Local Solvability of a Class of Degenerate Monge-Ampere Equations and Applications to Geometry
本文考虑了两个等价于Monge-Ampere型特殊方程的局部可解性的几何自然问题。这些是：R^3中曲面的局部规定高斯曲率问题，以及二维黎曼流形的局部等距嵌入问题。在高斯曲率具有非退化临界点的情况下，我们证明了一类平面上的Monge-Ampere方程的一般局部解的存在性，并作为推论得到了这两个问题正则解的存在性.
2010-03-11 math.AP math.DG
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
2023-10-11 math.AP math.OC
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
On the conditions of the solvability of boundary value problems for a single high-order equation with variable coefficients
研究了一类偶数阶变系数方程的Dirichlet型问题。给出了一个判定解唯一性的准则。该解以傅里叶级数的形式建立。当证明级数的收敛性时，出现了小收敛因子的问题。得到了分母与零分离的充分条件。结果表明，该问题的可解性不仅受矩形的维数影响，而且还受矩形下边界上指定导数的阶数的影响。
2021-05-31 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
On solvability of integro-differential equations
考虑一类（可能）退化的抛物型积分微分方程，其中包含跳跃扩散的Kolmogorov方程.在Bessel势空间和Sobolev-Slobodeckij空间中建立了解的存在唯一性。随机积分微分方程的推广，产生于跳跃扩散的过滤理论，将在即将发表的论文。
2018-09-18 math.AP
Global hypoellipticity and global solvability of Vekua-type operators associated with diagonal operators on compact Lie groups
Colegiado de Matemática, Unespar（Unespar 数学学院）
本文研究了在紧致李群上与对角算子相关的Vekua型算子的全局次椭圆性和可解性，给出了具有常系数的Vekua型算子类的特征，并提出获得非常系数Vekua型算子类全局可解性的充分条件。
2026-04-08 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
On the conditions for the solvability of boundary-value problems for a high-order equation with a discontinuous coefficient
考虑高阶Lavrent'ev-Bitsadze方程的一个边值问题.在证明解的存在性时，出现了“小算子”问题。给出了“小分母”与零分离的充分条件，并给出了一个不能用Fourier方法求解的边值问题的例子，即矩形边值为整数的情形.
2021-04-02 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
Sufficient conditions of local solvability for partial differential operators in the Colombeau context
给出了变Colombeau系数的偏微分算子局部可解性的充分条件。我们主要集中在算子，承认一个正确的广义伪微分参数和运营商，这是一个有界扰动的微分算子与常数Colombeau系数。在Colombeau代数$\G(\Om)$以及在对偶$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$的本地解决方案。
2009-02-03 math.AP
Subcritical-mass global solvability in a doubly degenerate Keller-Segel system with signal production
Institut für Mathematik, Universität Paderborn（帕德博恩大学数学研究所）；School of Mathematics, Hohai University（河海大学数学学院）
研究双退化扩散的凯勒-塞格尔趋化系统初边值问题，通过广义能量解框架，证明当初始质量低于阈值\(m_0 = 4\pi\)（径向时为\(m_0 = 8\pi\)），系统有全局解。
2026-07-07 math.AP
Weak global solvability of a doubly degenerate parabolic-elliptic nutrient taxis system
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文通过正则化方法研究了双重退化抛物-椭圆营养趋肤系统的弱全局可解性，利用Harnack不等式和正则性性质证明了在特定条件下问题的解存在性。
2026-02-24 math.AP
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
2025-05-26 math.AP
Global weak solvability for doubly degenerate nutrient taxis system in physical dimension
University of Graz（格拉茨大学）；Nong Lam University（农林大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究双退化营养趋化系统在物理维度下的全局弱可解性，针对不同α值划分三种情况，探讨趋化效应强度对解存在性的影响。
2026-08-06 math.AP
Denjoy-Carleman solvability of Vekua-type periodic operators
