Efficient Simulation of Hawkes Processes using their Affine Volterra Structure
针对Hawkes过程，提出基于仿射Volterra结构的固定时间网格高效模拟方案，先模拟积分强度与计数过程再恢复跳跃时间，具确定性复杂度，适用于各类核函数，弱收敛性获证且数值实验显示精度高、效率优。
2025-11-17 math.PR
Long-term stability of interacting Hawkes processes on random graphs
我们认为人口的霍克斯过程建模活动的$N$相互作用的神经元。神经元有规律地定位在段$[0,1]$上，并且神经元之间的连通性由随机的可能稀释的和不均匀的图给出，其中每个边缘的存在概率取决于其顶点通过空间核的空间位置。本文的主要结果涉及长期稳定的突触电流的人口，作为$N\to\infty$，在亚临界制度的情况下，突触记忆内核是指数，到时间范围是多项式的$N$。
2022-07-28 math.PR
Markov approximation for controlled Hawkes Jump-Diffusions with general kernels
本文提出了一种针对具有一般核的Hawkes跳扩散的Markov逼近方法，通过用指数函数线性组合逼近核，证明其可由Markov跳扩散逼近，并应用于随机控制问题验证了实用性。
2025-07-15 math.OC math.PR
Limit theorems for Hawkes processes including inhibition
本文考虑一类具有带符号再生函数（或记忆核）的非线性Hawkes过程，它既具有自激又具有抑制。当时间增长到无穷大时，我们给出了一个大数定律，一个中心极限定理和大偏差结果。证据在于Costa et al.（2020）中引入的这些过程的更新结构，这导致了与累积过程的比较。对一些算例进行了显式计算。类似的结果已经在文献中获得的自激霍克斯过程。
2021-09-15 math.PR
Large deviations and applications for Markovian Hawkes processes with a large initial intensity
Hawkes过程是一类自激的具有群聚效应的单点过程。这个点过程的强度取决于它过去的整个历史。它在金融、保险、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等许多领域有着广泛的应用。本文研究了具有指数核的线性Hawkes过程在渐近状态下的解，其中Hawkes过程的初始强度是大的。我们建立大偏差的霍克斯过程在这个政权以及政权时，初始强度和时间都很大。我们说明了我们的研究结果的强度，通过讨论的应用程序，保险和保险系统。
2017-04-12 math.PR
Scaling limit for supercritical nearly unstable Hawkes processes with heavy tail
本文研究超临界近不稳定重尾 Hawkes 过程的标度极限，发现其重标度过程收敛到积分分数阶 Cox-Ingersoll-Ross 过程，系数与亚临界情形不同。
2025-04-24 math.PR
Scaling limits for supercritical nearly unstable Hawkes processes
本文研究了超临界近不稳定Hawkes过程的尺度极限，发现其在适当缩放后收敛于确定性过程或Cox-Ingersoll-Ross型过程，可用于流行病学和社交网络建模。
2024-08-02 math.PR
Exponential Tail Estimates for Multitype Poisson Branching Processes and Application to Hawkes Processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
针对多类型泊松分支过程的总后代线性泛函，建立了显式指数矩界，并应用于多类型霍克斯过程，得到高维情形下的改进结果。
2026-06-23 math.PR
An algorithm for the computation of joint Hawkes moments with exponential kernel
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文给出了一种计算具有指数核的Hawkes过程的联合矩和累积量的递推算法及其在Maple和Mathematica中的实现。数值结果和计算时间也进行了讨论。获得封闭形式的表达式可能是计算密集型的，因为联合五阶累积量和矩公式可以分别扩展到多达3，288和27，116个被加数。
2021-10-25 cs.LG cs.NA math.NA
