建立了拟线性反射倒向随机偏微分方程（简称RBSPDE）的一个最大值原理。我们证明了非零Dirichlet边界条件下RBSPDEs弱解的存在唯一性，并利用De Giorgi迭代的随机版本，建立了一般域上RBSPDEs的最大值原理.有界区域上RBSPDE的最大值原理和一般区域上倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的最大值原理可以作为副产品得到。最后，考虑了弱解的局部性态.
Nonlinear Feynman-Kac formulae for SPDEs with space-time noise
研究了一类含空间参数鞅的倒向双随机微分方程（BDSDEs），证明了它们对某些含时空噪声的半线性随机偏微分方程（SPDEs）提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.作为Feynman-Kac公式的应用，得到了一类随机随机偏微分方程的随机周期解和平稳解.
SPDEs with Polynomial Growth Coefficients and Malliavin Calculus Method
本文利用弱收敛性、范数等价性和Wiener-Sobolev紧性讨论了具多项式增长系数的倒向双随机微分方程的$L_ρ^{2p}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^1)\times L_ρ^2(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$值解的存在唯一性.然后通过相应的倒向双随机微分方程（BDSDEs）的解，建立了具有多项式增长系数的SPDE弱解的一种新的概率表示.然后利用这种概率表示证明了通过无限时域BDSDES在$\mathbb{R}^d$上的SPDES稳态解的存在性。证明了BDSDE解收敛到无穷水平BDSDE解等价于SPDE解的拉回收敛。由此我们也得到了定态解的稳定性。
Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
Generalized backward doubly stochastic differential equations and SPDEs with nonlinear Neumann boundary conditions
本文研究了一类新的广义倒向双重随机微分方程。这一类涉及到一个关于适应连续增过程的积分。给出了一类带Neumann边界条件的半线性随机偏微分方程黏性解的概率表示。
On forward and backward SPDEs with non-local boundary conditions
研究了一类抛物型线性随机偏微分方程，其边界条件为非时间局部或混合时间边界条件。用混合解在不同时刻的随机值的条件代替了标准的Cauchy条件，包括终端时刻、初始时刻和连续分布时刻.对于向后方程的情况，这种设置几乎肯定涵盖了周期性。得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。一些可能的应用组合选择进行了讨论。
A Non-Markovian Liquidation Problem and Backward SPDEs with Singular Terminal Conditions
建立了一类带奇异终端条件的倒向随机偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性。该方程描述了非马尔可夫随机最优控制问题的值函数，其中被控过程的终态是预先给定的。这种控制问题的分析是由最优投资组合清算模型的动机。
Numerical Computation for Backward Doubly SDEs with random terminal time
在这篇文章中，我们感兴趣的数值求解倒向双随机微分方程（BDSDES）的随机终端时间τ。本文的主要目的是给出半线性随机微分方程狄利克雷问题的Sobolev解的概率表示，并给出求解此类随机微分方程的数值格式。因此，我们研究了强逼近这类BDDEs时，τ是第一个退出时间的前向双曲型从一个圆柱域。欧拉计划和边界的离散时间近似误差。
Stationary Stochastic Viscosity Solutions of SPDEs
本文通过无穷时域倒向双重随机微分方程（BDSDEs），研究了一类抛物型随机微分方程的平稳随机黏性解。为此，我们研究了相应的无限水平边界随机微分方程解的存在性、唯一性和正则性，以及应用于边界随机微分方程解的“完善程序”。最后得到了由相应的BDSDE解构造的SPDEs的“完美”平稳随机黏性解。
Stability properties of mild solutions of SPDEs related to pseudo differential equations
这是一篇综述文章，介绍了塞尔吉奥Albeverio的部分贡献的研究的存在性和唯一性的解决方案的SPDEs驱动的跳跃过程及其稳定性。Albeverio等人[1]中获得的稳定性结果以稍微简化和不同的方式呈现。
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
Nonlinear parabolic SPDEs involving Dirichlet operators
研究了含有正则（非对称）Dirichlet型算子的非线性随机偏微分方程Cauchy问题概率解的存在性、唯一性和正则性.在证明中，我们将倒向双重随机微分方程的方法与概率位势理论和Dirichlet形式的方法相结合。
Singular integrals of subordinators with applications to structural properties of SPDEs
研究了一般从属子驱动的随机积分，建立了积分有限性的零一律和矩估计。作为应用，我们利用这些结果得到了乘性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的结构性质，包括（1）乘性随机卷积$Z_t$的一个极大不等式，（2）$Z_t$的小球概率，（3）SPDE的不变测度和可达性的存在性，以及（4）SPDE解的Galerkin近似.
