Two Necessary and Sufficient Conditions to the Solvability of the Exterior Dirichlet Problem for the Monge-Ampère Equation
本文研究Monge–Ampère方程外部Dirichlet问题，借助光滑逼近与Perron方法给出可解性的两个充要条件，并放宽了边值和内边界的正则性假设。
2024-01-22 math.AP
Global Solvability of the Cauchy Problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in Higher Dimensions
证明了$n \ge 3$维Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体光滑解的存在性、唯一性和渐近性，在初始梯度在$L^n$范数下很小的条件下成立.该论点是基于活动标架的方法，产生一个协变复杂的金-朗道方程，和先验估计，我们得到的加权的时间范数的方法介绍了藤田和加藤。
2011-05-09 math.AP
On a phase field model for solid-liquid phase transitions
介绍了一种新的相场模型，它可以被看作是被称为Caginalp模型的非平凡的概括。它特别涉及非线性扩散项。通过形式渐近分析，证明了在尖锐界面极限下，它仍然产生Stefan型模型，其中：1）a（广义）Gibbs-Thomson关系，说明当界面移动或/和因表面张力而弯曲时，界面温度与平衡温度相差多少; 2）热通量的跳跃条件，与标准模型相比，该条件取决于潜热和界面速度，具有新的非线性项。从偏微分方程分析的角度来看，初边值问题被证明是局部适定的时间（光滑数据）。
2012-01-17 math.AP
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Local and Global Solvability for Advection-Diffusion Equation on an Evolving Surface with a Boundary
本文研究了具有边界的发展曲面上变系数对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。利用希尔伯特空间值函数的最大$L^p$ -时间正则性和半群理论构造了一个发展方程的局部和整体-时间强解.利用这种方法和我们在演化曲面上的函数空间，我们证明了对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。此外，我们还得到了该方程的整体时间强解的渐近稳定性。
2019-04-08 math.AP
Interpolating the Stochastic Heat and Wave Equations with Time-independent Noise: Solvability and Exact Asymptotics
本文研究了一类带分数阶微分算子的随机偏微分方程在非时变乘性高斯噪声下的解.我们得到尖锐的条件下，唯一的全球$L^p(Ω)$ -解决方案存在的所有$p\ge 2$。在这种情况下，我们得到确切的时刻渐近遵循相同的策略，在最近的工作由Balan等人[1]。在只存在局部解的情况下，我们确定精确的确定性时间$T_2$，在此之前存在唯一的$L^2(Ω)$ -解，但在此之后，对应于解的$L^2(Ω)$矩的序列爆破。通过适当地选择参数，本文的结果插值了已知的随机热方程和波动方程的结果。
2021-08-25 math.AP math.PR
Fractional oscillon equations; solvability and connection with classical oscillon equations
本文研究了Dirichlet边界条件下的非自治分式逼近方程$$ u_{tt}-μ(t)Δu+ω(t)u_t=f(u),\ x\inΩ,\ t\in\mathbb{R}, $$在$\partial Ω$上的渐近性质，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，$N\geqslant 3$，函数$ω$是时间依赖阻尼，$μ$是时间依赖传播速度的平方，$f$是非线性泛函.在对$ω$和$μ$的结构假设下，我们建立了Carvalho，Langa，Robinson \cite{CLR}和Di Plinio，Duane，Temam \cite{DDT1}意义下的分数阶模型的时间依赖吸引子的存在性.
2020-06-05 math.AP
Well-posedness, regularity and asymptotic analyses for a fractional phase field system
本文研究了Caginalp型非守恒相场系统，其中主算子是两个固定线性算子$A$和$B$的分数形式.在Hilbert空间$L^2(Ω)$中，对于某个有界光滑区域$Ω$，算子$A$和$B$被假定为稠密、无界、自伴、单调的，并且具有紧的预解式.我们的分数幂算子的定义使用的方法，通过谱理论。在相方程中存在双势阱型非线性，并且在我们的方法中允许正则势或对数势以及包含指示函数的不可微势。我们显示一般的适定性和正则性的结果，延长相应的结果，是已知的非分数椭圆算子零Neumann条件或其他边界条件，如Dirichlet或Robin的。然后，我们调查的长期行为的系统，通过充分表征的$ω$ -极限作为一个固定的解决方案的每个元素。在本文的最后一部分，我们研究了系统的渐近行为作为参数$σ$出现在运营商$B^{2σ}$，发挥在相位方程递减趋于零。我们可以证明收敛到一个相位松弛问题的极限，其中一个额外的条款包含的投影的相位变量的核心$B$出现。
2018-06-13 math.AP
On the Solvability of an Euler Graphene Beam Subject to Axial Compressive Load
