Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Global hypoellipticity and global solvability of Vekua-type operators associated with diagonal operators on compact Lie groups
Colegiado de Matemática, Unespar（Unespar 数学学院）
本文研究了在紧致李群上与对角算子相关的Vekua型算子的全局次椭圆性和可解性，给出了具有常系数的Vekua型算子类的特征，并提出获得非常系数Vekua型算子类全局可解性的充分条件。
2026-04-08 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
On the conditions for the solvability of boundary-value problems for a high-order equation with a discontinuous coefficient
考虑高阶Lavrent'ev-Bitsadze方程的一个边值问题.在证明解的存在性时，出现了“小算子”问题。给出了“小分母”与零分离的充分条件，并给出了一个不能用Fourier方法求解的边值问题的例子，即矩形边值为整数的情形.
2021-04-02 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
Sufficient conditions of local solvability for partial differential operators in the Colombeau context
给出了变Colombeau系数的偏微分算子局部可解性的充分条件。我们主要集中在算子，承认一个正确的广义伪微分参数和运营商，这是一个有界扰动的微分算子与常数Colombeau系数。在Colombeau代数$\G(\Om)$以及在对偶$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$的本地解决方案。
2009-02-03 math.AP
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
2025-05-26 math.AP
Denjoy-Carleman solvability of Vekua-type periodic operators
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了Vekua型微分算子在n维环面上的可解性与全局次椭圆性，基于Denjoy-Carleman超微分性框架，给出了常系数算子实现这些全局性质的必要充分条件，并应用于经典算子，同时探讨了变系数算子的可解性条件。
2024-06-18 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
$L^2$ Solvability of boundary value problems for divergence form parabolic equations with complex coefficients
我们考虑在$\mathbb R_+^{n+2}:=\{(X,t)=(x,x_{n+1},t)\in \mathbb R^{n}\times \mathbb R\times \mathbb R:\ x_{n+1}>0\}$，$n\geq 1$中的$$\partial_t+\mathcal{L},\ \mathcal{L}=-\mbox{div}\, A(X,t)\nabla,$$形式的抛物算子。我们假设$A$是一个$(n+1)\times (n+1)$维矩阵，它是有界的，可测的，一致椭圆的和复杂的，我们还假设，此外，A的项目是独立的空间坐标$x_{n+1}$以及时间坐标$t$。对于这样的运营商，我们证明了相应的层位运营商的有界性和可逆性是稳定的$L^2(\mathbb R^{n+1},\mathbb C)=L^2(\partial\mathbb R^{n+2}_+,\mathbb C)$下复杂的，$L^\infty$扰动的系数矩阵。随后，使用这个一般性的结果，我们建立可解性的Dirichlet，诺依曼和正则性问题的$\partial_t+\mathcal{L}$，通过层潜力和数据在$L^2$，假设系数矩阵是一个小的复杂的扰动的常数矩阵或一个真正的和对称的矩阵。
2016-03-09 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for elliptic operators
建立了与具有有界可测系数的二阶散度型算子相关联的椭圆测度的绝对连续性与端点$BMO$狄利克雷问题的可解性之间的联系.我们证明了这两个概念是等价的。作为结果，我们得到一个端点扰动结果，即，$BMO$狄利克雷问题的可解性意味着$L^p$对所有$p>p_0$都是可解的。
2010-07-30 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Solvability of a Mixed Problem for a Time-Fractional PDE with Time-Space Degenerating Coefficients
Alasala Colleges, Saudi Arabia（阿拉萨拉学院）；Kokand University, Uzbekistan（浩罕大学）；Fergana State University, Uzbekistan（费尔干国立大学）
本文研究了具有时间-空间退化系数的分数偏微分方程混合边界值问题的唯一解存在性，通过引入新算子和分离变量法，证明了谱问题的特征值和特征函数存在性，并揭示了退化对分数扩散过程的影响。
