Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
On the conditions of the solvability of boundary value problems for a single high-order equation with variable coefficients
研究了一类偶数阶变系数方程的Dirichlet型问题。给出了一个判定解唯一性的准则。该解以傅里叶级数的形式建立。当证明级数的收敛性时，出现了小收敛因子的问题。得到了分母与零分离的充分条件。结果表明，该问题的可解性不仅受矩形的维数影响，而且还受矩形下边界上指定导数的阶数的影响。
2021-05-31 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Fredholm Solvability of Periodic Neumann Problem for a Linear Telegraph Equation
Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了线性电报方程在周期性Neumann边界条件下的可解性，证明了该问题算子为零索引Fredholm算子，并探讨了小扰动情况下的解平滑性。
2011-06-08 math.AP
Global hypoellipticity and global solvability of Vekua-type operators associated with diagonal operators on compact Lie groups
Colegiado de Matemática, Unespar（Unespar 数学学院）
本文研究了在紧致李群上与对角算子相关的Vekua型算子的全局次椭圆性和可解性，给出了具有常系数的Vekua型算子类的特征，并提出获得非常系数Vekua型算子类全局可解性的充分条件。
2026-04-08 math.AP
Non-solvability in the flat category of elliptic operators with real analytic coefficients
设$Ω\subset\mathbb{R}^n, n\geq 2$是一个开集。对于$Ω$上的椭圆微分算子$L$，构造了一个光滑函数$p\inΩ$，该光滑函数$g$在$p$处是平坦的，且方程$Lu=g$不存在在$p$处平坦的光滑局部解$u$.
2020-11-09 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
Sufficient conditions of local solvability for partial differential operators in the Colombeau context
给出了变Colombeau系数的偏微分算子局部可解性的充分条件。我们主要集中在算子，承认一个正确的广义伪微分参数和运营商，这是一个有界扰动的微分算子与常数Colombeau系数。在Colombeau代数$\G(\Om)$以及在对偶$\LL(\Gc(\Om),\wt{\C})$的本地解决方案。
2009-02-03 math.AP
Global Hölder solvability of second order elliptic equations with locally integrable lower-order coefficients
本文证明了一类具有低阶项、系数受边界距离负幂控制的椭圆方程全局Hölder连续解的存在性，改进了经典定理，并采用Ancona策略结合新Morrey型空间进行证明。
2025-05-26 math.AP
Denjoy-Carleman solvability of Vekua-type periodic operators
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
本文研究了Vekua型微分算子在n维环面上的可解性与全局次椭圆性，基于Denjoy-Carleman超微分性框架，给出了常系数算子实现这些全局性质的必要充分条件，并应用于经典算子，同时探讨了变系数算子的可解性条件。
2024-06-18 math.AP
Local solvability of a class of degenerate second order operators
本文首先给出了一类具有光滑系数的退化二阶线性偏微分算子的局部可解性的一些结果。考虑中的类（这反过来是一个推广的Kannai算子）表现出退化由于与系统的向量场和消失的功能的特征集的奇异性之间的相互作用。然后我们还讨论了两类退化的二阶线性非光滑偏微分算子的局部可解性结果，这两类算子是上述主要算子的一个变体.
2017-09-27 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文考虑了非散度型抛物型方程在楔形区域上的斜微商问题，其中$t$系数是间断的。在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.
2015-07-30 math.AP
Second-order elliptic and parabolic equations with $B(\mathbb R^{2}, VMO)$ coefficients
证明了二阶非散度型抛物型方程在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$中的可解性，其中$p>2$接近2。假定首项系数在时间变量和空间变量的两个坐标上是可测的，并且关于其他坐标几乎是VMO（消失平均振荡）。这意味着对于首项系数在两个坐标系中可测而在另一个坐标系中可测的非散度型椭圆型方程的相同$p$，存在$W^{2}_p$ -可解性.在稍有不同的假设下，我们也得到了当$p=2$。
2009-12-09 math.AP
$L^2$ Solvability of boundary value problems for divergence form parabolic equations with complex coefficients
