Solvability of a class of fully nonlinear elliptic equations on tori
Elia Fusi
该研究聚焦平坦环面上一类完全非线性椭圆方程的可解性，这类方程源自环面丛相关Calabi-Yau型问题的研究，为相关几何分析问题提供支撑。
我们研究平坦环面上一类完全非线性方程的可解性。这类方程产生于环面丛中若干Calabi-Yau型问题的研究过程。
We study the solvability of a class of fully nonlinear equations on the flat torus. The equations arise in the study of some Calabi-Yau type problems in torus bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new approach to solvability of some elliptic pde's with square integrable boundary data
这篇论文已被撤回，并取代文件“可解性椭圆系统与平方可积〔的〕边界数据”由同一作者。
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for elliptic operators
建立了与具有有界可测系数的二阶散度型算子相关联的椭圆测度的绝对连续性与端点$BMO$狄利克雷问题的可解性之间的联系.我们证明了这两个概念是等价的。作为结果，我们得到一个端点扰动结果，即，$BMO$狄利克雷问题的可解性意味着$L^p$对所有$p>p_0$都是可解的。
Unique solvability of elliptic problems associated with two-phase incompressible flows in unbounded domains
本文证明了由两相Navier-斯托克斯方程控制的不可压缩两相流椭圆问题在无界区域（如整个空间被一个紧界面分隔和整个空间被一个非紧界面分隔）中的唯一可解性。作为椭圆问题唯一可解性的副产品，我们得到了两相不可压缩流的Helmholtz-Weyl分解。
Global solvability and hypoellipticity for evolution operators on tori and spheres
该文研究$\bT^{r+1}\times(\bS^3)^s$上带零阶扰动的类演化微分算子的全局性质，借助分量式傅里叶分析，得到与丢番图不等式、系数水平集连通性等相关的充要条件，可复现既有结果并给出新结论。
Solvability of Nonlinear Elliptic Type Equation With Two Unrelated Non standard Growths
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$中具有独立非标准增长算子和的非线性狄利克雷问题的可解性。利用单调性和紧性方法，得到了该问题存在弱解的充分条件。
On local solvability of nonlinear elliptic partial differential systems of principle type: the second order
证明了二阶非线性椭圆型偏微分方程组的可解性结果。它们是Poisson型非线性偏微分系统非径向解存在性的结果。作为几何上的应用，我们证明了在任意Riemannan流形之间的一点上具有给定切面的局部调和映射的存在性。更一般的几何对象定义的Beltrami拉普拉斯总是存在的地方。
Solvability of nonlinear elliptic equations with gradient terms
研究了以$Δu\pm g(|\nabla u|)= f(u)$，$u\ge0$为模型的强制拟线性和完全非线性椭圆方程在整个欧几里得空间中的可解性，其中$f$和$g$是增连续函数.我们给出了$f$和$g$上的条件，这些条件保证了在$\R^N$中这类方程有或无正解.我们的结果大大改善了现有的，是尖锐的或接近尖锐的模型的情况下。特别是，我们完全刻画了这种方程的可解性时，$f$和$g$在无穷大的权力增长。我们还得到了强制方程的一般形式的可解性声明。
A note on Lebesgue solvability of elliptic homogeneous linear equations with measure data
在这项工作中，我们提出了新的结果的可解性方程$A^{*}(D)f=μ$的$f \in L^{p}$和正的测量数据$μ$相关联的椭圆齐次线性微分算子$A(D)$阶m。我们的方法是基于$(m,p)-$能量控制的$μ$给一个自然的表征解决方案时，$1\leq p < \infty$。我们还得到了充分条件，在极限情况下$p=\infty$使用{新的$L^{1}$估计椭圆和取消操作的措施。
A criterion of solvability of the elliptic Cauchy problem in a multi-dimensional cylindrical domain
本文考虑柱域上多维椭圆型方程的柯西问题。利用偏差变元方程Cauchy问题的特征函数谱展开法，建立了椭圆型Cauchy问题强可解的判别准则。证明了椭圆柯西问题的不适定性等价于具有偏差变元的自伴算子的连续谱的孤立点的存在性。
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
