Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Classical solvability of the multidimensional free boundary problem for the thin film equation in the case of partial wetting
本文在局部时间上证明了薄膜方程的多维自由边界问题在部分润湿情况下存在唯一光滑解（包括光滑界面）。我们还得到了四阶线性退化抛物方程Dirichlet问题和Neumann问题的Schauder估计和可解性。本文的最终扩展版本可在AIMS期刊上获得，离散和连续动力系统- A，网址为http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2017156
2018-02-08 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Local solvability of a class of degenerate second order operators
本文首先给出了一类具有光滑系数的退化二阶线性偏微分算子的局部可解性的一些结果。考虑中的类（这反过来是一个推广的Kannai算子）表现出退化由于与系统的向量场和消失的功能的特征集的奇异性之间的相互作用。然后我们还讨论了两类退化的二阶线性非光滑偏微分算子的局部可解性结果，这两类算子是上述主要算子的一个变体.
2017-09-27 math.AP
Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν), & $x\in{\bf R}^N,$ } \]的非负解，其中$D_1$，$D_2>0$，$0<p\le q$，$pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对非负Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题P可解的初始数据的充分条件，阐明了可解的初始函数的最佳奇性。
2020-12-10 math.AP
Equivalence between solvability of the Dirichlet and Regularity problem under an $L^1$ Carleson condition on $\partial_t A$
Department of Mathematics, Brown University（布朗大学数学系）
本研究针对上半空间椭圆算子，在$|\u2202_t A|$满足$L^1$-Carleson条件下证明了Dirichlet问题与正则性问题可解性的等价性，扩展了$L^p$正则性问题可解的算子类。
2026-09-21 math.AP
$L^p$ solvability of the Stationary Stokes problem on domains with conical singularity in any dimension
研究了Stokes算子在锥奇异区域（不一定是Lipschitz图）上的Dirichlet边值问题，该问题具有任意维数的$L^p$数据.我们建立了问题对于所有$p\in (2-\varepsilon,\infty]$的可解性，以及对于$C(\partial D)$中的数据在$C(\overline{D})$中的可解性
2010-07-30 math.AP
On solvability of the non-local problem for the fractional mixed-type equation with Bessel operator
研究了分数阶带Bessel算子的混合型偏微分方程的非局部问题。在给定的区域内，用傅里叶-贝塞尔级数表示显式解。它建立了给定的数据和问题的唯一可解性之间的联系。
2021-11-29 math.AP
On solvability of dissipative partial differential-algebraic equations
本文研究了无穷维微分代数方程的可解性。这样的方程通常作为偏微分-代数方程（PDAE）出现。一个分解的状态空间，导致扩展的希尔伯特空间的这些方程的希勒-Yosida定理。对于耗散偏微分方程，著名的Lumer-Phillips生成定理刻画了相应半群的可解性和有界性。本文将Lumer-Phillips生成定理推广到耗散微分-代数方程。结果用耦合系统和Dzektser方程来说明。
2022-04-22 math.AP math.FA math.OC
Global Hypoellipticity and Solvability with Loss of Derivatives on the Torus
本文完整刻画了环面上傅里叶乘子算子带导数损失的全局亚椭圆性与可解性，并揭示其与数论的联系：向量场可解性的导数损失由无理测度决定，波动算子的损失显式依赖于参数。
2025-10-17 math.AP
On solvability of nonlinear partial differential systems of any order in the complex plane
证明了一个一般的单复变数任意阶非线性偏微分系统解的存在性定理。一阶的特殊情况包含Nijenhuis和Woolf关于殆复流形上J-全纯曲线的局部存在性的著名定理。作为微分几何的一个应用，我们证明了从Riemann曲面到黎曼流形在给定点具有给定切向量的非常数调和映射总是局部存在的.