我们考虑在$\mathbb R_+^{n+2}:=\{(X,t)=(x,x_{n+1},t)\in \mathbb R^{n}\times \mathbb R\times \mathbb R:\ x_{n+1}>0\}$，$n\geq 1$中的$$\partial_t+\mathcal{L},\ \mathcal{L}=-\mbox{div}\, A(X,t)\nabla,$$形式的抛物算子。我们假设$A$是一个$(n+1)\times (n+1)$维矩阵，它是有界的，可测的，一致椭圆的和复杂的，我们还假设，此外，A的项目是独立的空间坐标$x_{n+1}$以及时间坐标$t$。对于这样的运营商，我们证明了相应的层位运营商的有界性和可逆性是稳定的$L^2(\mathbb R^{n+1},\mathbb C)=L^2(\partial\mathbb R^{n+2}_+,\mathbb C)$下复杂的，$L^\infty$扰动的系数矩阵。随后，使用这个一般性的结果，我们建立可解性的Dirichlet，诺依曼和正则性问题的$\partial_t+\mathcal{L}$，通过层潜力和数据在$L^2$，假设系数矩阵是一个小的复杂的扰动的常数矩阵或一个真正的和对称的矩阵。
2016-03-09 math.AP
Gradient estimates for parabolic problems with Orlicz growth and discontinuous coefficients
我们得到了具有Orlicz增长的抛物型方程的Calderón-Zygmund型估计，其中方程中的非线性项对于空间和时间变量可能是不连续的.此外，我们考虑抛物型系统的Uhlenbeck结构。
2021-08-23 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for elliptic operators
建立了与具有有界可测系数的二阶散度型算子相关联的椭圆测度的绝对连续性与端点$BMO$狄利克雷问题的可解性之间的联系.我们证明了这两个概念是等价的。作为结果，我们得到一个端点扰动结果，即，$BMO$狄利克雷问题的可解性意味着$L^p$对所有$p>p_0$都是可解的。
2010-07-30 math.AP
Boundary value problem for high order equation with discontinuous coefficients
研究了高阶混合型方程的狄利克雷问题，该方程分裂为多个因子，每个因子是一个具有各自优良系数的Lavrentiev-Bitsadze方程.找到了问题有经典解的系数的充分条件。
2020-05-04 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Partial continuity for nonlinear systems with nonstandard growth and discontinuous coefficients
我们获得了具有间断系数的散度型椭圆方程组解的部分Hölder连续性结果，满足$p(x)$ -型非标准增长条件.通过应用$\mathcal{A}$ -调和近似方法，我们能够允许系数中的VMO-不连续性和指数函数的最小$\log$ -Hölder正则性假设。在这样做的过程中，我们恢复了局部版本的量化现象特征连续系数的情况下。
2017-11-04 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Carleman estimate for complex second order elliptic operators with discontinuous Lipschitz coefficients
本文给出了具有跳跃间断的Lipschitz系数的复二阶椭圆算子的局部Carleman估计。结合文献[BL]中的结果和文献[DcFLVW]中的讨论，在最优正则性假设下，给出了Carleman估计的一种初等方法.
2020-01-13 math.AP
Classical solution of the initial-value problem for a quasilinear wave equation with discontinuous initial conditions
本文研究一维弱拟线性波动方程在初始条件含第一类间断时的柯西问题，利用特征线法构造隐式解析解，并证明了解的唯一性及经典解存在的条件。
2023-01-04 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
Three-region inequalities for the second order elliptic equation with discontinuous coefficients and size estimate
本文给出了具有跳跃间断系数的二阶椭圆型方程解的一个定量的唯一性估计，即三区域不等式。不等式的推导依赖于我们以前工作中证明的Carleman估计。然后，我们应用三区域不等式研究了具有一个边界测量的尺寸估计问题。
2015-09-20 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients
本文讨论了具有非光滑系数和分布数据的线性双曲型偏微分方程。在广义函数的Colombeau代数的框架下研究解。其目的是证明具有间断系数的波动方程的广义解的奇异支撑的下界。新的存在性结果与较弱的假设上的代表家庭是必要的，并证明。该程序是通过进行各种类型的一维和多维波动方程和双曲系统。
2015-07-30 math.AP
Recent progress in the $L_p$ theory for elliptic and parabolic equations with discontinuous coefficients
本文综述了近10-15年来关于间断系数椭圆型和抛物型方程的一些结果。我们从N给出的方法开始。V. Krylov在全空间中推广到具有VMO $_x$系数的抛物型方程.然后我们讨论了一些后续的发展，包括椭圆和抛物型方程的系数，允许仅在一个或两个空间方向可测，加权$L_p$估计Muckenhoupt（$A_p$）的重量，非局部椭圆和抛物型方程，以及完全非线性椭圆和抛物型方程。
2020-06-06 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Calderón-Zygmund theory of nonlocal parabolic equations with discontinuous coefficients