A note on critical Hawkes processes
令$F$是具有$F(0) = 0 $和密度$f$的$\mathbb{R}$上的分布函数。令$\tilde{F}$为$X_1 - X_2$的分布函数，$X_i\sim F,\, i=1,2,\text{ iid}$。我们表明，对于一个临界Hawkes过程的位移密度（=“兴奋函数”=“衰变核”）$f$，随机游动诱导$\tilde{F}$必然是瞬态的。我们猜想这个条件也是临界Hawkes过程存在的充分条件。我们的训练的思想依赖于解释关键霍克斯过程集群不变的点过程。从这个属性，我们确定法律的关键霍克斯过程作为一个限制的独立集群操作。我们建立了唯一性，平稳性和无限可分性。此外，我们提供了各种建设：泊松嵌入，霍克斯过程与更新移民的代表，和一个落后的建设产生的Palm版本的关键霍克斯过程。我们给出了具体的例子的建设，其中$F$是经常变化的尾部指数$α\in(0,0.5)$。最后，我们建议编码的谱系结构的关键霍克斯过程与Kesten（大小偏置）树。所提出的方法奠定了基础，公开讨论的多类型临界霍克斯过程以及临界整数值自回归时间序列。
2017-06-13 math.PR
Stability of wandering bumps for Hawkes processes interacting on the circle
本文研究了圆周上N个相互作用的Hawkes过程神经元模型，证明了在大种群极限下突触电压在多项式时间尺度内保持接近稳态解流形，且相位在N阶时间尺度上收敛于布朗运动。
2023-07-12 math.PR
Convergence of Heavy-Tailed Hawkes Processes and the Microstructure of Rough Volatility
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究重尾Hawkes过程强度的弱收敛性，并推导出金融市场模型中订单到达过程的标度极限，价格波动过程收敛于粗糙Heston模型。
2026-03-25 math.PR q-fin.MF
Functional approximation of the marked Hawkes risk process
针对连续时间标记 Hawkes 风险过程与离散观测数据不匹配的问题，本文提出基于同一 Poisson 测度嵌入的强离散时间逼近，并证明其在分数阶 Sobolev 空间和 Skorokhod 空间中的轨道收敛及速度上界。
2024-09-10 math.PR
Scaling Limits of Bivariate Nearly-Unstable Hawkes Processes and Applications to Rough Volatility
研究通过单向交叉激励耦合的一对近不稳定霍克斯过程，证明其强度向量弱收敛到粗糙波动率型随机Volterra方程组的唯一解，并得到短时交叉去相关律。
2026-06-16 math.PR q-fin.MF
A Fractional Hawkes process
我们修改ETAS模型，用Mittag-Leffler型内核代替Ogata提出的Pareto型内核。假设核衰减为指数为$β+ 1 \in (1,2]$的幂律，则这种替换具有的优点是Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换是明确已知的，从而导致相关量的更简单计算。
2020-03-02 math.PR math.ST stat.TH
A fractional Hawkes process II: Further characterization of the process
本文刻画了核函数与Mittag-Leffler随机变量的密度函数成正比的Hawkes点过程.该核以指数$β+1 \in (1,2]$的幂律衰减。可以证明几个分析结果，特别是点过程的预期强度和计数过程的预期事件数。这些分析结果被用来验证算法，数值反演的拉普拉斯变换的预期强度，以及蒙特卡罗模拟的过程。最后，蒙特卡罗模拟被用来推导出事件数量的完整分布。本文使用的算法可在{ \tt https：//github.com/habyarimanacassien/Fractional-Hawkes}上获得。
2022-11-30 math.PR math.ST stat.TH
A generalized central limit theorem for critical marked Hawkes processes
本文证明了临界标记霍克斯过程的中心极限定理，针对重尾或有限方差标记，得到稳定过程或高斯过程极限，并提出了适用于更广泛自激系统的新方法。
2025-06-20 math.PR
Functional limiting behaviour of non-stationary marked Hawkes processes under multi-scaling high-intensity regime