Degenerate backward SPDEs in domains: non-local boundary conditions and applications to finance
研究了有界区域上抛物型倒向随机偏微分方程，其中不需要满足非线性条件，方程可以退化。给出了基于表现定理的若干广义解。除了在终端时间的标准柯西条件的问题，特殊的非局部边界条件的问题被认为是。这些非局部条件将解的终值与整个过去解的泛函联系起来。得到了唯一性、可解性和正则性结果。投资组合选择问题的一些应用。
Backward stochastic viability property with jumps and applications to the comparison theorem for multidimensional BSDEs with jumps
本文研究了一类带跳的倒向随机微分方程的解保持在给定约束下的条件。这一特性就是所谓的“可行性特性”。作为应用，我们研究了带跳的多维倒向随机微分方程的比较定理。
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
Infinite Dimensional Forward-Backward Stochastic Differential Equations and the KPZ Equation
Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程是时空白噪声驱动的拟线性随机偏微分方程（SPDE）。近年来，已经有几项工作针对给予一个严格的意义，这个方程的解决方案。Bertini、Cancrini和Giacomin提出了一种通过极限过程和非线性的某种重整化的解的概念。本文研究了KPZ方程与一类无穷维正倒向随机微分方程之间的联系。带有限维噪声的前向-向后方程已经得到了广泛的研究，主要是受到数学金融问题的启发。这里考虑的方程不同于经典的作品，除了具有无限维的驱动噪声，相关的SPDE涉及非Lipschitz（即二次）函数的梯度。建立了这类无穷维向前-向后方程解的存在唯一性，并利用解的终值给出了KPZ方程解的一种新的概率表示.
Itô's formula for jump processes in $L_p$-spaces
本文给出了$L_p$ -空间中具有随机微分的跳过程的$L_p$ -范数的伊藤公式.主要结果将Krylov的著名定理推广到带跳过程的情形，并可用于证明Lévy过程驱动的SPDE在$L_p$ -空间中的存在唯一性定理.
Forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps in infinite dimensions
本文在无穷维可分Hilbert空间框架下，采用时间延拓方法，证明了带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双重随机微分方程组解的存在性与唯一性。
Numerical Approximations of Coupled Forward-Backward SPDEs
提出并研究了一种结合有限元法和机器学习技术的数值逼近方法，用于求解具有齐次Dirichlet边界条件的耦合非线性正倒向随机偏微分方程（FBSPDE）.确切地说，我们概括了Dunst和Prohl的开创性工作[SIAM J. Sci.比较器，38（2017），2725--2755]通过考虑具有更包容性耦合的一般非线性和非局部FBSPDE;提供了自包含的证明，并采用不同的数值技术来求解所得的有限维方程。对于这类FBSPDE，我们首先证明了其强解和弱解的存在唯一性。然后，空间域中的有限元法通过有限维前向-后向随机微分方程（FBSDEs）来近似FBSPDE，通过使用一些基于深度学习的方案来数值计算FBSDEs。对FBSPDE的空间离散化进行了收敛性分析，数值算例表明，该方法是有效的。
Nonzero-Sum Stochastic Differential Games for Controlled Convection-Diffusion SPDEs
本文研究了受控对流-扩散SPDE主导的双玩家非零和随机微分博弈，证明了正向和反向SPDE在Hilbert空间中的解存在性，利用哈密顿方法推导最大原理，并通过复合材料示例展示界面传输条件。
Backward stochastic Volterra integral equations with jumps in a general filtration
本文研究了文[26，45]中引入的倒向随机Volterra积分方程，推广了文[31]中关于一般滤过的存在性、唯一性或比较性结果（不仅限于Brownian-Poisson情形）.我们还考虑了Lp数据，并在It{<$}设置下探索了解的时间规律性，这在这种跳跃设置中也是新的。