On the Fredholm and unique solvability of nonlocal elliptic problems in multidimensional domains
考虑有界区域$Q\subset\mathbb R^n$中的$2m$阶椭圆型方程，其非局部边值条件将$(n-1)$维光滑流形$Γ_i$上的解及其导数的值与流形$ω_{i}(Γ_i)$上的值联系起来，其中$\bigcup_i\overline{Γ_i}=\partial Q$是$Q$的边界，$ω_i$是$C^\infty$的同构.通过证明解的先验估计和构造右正则化子，证明了加权空间中Fredholm可解性。对于带参数的非局部椭圆型问题，我们证明了其唯一可解性。
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
On solvability of a class of nonlinear elliptic type equation with variable exponent
本文研究有界区域上变指数隐式退化非线性椭圆型方程的狄利克雷问题.我们得到解存在的充分条件，没有正则化和任何限制之间的指数。进一步，我们定义了由问题生成的算子的定义域，并研究了它的一些性质以及它与已知空间的关系，使我们能够证明存在性定理。
Exterior extension problems for strongly elliptic operators: solvability and approximation using fundamental solutions
本文研究了具有相对光滑边界的区域上的索伯列夫空间尺度上的强椭圆型偏方程的三个外延拓问题：Cauchy问题（在一个特殊的陈述中），“解析”延拓问题和所谓的“内”狄利克雷问题.我们考虑这些问题的解的存在性，这些问题的稠密可解性和条件适定性的一类广泛的强椭圆系统。我们还考虑了这些问题的解决方案的近似单层潜在的“离散”基本解的线性组合的关系到一个较窄的一类强椭圆算子的二阶。所得结果证明了边界积分方程的间接方法和数值求解外延拓问题的适用性。
BMO solvability and the $A_{\infty}$ condition of the elliptic measure in uniform domains
本文考虑具有有界可测系数的散度型椭圆算子的Dirichlet边值问题.证明了对于具有Ahlfors正则边界的一致区域，这类问题的BMO可解性等价于椭圆测度关于曲面测度的定量绝对连续性，即$ω_L\in A_{\infty}(σ)$ .这推广了Dindos，Kenig和Pipher关于Lipschitz域的一个结果.
Elliptic functions, Green functions and the mean field equations on tori
我们证明了平坦环面上的格林函数只能有3个或5个临界点。似乎没有任何直接的方法来解决这个问题。我们还研究了变形后的平坦环面模空间上临界点的分布。特殊的θ值的函数方程提供了重要的不等式，导致所有菱形环面的解决方案。
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
On $L^2$ Solvability of BVPs for elliptic systems
本文证明了上半空间$\R^{n+1}_{+}, n\ge 1$上的某些椭圆型方程组$Lu=0$的$L^2$边值问题的可解性结果，其中系数是横截独立的.我们使用的一阶形式主义介绍的Auscher-Axelsson-McIntosh，并进一步发展，更好地了解类的解决方案，在随后的工作Auscher-Axelsson。有趣的是，我们只证明了Rellich边界不等式的一半，而不知道另一半。
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
Solvability of elliptic systems with square integrable boundary data
考虑具有复可测系数$A$且与横坐标无关的二阶椭圆型散度型方程组，证明了满足$L_2$ Dirichlet或Neumann边值问题适定性的$A$的集合是开集.此外，我们还证明了当$A$是厄米特方程、块方程或常数方程时，这些边值问题是适定的。我们的方法适用于更一般的系统的偏微分方程和作为一个例子，我们证明扰动结果的边值问题的微分形式。
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
The solvability of Brezis-Nirenberg type problems of singular quasilinear elliptic equation
本文考虑一类带奇异权的Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性和非存在性。首先，我们得到了一个紧嵌入定理，它是经典的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理的推广，并考虑了相应的本征值问题。其次，我们推导了一个Pohozaev型恒等式，得到了一个不存在的结果。第三，基于广义集中紧性原理，给出了泛函满足（PS）$_c$条件的一些抽象条件。最后，基于极值函数的显式形式，我们将得到问题的一些存在性结果。
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
Solvability of elliptic homogeneous linear equations with measure data in weighted Lebesgue spaces