2026-04-04 math-ph math.AP math.MP
Infinite-Dimensional Linear Algebra and Solvability of Partial Differential Equations
我们讨论线性代数的无限维向量空间的代数（哈梅尔）基地。作为应用，我们证明了一类具有光滑（$\mathcal C^\infty$ -系数）系数的线性偏微分算子的满射性，在文章中称为\emph{regular}，作用于测试函数$\mathcal D(Ω)$空间的代数对偶$\mathcal D^*(Ω)$.偏微分算子的满射性保证了相应的偏微分方程在$\mathcal D^*(Ω)$中的可解性。我们讨论了我们的结果与Schwartz分布$\mathcal D^\prime(Ω)$空间上的正则算子的限制的类似结果的对比和比较，其中这些算子通常是非满射的。
2021-06-08 math.AP
Solvability of a transmission problem in $L^p$-spaces with generalized diffusion equation
针对相邻种群栖息地间含 Laplace 算子与双调和项的广义扩散方程透射问题，本文利用半群理论和泛函演算给出系数关系，证明 $L^p$ 空间中经典解的存在唯一性。
2024-12-03 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
2012-11-01 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
Solvability of Vekua-type periodic operators and applications to classical equations
该研究刻画了常系数下Vekua型周期算子可解性与全局亚椭圆性的充要条件，并将其应用于经典波动、热与Laplace方程对应的Vekua型算子的全面表征。
2024-02-06 math.AP
Analyticity of layer potentials and $L^{2}$ solvability of boundary value problems for divergence form elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients
我们考虑在$R^{n+1} = \{(x,t)\in R^n \times R \}$，$n \geq 2$中定义的$L=-\dv A(x)\nabla$形式的散度型椭圆算子，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.我们表明，对于这样的运营商，有界性和可逆性的相应层潜在的运营商$L^2(\mathbb{R}^{n})=L^2(\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1})$，是稳定的复杂，$L^{\infty}$扰动的系数矩阵。使用一个变形的$Tb$定理，我们还证明了层势是有界的和可逆的$L^2(\mathbb{R}^n)$时，$A(x)$是真实的和对称的（因此，我们的稳定性结果，也当$A$是复杂的，$\Vert A-A^0\Vert_{\infty}$是足够小的$A^0$是真实的，对称的，$L^{\infty}$和椭圆）。特别是，我们建立了Dirichlet和Neumann（和正则性）问题的可解性，与$L^2$（分别。$\dot{L}^2_1)$数据，用于实对称矩阵的小复杂扰动。以前，$L^2$的可解性结果复杂的（甚至是实的，但非对称的）系数被认为只适用于常数矩阵的扰动（然后只适用于狄利克雷问题），或在特殊情况下，系数$A_{j,n+1}=0=A_{n+1,j}$，$1\leq j\leq n$…
2007-05-07 math.AP math.CA
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
The L^p Dirichlet problem for second-order, non-divergence form operators: solvability and perturbation results
建立了非散度型算子L = A \nabla^2的Dahlberg扰动定理.如果L_0和L_1是Lipschitz域上的两个算子，使得L_0的L^p狄利克雷问题对p是可解的（1，\infty），并且两个算子的系数在Carleson测度意义下足够接近，则算子L_p的L^p狄利克雷问题这是Rios在“The L^p Diriclet problem and nondivergence调和测度“（Trans.AMS 355，2（2003））中证明的该结果的A_{\infty}版本的改进。因此，我们还改进了Dindos、Petermichl和Pipher的结果，“二阶椭圆算子和p适应平方函数的L^p狄利克雷问题”（J. Fun. Anal. 249（2007））通过大大削弱对算子系数所需的条件来证明非散度型算子的L^p可解性。改进后的条件与散度型算子L = div A \nabla的条件完全相同。
2011-01-27 math.AP
Global Solvability and Vanishing Shear Viscosity Limit of Planar Magnetohydrodynamic Equations with Large Initial Data
通过观察磁压与流体动压之间的一种新的关系，建立了大数据下完全完美MHD方程整体经典解的存在性，特别是当粘性系数、导热系数和扩散系数均为常数时.这可以看作是Kazhikhov-Shelukhin对Navier-斯托克斯方程的经典工作与MHD方程的类比。此外，还证明了剪切粘度极限为零。