A converse comparison theorem for backward stochastic differential equations with jumps
建立了带跳的实值解耦正倒向随机微分方程的一个逆比较定理。
Reflected Discontinuous Backward Doubly Stochastic Differential Equation With Poisson Jumps
本文证明了具有一个连续障碍的带Poisson跳的反射倒向双随机微分方程（RBDSDEPs）解的存在性，其中生成元是连续的，并研究了具有线性增长条件和$y$在生成元上左连续的RBDSDEPs.通过比较定理建立了这类方程，我们提供了一个最小或最大的RBDSDEP的解决方案。
Unified Systems of FB-SPDEs/FB-SDEs with Jumps/Skew Reflections and Stochastic Differential Games
我们研究了四个系统及其相互作用。首先，我们制定了一个统一的系统的耦合向前倒向随机偏微分方程（FB-SPDE）的Levy跳跃，其漂移，扩散，跳跃系数可能涉及部分微分算子。FB-SPDE的解由4元组一般维度随机向量-场过程连同域上的位置参数一起随时间演变来定义（例如，超盒或流形）。在广义局部线性增长的无穷序列和利普希茨条件下，证明了在适当构造的拓扑空间上适应的4元强解的适定性.其次，我们考虑一个统一的系统FB-SDES，一种特殊形式的FB-SPDE，然而，斜边界反射。在随机线性增长和利普希茨条件以及反射的一般完全S条件下，利用Skorohod问题和一个振动不等式，证明了FB-SDEs的带边界调节器的自适应6元组弱解的适定性.特别地，如果反射矩阵的谱半径在某种意义下严格小于1，则涉及适应的6元组强解。第三，我们建立了一个基于FB-SDES的一般局中人数的随机微分对策（SDG）。通过对FB-SPDE的求解，得到了在给定控制规则下FB-SDES的解，进而得到了SDG的Pareto最优纳什均衡策略过程。第四，我们研究了FB-SPDE/FB-SDES在量子系统和量子统计中的应用，同时我们使用它们来激发SDG。
Mean-Field Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Applications
引入并研究了平均场倒向双随机微分方程（MF-BDSDEs，简称MF-BDSDEs）.建立了MF-BDSDEs解的存在唯一性。给出了一类非局部随机偏微分方程（简称SPDE）解的概率解释。针对MF-BDSDE的最优控制问题，建立了庞特里亚金型最大值原理。最后讨论了一个平均场型向后线性二次型问题，以说明上述最大值原理的直接应用。
Existence and uniqueness of the solutions of forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps
研究了一类带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双随机微分方程解的存在唯一性.我们的系统是马尔可夫的意义上说，初始值和终端值取决于解决方案，而不仅仅是固定的随机变量。在一定的单调性条件下，利用延拓方法证明了这类方程的强解的存在唯一性。
$L^p$ Solutions of Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
在给定$p \in (1, 2)$的条件下，研究了生成元在$(y,z)-$变量下不一定Lipschitz连续的多维带跳倒向随机微分方程（BSDEJ）的$L^p$ -解.我们表明，这样一个BSDEJ与p-可积终端数据承认一个独特的$L^p$解决方案，通过近似的单调生成器序列的Lipschitz生成器通过卷积与软化和使用的稳定性结果。
Stationary Solutions of SPDEs and Infinite Horizon BDSDEs with Non-Lipschitz Coefficients
证明了无穷水平倒向双随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解存在时，给出相应随机偏微分方程的平稳解的一般定理.在单调性条件下，不假设利普希茨条件，证明了有限和无限水平上具有线性增长的倒向双重随机微分方程的$L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{1}})\otimes L_ρ^2({\mathbb{R}^{d}};{\mathbb{R}^{d}})$值解的存在唯一性.因此，有限时域问题的解给出了相应的随机偏微分方程初值问题的解，无限时域问题的解给出了随机偏微分方程的平稳解.