本文在核系数极小正则性条件下建立了非齐次非局部抛物型方程弱解的Calderón-Zygmund型估计，揭示了不连续系数情形下解具有超出局部方程对应情形的分数阶可微性提升。
2024-06-11 math.AP
Stable Determination of the Discontinuous Conductivity Coefficient of a Parabolic Equation
我们处理的问题，确定内的热导体随时间变化的夹杂物。特别是，我们研究的连续依赖性的包含从狄利克雷到诺依曼映射。在未知缺陷的先验正则性假设下，我们建立了对数稳定性估计。
2009-10-14 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Infinite-Dimensional Linear Algebra and Solvability of Partial Differential Equations
我们讨论线性代数的无限维向量空间的代数（哈梅尔）基地。作为应用，我们证明了一类具有光滑（$\mathcal C^\infty$ -系数）系数的线性偏微分算子的满射性，在文章中称为\emph{regular}，作用于测试函数$\mathcal D(Ω)$空间的代数对偶$\mathcal D^*(Ω)$.偏微分算子的满射性保证了相应的偏微分方程在$\mathcal D^*(Ω)$中的可解性。我们讨论了我们的结果与Schwartz分布$\mathcal D^\prime(Ω)$空间上的正则算子的限制的类似结果的对比和比较，其中这些算子通常是非满射的。
2021-06-08 math.AP
Distributional solution concepts for the Euler-Bernoulli beam equation with discontinuous coefficients
本文研究了具有间断系数和右端的Euler-Bernoulli杆的微分方程分布解的存在唯一性。在检验解的有效性时，奇异系数与分布解的乘积没有明显的意义。当在所谓的分配产品层次结构的最一般水平上解释时，结果是，解的存在迫使最小正则性成立。奇怪的是，选择分布乘积概念与不连续位移函数作为解的可能性是不相容的。我们也给出了唯一可解性的条件。
2007-04-12 math.AP math.FA
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
Solvability of a transmission problem in $L^p$-spaces with generalized diffusion equation
针对相邻种群栖息地间含 Laplace 算子与双调和项的广义扩散方程透射问题，本文利用半群理论和泛函演算给出系数关系，证明 $L^p$ 空间中经典解的存在唯一性。
2024-12-03 math.AP
BMO estimates for nonvariational operators with discontinuous coefficients structured on Hormander's vector fields on Carnot groups
考虑一类关于卡诺群结构的齐次左不变Hormander向量场所构成的非变分线性算子.算子的有界系数对于由向量场引起的距离属于“消失对数平均振荡”类（特别地，它们可以是不连续的）。我们证明了局部BMO空间与Lebesgue空间等价的局部估计。即使在一致椭圆的情况下，我们的估计改进了已知的结果。
2012-09-17 math.AP
Solvability of a Mixed Problem for a Time-Fractional PDE with Time-Space Degenerating Coefficients
Alasala Colleges, Saudi Arabia（阿拉萨拉学院）；Kokand University, Uzbekistan（浩罕大学）；Fergana State University, Uzbekistan（费尔干国立大学）
本文研究了具有时间-空间退化系数的分数偏微分方程混合边界值问题的唯一解存在性，通过引入新算子和分离变量法，证明了谱问题的特征值和特征函数存在性，并揭示了退化对分数扩散过程的影响。
2026-04-04 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Solvability of interior transmission problem for the diffusion equation by constructing its Green function
考虑具有间断扩散系数的扩散方程反边值问题的内传递问题。通过构造内传播问题的格林函数，证明了内传播问题的唯一可解性。首先，我们利用大参数伪微分算子理论，在Laplace域中构造了一个局部参数方程，用于求解边界附近的内部传输问题。其次，通过分析Laplace域内局部参数的解析性，并在Laplace域内对其进行估计，利用拉普拉斯逆变换得到了原抛物型内传播问题的局部参数。最后，利用单位分解，对所有局部参数和扩散方程的基本解进行修补，生成抛物型内传输问题的全局参数，然后对全局参数进行补偿，得到格林函数。利用对偶性证明了格林函数的唯一性，从而得出了内传递问题的唯一可解性。本文首次构造了抛物型内透射问题的格林函数。该方法可应用于主动热成像和扩散方程模型的扩散光学层析成像，以识别未知夹杂物及其物理性质。
2018-08-01 math.AP
Viscosity solutions of Hamilton--Jacobi equations with discontinuous coefficients
我们考虑Hamilton-Jacobi方程，其中Hamiltonian不连续地依赖于空间和时间位置。我们的主要结果是柯西问题的黏性解的存在性和适定性。我们定义了一个黏性解，通过处理类似于“内部边界”的系数的不连续性。通过定义适当的惩罚函数，证明了黏性解的唯一性。粘性解的存在性是通过证明在$L^\infty$中一系列的前沿跟踪近似是紧致的，并且极限是黏性解来建立的。
2003-03-24 math.AP
An inverse problem for Schrödinger equations with discontinuous main coefficient