本文研究了在加权Lebesgue空间中，椭圆齐次线性微分方程在给定测度数据下的可解性条件，通过控制测度的Riesz势提出充分条件，并在p=∞时引入抵消条件。
Weak solvability of elliptic variational inequalities coupled with a nonlinear differential equation
本文研究与非线性常微分方程耦合的椭圆型变分不等式，利用迭代逼近格式和改进的 Moser 迭代获得一致先验界，证明解的存在性、唯一性与有界性，并去除粘接强度需预先有界的限制。
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
Tori in $S^3$ minimizing locally the conformal volume
证明了复二环面到$S^3$中的共形浸入在其共形类中局部极小化其共形体积时都满足某种椭圆偏微分方程。证明了它们是极小环面、CMC平坦环面、椭圆形共形约束极小环面或某个固定共形全等面积下面积的临界点。在建立这一结果的方式，我们证明了环面是一个给定的共形类内的扰动区域的临界点，这是共形类映射的退化点-即等温-是极小曲面或平坦的CMC环面。这些结果都在弱浸入的一般框架下得到了证明。
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
Solvability of a fourth order elliptic problem in a bounded sector, part II
本文通过变量与函数变换，将广义扩散问题转化为 Banach 空间中线性算子和的求逆问题，并运用 Da Prato–Grisvard 与 Dore–Venni 的算子和理论研究其可解性。
On Local Continuous Solvability of Equations Associated to Elliptic and Canceling Linear Differential Operators
考虑$A(x,D):C^{\infty}(Ω,E) \rightarrow C^\infty(Ω,F)$是从有限维复向量空间$E$到有限维复向量空间$F$和$A^{*}(x,D)$ {它的}伴随的$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$中具有光滑复系数的$ν$阶椭圆抵消线性微分算子.本文刻画了偏微分方程$A^{*}(x,D)v=f$的（局部）连续可解性（在分布意义上）对于给定的分布$f$ ;更精确地说，我们表明，任何$x_0\inΩ$包含在一个邻域$U\subset Ω$，其中其连续可解性的特点是由以下条件$f$：对于每个$ε>0$和任何紧集$K \subset \subset U$，存在$θ=θ(K,ε)>0$，使得以下对于$K$中支持的所有平滑函数$φ$成立：\begin{equation}\nonumber \left| f(φ) \right| \leq θ\|φ\|_{W^{ν-1,1}} + ε\|A(x,D) φ\|_{L^{1}}, \end{equation}其中$W^{ν-1,1}$代表其阶$ν-1$的导数属于$L^{1}(U)$的所有$L^1$函数的齐次Sobolev空间。这个特征蕴涵和扩展了以前得到的与向量场的椭圆复形相关的算子的结果（见\cite{MP}）;我们还提供了局部类似物，对于大范围的微分算子，在[4]和[9]中得到的经典散度算子的全局结…
Solvability Conditions for Some non Fredholm Operators
利用Schrodinger型算子的谱理论和散射理论，得到了一类非弗雷德霍姆算子的椭圆型方程的可解性条件.虽然不满足Fredholm性质，但可解性条件是根据齐次伴随方程的解的右手边的正交性来制定的。
On the solvability of resonance problems for nonlocal elliptic equations
本文考虑如下问题：$$ \quad \left\{ \begin{array}{lr} \quad (-Δ)^s u = αu^+ -βu^{-} + f(u) + h \; \text{in}\;Ω\quad \quad \quad \quad u =0 \; \text{on}\; \mathbb{R}^n\setminus Ω, \end{array} \right. $$其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是具有Lipschitz边界的有界域，$n> 2s$，$0<s<1$，$(α, β) \in \mathbb{R}^2$，$f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$是有界连续函数，$h\in L^2(Ω)$ .我们证明存在的结果在两种情况下：第一，非共振的情况下，其中$(α,β)$是不是一个元素的Fučik谱。第二，共振情况，其中$(α,β)$是Fučik谱的元素。我们的存在性结果作为鞍点定理的一个应用。它将Laplace算子的一些结果推广到非局部算子。
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
Solvability of a fourth order elliptic problem in a bounded sector, part I
