Time fractional stochastic differential equations driven by pure jump Lévy noise
本文提出了由纯跳Lévy噪声驱动的变阶时间分数阶微分方程以建模粒子记忆效应，利用截断论证证明了方程的适定性，并推导出解的$L^p$矩估计与Hölder正则性。
2024-12-22 math.PR
Exact simulation of the jump times of a class of Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了一类分段确定马尔可夫过程的精确模拟问题。我们将展示如何根据跳跃率的限制执行有效的细化算法。对于不同类型的跳跃率界限，我们比较理论上的平均数生成（总）跳跃时间，我们比较数值模拟时间。我们使用细化算法的霍奇金氏-赫胥黎模型与马尔可夫离子通道动态来说明的结果。
2017-01-23 math.PR
A nonlinear Kolmogorov equation for stochastic functional delay differential equations with jumps
我们考虑一个随机泛函时滞微分方程，即一个方程的发展取决于它的过去的历史，以及它的当前状态，由一个纯扩散分量加上一个纯跳跃泊松补偿措施。我们解除问题的平方可积〔的〕勒贝格函数的无限维空间中，以显示其解决方案是一个$L^2-$值马尔可夫过程的唯一性，可以显示在标准的假设下的局部Lipschitzianity和线性增长的系数。将上述方程与一个标准的后向微分方程耦合，并导出了关于记忆系统的Malliavin导数的一些特殊结果，在较弱的可微性假设下，我们得到了一个非线性Feynman-Kac表示定理.
2017-02-16 math.PR
Limit theorems for Hull-White model with Hawkes jumps
本文得到一类带Hawkes跳的Hull-White模型的极限定理，包括大数定律、中心极限定理和大偏差.在利率建模领域，刻画长期收益率是一个有意义的问题。
2022-07-26 math.PR
On the large deviation rate function for the empirical measures of reversible jump Markov processes
连续和离散时间马尔可夫过程的经验测度的大偏差原理是众所周知的。速率函数有各种表达式，但这些表达式通常作为变分问题的解，在这个意义上是不显式的。在Donsker和Varadhan的原始工作中确定了一类有趣的连续时间可逆过程，可以明确表达。虽然这一类包括许多感兴趣的（可逆）过程，但它不包括连续时间纯跳跃过程的情况，例如可逆有限状态马尔可夫链。本文研究了纯跳马氏过程经验测度的大偏差原理，给出了可逆性下率函数的一个显式表达式。
2015-06-19 math.PR
Generalized Ait-Sahalia-type interest rate model with Poisson jumps and convergence of the numerical approximation
School of Science, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学理学院）；School of Mathematics and Physics, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理学院）；Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University（东华大学旭日工商管理学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了具有泊松跳跃的广义Ait-Sahalia型利率模型的分析性质，并证明了欧拉-马尔可夫（EM）数值解在概率意义下收敛于真实解，同时应用EM解计算金融量。
2018-09-01 cs.NA math.NA math.PR
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for self-interacting jump processes: tilting constructions and the emergence of time-scale separation
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
本文研究了自相互作用跳跃过程的大偏差原理，通过倾斜构造揭示微观动力学与记忆驱动演化的时间尺度分离，并推导了动能和热力学不确定性关系，扩展了经典马尔可夫界限至非马尔可夫系统。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Stationary Distributions of Second Order Stochastic Evolution Equations with Memory in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，研究了一类由Wiener过程或Levy跳过程驱动的具有记忆的二阶随机发展方程的平稳性.该策略是制定减少一些一阶系统与正在调查的随机方程。本文研究了耗散二阶方程的渐近性态，并通过Gearhart-Pruss-Greiner定理将其应用于时滞系统。所考虑的系统的平稳分布是无时滞的提升随机系统在某个乘积希尔伯特空间上的相应平稳结果在第一坐标上的投影。最后，给出了一个带记忆的随机阻尼延迟波方程的例子来说明我们的理论。
2017-11-09 math.PR
Alpha-CIR Model with Branching Processes in Sovereign Interest Rate Modelling
引入了一类利率模型，称为$α$ -CIR模型，它通过引入$α$ -稳定L{é}vy过程并保持分支性质，给出了标准CIR模型的自然推广.这个模型允许在一个统一的和简约的方式来描述几个最近的观察主权债券市场，如持续的低利率，以及在本地范围内的大跳跃的存在。我们强调的是，通过使用随机场的模型的一般积分表示，我们建立的联系，CBI过程和仿射模型。最后，我们分析了跳跃行为，特别是大跳跃，我们提供了数值例子。
2016-02-19 math.PR q-fin.CP