2011-09-19 math.AP math.CV
Local Solvability on H_1: Non-homogeneous Operators
对Heisenberg群H_1上L=P_n（X，Y）+Q（X，Y）形式的左不变微分算子的局部可解性和局部不可解性进行了分类，其中P_n是n阶大于或等于2的齐次多项式，Q是低阶的，X= \partial_x，Y= \partial_y +x \partial_w在R^3上.我们通过含参数的普通微分算子的表示推广了以前对P_n（X，Y）型算子的研究。
2011-10-11 math.AP math.CA
Sufficient conditions for local solvability of some degenerate PDO with complex subprincipal symbol
本文给出了一类带复次主符号的退化二阶线性偏微分算子的局部可解性结果。由于类中算子的形式，子主符号被不变地定义，我们将给出涉及后者的实部和虚部的局部可解性成立的充分条件。在适当的条件下，我们将证明所考虑的类是L^2到L^2局部可解的。
2018-10-02 math.AP
Solvability of time-varying infinite-dimensional linear port-Hamiltonian systems
本文补充了 Jacob 和 Laasri 关于时变线性端口哈密顿系统可解性的结果，将讨论扩展到不一定属于边界控制型的线性无限维时变情形，并以含延迟环节的系统为例说明理论。
2024-01-15 math.AP math.DS math.OC
Solvability of Semilinear Elliptic Equations on Infinite Graphs
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Yau Mathematical Sciences Center（清华大学丘成桐数学科学中心；数学科学系）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University
本文提出构造性方法，利用Eidelheit定理建立耦合准则，证明多类无限图上半线性椭圆方程的可解性，并推广至双调和、p-调和及磁调和算子。
2026-09-09 math.AP math.CO
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
On the local solvability and stability of the partial inverse problems for the non-self-adjoint Sturm-Liouville operators with a discontinuity
本文研究带复系数和间断点的非自伴Sturm-Liouville算子部分逆问题，在已知部分势函数和参数的前提下从特征值恢复剩余信息，得到其局部可解性、稳定性及两个新唯一性定理。
2024-07-12 math.AP math.SP
On solvability of a time-fractional doubly critical semilinear equation, and its quantitative approach to the non-existence result on the classical counterpart
研究了具有$u_0\in L^{1}(\mathbb{R}^N)$和$p=1+2/N$的时间分数阶半线性热方程$$\partial^α_t u -Δu = u^{p},\ \ \mbox{in}\ (0,T)\times\mathbb{R}^N,\ \ u(0)=u_0\ge0$$.这里$\partial_t^α$表示$α\in (0,1)$阶的Caputo导数。由于空间$L^1(\mathbb{R}^N)$与$p=1+2/N$是尺度临界的，所以这类方程被称为双临界问题。已知通常的双临界方程$\partial_t u-Δu=u^p$不存在非负的整体时间解，而时间分数阶问题存在。此外，存在一个奇异的初始数据，不承认当地的时间解决方案，而时间分数方程是可解的任何$L^{1}(\mathbb{R}^N)$初始数据。在本文中，我们推出了一个必要条件强加给$u_0$的非负解的存在性。此外，我们得到的推论，描述的崩溃的局部和整体可解的时间分数方程$α\rightarrow 1$。
2023-02-02 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
$L^2$ Solvability of boundary value problems for divergence form parabolic equations with complex coefficients
我们考虑在$\mathbb R_+^{n+2}:=\{(X,t)=(x,x_{n+1},t)\in \mathbb R^{n}\times \mathbb R\times \mathbb R:\ x_{n+1}>0\}$，$n\geq 1$中的$$\partial_t+\mathcal{L},\ \mathcal{L}=-\mbox{div}\, A(X,t)\nabla,$$形式的抛物算子。我们假设$A$是一个$(n+1)\times (n+1)$维矩阵，它是有界的，可测的，一致椭圆的和复杂的，我们还假设，此外，A的项目是独立的空间坐标$x_{n+1}$以及时间坐标$t$。对于这样的运营商，我们证明了相应的层位运营商的有界性和可逆性是稳定的$L^2(\mathbb R^{n+1},\mathbb C)=L^2(\partial\mathbb R^{n+2}_+,\mathbb C)$下复杂的，$L^\infty$扰动的系数矩阵。随后，使用这个一般性的结果，我们建立可解性的Dirichlet，诺依曼和正则性问题的$\partial_t+\mathcal{L}$，通过层潜力和数据在$L^2$，假设系数矩阵是一个小的复杂的扰动的常数矩阵或一个真正的和对称的矩阵。
2016-03-09 math.AP
Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise
本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.
