Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
On the problem of maximal $L^q$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations
对于$q>2, γ> 1$，在（sharp）假设$q > d \frac{γ-1}γ$下，我们证明了$L^q$型的极大正则性对于$\mathbb{R}^d$中的$-Δu + |Du|^γ= f$的周期解成立.
2020-05-16 math.AP
A singular integral approach to the maximal L^p regularity of parabolic equations
本文描述了一种简单而基本的方法来求抛物型方程的极大L^p正则性，它只使用Volterra型奇异积分的概念.不需要解析半群、R-有界性或H^ \infty -谓词演算的知识。
2014-01-09 math.AP
On Maximal Regularity for a Class of Evolutionary Equations
在希尔伯特空间的框架下讨论了一类发展方程的极大正则性问题。将演化方程看作两个无界算子的和，证明其最大正则性等于证明算子和与其自然区域的和已经是闭的。为此，我们使用系数的结构约束，而不是半群策略或半线性型方法，这将是很难得到我们的一般问题类。我们的方法，虽然限于希尔伯特空间的情况下，补充已知的策略接近最大的规律性，并在不同的方向上扩展它们。抽象的研究结果说明重新考虑一些已知的最大规律性的结果在框架内。
2016-04-04 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
2020-03-19 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
2016-11-28 math.AP math.FA
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
Maximal $L^p$-$L^q$ regularity for the Stokes problem with Navier-type boundary conditions
在有界区域$Ω$中，证明了具有Navier型边界条件的非齐次Stokes问题的强、弱和很弱解的最大$L^p$ - $L^q$正则性.这扩展了作者先前的结果（2017）。
2017-03-20 math.AP
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
2012-11-14 math.AP
Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Maximal Regularity for Compressible Two-Fluid System
研究了具有单一速度场的可压缩双流体Navier-Stokes型系统，压力定律采用代数闭包。本构关系通过一个隐函数涉及两种流体的密度。我们感兴趣的正则解，在$L_p-L_q$最大的正则设置。我们表明，这样的解决方案存在于当地的时间，并在额外的小假设的初始数据，也是全球性的。我们的证明依赖于原问题的适当变换，拉格朗日坐标的应用和相关线性问题的最大正则性估计。
2022-02-10 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Higher regularity for parabolic equations based on maximal L_p-L_q spaces
本文证明了具有一般边界条件的2 m阶抛物型方程的高阶正则性。这是一种具有可微性的极大L_p-L_q正则性，即主要定理是解空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的数据空间之间的同构。关键是初始数据的兼容性条件。如果满足相容性条件的数据是光滑的，我们就能得到唯一的光滑解。
2020-11-22 math.AP
Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation
证明了非自治Cauchy问题的极大$L^p$ -正则性，条件是迹空间在某种参数意义下是稳定的，时间依赖是有界变差的.特别地，在$L^2$上，我们得到了对于所有的$p \in (1,2]$，具有可测系数的非自治椭圆算子的最大$L^p$ -正则性。
2016-09-28 math.AP math.FA
Lions' maximal regularity problem with H 1/ 2 -regularity in time
考虑非自治Cauchy问题u '（t）+ A（t）u（t）= f（t），t $\in$（0，$τ$ ] u（0）= u 0的极大正则性问题.在希尔伯特空间H上，不定常算子A（t）与（不定常）半双线性型相联系.我们对J.L.感兴趣。Lions的问题关于这类方程的极大正则性。在形式的极小正则性假设下，我们给出了这个问题的一个肯定的答案。我们的主要假设是，形式是分段H12关于变量t。这个正则性假设是最优的，我们的结果是最一般的关于这个问题。
2017-09-13 math.AP math.FA
Implications of structured continuous maximal regularity
University of Twente（特温特大学）
研究空间范数与上界范数差异时连续函数最大正则性估计的自动提升，通过弱紧性性质改进先验估计，应用于L^1最大正则性证明、Baillon定理扩展及控制理论中的输入到状态稳定性问题。
