A criterion of solvability of the elliptic Cauchy problem in a multi-dimensional cylindrical domain
本文考虑柱域上多维椭圆型方程的柯西问题。利用偏差变元方程Cauchy问题的特征函数谱展开法，建立了椭圆型Cauchy问题强可解的判别准则。证明了椭圆柯西问题的不适定性等价于具有偏差变元的自伴算子的连续谱的孤立点的存在性。
2016-08-19 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
On the Fredholm and unique solvability of nonlocal elliptic problems in multidimensional domains
考虑有界区域$Q\subset\mathbb R^n$中的$2m$阶椭圆型方程，其非局部边值条件将$(n-1)$维光滑流形$Γ_i$上的解及其导数的值与流形$ω_{i}(Γ_i)$上的值联系起来，其中$\bigcup_i\overline{Γ_i}=\partial Q$是$Q$的边界，$ω_i$是$C^\infty$的同构.通过证明解的先验估计和构造右正则化子，证明了加权空间中Fredholm可解性。对于带参数的非局部椭圆型问题，我们证明了其唯一可解性。
2014-04-28 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
On solvability of a class of nonlinear elliptic type equation with variable exponent
本文研究有界区域上变指数隐式退化非线性椭圆型方程的狄利克雷问题.我们得到解存在的充分条件，没有正则化和任何限制之间的指数。进一步，我们定义了由问题生成的算子的定义域，并研究了它的一些性质以及它与已知空间的关系，使我们能够证明存在性定理。
2015-10-13 math.AP
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
2022-09-22 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
2025-05-26 math.AP
Solvability of elliptic systems with square integrable boundary data
考虑具有复可测系数$A$且与横坐标无关的二阶椭圆型散度型方程组，证明了满足$L_2$ Dirichlet或Neumann边值问题适定性的$A$的集合是开集.此外，我们还证明了当$A$是厄米特方程、块方程或常数方程时，这些边值问题是适定的。我们的方法适用于更一般的系统的偏微分方程和作为一个例子，我们证明扰动结果的边值问题的微分形式。
2008-09-29 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
The solvability of Brezis-Nirenberg type problems of singular quasilinear elliptic equation
本文考虑一类带奇异权的Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性和非存在性。首先，我们得到了一个紧嵌入定理，它是经典的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理的推广，并考虑了相应的本征值问题。其次，我们推导了一个Pohozaev型恒等式，得到了一个不存在的结果。第三，基于广义集中紧性原理，给出了泛函满足（PS）$_c$条件的一些抽象条件。最后，基于极值函数的显式形式，我们将得到问题的一些存在性结果。
2004-03-31 math.AP
On Solvability of the Cauchy problem for the partial differential equations
证明了Davey-Stewartson-II型方程组初边值问题的经典可解性。
2003-03-22 math.AP
Solvability of elliptic homogeneous linear equations with measure data in weighted Lebesgue spaces
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在加权Lebesgue空间中，椭圆齐次线性微分方程在给定测度数据下的可解性条件，通过控制测度的Riesz势提出充分条件，并在p=∞时引入抵消条件。
2026-03-17 math.AP
Local Solvability For a Class of Partial Differential Operators With Double Characteristics
给出了线性偏微分算子$-X^2-Y^2+ia(x)[X,Y]$在$\bold R^3=\{(x,y,t)\}$中局部可解性的一个充要条件，其中对每个正整数$k$，$X=\partial_x,\; Y=\partial_y+x^k\partial_t$和$a\in C^{\infty}(\bold R^1)$均为实值.
1995-12-06 math.AP
Solvability of a class of fully nonlinear elliptic equations on tori
该研究聚焦平坦环面上一类完全非线性椭圆方程的可解性，这类方程源自环面丛相关Calabi-Yau型问题的研究，为相关几何分析问题提供支撑。
2023-05-07 math.AP math.DG
Weak solvability of elliptic variational inequalities coupled with a nonlinear differential equation
本文研究与非线性常微分方程耦合的椭圆型变分不等式，利用迭代逼近格式和改进的 Moser 迭代获得一致先验界，证明解的存在性、唯一性与有界性，并去除粘接强度需预先有界的限制。
2024-06-16 math.AP
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
2017-08-01 math.AP math.CA
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Sufficient conditions of local solvability for partial differential operators in the Colombeau context
给出了变Colombeau系数的偏微分算子局部可解性的充分条件。我们主要集中在算子，承认一个正确的广义伪微分参数和运营商，这是一个有界扰动的微分算子与常数Colombeau系数。在Colombeau代数$\G(\Om)$以及在对偶$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$的本地解决方案。
2009-02-03 math.AP
Solvability of a fourth order elliptic problem in a bounded sector, part II