2013-12-02 math.AP
Necessary and Sufficient Conditions for the Solvability of the $L^p$ Dirichlet Problem On Lipschitz Domains
本文在$R^n$，$n\ge 4$中研究Lipschitz域上的实常系数$2\ell$阶齐次椭圆型方程组.对于任何固定的$p>2$，我们证明了一个指数为$p$的逆Hölder条件是$L^p$中带边界数据的狄利克雷问题可解的充要条件.我们还得到了一个简单的充分条件。因此，我们建立了$n\ge 4$和$2-\e< p<\frac{2(n-1)}{n-3} +\e$的$L^p$狄利克雷问题的可解性。如果$\ell\ge 2$和$4\le n\le 2\ell +1$，则已知$p$的范围是尖锐的。对于多调和方程，$p$的尖锐范围也出现在$n=6$、7（如果是$\ell=2$）和$n=2\ell+2$（如果是$\ell\ge 3$）的情况下。
2005-09-26 math.AP
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
2013-09-20 math.AP
Local and Global Solvability for Advection-Diffusion Equation on an Evolving Surface with a Boundary
本文研究了具有边界的发展曲面上变系数对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。利用希尔伯特空间值函数的最大$L^p$ -时间正则性和半群理论构造了一个发展方程的局部和整体-时间强解.利用这种方法和我们在演化曲面上的函数空间，我们证明了对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。此外，我们还得到了该方程的整体时间强解的渐近稳定性。
2019-04-08 math.AP
Solvability of elliptic systems with square integrable boundary data
考虑具有复可测系数$A$且与横坐标无关的二阶椭圆型散度型方程组，证明了满足$L_2$ Dirichlet或Neumann边值问题适定性的$A$的集合是开集.此外，我们还证明了当$A$是厄米特方程、块方程或常数方程时，这些边值问题是适定的。我们的方法适用于更一般的系统的偏微分方程和作为一个例子，我们证明扰动结果的边值问题的微分形式。
2008-09-29 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Elliptic differential equations with measurable coefficients
证明了非散度型二阶椭圆型方程在索伯列夫空间中的唯一可解性。二阶项的系数在一个变量中是可测的，而在其他变量中是VMO的。由此得到了椭圆型方程鞅问题的弱唯一性。
2005-12-22 math.AP
On Bellman's equations with VMO coefficients
本文给出了具有VMO“系数”的Bellman方程在整个$\bR^{d}$空间中在$W^{2}_{p}$，$p>d$中的可解性结果.抛物型方程也涉及。
2010-01-12 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients in $L_p$-spaces with mixed norms
给出了具有混合范数的索伯列夫空间中抛物型方程的唯一可解性。假设二阶系数（除$a^{11}$外）仅在时间和一个空间变量中可测量，并且在其他空间变量中可测量VMO。系数$a^{11}$在一个空间变量中是可测量的，而VMO在其他变量中是可测量的。
2007-05-25 math.AP
Parabolic equations with measurable coefficients
研究了非散度型二阶抛物型方程在$W_p^{1,2}((0,T) \times \bR^d)$，$p \ge 2$中的唯一可解性.首项系数只能在一个空间变量或时间和一个空间变量中测量。此外，他们是VMO（消失的平均振荡）关于其余的变量。
2006-04-06 math.AP
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. I: Fredholm Solvability of Linear Problems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了双曲系统中周期解的可解性，提出了两个非共振条件以保证线性问题的Fredholm可解性和$C^1$-解的正则性，并展示了这些条件的鲁棒性。
2014-07-07 math.AP
Solvability of elliptic homogeneous linear equations with measure data in weighted Lebesgue spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在加权Lebesgue空间中，椭圆齐次线性微分方程在给定测度数据下的可解性条件，通过控制测度的Riesz势提出充分条件，并在p=∞时引入抵消条件。
2026-03-17 math.AP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and uniformity of estimates for the conductivity equation with complex coefficients