2021-01-15 math.AP math.PR
Solvability of Vekua-type periodic operators and applications to classical equations
该研究刻画了常系数下Vekua型周期算子可解性与全局亚椭圆性的充要条件，并将其应用于经典波动、热与Laplace方程对应的Vekua型算子的全面表征。
2024-02-06 math.AP
Infinite dimensional families of locally nonsolvable partial differential operators
研究了具有双重特征的自然偏微分算子族的局部可解性。在某些族中，非局部可解算子的集合被证明既有无穷维又有无穷余维。
1995-12-12 math.AP
On the Fredholm and unique solvability of nonlocal elliptic problems in multidimensional domains
考虑有界区域$Q\subset\mathbb R^n$中的$2m$阶椭圆型方程，其非局部边值条件将$(n-1)$维光滑流形$Γ_i$上的解及其导数的值与流形$ω_{i}(Γ_i)$上的值联系起来，其中$\bigcup_i\overline{Γ_i}=\partial Q$是$Q$的边界，$ω_i$是$C^\infty$的同构.通过证明解的先验估计和构造右正则化子，证明了加权空间中Fredholm可解性。对于带参数的非局部椭圆型问题，我们证明了其唯一可解性。
2014-04-28 math.AP
Local Solvability of Quasilinear Pseudodifferential Operators of Real Principal Type
该研究证明了具实主型齐次主象征的拟线性伪微分算子局部可解，将二阶拟线性偏微分算子结果推广至更一般情形，并以微局部化到一阶模型算子完成证明。
2025-01-05 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Local solvability for a quasilinear wave equation with the far field degeneracy: 1D case
利用$a \geq 0$研究了拟线性波动方程$ \partial^2 _t u = u^{2a} \partial^2_x u + F(u) u_x $的Cauchy问题，在新的条件下得到了局部解的存在性.在以前的结果中，我们假设$u(0,x) \geq c_0>0$对某个常数$c_0$证明了解的存在唯一性。这个假设确保了方程不会退化。在本文中，我们允许方程在空间无穷远退化。即在$u(0,x)>0$和$u(0,x) \rightarrow 0$都是$|x| \rightarrow \infty$的假设下考虑局部适定性。此外，为了证明局部适定性，我们发现出现了所谓的Levi条件。我们的证明是基于特征方法和压缩映射原理通过加权$L^\infty$估计。
2022-03-15 math.AP
Initial traces and solvability of Cauchy problem to a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \begin{cases} \partial_t u=D_1Δu+v^p\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ u,v\ge 0 & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν) & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N, \end{cases} \]的解，其中$N\ge 1$，$T>0$，$D_1>0$，$D_2>0$，$0<p\le q$ with $pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题（P）解$(u,v)$的初始迹的定性性质，得到了问题（P）解存在的关于初始数据$(μ,ν)$的必要条件.
2021-10-04 math.AP
Solvability of the Dirichlet problem using a weaker Carleson condition in the upper half plane
该研究针对上半平面的椭圆算子Dirichlet问题，提出一种关于矩阵横向导数的$L^1$ Carleson条件，拓展了满足$A_\u221e$权性质、即$L^p$ Dirichlet问题可解的椭圆算子范围。
2025-04-02 math.AP
Extrapolation of solvability of the regularity and the Poisson regularity problems in rough domains
本文研究无连通性假设的 Ahlfors 正则粗糙边界区域，建立椭圆正则性问题在 Hajłasz-Sobolev 空间 $M^{1,1}$ 中的可解性向 $M^{1,p}$ 的外推，并推广至帐篷空间上的 Poisson 正则性问题及 Hardy-Sobolev 可解性。
2023-12-06 math.AP math.CA math.FA
Sufficient Conditions for Solvability of Operators of Subprincipal Type
Centre for Mathematical Sciences, University of Lund（隆德大学数学科学中心）
本文研究了实亚主型线性伪微分算子局部可解性的充分条件，并探讨了实主型二次偏微分算子的局部可解性。