本文通过变量与函数变换，将广义扩散问题转化为 Banach 空间中线性算子和的求逆问题，并运用 Da Prato–Grisvard 与 Dore–Venni 的算子和理论研究其可解性。
2024-03-05 math.AP
On Local Continuous Solvability of Equations Associated to Elliptic and Canceling Linear Differential Operators
考虑$A(x,D):C^{\infty}(Ω,E) \rightarrow C^\infty(Ω,F)$是从有限维复向量空间$E$到有限维复向量空间$F$和$A^{*}(x,D)$ {它的}伴随的$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$中具有光滑复系数的$ν$阶椭圆抵消线性微分算子.本文刻画了偏微分方程$A^{*}(x,D)v=f$的（局部）连续可解性（在分布意义上）对于给定的分布$f$ ;更精确地说，我们表明，任何$x_0\inΩ$包含在一个邻域$U\subset Ω$，其中其连续可解性的特点是由以下条件$f$：对于每个$ε>0$和任何紧集$K \subset \subset U$，存在$θ=θ(K,ε)>0$，使得以下对于$K$中支持的所有平滑函数$φ$成立：\begin{equation}\nonumber \left| f(φ) \right| \leq θ\|φ\|_{W^{ν-1,1}} + ε\|A(x,D) φ\|_{L^{1}}, \end{equation}其中$W^{ν-1,1}$代表其阶$ν-1$的导数属于$L^{1}(U)$的所有$L^1$函数的齐次Sobolev空间。这个特征蕴涵和扩展了以前得到的与向量场的椭圆复形相关的算子的结果（见\cite{MP}）;我们还提供了局部类似物，对于大范围的微分算子，在[4]和[9]中得到的经典散度算子的全局结…
2020-04-15 math.AP
Solvability Conditions for Some non Fredholm Operators
利用Schrodinger型算子的谱理论和散射理论，得到了一类非弗雷德霍姆算子的椭圆型方程的可解性条件.虽然不满足Fredholm性质，但可解性条件是根据齐次伴随方程的解的右手边的正交性来制定的。
2009-02-18 math.AP
On the solvability of resonance problems for nonlocal elliptic equations
本文考虑如下问题：$$ \quad \left\{ \begin{array}{lr} \quad (-Δ)^s u = αu^+ -βu^{-} + f(u) + h \; \text{in}\;Ω\quad \quad \quad \quad u =0 \; \text{on}\; \mathbb{R}^n\setminus Ω, \end{array} \right. $$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是具有Lipschitz边界的有界域，$n> 2s$，$0<s<1$，$(α, β) \in \mathbb{R}^2$，$f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$是有界连续函数，$h\in L^2(Ω)$ .我们证明存在的结果在两种情况下：第一，非共振的情况下，其中$(α,β)$是不是一个元素的Fučik谱。第二，共振情况，其中$(α,β)$是Fučik谱的元素。我们的存在性结果作为鞍点定理的一个应用。它将Laplace算子的一些结果推广到非局部算子。
2016-07-26 math.AP
Solvability of a fourth order elliptic problem in a bounded sector, part I
本文为两部分研究的第一部分，针对二维有限锥形域上L^p空间中反应扩散方程的广义扩散算子，完整刻画了锥顶附近解在特定加权Sobolev空间中的性态。
2023-12-13 math.AP
BMO solvability and absolute continuity of harmonic measure
我们证明了对于定义在具有Ahlfors-David正则边界的开集$Ω$上的一致椭圆散度型算子$L$，BMO-可解性蕴涵了$\partial Ω$上椭圆-调和测度关于表面测度的标度不变的数量绝对连续性（弱- $A_\infty$性质）.我们不强加任何连接性假设，定性或定量的，特别是，我们不假设Harnack链条件，即使在个别连接组件的$Ω$。在这种普遍性，我们的结果是新的，甚至拉普拉斯。此外，我们得到了一个逆，在额外的假设下，$Ω$满足内部Corkscrew条件，在特殊情况下，$L$是拉普拉斯算子。
2016-07-01 math.AP
Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula
研究了高阶椭圆算子在二面角和平面角上的非局部问题。格林公式得到，这导致伴随问题，采取的形式在二面角和平面角的非局部传输问题。这使我们能够建立Fredholm可解的必要条件和一值可解的充分条件的非局部问题的二面角。
2014-04-16 math.AP
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
2006-07-10 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
2013-09-20 math.AP
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
2020-06-21 math.AP
Solvability of the Neumann problem for elliptic equations in chord-arc domains with very big pieces of good superdomains
Universidad del País Vasco, UPV/EHU（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科，巴斯克科学基金会）；ICREA, Barcelona（加泰罗尼亚高级研究所，巴塞罗那）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica, Barcelona（数学研究中心，巴塞罗那）
本文研究了在弦域中椭圆算子的Neumann问题的可解性，证明了在满足特定条件时，该问题在L^p空间中可解。
2026-07-15 math.AP
On $L^2$ Solvability of BVPs for elliptic systems
本文证明了上半空间$\R^{n+1}_{+}, n\ge 1$上的某些椭圆型方程组$Lu=0$的$L^2$边值问题的可解性结果，其中系数是横截独立的.我们使用的一阶形式主义介绍的Auscher-Axelsson-McIntosh，并进一步发展，更好地了解类的解决方案，在随后的工作Auscher-Axelsson。有趣的是，我们只证明了Rellich边界不等式的一半，而不知道另一半。
2012-12-17 math.AP math.CA math.FA
Nonlinear Elliptic Dirichlet and No-Flux Boundary Value Problems