2026-05-12 math.AP math.FA math.OC
Data Assimilation to the Primitive Equations with $L^p$-$L^q$-based Maximal Regularity Approach
本文给出了在$L^p$ - $L^q$最大正则性条件下的nudging型资料同化的数学证明。本文证明了原始方程的资料同化近似解在周期层域$Ω= \mathbb{T}^2 \times (-h, 0)$中的Besov空间$B^{2/q}_{q,p}(Ω)$上以指数阶收敛于真解。
2022-08-26 math.AP
Continuous maximal regularity and analytic semigroups
本文建立了一个关于稠密嵌入巴拿赫空间上连续极大正则性与解析半群生成之间关系的结果。更精确地说，我们证明了闭算子$A: E_1 \rightarrow E_0$的连续极大正则性意味着$A$在$E_0$上生成一个强连续解析半群，其定义域等于$E_1$。
2011-10-26 math.AP
J. L. Lions' Problem on Maximal Regularity
本文综述了希尔伯特空间上含时形式的非自治方程的极大正则性的研究进展。它还包含了两个新的结果，显示了理论的局限性。
2016-12-12 math.AP math.FA
Non-Autonomous Maximal Regularity in Hilbert Spaces
本文研究了$u'(t)+A(t)u(t)=f(t)$，$u(0)=u_0,$在$L^2([0,T];H)$上的非自治演化问题，其中$H$是希尔伯特空间.我们并不假定算子$A(t)$的定义域在时间$t$上是常数，而是假定$A(t)$与半双线性型$a(t)$相关联。在形式$a(t)$具有充分时间正则性的条件下，证明了$L^2([0,T];H)$的最大正则适定性.我们的正则性假设是显着弱于以前的结果，因为我们只需要一个分数Sobolev正则性与任意小的Sobolev指数。
2016-01-20 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Schroedinger type equations
本文研究了非自治发展方程$\partial_t u(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=0.$的极大正则性.若方程在Hilbert空间$H$上，且算子$A(t)$由半双线性型$ a(t,.,.)$定义，则在$t \to a(t,.,.)$的Holder连续性假设下，证明了方程的极大正则性.在非Hilbert空间情形下，我们主要研究Schrodinger型算子$A(t):= -Δ+ m(t, .)$，并证明了对一类广泛的时空相关势$m$的$L^p-L^q$估计.
2009-06-12 math.AP
Continuous maximal regularity on uniformly regular Riemannian manifolds
建立了黎曼流形上抛物型微分算子作用在张量丛截面上的连续极大正则性结果。作为一个应用，我们表明，解决方案的Yamabe流瞬间正规化，并成为真正的空间和时间的分析。正则性结果是通过引入一族作用于黎曼流形上函数的参数依赖型同态，结合极大正则性和隐函数定理得到的.
2013-09-09 math.AP math.DG
Some Results Based on Maximal Regularity Regarding Population Models with Age and Spatial Structure
本文综述了具有年龄和空间结构的抽象线性和非线性人口模型的一些结果。这些结果主要是基于空间色散项具有最大$L_p$正则性的假设。特别地，这个性质使我们能够完全地刻画底层线性半群的生成元，并给出半群的异步指数增长性的简单证明。此外，极大正则性也是一个强有力的工具，以建立非线性方程的非平凡正平衡解的存在性不动点参数或分歧技术。我们举例说明的结果。
2017-09-13 math.AP
Addendum to "Maximal regularity and Hardy spaces"
我们纠正不准确的前一篇文章[Auscher，帕斯卡; Bernicot，弗雷德里克;赵，吉曼。极大正则性与Hardy空间59（2008），第1期，第103-127页]。
2008-10-28 math.AP math.CA math.FA
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
2016-08-22 math.AP math.FA
On the $L_1$-maximal regularity in the study of free boundary problem for the compressible fluid flows
针对描述粘性可压缩流体流动的Navier-Stokes方程自由边界问题线性化所得的非齐次自由边界Stokes方程，本文证明其解具有$L_1$极大正则性。
2025-02-19 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
The regularity properties of nonlocal abstract wave equations
本文研究了线性和非线性非局部波动方程Cauchy问题的正则性，该方程包含一个卷积积分算子和一个一般核算子函数，其傅里叶变换是定义在希尔伯特空间H中的算子函数，并满足一定的增长条件.我们建立了局部和整体的存在性和唯一性的解决方案，假设足够的光滑的初始数据和运营商的功能。通过选取空间H和算子，得到了物理学中广泛的一类波动方程。