本文为两部分研究的第一部分，针对二维有限锥形域上L^p空间中反应扩散方程的广义扩散算子，完整刻画了锥顶附近解在特定加权Sobolev空间中的性态。
Analytic solutions of nonlinear elliptic equations on rectangular tori
本文考虑矩形环面上的非线性椭圆型方程。利用KAM理论和Anderson局部化的研究方法，证明了这类方程存在多个分析解。
BMO solvability and absolute continuity of harmonic measure
我们证明了对于定义在具有Ahlfors-David正则边界的开集$Ω$上的一致椭圆散度型算子$L$，BMO-可解性蕴涵了$\partial Ω$上椭圆-调和测度关于表面测度的标度不变的数量绝对连续性（弱- $A_\infty$性质）.我们不强加任何连接性假设，定性或定量的，特别是，我们不假设Harnack链条件，即使在个别连接组件的$Ω$。在这种普遍性，我们的结果是新的，甚至拉普拉斯。此外，我们得到了一个逆，在额外的假设下，$Ω$满足内部Corkscrew条件，在特殊情况下，$L$是拉普拉斯算子。
Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula
研究了高阶椭圆算子在二面角和平面角上的非局部问题。格林公式得到，这导致伴随问题，采取的形式在二面角和平面角的非局部传输问题。这使我们能够建立Fredholm可解的必要条件和一值可解的充分条件的非局部问题的二面角。
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
Solvability of Semilinear Elliptic Equations on Infinite Graphs
本文提出构造性方法，利用Eidelheit定理建立耦合准则，证明多类无限图上半线性椭圆方程的可解性，并推广至双调和、p-调和及磁调和算子。
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
Analyticity of layer potentials and $L^{2}$ solvability of boundary value problems for divergence form elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients
我们考虑在$R^{n+1} = \{(x,t)\in R^n \times R \}$，$n \geq 2$中定义的$L=-\dv A(x)\nabla$形式的散度型椭圆算子，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.我们表明，对于这样的运营商，有界性和可逆性的相应层潜在的运营商$L^2(\mathbb{R}^{n})=L^2(\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1})$，是稳定的复杂，$L^{\infty}$扰动的系数矩阵。使用一个变形的$Tb$定理，我们还证明了层势是有界的和可逆的$L^2(\mathbb{R}^n)$时，$A(x)$是真实的和对称的（因此，我们的稳定性结果，也当$A$是复杂的，$\Vert A-A^0\Vert_{\infty}$是足够小的$A^0$是真实的，对称的，$L^{\infty}$和椭圆）。特别是，我们建立了Dirichlet和Neumann（和正则性）问题的可解性，与$L^2$（分别。$\dot{L}^2_1)$数据，用于实对称矩阵的小复杂扰动。以前，$L^2$的可解性结果复杂的（甚至是实的，但非对称的）系数被认为只适用于常数矩阵的扰动（然后只适用于狄利克雷问题），或在特殊情况下，系数$A_{j,n+1}=0=A_{n+1,j}$，$1\leq j\leq n$…
Solvability of the Neumann problem for elliptic equations in chord-arc domains with very big pieces of good superdomains
本文研究了在弦域中椭圆算子的Neumann问题的可解性，证明了在满足特定条件时，该问题在L^p空间中可解。
On the solvability of parameter-dependent elliptic functional BVPs on annular-like domains
本文研究了在环形域上具有延迟参数的参数依赖椭圆方程非平凡解的存在性，通过拓扑方法得出存在性结论，并通过ODE论证展示理论结果的应用。
Nonlinear Elliptic Dirichlet and No-Flux Boundary Value Problems
本文研究半线性椭圆边值问题，证明无通量边界条件下问题的可解性可由相关Dirichlet边值问题的可解性导出，假设非线性扰动项依赖梯度，并探讨了无通量问题的推广。
Global hypoellipticity and global solvability for vector fields on compact Lie groups
给出了一类定义在紧李群乘积上的向量场具有整体亚椭圆性和整体可解性的充要条件。针对Greenfield和Wallach关于紧致流形上不存在不同于环面的整体亚椭圆向量场的猜想，我们还研究了弱于整体亚椭圆性的正则性的不同概念，完整地描述了我们的向量场的整体亚椭圆性和零级扰动的整体可解性.我们还提出了一类变系数向量场，其算子可约化为规范形，并证明了研究这类算子的整体性质等价于研究其规范形的相应性质.