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Utah（犹他大学）
本文研究半线性椭圆边值问题，证明无通量边界条件下问题的可解性可由相关Dirichlet边值问题的可解性导出，假设非线性扰动项依赖梯度，并探讨了无通量问题的推广。
2012-07-02 math.AP
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
2023-10-11 math.AP math.OC
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
2013-06-18 math.AP math.CA math.FA
The global solvability of initial-boundary value problem for nondiagonal parabolic systems
本文研究拟线性非对角抛物型方程组。我们假设主椭圆算子，这是抛物系统的一部分，具有发散结构。在一定的条件下证明了该方程的经典解的适定性，并证明了该解在时间上整体存在。
2013-05-27 math.AP
Infinite-Dimensional Linear Algebra and Solvability of Partial Differential Equations
我们讨论线性代数的无限维向量空间的代数（哈梅尔）基地。作为应用，我们证明了一类具有光滑（$\mathcal C^\infty$ -系数）系数的线性偏微分算子的满射性，在文章中称为\emph{regular}，作用于测试函数$\mathcal D(Ω)$空间的代数对偶$\mathcal D^*(Ω)$.偏微分算子的满射性保证了相应的偏微分方程在$\mathcal D^*(Ω)$中的可解性。我们讨论了我们的结果与Schwartz分布$\mathcal D^\prime(Ω)$空间上的正则算子的限制的类似结果的对比和比较，其中这些算子通常是非满射的。
2021-06-08 math.AP
The Solvability of a Strongly-Coupled Nonlocal System of Equations
本文证明了在整个欧几里得空间上的线性非局部强耦合双曲方程组强（逐点）解的存在唯一性。该方程组来自固体力学中弹性非局部模型的线性化。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。我们使用一个著名的半群技术，铰链上的强可解性相应的稳态椭圆系统。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场分量的差异。对于一个具有非对称核的算子，利用傅里叶变换和\textit{a priori}估计，证明了Bessel势空间中椭圆方程组的$L^2$ -可解性.这个$L^2$ -可解性与Hille-Yosida定理一起被用来证明波动型不定常问题的适定性。对于分数Laplacian核，我们使用经典的乘子定理将可解性推广到$L^p$空间。
2019-06-25 math.AP
BMO solvability with singular drifts on ample sawtooth domains implies $L^p$ solvability
研究带奇异漂移的线性椭圆算子，证明充足锯齿域上的BMO可解性蕴含椭圆测度的弱$A_\infty$条件即$L^p$狄利克雷问题可解，方法可推广至一般有界Lipschitz域。
2026-08-27 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
2026-08-07 math.AP
Solvability of the Dirichlet problem for a new class of elliptic operators
针对上半空间椭圆算子Dirichlet问题，通过引入仅依赖横向导数的混合L¹-L^∞型Carleson条件，改进原有t独立性条件，证明该条件下ω∈A∞(σ)，上半平面情形下进一步得到更强的L¹型Carleson条件结果。
2025-08-02 math.AP
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Classical solvability of the multidimensional free boundary problem for the thin film equation in the case of partial wetting
本文在局部时间上证明了薄膜方程的多维自由边界问题在部分润湿情况下存在唯一光滑解（包括光滑界面）。我们还得到了四阶线性退化抛物方程Dirichlet问题和Neumann问题的Schauder估计和可解性。本文的最终扩展版本可在AIMS期刊上获得，离散和连续动力系统- A，网址为http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2017156
2018-02-08 math.AP
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
2012-11-01 math.AP
Solvability of boundary value problem for Schrödinger Equations with Reverse Hölder Potentials on $L^p$ and endpoint spaces
本文研究了具有反Holder类势函数的Schrödinger型椭圆方程的Neumann和正则边界值问题的可解性，利用层势方法证明了当系数A是小L^∞扰动时的可解性，并给出了与Dirichlet问题相关的双层势的Campanato范数估计。
2026-04-07 math.AP
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·乔丹研究所，CNRS联合研究单位5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
2026-03-08 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
The $p$-ellipticity condition for second order elliptic systems and applications to the Lamé and homogenisation problems
$p$ -椭圆性的概念最近在提高我们对标量复值椭圆偏微分方程边值问题可解性问题的理解方面发挥了重要作用。特别地，$p$ -椭圆性的存在确保了此类方程的解的更高的正则性。本文将$p$ -椭圆性的概念推广到二阶椭圆方程组。回想一下，对于系统来说，没有单一的椭圆性概念，而是出现了一个更复杂的图像，其中包含不同强度的椭圆性条件，例如勒让德，勒让德-阿达玛和积分条件。当考虑$p$ -椭圆率时，出现类似的画面。本文定义了三个新的$p$ -椭圆度概念，建立了它们之间的关系，并证明了它们在求解边值问题中的重要作用.这些重要的作用证明了建立外推结果的可解性的$L^p$狄利克雷问题的椭圆系统，然后在两个不同的情况下应用这一结果：一个为Lamé系统的线性弹性和另一个在均匀化理论。
2021-06-07 math.AP