2019-08-20 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Maximal $L_p$-regularity of non-local boundary value problems
研究了Boutet de Monvel演算中算子族的$\mathcal R$ -有界性.特别地，我们证明了弱和强参数依赖的非正阶格林算子是$\mathcal R$ -有界的。这样的算子作为非局部（伪微分）边值问题的解出现。作为结果，我们获得了最大$L_p$ -正则性这样的边值问题。以波导中的简化斯托克斯方程为例进行了说明。
2014-07-09 math.AP
Remarks on maximal regularity
证明了极大正则算子的加权估计。这种估计是由边值问题引起的。我们借此机会研究了抽象Cauchy问题的一类弱解。利用Kato关于分数阶幂的不等式和几乎正交性证明了闭极大增生算子的极大正则性。
2009-12-22 math.AP math.CA math.FA
Maximal regularity in interpolation spaces for second order Cauchy problems
研究了巴拿赫空间上三个闭线性算子之和在插值空间中的极大正则性，并应用抽象结果在自然抛物性假设下得到了完全二阶Cauchy问题的Besov和Hölder极大正则性.我们讨论应用到偏微分方程。
2014-04-10 math.AP math.DS math.FA
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations governed by forms having less regularity
考虑非自治发展方程\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rcl} u'(t) + A(t)\,u(t) &=& f(t), \ t \in (0, τ] u(0)&=&u_0. \end{array} \right. \end{equation}的极大正则性问题。每个算子$A(t)$都与Hilbert空间$H$上的半双线性形式$\mathfrak{a}(t)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域$V$。在\cite{HO14}中证明，如果形式关于$t$具有某种规律性（例如，若该问题对某些$α> 1/2$是分段$α$-Hölder连续的），则该问题对实插值空间$(H, D(A(0)))_{1-1/p,p}$中的所有$u_0 $都具有极大$L_p$-正则性.本文证明了一类半双线性型的正则性是可以改进的。这里考虑的形式是这样的，即差异$\mathfrak{a}(t;\cdot,\cdot) - \mathfrak{a}(s; \cdot,\cdot)$在比公共域PDMATHBMQ更大的空间上是连续的。我们给出三个例子来说明我们的结果。
2014-11-01 math.AP
Global solvability of the Navier-Stokes equations with a free surface in the maximal $L_p\text{-}L_q$ regularity class
我们考虑不可压缩粘性流体的运动，上面由一个自由表面和下面由一个固体表面在$N$维欧几里得空间$N\geq 2$时，重力不考虑。本文的目的是证明描述上述运动的带自由表面的Naiver-斯托克斯方程在极大$L_p\text{-}L_q$正则类中的整体可解性。我们的方法是基于最大的$L_p\text{-}L_q$正则性指数稳定的线性化方程，原非线性问题的解决方案也是指数稳定的。
2017-07-27 math.AP
Maximal regularity for evolution equations with critical singular perturbations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了演化方程中由临界奇异扰动引起的最大正则性问题，提出了一种加权最大正则性理论，扩展了之前的研究成果。
2026-09-03 math.AP math.FA
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Invariant Measures and Maximal L^2 Regularity for Nonautonomous Ornstein-Uhlenbeck Equations
我们刻画了线性抛物算子Gu：= u_t + L（t）u（其中，对于每个实数t，L（t）是Ornstein-Uhlenbeck算子）在L^2空间中关于适当测度的实现域，该测度对于相关的发展半群是不变的.作为副产品，我们获得了含时Ornstein-Uhlenbeck算子的发展方程的最优L^2正则性结果。
2008-01-21 math.AP
Anisotropic Maximal $L^p$-regularity Estimates for a Hypoelliptic Operator
Kyoto University（京都大学）
本文研究了双曲算子的各向异性最大 $L^p$-正则性估计，证明了解的存在性并给出了相关算子的弱估计。
2026-08-07 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Stokes equations with various boundary conditions in the half space