本文研究了在RN的有界区域上，利用Dirichlet数据和间断主系数a（x），从一个含时的Neumann边界测量反演薛定谔发展方程的定态势的反问题.我们认为a的不连续点位于一个简单的闭超曲面上，称为界面，并且a在关于该界面的内部和外部区域中的每一个中是常数。在一定的凸性假设下，证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性。证明是基于具有间断系数的薛定谔方程的一个整体Carleman不等式，结果本身也很有趣。
2008-04-10 math.AP
On the solvability of a two-dimensional Ventcel problem with variable coefficients
本文研究了一类混合边值问题\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} -Δu = f &\mbox{in $Ω$,} \\ u = φ&\mbox{on $Γ_{\! D}$,} \\ u_ν- a_2 \, Δ_{τ\,} u + a_0 \, u = g &\mbox{on $Γ_{\! ν}$,} \end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的某个有界区域，$\partial Ω=Γ_{\!D}\cup Γ_{\! ν}$，$ν$表示$Γ_{\! ν}$的法单位向量，$Δ_τ$表示沿~ $Γ_{\! ν}$的Laplace Beltrami算子.另外，$f(\bf x)$、$φ(\bf x)$、$a_2(\bf x)$、$a_0(\bf x)$和$g(\bf x)$是在$Ω$、$Γ_{\!D}$和$Γ_{\! ν}$上定义的方便函数，并且${\bf x} = (x,y)$表示二维数组。在适当的数据假设下，我们首先给出了问题弱解$u$的定义，然后我们证明了它是唯一可解的。此外，我们考虑一个特殊的情况下，\eqref{ProblemAbstract}出现在现实世界中的应用程序：我们讨论所得到的模型，并提供了一个明确的解决方案。
2020-02-14 math.AP
Elliptic Equations in Divergence Form with Discontinuous Coefficients in Domains with Corners
研究角域中具有分段$C^{\ga}$系数的散度型椭圆方程，获得跨不连续面的分段$C^{1,\ga}$估计，并通过例子揭示角处正则性挑战。
2023-10-12 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients
考虑半空间中$t$系数间断的无散度抛物型方程的斜微商问题.在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.我们也将这个结果应用于有界区域上的线性抛物型方程。特别地，如果边界是类${\cal C}^{1,δ}$，$δ\in (0,1]$，然后我们提出了一个强制估计的解决方案，加权各向异性索伯列夫空间，其中的权重是一个权力的距离的边界。
2013-01-18 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
2012-11-01 math.AP
Classification of irregular free boundary points for non-divergence type equations with discontinuous coefficients
对一类非发散（非变分）形式的二阶椭圆型方程$a_{ij}u_{ij}=u^p$，$u\ge 0$，$p\in[0, 1)$，给出了一个积分估计，其中有界间断系数$a_{ij}$具有小的BMO范数.我们考虑在原点的~ $x\otimes x|x|^{-2}$形式的最简单的不连续性。作为一个应用，我们证明了对应于障碍问题的自由边界在~ $p=0$的不连续点处不可能是光滑的.为了实现我们的构造，积分估计和尺度不变性将提供爆破序列的同质性，然后可以使用ODE参数进行分类。
2017-06-08 math.AP
On one criterion of the uniqueness of generalized solutions for linear transport equations with discontinuous coefficients
研究了具有有界可测螺线管系数场$a(x)$的多维迁移方程的广义解.证明了任意广义解满足重整化性质当且仅当希尔伯特空间$L^2(\mathbb{R}^n)$中的算子$a\cdot\nabla u$，$u\in C_0^1(\mathbb{R}^n)$是本质斜伴随算子，这等价于广义解的唯一性。我们还建立了一个可提供广义解的压缩半群的存在性，并给出了它的唯一性判据。
2015-04-03 math.AP
The wave equation with a discontinuous coefficient depending on time only: generalized solutions and propagation of singularities
本文利用广义函数的Colombeau理论研究了非光滑系数双曲型方程的奇性传播。作为一个模型问题，我们研究了具有依赖于时间的间断系数的一维波动方程的柯西问题。在证明了该问题Colombeau意义下广义解的存在性和唯一性之后，我们研究了由δ函数初始数据产生的奇性奇性传播现象，对于分段常系数的情形.我们还提供了一个奇异性强度和传播效应之间的相互作用的分析。最后，我们表明，在初始数据分布的情况下，Colombeau解决方案的模型问题与相应的传输问题的分段分布的解决方案。
2012-02-06 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Parabolic and elliptic systems in divergence form with variably partially BMO coefficients
在索伯列夫空间中建立了二阶发散型抛物方程组的可解性。假设首项系数仅在每个小抛物柱面上的一个空间方向上可测量，空间方向允许取决于柱面。在其他正交方向和时间变量的系数有局部小的平均振荡。我们还得到了相应的散度型二阶椭圆型方程组的$W^1_p$ -可解性.我们的结果是新的，甚至对标量方程，证明简化了以前在[12]中使用的方法
2011-02-27 math.AP