本文将石墨烯材料梁在轴向压缩和非线性横向约束作用下的平衡方程表示为一个四阶非线性边值问题。我们还制定了非线性特征值屈曲分析的梁。我们验证了屈曲问题的可解性作为一个渐进展开的比例的弹塑性参数，频谱是有界的远离零，并包含一个离散的无限序列的特征值。我们还验证了，对于一定范围的横向力，使用能量方法和一个合适的迭代格式的一般方程的可解性。
2015-10-07 cond-mat.mtrl-sci math.AP
On stability for semilinear generalized Rayleigh-Stokes equation involving delays
考虑一类含分数阶导数的泛函半线性Rayleigh-斯托克斯方程.我们的目的是分析一些情况下，在这些情况下的整体可解性和一些结果的渐近行为的了解发生。通过建立一个新的Halanay型不等式，证明了问题解的耗散性和渐近稳定性.另外，我们利用局部估计和不动点论证证明了该方程的衰减解的紧集的存在性。
2021-03-27 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Positive solutions to the reaction diffusion equations for prey-predator models with dormancy of predators
研究了一类具有密度依赖型抑制剂和捕食者休眠的食饵-捕食者模型的反应扩散方程的时间全局唯一解。证明的关键步骤是构造时间局部非负经典解。要做到这一点，新的逐次逼近和理论的时间演化算子。由于最大值原理的存在，使得解在时间上是全局延拓的。通过对相应的常微分方程的分析，研究了其解的不变区域和渐近性态。
2019-08-29 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
Poincaré type J-equation
本文引入了两参数连续路径用于J方程，刻画了具有Poincaré型奇异性沿除子D的Kähler度量的可解性。在Kähler表面中，经典子解条件在光滑情况下暗示了Poincaré型情况下的可解性。
2026-05-02 math.AP math.DG
Underdetermined-elliptic PDE on asymptotically Euclidean manifolds, and generalizations
研究渐近欧氏流形上欠定椭圆型偏微分算子的求解问题，构造渐近行为最优的解并刻画其无限维零空间，应用于散度方程可解性及广义相对论约束方程粘合构造的正则性改进。
2025-08-15 math.AP
On a pore-scale stationary diffusion equation: scaling effects and correctors for the homogenization limit
本文考虑了周期穿孔区域上的微观半线性椭圆型方程，并考虑了内微表面上的Fourier型条件。这项工作的第一个贡献是建设一个可靠的线性化方案，使我们能够通过适当的选择尺度参数和稳定常数，证明弱可解的微观模型。在第二个主题中，基于几种标度情况，深入研究了微观解关于微观参数的渐近行为。特别是，可变缩放照亮平凡和非平凡的限制，在宏观尺度上，确认一定的收敛速度。基于多尺度椭圆问题均匀化的经典结果，当尺度选择相容时，我们设计了一个修正的双尺度渐近展开，导出了相应的宏观方程.此外，我们证明了在能量空间$H^1$中的均匀化极限的高阶校正估计，使用大量的能量类估计。数值例子证实了渐近分析。
2020-03-03 cs.NA math.AP math.NA
Dressing with Control: using integrability to generate desired solutions to Einstein's equations
出于正弦戈登方程的可积性，我们研究了一种技术，用于构建所需的解决方案，爱因斯坦方程相结合的敷料技术与控制理论的方法。在回顾经典的可积性，我们回顾了两个著名的Killing场减少爱因斯坦方程，统一它们使用调和映射制定，并状态两个结果的可积性方程和可解性的敷料系统。所得到的算法，然后结合渐近分析产生的解决方案生成机制中产生的自由度的约束。该方法进行明确的爱因斯坦真空方程。对其他几何场论的技术的应用也进行了讨论。
2013-12-18 gr-qc math.AP nlin.SI
Analysis of the acoustic waves reflected by a cluster of small holes in the time-domain and the equivalent mass density
研究了多个小孔（即声软障碍物）的时域声散射问题。基于延迟边界积分方程方法，导出了散射场随孔洞尺寸趋于零的渐近展开式。在一定的几何约束的大小和最小距离的孔，我们表明，散射场近似的线性组合的点源的权重是由每个孔的电容和因果信号（这些点源）可以计算通过解决一个，延迟的时间，线性代数系统。在自然条件下证明了该线性代数系统的渐近展开和唯一可解性。作为渐近展开的应用，我们推导出，在极限情况下，当孔密集分布，并占据一个有界域，等效的有效声学介质（等效的质量密度，其特征在于由孔的电容），产生近似相同的散射场的孔群。相反，给定满足一定次谐波条件的局部可变、平滑和正质量密度，我们可以设计具有适当电容的具有孔的穿孔材料，其产生与由给定质量密度（和恒定传播速度）建模的声学介质近似相同的声场。最后，我们数值验证的渐近展开通过比较的渐近近似与数值解的散射场通过有限元法。
2020-02-12 math-ph math.AP math.MP
On local solubility of Bao--Ratiu equations on surfaces related to the geometry of diffeomorphism group
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了与微分同胚群几何相关的曲面中Bao-Ratiu方程的局部可解性问题，证明在特定曲率条件下渐近方向局部存在。
2025-01-25 math.AP math.DG