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了Vekua型微分算子在n维环面上的可解性与全局次椭圆性，基于Denjoy-Carleman超微分性框架，给出了常系数算子实现这些全局性质的必要充分条件，并应用于经典算子，同时探讨了变系数算子的可解性条件。
2024-06-18 math.AP
Local solvability for a quasilinear wave equation with the far field degeneracy: 1D case
利用$a \geq 0$研究了拟线性波动方程$ \partial^2 _t u = u^{2a} \partial^2_x u + F(u) u_x $的Cauchy问题，在新的条件下得到了局部解的存在性.在以前的结果中，我们假设$u(0,x) \geq c_0>0$对某个常数$c_0$证明了解的存在唯一性。这个假设确保了方程不会退化。在本文中，我们允许方程在空间无穷远退化。即在$u(0,x)>0$和$u(0,x) \rightarrow 0$都是$|x| \rightarrow \infty$的假设下考虑局部适定性。此外，为了证明局部适定性，我们发现出现了所谓的Levi条件。我们的证明是基于特征方法和压缩映射原理通过加权$L^\infty$估计。
2022-03-15 math.AP
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
On $L_p$-Solvability of Stochastic Integro-Differential Equations
考虑一类（可能）退化的抛物型随机积分微分方程，其中包含跳扩散非线性滤波中的Zakai方程.在Bessel位势空间中建立了解的存在唯一性。
2019-07-10 math.AP math.PR
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
$L^2$ Solvability of boundary value problems for divergence form parabolic equations with complex coefficients
我们考虑在$\mathbb R_+^{n+2}:=\{(X,t)=(x,x_{n+1},t)\in \mathbb R^{n}\times \mathbb R\times \mathbb R:\ x_{n+1}>0\}$，$n\geq 1$中的$$\partial_t+\mathcal{L},\ \mathcal{L}=-\mbox{div}\, A(X,t)\nabla,$$形式的抛物算子。我们假设$A$是一个$(n+1)\times (n+1)$维矩阵，它是有界的，可测的，一致椭圆的和复杂的，我们还假设，此外，A的项目是独立的空间坐标$x_{n+1}$以及时间坐标$t$。对于这样的运营商，我们证明了相应的层位运营商的有界性和可逆性是稳定的$L^2(\mathbb R^{n+1},\mathbb C)=L^2(\partial\mathbb R^{n+2}_+,\mathbb C)$下复杂的，$L^\infty$扰动的系数矩阵。随后，使用这个一般性的结果，我们建立可解性的Dirichlet，诺依曼和正则性问题的$\partial_t+\mathcal{L}$，通过层潜力和数据在$L^2$，假设系数矩阵是一个小的复杂的扰动的常数矩阵或一个真正的和对称的矩阵。
2016-03-09 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for elliptic operators
建立了与具有有界可测系数的二阶散度型算子相关联的椭圆测度的绝对连续性与端点$BMO$狄利克雷问题的可解性之间的联系.我们证明了这两个概念是等价的。作为结果，我们得到一个端点扰动结果，即，$BMO$狄利克雷问题的可解性意味着$L^p$对所有$p>p_0$都是可解的。
2010-07-30 math.AP
Classical solvability of the multidimensional free boundary problem for the thin film equation in the case of partial wetting
本文在局部时间上证明了薄膜方程的多维自由边界问题在部分润湿情况下存在唯一光滑解（包括光滑界面）。我们还得到了四阶线性退化抛物方程Dirichlet问题和Neumann问题的Schauder估计和可解性。本文的最终扩展版本可在AIMS期刊上获得，离散和连续动力系统- A，网址为http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2017156
2018-02-08 math.AP
Local and global solvability of the Grushin heat equation with mixed nonlinear memory and reaction terms
本文研究含Grushin算子和混合非线性记忆反应项的热方程，建立局部适定性，并利用比较原理给出依赖非线性强度的全局存在充分条件，揭示记忆项对全局可解性的影响。
2025-07-17 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Infinite-Dimensional Linear Algebra and Solvability of Partial Differential Equations
我们讨论线性代数的无限维向量空间的代数（哈梅尔）基地。作为应用，我们证明了一类具有光滑（$\mathcal C^\infty$ -系数）系数的线性偏微分算子的满射性，在文章中称为\emph{regular}，作用于测试函数$\mathcal D(Ω)$空间的代数对偶$\mathcal D^*(Ω)$.偏微分算子的满射性保证了相应的偏微分方程在$\mathcal D^*(Ω)$中的可解性。我们讨论了我们的结果与Schwartz分布$\mathcal D^\prime(Ω)$空间上的正则算子的限制的类似结果的对比和比较，其中这些算子通常是非满射的。
2021-06-08 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
2026-08-07 math.AP
Solvability of a transmission problem in $L^p$-spaces with generalized diffusion equation