考虑了复电导率夹杂$k$边值问题的适定性。我们首先考虑$\mathbb{R}^d$中的传输问题，并根据Neumann-Poincaré算子的谱来刻画问题的可解性。然后，我们处理的边值问题，并表明，解决方案是有界的$H^1$ -范数一致的$k$，只要$k$是在一定的距离，从一个闭区间在负实轴。然后，我们表明，估计的解决方案依赖于$k$在其$H^1$ -规范Lipschitz连续。最后证明了在远离上述闭区间的$k$中，存在直径小的夹杂时，边界摄动公式是一致有效的.将单夹杂情况下的结果推广到多个具有不同复电导率的夹杂的情况：首先得到了两个不相交圆盘夹杂的可解性的完整刻画，然后证明了电导率的虚部具有相同符号时的可解性和一致估计.利用Neumann-Poincaré算子的谱性质和谱分解得到了这些结果。
2015-11-05 math.AP
Second-order elliptic equations with variably partially VMO coefficients
本文证明了二阶椭圆型方程在一个方向上可测，在正交方向上VMO，且方向依赖于小球的可解性.这在很大程度上推广了具有连续或VMO系数的方程的情况。
2008-10-29 math.AP
A Variable Coefficient Free Boundary Problem for $L^p$-solvability of Parabolic Dirichlet Problems in Graph Domains
本文研究了图区域上抛物型 Dirichlet 问题的变系数自由边界问题，证明了在变系数抛物算子满足特定 Carleson 条件下，$L^p$-可解性蕴含图函数在 BMO 中具有半阶时间导数，并克服了平移不变性缺失的挑战。
2025-03-02 math.AP math.CA
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
2017-08-01 math.AP math.CA
Solvability of the \(\mathrm L^2\) Dirichlet problem for parabolic operators with spatially periodic coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明具有空间周期系数抛物算子泊松核的全局逆Hölder估计，进而建立L² Dirichlet问题的唯一可解性，并推广至非对称情形与Lipschitz图域。
2026-09-11 math.AP
On diffusion processes with $B(\mathbb{R}^{2}, VMO)$ coefficients and "good" Green's functions of the corresponding operators
证明了非散度型二阶抛物型方程在具有特殊混合范数的索伯列夫空间中的可解性。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标系中是可测的，并且关于其他坐标系几乎处于VMO（消失平均振荡）中。这一可解性结果暗示了相应的随机伊藤方程的解在“好”解类（非空）中的弱唯一性。这也意味着格林函数在“好”类中的唯一性（它总是非空的）。
2019-02-05 math.AP math.PR
Weighted mixed norm estimates for fractional wave equations with VMO coefficients
本文研究了全空间、半空间和圆柱域上$α\in (1,2)$阶时间分数阶波动方程的$L_p$估计。当小圆柱上的首项系数具有小的平均振动时，我们得到了非散度型和散度型的加权混合模估计和可解性。
2021-08-28 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
On Classical Solvability for a Linear 1D Heat Equation with Constant Delay
本文考虑了一个具有常系数和单常数滞量的线性热方程。这些方程通常用于模拟和研究生态学和种群生物学中出现的各种问题，当描述人类或动物种群的时间演化时，考虑迁移，与环境的相互作用以及疾病或环境污染引起的某些后效等。对于具有分布参数的系统，特别是当包含延迟效应时，仍然存在许多未解决的问题。本文考虑一类高阶项和低阶项均具有时滞的一维非齐次热方程，其初边值条件为非齐次。为此，我们证明了经典解的唯一存在性以及它对数据的连续依赖性。
2014-01-22 math.AP
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
2006-07-10 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
W^{2,1}_p Solvability for Parabolic Poincare Problem
本文研究了抛物型皮卡德问题的可解性，证明了在特定正则性条件下，算子在W^{2,1}_p空间中具有唯一强解。
2003-11-05 math.AP math.FA
The global solvability of the Kirchhoff equation with Sobolev data
我们考虑索伯列夫空间中的线性和非线性柯西方程。特别是，我们显示的整体存在性的基尔霍夫方程的初始数据在索伯列夫空间，一个问题，已经开放了80多年。我们的证明是基于一个新的一致估计的解的线性方程与时间相关的系数和一个不动点的论点。作为结果的直接结果，我们还得到了具有Gevrey空间初值的Kirchhoff方程的整体可解性。
2022-09-05 math.AP math.FA