2025-12-25 math.AP
Periodic Solutions to Dissipative Hyperbolic Systems. I: Fredholm Solvability of Linear Problems
本文研究了双曲系统中周期解的可解性，提出了两个非共振条件以保证线性问题的Fredholm可解性和$C^1$-解的正则性，并展示了这些条件的鲁棒性。
2014-07-07 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
2026-08-07 math.AP
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
2025-05-26 math.AP
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
2022-09-22 math.AP
From zero solutions with partially bounded supports to solvability and Runge approximation for partial differential equations
Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学数学学院）
研究齐次偏微分方程具规定支撑性质非平凡解的存在性，为常系数偏微分算子建立有部分有界支撑的光滑零解存在性。通过多种方法获偏微分方程可解性与逼近相关结果，包括\(P\)-凸性特征、龙格逼近等，还开发龙格逼近框架并应用于相关系统。
2026-07-22 math.AP math.FA
Colombeau generalized functions and solvability of differential operators
本文证明了不可解的Mizohata型偏微分方程有分布的Colombeau广义解当且仅当它们在Schwartz分布空间中可解。因此，Colombeau广义可解性包含了一个新的解概念和作为解的新的数学对象。
2006-03-24 math.AP math.FA
Solvability of boundary value problem for Schrödinger Equations with Reverse Hölder Potentials on $L^p$ and endpoint spaces
本文研究了具有反Holder类势函数的Schrödinger型椭圆方程的Neumann和正则边界值问题的可解性，利用层势方法证明了当系数A是小L^∞扰动时的可解性，并给出了与Dirichlet问题相关的双层势的Campanato范数估计。
2026-04-07 math.AP
Weak solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a global-in-time term that contains a weighted integral
研究一类含非线性时间非局部项的抛物型偏微分方程。这一项是所谓的相互作用势和问题的解的乘积。的相互作用潜力取决于加权积分的解决方案在整个时间间隔内，在这里考虑的问题，并满足相当一般的条件。也就是说，它被假定为一个连续的有界从下面的功能，可以任意行为在无穷大。这一事实意味着相互作用项不是方程中的低阶项。证明了该方程初边值问题的弱可解性。证明不使用任何连续性的解决方案相对于时间，是基于能量估计。
2021-03-29 math.AP
On solvability of a time-fractional semilinear heat equation, and its quantitative approach to the classical counterpart
本文研究了时间分数阶半线性热方程在Fujita临界指数下的可解性，揭示了当分数阶导数阶数趋于1时，其全局与局部时间可解性发生坍塌的定量现象。
2024-07-29 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Solvability of a class of singular fourth order equations of Monge-Ampère type
研究了一类高奇异四阶Monge-Ampère型方程第二边值问题的可解性.它们出现在近似的凸泛函的凸约束下使用Abreu型方程。在我们的分析中使用的勒让德变换和部分勒让德变换。在二维情形下，我们建立了高奇异Abreu方程第二边值问题的整体解，其中对于所有$q>1$，方程的右端都是$q$ -Laplacian型.我们表明，变分问题的凸约束，在两个维度上所产生的罗切特-Choné模型的垄断者的问题，在经济学与$q$ -功率成本的最小值可以近似的一致范数的解决方案的Abreu方程的全范围的$q$。
2021-05-04 math.AP
Fractional oscillon equations; solvability and connection with classical oscillon equations
本文研究了Dirichlet边界条件下的非自治分式逼近方程$$ u_{tt}-μ(t)Δu+ω(t)u_t=f(u),\ x\inΩ,\ t\in\mathbb{R}, $$在$\partial Ω$上的渐近性质，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，$N\geqslant 3$，函数$ω$是时间依赖阻尼，$μ$是时间依赖传播速度的平方，$f$是非线性泛函.在对$ω$和$μ$的结构假设下，我们建立了Carvalho，Langa，Robinson \cite{CLR}和Di Plinio，Duane，Temam \cite{DDT1}意义下的分数阶模型的时间依赖吸引子的存在性.