针对相邻种群栖息地间含 Laplace 算子与双调和项的广义扩散方程透射问题，本文利用半群理论和泛函演算给出系数关系，证明 $L^p$ 空间中经典解的存在唯一性。
2024-12-03 math.AP
Solvability of a Mixed Problem for a Time-Fractional PDE with Time-Space Degenerating Coefficients
Alasala Colleges, Saudi Arabia（阿拉萨拉学院）；Kokand University, Uzbekistan（浩罕大学）；Fergana State University, Uzbekistan（费尔干国立大学）
本文研究了具有时间-空间退化系数的分数偏微分方程混合边界值问题的唯一解存在性，通过引入新算子和分离变量法，证明了谱问题的特征值和特征函数存在性，并揭示了退化对分数扩散过程的影响。
2026-04-04 math-ph math.AP math.MP
On the solvability of a two-dimensional Ventcel problem with variable coefficients
本文研究了一类混合边值问题\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} -Δu = f &\mbox{in $Ω$,} \\ u = φ&\mbox{on $Γ_{\! D}$,} \\ u_ν- a_2 \, Δ_{τ\,} u + a_0 \, u = g &\mbox{on $Γ_{\! ν}$,} \end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的某个有界区域，$\partial Ω=Γ_{\!D}\cup Γ_{\! ν}$，$ν$表示$Γ_{\! ν}$的法单位向量，$Δ_τ$表示沿~ $Γ_{\! ν}$的Laplace Beltrami算子.另外，$f(\bf x)$、$φ(\bf x)$、$a_2(\bf x)$、$a_0(\bf x)$和$g(\bf x)$是在$Ω$、$Γ_{\!D}$和$Γ_{\! ν}$上定义的方便函数，并且${\bf x} = (x,y)$表示二维数组。在适当的数据假设下，我们首先给出了问题弱解$u$的定义，然后我们证明了它是唯一可解的。此外，我们考虑一个特殊的情况下，\eqref{ProblemAbstract}出现在现实世界中的应用程序：我们讨论所得到的模型，并提供了一个明确的解决方案。
2020-02-14 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
2012-11-01 math.AP
The Wiener Criterion at $\infty$ for Degenerate Elliptic Equations
本文为带幂权重的退化椭圆方程在无穷远点建立了Wiener准则，用以判定Dirichlet问题唯一可解性，并通过调和测度与细拓扑薄性给出等价刻画。
2025-10-17 math.AP
Existence & Regularity of Weak Solutions of Degenerate Parabolic PDE Models for the Pricing of Security Derivatives
University of Phoenix（凤凰城大学）；University of NC at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对亚洲期权定价中出现的退化抛物型偏微分方程，通过有限差分数值格式证明边界退化模型的广义可解性，并研究解的正则性。
2009-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
Solvability of Vekua-type periodic operators and applications to classical equations
该研究刻画了常系数下Vekua型周期算子可解性与全局亚椭圆性的充要条件，并将其应用于经典波动、热与Laplace方程对应的Vekua型算子的全面表征。
2024-02-06 math.AP
Solvability of a class of evolution operators on compact Lie groups
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了Vekua型一阶演算算子在紧李群乘积空间上的可解性条件，并将其推广到有限乘积的紧李群上。
2026-02-16 math.AP
Boundary value problems for degenerate elliptic equations and systems
本文研究退化椭圆型方程和方程组的边值问题，它们具有平方可积〔的〕边界值。我们可以允许以$A_{2}$权的形式的简并。我们得到的解决方案在适当的类，扰动结果的可解性和可解性在某些情况下的表示和边界迹。一旦所需的二次估计成立，前两个作者的早期工作的技术可以适用于加权设置，我们甚至改进了非加权设置中的一些结果。这个二次估计的证明并不遵循从早期的结果的主题，是文章的核心。
2014-04-15 math.AP math.CA math.FA
Globally solvable complexes of pseudo-differential operators on the torus
本文研究环面上与超定算子组相关的伪微分算子复形，在常系数情形下刻画其全局可解性，并建立该复形与其正规形式在全局可解性上的联系。
2024-07-03 math.AP
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
Global hypoellipticity and global solvability for vector fields on compact Lie groups
给出了一类定义在紧李群乘积上的向量场具有整体亚椭圆性和整体可解性的充要条件。针对Greenfield和Wallach关于紧致流形上不存在不同于环面的整体亚椭圆向量场的猜想，我们还研究了弱于整体亚椭圆性的正则性的不同概念，完整地描述了我们的向量场的整体亚椭圆性和零级扰动的整体可解性.我们还提出了一类变系数向量场，其算子可约化为规范形，并证明了研究这类算子的整体性质等价于研究其规范形的相应性质.