The global solvability of initial-boundary value problem for nondiagonal parabolic systems
本文研究拟线性非对角抛物型方程组。我们假设主椭圆算子，这是抛物系统的一部分，具有发散结构。在一定的条件下证明了该方程的经典解的适定性，并证明了该解在时间上整体存在。
The Solvability of a Strongly-Coupled Nonlocal System of Equations
本文证明了在整个欧几里得空间上的线性非局部强耦合双曲方程组强（逐点）解的存在唯一性。该方程组来自固体力学中弹性非局部模型的线性化。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。我们使用一个著名的半群技术，铰链上的强可解性相应的稳态椭圆系统。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场分量的差异。对于一个具有非对称核的算子，利用傅里叶变换和\textit{a priori}估计，证明了Bessel势空间中椭圆方程组的$L^2$ -可解性.这个$L^2$ -可解性与Hille-Yosida定理一起被用来证明波动型不定常问题的适定性。对于分数Laplacian核，我们使用经典的乘子定理将可解性推广到$L^p$空间。
BMO solvability with singular drifts on ample sawtooth domains implies $L^p$ solvability
研究带奇异漂移的线性椭圆算子，证明充足锯齿域上的BMO可解性蕴含椭圆测度的弱$A_\infty$条件即$L^p$狄利克雷问题可解，方法可推广至一般有界Lipschitz域。
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem in domains with boundaries of mixed dimension
该研究将齐次Dirichlet问题的L^p可解性刻画推广到含混合维边界的区域中一类退化椭圆算子，拓展了可解性理论的适用范围。
Solvability of the Dirichlet problem for a new class of elliptic operators
针对上半空间椭圆算子Dirichlet问题，通过引入仅依赖横向导数的混合L¹-L^∞型Carleson条件，改进原有t独立性条件，证明该条件下ω∈A∞(σ)，上半平面情形下进一步得到更强的L¹型Carleson条件结果。
Spectral Gårding Elliptic Equations
该研究针对紧Kähler流形上的谱Gårding椭圆方程，结合相关定理与数值准则得到可解性的Nakai-Moishezon型准则，还推导了非线性Hodge-Riemann层级等结果。
On some solvability theorems for pseudo-differential equations
研究了Sobolev-Slobodetskii空间中一类典型椭圆型伪微分方程和一类半空间及一类特殊锥的最简边值问题，这两类空间对分离变量具有不同的光滑性.给出了此类边值问题唯一可解的充分条件。
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
Solvability of boundary value problem for Schrödinger Equations with Reverse Hölder Potentials on $L^p$ and endpoint spaces
本文研究了具有反Holder类势函数的Schrödinger型椭圆方程的Neumann和正则边界值问题的可解性，利用层势方法证明了当系数A是小L^∞扰动时的可解性，并给出了与Dirichlet问题相关的双层势的Campanato范数估计。
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
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