A large deviations principle for birth-death processes with a linear rate of downward jumps
针对下跳速率随种群规模线性增长、上跳速率次线性增长的生灭过程，本文在多种缩放与对数归一化形式下建立大偏差原理，并刻画泛函对参数及缩放方式的依赖。
2023-08-18 math.PR
Optimal Surplus Management for Insurers under Stochastic Interest Rates and Jump-Driven Liabilities
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）；University of Tabriz（大不里士大学）
研究随机利率和跳跃驱动负债下保险公司最优盈余管理问题，利用随机控制技术推导HJB方程，采用归一化盈余投影方法简化问题，得出最优投资策略含特定成分，通过数值实验揭示其与相关因素的关系及联合建模的重要性。
2026-07-27 math.PR q-fin.RM
Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes Processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels
考虑记忆核由Erlang核之和给出的非线性Hawkes过程。它表明，它们的稳定性可以研究在相关的一类分段确定性马尔可夫过程，称为马尔可夫级联的连续记忆条款。明确的条件暗示这些过程的积极哈里斯复发。证明是基于关于跳跃时间的部分分部积分法。一个重要的性质是过渡半群的非退化性，这是由于相关的Vandermonde矩阵的可逆性而获得的。对于Lipschitz连续率函数，我们还表明，这些马尔可夫级联收敛到平衡指数快速相对于Wasserstein距离。最后，经典细化算法的扩展，提出了模拟这样的马尔可夫级联。
2018-11-26 math.PR
Option pricing under jump diffusion model
本文在双重Levy跳跃模型下，推导出以Black Scholes类型项的无穷级数形式表示的欧式期权定价公式，并通过数值实验验证了级数解的收敛速度。
2023-05-18 math.PR q-fin.PR
Parameter Estimation for the Mixed Fractional Merton Jump Diffusion Model with EM Algorithm
Department of Mathematics and Statistics, School of Technology and Innovations, University of Vaasa（瓦萨大学技术与创新学院数学与统计系）
本文提出一种结合Metropolis-Hastings采样的EM算法，用于混合分数Merton跳跃扩散模型的参数估计，该模型结合分数布朗运动与复合泊松跳跃过程，捕捉金融时间序列的长记忆性和跳跃行为，并在OMXH25指数上验证了其可靠性和计算效率。
2026-09-18 math.PR stat.ME
Jump Locations of Jump-Diffusion Processes with State-Dependent Rates
我们提出了一个通用的框架，研究跳跃扩散系统驱动的高斯噪声和跳跃过程与状态依赖的强度。特别自然感兴趣的是跳跃位置：在跳跃时间评估的系统。然而，跳变率的状态依赖性提供了扩散和跳变分量之间的直接耦合，使得两者难以单独研究。我们提供了一个迭代映射制定的序列的分布的跳跃位置。这些分布的计算允许提取的跳跃间的时间统计。这些量揭示了跳跃位置的长时间分布与整个过程的平稳密度之间的关系。我们提供了几个例子来证明的分析和数值工具所提出的文件中的结果，包括一个应用程序，显示了非单调的扩散强度的依赖。
2018-09-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Utility maximization in pure-jump models driven by marked point processes and nonlinear wealth dynamics
本文利用鞅和凸对偶技术研究了使消费和终端财富的期望风险厌恶效用最大化的最优投资策略。我们考虑了一个由（多变量）标记点过程和所谓的非线性财富动力学驱动的跳跃市场模型，该模型允许考虑宽松的假设，如差分借贷利率或现金抵押品和负回扣率的空头头寸。我们给出了具有对数效用和CRRA效用的智能体最优策略存在的充分条件。我们发现封闭形式的解决方案的最佳价值函数的情况下，纯跳跃模型的跳跃大小分布调制的两个状态马尔可夫链。
2015-09-21 math.PR q-fin.PM
Jump-diffusion unravelling of a non Markovian generalized Lindblad master equation
“相关投影技术”已被成功地应用于导出一大类高度非马尔可夫动力学，即所谓的非马尔可夫广义Lindblad型方程或Lindblad速率方程。在这篇文章中，一般unravelling这些方程，描述的跳跃扩散随机微分方程的波函数。我们还表明，建议解开可以解释在时间上连续的测量，但有一些概念上的限制。测量解释的要点是，基础数学理论的结构本身对什么可以被认为是可观察的，什么不能被认为是可观察的提出了限制;这种限制可以被看作是某种超选择规则的效果。最后，我们开发了一个具体的例子，我们讨论了可能的影响外差光谱的二能级系统，由于结构化的类热浴与记忆。
2010-06-23 math.PR quant-ph
Efficient posterior inference on the volatility of a jump diffusion process
跳跃扩散过程被广泛用于模拟资产价格随时间的变化，主要是因为它们能够捕捉复杂的不连续行为，但对模型参数的推断仍然是一个挑战。在这里，我们的目标是基于离散样本的过程的扩散部分的波动系数的后验推断。贝叶斯方法需要为过程的跳跃部分指定模型，为相应的参数指定先验分布，并计算联合后验。由于波动率系数是我们唯一感兴趣的，因此希望避免与过程的跳跃部分相关的建模和计算成本。为此，我们考虑一个{ \em故意错误指定的模型}，它完全忽略了跳跃部分。我们精确地计算出了在错误设定模型下贝叶斯后验的渐近行为，提出了一些简单的修正来纠正错误设定的影响，并证明了我们修正后的波动率后验推断在其渐近方差等于无跳模型克拉美-拉奥界的意义下是有效的.