Technion–Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（古瓦哈提印度理工学院）
本文研究非平稳标记霍克斯过程在高强度机制下的函数极限行为，建立了函数大数定律和中心极限定理，证明重标度过程收敛于高斯过程，并研究了散粒噪声过程。
2026-09-15 math.PR
Weak existence and uniqueness for affine stochastic Volterra equations with L1-kernels
给出了带$L^1$ -核和跳的仿射随机Volterra方程解的存在性、唯一性和稳定性结果.这样的方程出现在群体遗传学中分支过程的标度极限和数学金融学中的自激霍克斯过程。我们采用的策略的存在部分是基于近似随机Volterra方程与$L^2$内核结合一般的稳定性结果。最重要的是，我们建立弱唯一性使用对偶参数的傅里叶-拉普拉斯变换通过确定性Riccati-Volterra积分方程。我们说明了我们的结果的适用性Hawkes过程和一类超粗糙Volterra Heston模型的Hurst指数$H \in (-1/2,1/2]$。
2020-06-18 math.PR q-fin.CP
Variance-Optimal Hedging in the Rough Hawkes--Heston Model
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；FinTech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技学域）
该研究在粗糙Hawkes--Heston模型中提出方差最优对冲方法，利用条件仿射变换和Galtchouk--Kunita--Watanabe投影获得半显式对冲，并通过核正则化与截断证明收敛性，数值实验验证了构造。
2026-09-09 math.PR q-fin.MF
Second-Order Regular Variation and Second-Order Approximation of Hawkes Processes
本文将Karamata定理、Tauberian定理等一阶正则变化经典结果推广到二阶情形，并利用这些结果建立了具有一般核的Hawkes过程均值和方差的二阶逼近，揭示了其渐近行为并为泛函极限定理提供关键工具。
2025-02-07 math.FA math.PR math.ST
Multivariate Quadratic Hawkes Processes -- Part I: Theoretical Analysis
二次霍克斯过程（QHawkes）在再现价格变化的统计数据方面被证明是有效的，它捕捉了金融市场的许多典型事实。最近报道的强烈发生的内生性共同跳跃（同时价格跳跃的几种资产）的动机，我们扩展QHawkes的多变量框架（MQHawkes），这是考虑几个金融资产和它们的相互作用。假设二次内核写的时间对角分量和秩一（趋势）的贡献的总和，我们调查endoquantity比和由此产生的平稳性条件。然后，我们推导出所谓的Yule-Walker方程相关的协方差和反馈内核，这是必不可少的校准MQHawkes过程的经验数据。最后，我们调查的波动率分布的过程，并发现，在单变量的情况下，它表现出幂律行为，在某些限制情况下，可以精确计算的指数。
2023-02-14 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.TR
Rough fractional diffusions as scaling limits of nearly unstable heavy tailed Hawkes processes
研究了Hawkes过程的渐近行为，其回归核的$L^1$范数接近于1，尾的形式为$x^{-(1+α)}$，其中$α\in(0,1)$ .特别证明了当$α\in(1/2,1)$，经过适当的重标度后，它们的律收敛于一类积分分数Cox-Ingersoll-Ross过程的律，并带有相应的Hurst参数$H=α-1/2$ .这一结果与经典的布朗CIR过程在极限处得到的具有轻尾的回归核的情况相反。有趣的是，它表明在点过程的持久性属性可以导致一个不规则的行为的限制过程。这一理论结果使我们能够提供一个基于代理的基础，一些最近的研究结果，在金融市场波动的粗糙性质。
2015-04-13 math.PR q-fin.ST q-fin.TR
Mean-Field Limits for Nearly Unstable Hawkes Processes
本文通过扩展Jaisson-Rosenbaum方法，在平均场机制下为近不稳定霍克斯过程建立缩放极限，证明其极限为仿射随机Volterra扩散，并依据$n(1-\\|\phi^n\\|_{L^1})^2$的渐近性揭示三种极限状态，显著推广了既有结果。