Reflected backward stochastic differentialequation with jumps and viscosity solution of second order integro-differential equation without monotonicity condition: case with the measure of Levy infinite
通过求解带跳的反射向后随机微分方程（RBDE），研究了带障碍的积分-偏微分方程（IPDE）的黏性解问题.在生成元不单调且Levy测度无穷大的情况下，证明了一类具有非局部项的方程连续黏性解的存在唯一性.
Backward stochastic differential equations associated to jump Markov processes and applications
本文研究了一般状态空间K上的纯跳马尔可夫过程X的补偿随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs）.应用这些结果证明了K上一类非线性抛物型微分方程的适定性，它推广了X上的Kolmogorov方程。最后，我们制定和解决马尔可夫跳过程的最优控制问题，有关的价值函数和最优控制法到一个适当的Bestival，也允许概率构造唯一的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并确定它的价值函数。
Weak convergence of Galerkin approximations of stochastic partial differential equations driven by additive Lévy noise
本文研究了Lévy噪声驱动的随机偏微分方程的弱逼近问题。手头的SPDE是抛物线与加性噪声过程。给出了相应的Galerkin逼近的弱收敛速度。收敛结果是通过使用Malliavin导数而不是通过Kolmogorov向后方程的普通方法导出的。
Invariant cones for jump-diffusions in infinite dimensions
本文研究了跳跃扩散在无限维中的不变锥条件，并探讨了其在自然科学和经济学中的应用。
Anticipating Random Periodic Solutions--II. SPDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究了具有光滑边界的有界开区域${\cal O}\subset {\mathbb R}^d$上带乘性线性噪声的半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。我们将它们与$L^2({\cal O})$中的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解相对应。然后利用推广的Schauder不动点定理、$C^0([0, T], L^2(Ω\times{\cal O}))$中索伯列夫空间的相对紧性和局部化论证证明了无限水平积分方程解的存在性，这直接意味着相应随机随机微分方程的随机周期解的存在性.作为一个例子，我们将我们的结果应用到随机Allen-Cahn方程的周期电位和使用本地化参数证明了随机周期解的存在性。
Discrete time approximation of decoupled Forward-Backward SDE driven by pure jump Lévy-processes
提出了一种新的离散纯跳Lévy过程驱动的解耦正倒向随机微分方程的算法。该方法分为两个步骤。首先，我们用一个由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向随机微分方程（简称FBSDEBP）来逼近FBSDEL，其中的小跳跃用一个布朗运动来代替。然后，我们证明了当小跳跃$\eps$的大小为0时，近似的收敛性。在第二步中，我们得到了FBSDEBP解的$L^p$ Hölder连续性，并构造了两个数值格式。基于$L^p$ Hölder估计，证明了当时间步数$n$趋于无穷大时格式的收敛性.结合这两个步骤，证明了数值格式的FBSDEL的解决方案的收敛性。
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
Reflected backward stochastic differential equations with jumps in time-dependent random convex domains
本文研究了一类多维反射向后随机微分方程，当噪声由布朗运动和独立Poisson点过程驱动，且解被强迫停留在一个不定常的自适应连续凸区域${\cal{D}}=\{D_t, t\in[0,T]\}$中时的解.我们证明了存在唯一的解决方案，我们还表明，这种方程的解决方案可以近似向后随机微分方程跳跃反映在适当定义的离散$\cal{D}$，通过惩罚方法。
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
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