2017-02-21 math.PR stat.ME
The velocity jump Langevin process and its splitting scheme: long time convergence and numerical accuracy
本文对速度跳跃Langevin过程及其混合数值格式进行数值分析，证明了连续时间过程的指数遍历性、格式的2阶弱收敛阶，并给出了MCMC估计器的二次风险界。
2025-05-24 cs.NA math.NA math.PR
Agmon-type estimates for a class of jump processes
在极限为0时，我们分析了R^d中与一类对称非局部Dirichlet型相关的可逆跳过程族的生成元H_∞，并证明了特征函数的指数衰减.指数速率函数是芬斯勒距离，作为某个程函方程的解给出。精细的结果对速率函数为C^2或Lipschitz很敏感。我们的估计类似于二阶微分算子的半经典Agmon估计。它们推广和加强了以前关于格Z^d的结果.虽然我们最终的兴趣是在（子）随机跳跃过程，技术上这是一个纯粹的分析文件，PDE技术的启发。
2013-09-16 math-ph math.MP math.PR
What is the natural scale for a Lévy process in modelling term structure of interest rates?
本文利用状态价格密度方法给出了带Lévy跳的无套利利率期限结构模型的例子。通过推广二次高斯模型，发现Lévy过程的密度函数是作为市场状态变量的“自然”尺度。
2006-12-13 math.PR q-fin.CP
The hybrid exact scheme for the simulation of first-passage times of jump-diffusions with time-dependent thresholds
本文研究具有时变阈值的跳跃扩散模型首次到达时间的模拟，通过建立框架对应关系将精确模拟方法适配至时变阈值，并在算法结构和计算效率上与恒定阈值版本比较，最终应用于预测神经元尖峰时间验证其适用性。
2025-10-31 cond-mat.stat-mech math.PR
Rate of convergence for numerical solutions to SFDEs with jumps
Central South University（中南大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究带跳随机泛函微分方程在全局和局部Lipschitz条件下Euler-Maruyama数值解的p阶矩收敛速度，发现全局条件下收敛阶为1/p，局部条件下均方收敛阶接近1/2。
2009-06-18 cs.NA math.NA math.PR
First Gap Statistics of Long Random Walks with Bounded Jumps
我们研究一维离散以及连续时间随机游动，无论是固定的步骤数（离散时间）$n$或固定的时间间隔$T$（连续时间）。在这两种情况下，我们专注于对称概率分布函数（PDF）的跳跃与有限的支持$[-g_{max}, g_{max}]$。对于连续时间随机游走（CTRW），两个连续跳跃之间的等待时间$τ$是一个随机变量，其概率分布（PDF）具有幂律尾部$Ψ(τ) \propto τ^{-1-γ}$，其中$0<γ<1$。我们得到确切的结果的联合统计的前两个最大位置的随机游走和它们之间经过的时间之间的差距。我们发现，对于大$n$（或大时间$T$ CTRW），这个联合PDF达到一个固定的联合分布，表现出一个有趣的浓度效应的意义上说，接近其最大可能值，$g\approx g_{max}$的差距，更有可能实现两个连续的跳跃，而不是由一个长的步行之间的前两个最大值。我们的数值模拟证实了这种浓度效应。
2016-09-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