2025-01-20 math.PR q-fin.ST
Fake stationary rough Heston volatility: Microstructure-inspired foundations
University Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种基于时间非齐性粗糙分数CIR方程的虚假平稳粗糙Heston波动率模型，研究其在重尾核函数下的渐进行为及性质。
2026-02-11 math.PR
Detecting Mutual Excitations in Non-Stationary Hawkes Processes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
该研究提出了一种在非稳态Hawkes过程中高效重建稀疏依赖图的算法，适用于时间变化基线速率和非移不变延迟核的情况。
2026-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Limit theorems for nearly unstable Hawkes processes
由于霍克斯过程的易处理性和对市场数量的自然解释，霍克斯过程现在被广泛应用于高频金融。然而，在实践中，统计估计的结果似乎表明，往往只有近不稳定的霍克斯过程能够适当地拟合数据。通过几乎不稳定，我们的意思是他们的内核的$L^1$范数接近于1。在这项工作中，我们研究的稳定性条件几乎被违反的过程。我们的主要结果表明，适当的重新标度后，他们渐近表现得像集成Cox-Ingersoll-Ross模型。因此，将金融订单流建模为几乎不稳定的霍克斯过程可能是再现其高频和低频程式化事实的好方法。然后，我们将这一结果扩展到巴克里等人引入的基于霍克斯的价格模型。Finance 13（2013）65-77]。我们表明，在类似的临界条件下，这个过程收敛到赫斯顿模型。再次，我们恢复了著名的程式化的价格事实，无论是在微观结构水平和宏观尺度。
2015-03-12 math.PR q-fin.ST
Functional Limit Theorems for Hawkes Processes
本文研究Hawkes过程的长期行为，证明其极限性质由子事件的平均数和离散程度决定，并针对次临界与临界情形分别建立了泛函极限定理、CIR过程逼近及收敛速率上界。
2024-12-29 math.PR math.ST q-fin.MF
A Palm Space Approach to Non-Linear Hawkes Processes
本文利用 Palm 空间方法研究非线性 Hawkes 过程，将 Hawkes 性质刻画为非负序列子空间上的算子，并在放宽的线性增长条件下证明平稳过程的存在性，同时分析了指数记忆函数的唯一平稳情形及多项式激活函数下点累积的尺度行为。
2023-12-04 math.PR q-bio.NC
A General Theory of Paths: Signatures, Jump Lifts, and Expected Signatures of Self-Exciting Processes
Artificial Intelligence Finance Institute（人工智能金融研究院）
本文提出以签名为通用坐标的路径优先理论，涵盖确定性路径、粗糙路径、跳跃流和路径值随机变量，通过几何性缺陷定理、Hopf平方、仿射和指数Hawkes过程的期望签名有限维闭包以及反对称交叉面积检测双通道Hawkes激发方向等四项主要贡献。
2026-06-27 math.PR q-fin.MF
Central limit theorem for a partially observed interacting system of Hawkes processes I: subcritical case
本文研究了亚临界条件下，部分观测相互作用Hawkes过程的p参数估计量的中心极限定理。
2026-01-03 math.PR math.ST q-fin.MF
Markovian lifts of positive semidefinite affine Volterra type processes
我们考虑随机偏微分方程出现的马尔可夫电梯矩阵值（仿射）Volterra型过程的观点广义Feller性质（见例如，\cite{doetei:10}）。我们特别介绍了具有分数核的Volterra Wishart过程和值在正半定矩阵的锥上。它们是由无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程的矩阵乘积构造的，其状态空间是矩阵值测度。平行，我们也考虑正定Volterra纯跳过程，从而产生多变量霍克斯型过程。我们应用这些仿射协方差过程的多变量（粗糙）波动率建模，并介绍了（粗糙）多变量Volterra赫斯顿型模型。
2019-09-04 math.PR q-fin.MF