2019-09-30 math.AP
The L^p Dirichlet problem for second-order, non-divergence form operators: solvability and perturbation results
建立了非散度型算子L = A \nabla^2的Dahlberg扰动定理.如果L_0和L_1是Lipschitz域上的两个算子，使得L_0的L^p狄利克雷问题对p是可解的（1，\infty），并且两个算子的系数在Carleson测度意义下足够接近，则算子L_p的L^p狄利克雷问题这是Rios在“The L^p Diriclet problem and nondivergence调和测度“（Trans.AMS 355，2（2003））中证明的该结果的A_{\infty}版本的改进。因此，我们还改进了Dindos、Petermichl和Pipher的结果，“二阶椭圆算子和p适应平方函数的L^p狄利克雷问题”（J. Fun. Anal. 249（2007））通过大大削弱对算子系数所需的条件来证明非散度型算子的L^p可解性。改进后的条件与散度型算子L = div A \nabla的条件完全相同。
2011-01-27 math.AP
Analyticity of layer potentials and $L^{2}$ solvability of boundary value problems for divergence form elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients
我们考虑在$R^{n+1} = \{(x,t)\in R^n \times R \}$，$n \geq 2$中定义的$L=-\dv A(x)\nabla$形式的散度型椭圆算子，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.我们表明，对于这样的运营商，有界性和可逆性的相应层潜在的运营商$L^2(\mathbb{R}^{n})=L^2(\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1})$，是稳定的复杂，$L^{\infty}$扰动的系数矩阵。使用一个变形的$Tb$定理，我们还证明了层势是有界的和可逆的$L^2(\mathbb{R}^n)$时，$A(x)$是真实的和对称的（因此，我们的稳定性结果，也当$A$是复杂的，$\Vert A-A^0\Vert_{\infty}$是足够小的$A^0$是真实的，对称的，$L^{\infty}$和椭圆）。特别是，我们建立了Dirichlet和Neumann（和正则性）问题的可解性，与$L^2$（分别。$\dot{L}^2_1)$数据，用于实对称矩阵的小复杂扰动。以前，$L^2$的可解性结果复杂的（甚至是实的，但非对称的）系数被认为只适用于常数矩阵的扰动（然后只适用于狄利克雷问题），或在特殊情况下，系数$A_{j,n+1}=0=A_{n+1,j}$，$1\leq j\leq n$…
2007-05-07 math.AP math.CA
Global hypoellipticity and solvability for a class of evolution operators in time-periodic weighted Sobolev spaces
本文研究系数在 $\mathbb{R}^d$ 上全局定义且多项式增长的时间周期演化算子的亚椭圆性与可解性，通过引入与椭圆算子关联的时间周期加权 Sobolev 空间并利用 Fourier 展开刻画其元素，为该问题提供了新的分析框架。
2025-04-03 math.AP
On nondivergence form linear parabolic and elliptic equations with degenerate coefficients
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了上半空间中退化抛物型和椭圆型方程在加权混合范数Sobolev空间中的唯一可解性，探讨了函数空间的最优性。
2026-04-16 math.AP
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
2013-09-20 math.AP
Local and Global Solvability for Advection-Diffusion Equation on an Evolving Surface with a Boundary
本文研究了具有边界的发展曲面上变系数对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。利用希尔伯特空间值函数的最大$L^p$ -时间正则性和半群理论构造了一个发展方程的局部和整体-时间强解.利用这种方法和我们在演化曲面上的函数空间，我们证明了对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。此外，我们还得到了该方程的整体时间强解的渐近稳定性。
2019-04-08 math.AP
Fundamental solutions and local solvability for nonsmooth Hörmander's operators
我们考虑R^p的有界域中的$L=\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}+X_{0}$形式的算子，其中X_0，X_1，.，X_n是步长为r的非光滑Hörmander向量场，使得最高阶的Hölder算子仅是Hölder连续的.利用Levi参数化方法构造了L的局部基本解γ，并给出了γ及其一阶导数关于向量场的增长估计.在系数存在一阶导数的条件下，我们证明了γ也具有二阶导数，并推导了L的局部可解性，利用γ构造了Lu=f的一个解，使f是Hölder连续的.我们还证明了这个解决方案的$C_{X,loc}^{2,α}$估计。
2013-05-15 math.AP