2020-06-05 math.AP
Global weak solvability, Continuous dependence on data and large time growth of swelling moving interfaces
本文证明了一类一维自由边界问题弱解的整体存在性，该问题具有描述沿半直线膨胀的通量边界条件。此外，我们的解决方案不仅是唯一的，而且还不断依赖于数据和参数。关键的观察是，我们的偏微分方程组偏微分方程组的结构允许我们表明，移动的先验未知界面永远不会消失。作为整体存在性证明的主要成分，我们依赖于我们的问题，统一估计的解决方案，积分估计量定义在自由边界，以及一个精细的逐点下界的位置移动边界的局部弱可解性结果。有些估计是与时间无关的。它们允许我们探索移动边界位置的大时间行为。该方法特定于一维设置。
2020-01-09 math.AP
Global solvability and boundedness in the $N$-dimensional quasilinear chemotaxis model with logistic source and consumption of chemoattractant
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$上具有Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+μ(u-u^2),\quad x\in Ω, t>0, \disp{v_t-Δv=-uv },\quad x\in Ω, t>0, %\disp{τw_t+δw=u },\quad %x\in Ω, t>0, \disp{(\nabla D(u)-χu\cdot \nabla v)\cdot ν=\frac{\partial v}{\partialν}=0},\quad x\in \partialΩ, t>0, \disp{u(x,0)=u_0(x)},\quad v(x,0)=v_0(x),~~ x\in Ω\end{array}\right. $$的完全抛物型Keller-Segel系统的趋化模型，其中光滑边界$\partialΩ, χ$和$μ$为正常数.除了适当的光滑性假设外，本文只要求对所有具有某些$C_{D} > 0$和某些$$ m>\left\{\begin{array}{ll} 1-\fracμ{χ[1+λ_{0}\|v_0\|_{L^\infty(Ω)}2^{3}]}~~\mbox{if}~~ N\leq2,…
2018-01-05 math.AP
Solvability of the Dirichlet problem for a new class of elliptic operators
针对上半空间椭圆算子Dirichlet问题，通过引入仅依赖横向导数的混合L¹-L^∞型Carleson条件，改进原有t独立性条件，证明该条件下ω∈A∞(σ)，上半平面情形下进一步得到更强的L¹型Carleson条件结果。
2025-08-02 math.AP
A note on Neumann problems on graphs
我们讨论了（可能无限）图上的自伴拉普拉斯算子的Neumann问题。在热半群是超压缩的假设下，讨论了非空子图关于顶点边界的唯一可解性，并给出了Neumann解的解析和概率表示.第二个结果涉及诺依曼问题的规范紧图的罗伊登边界，并提供了条件，唯一的可解性和分析和概率表示。
2018-03-22 math.AP
On the Solvability of an Euler Graphene Beam Subject to Axial Compressive Load
本文将石墨烯材料梁在轴向压缩和非线性横向约束作用下的平衡方程表示为一个四阶非线性边值问题。我们还制定了非线性特征值屈曲分析的梁。我们验证了屈曲问题的可解性作为一个渐进展开的比例的弹塑性参数，频谱是有界的远离零，并包含一个离散的无限序列的特征值。我们还验证了，对于一定范围的横向力，使用能量方法和一个合适的迭代格式的一般方程的可解性。
2015-10-07 cond-mat.mtrl-sci math.AP
On boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators
本文研究了一类含Caputo和Bessel算子的时间分数阶偏微分方程的正源和反源问题的唯一可解性。利用谱展开方法，我们给出了多项Mittag-Leffler函数和第一类Bessel函数形式的问题的显式解。
2016-11-05 math.AP
Solvability of Doubly Nonlinear Parabolic Equation with $p$-Laplacian
本文考虑了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的双非线性抛物型方程$ \partial _t β(u) - \nabla \cdot α(x , \nabla u) \ni f$，其中$β: \mathbb{R} \to 2 ^{ \mathbb{R} }$是满足$0 \in β(0)$的极大单调图，$ \nabla \cdot α(x , \nabla u )$是广义$p$ -Laplacian算子.对于单值性、连续性或某些增长性条件施加在$β$上的情形，这个方程的初边值问题解的存在性已经在大量的文献中得到了研究.然而，有一些结果的情况下，这些假设被删除，这是很难构建一个抽象的理论，涵盖的情况下，$1 < p < 2$。本文的主要目的是证明任何$ p \in (1, \infty ) $的初边值问题的可解性，而不需要除$0 \in β(0)$以外的任何$β$条件。并利用熵解的性质讨论了解的唯一性。
2020-10-20 math.AP
Stochastic wave equation with additive fractional noise: solvability and global Hölder continuity
本文研究了带有加性分数噪声的随机波方程的可解性与全局Hölder连续性，确定了Hurst参数的可解范围，并在特定参数下获得了解的增长率和连续性结果。
2025-12-07 math.AP math.PR