证明了半空间中具有Dirichlet，Neumann和Robin边界条件的斯托克斯方程的预解$L_p$估计和极大$L_p$-PDMATHAMN正则性估计.每个解由一个$x'$方向的Fourier乘子和一个$x_N$方向的积分构成.我们分解的解决方案，使符号的傅立叶乘数是有界的和全纯的。我们看到算子范数在$x_N$ -方向上被一个$-1$阶的齐次函数支配。基础是Weis算子值Fourier乘子定理和核算子的有界性。给出了一种新的求半空间极大正则性的简单方法。
2022-04-29 math.AP
Local Hölder and maximal regularity of solutions of elliptic equations with superquadratic gradient terms
本文研究了具有超二次增长梯度项的二阶一致椭圆型方程强解$u$的局部Hölder正则性$γ> 2$，且在Lebesgue空间$L^q$的右端.当$q > N\frac{γ-1}γ$（$N$是欧几里得空间的维数）时，我们得到了最优的Hölder连续指数$α_q > \frac{γ-2}{γ-1}$ .这使我们能够证明一些新的结果的最大正则型，其中包括估计的黑塞矩阵的$u$在$L^q$。我们的方法是基于爆破技术和刘维尔定理。
2022-03-11 math.AP
A refinement of Baillon's theorem on maximal regularity
由Baillon的结果可知，关于连续函数空间的极大正则性是罕见的，这意味着要么所涉及的半群生成元是有界算子，要么所考虑的空间包含$c_{0}$ .我们发现，后者的替代品可以排除在一个精致的条件下，类似于最大的规律性$\mathrm{L}^{\infty}$。
2021-05-10 math.AP math.FA
J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms
一个老问题，由于J。L.狮子回到20世纪60年代问抽象柯西问题相关的非自治形式是否有最大的规律性，如果时间依赖性只是假设是连续的，甚至是可测量的。我们给出了一个否定的回答这个问题，并讨论了积极的结果所需的最小正则性。
2016-07-15 math.AP math.FA
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
Stability and maximal regularity of the diffusion equation on unbounded surfaces
Faculty of Advanced Science and Technology, Kumamoto University（熊本大学先进科学技术研究院）
本文研究无界曲面上扩散方程的稳定性与极大正则性，在无曲率假设下证明平缓斜率时存在全局强解并具$L^2$渐近稳定性，且在外力满足特定条件时推导极大正则性与Hölder连续性。
2026-09-23 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
Global regularity of wave maps VI. Abstract theory of minimal-energy blowup solutions
在本系列的前几篇文章中，关于二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射的整体正则性猜想被归结为在该猜想失败的情况下构造几乎周期模对称的最小能量爆破解的问题。在本文中，我们表明，这个问题可以进一步减少，显示的解决方案，在临界能量，无论是频率离域，空间分散，或空间离域有界的“熵”。后面的这些事实将在本系列的最后一篇论文中得到证明。
2009-08-06 math.AP
The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate
本文给出了Kalton和Lancien的一个结果的一个新的更明确的证明，即在每个具有与希尔伯特空间不同构的无条件基的巴拿赫空间上，存在一个不具有极大正则性的全纯半群的生成元.特别地，我们证明了总是存在Schauder基（f_m），使得生成元是与序列（2^m）相关联的Schauder乘子。此外，我们证明了极大正则性不能外推：我们构造了L^p上的相容全纯半群（T_p（t）），其中p在（1，\infty）中，它具有极大正则性当且仅当p = 2.这些说法都是公开的问题。我们的方法与Kalton & Lancien完全不同。我们使用R-扇形的最大正则性的特征来构造。
2013-09-19 math.AP math.FA
Kinetic maximal $L^2$-regularity for the (fractional) Kolmogorov equation
该研究引入带时间权重的动力学极大$L^2$正则性，用分数阶各向异性Sobolev空间刻画（分数阶）Kolmogorov方程解的正则性，并证明齐次方程解构成半流且具有瞬时正则化性质。
2020-12-02 math.AP
Elliptic operators and maximal regularity on periodic little-Hölder spaces
考虑一类带高阶椭圆型微分算子的一维非齐次抛物型方程，其边界条件为周期边界条件。在我们的主要结果中，我们证明了在周期小Hölder空间中，只要微分算子的系数满足最小正则性假设，连续最大正则性的性质是满足的.我们解决参数依赖的椭圆型方程，推导可逆性和预解式的界限，导致的结果产生的分析半群。我们还证明了该技术和结果的文件持有椭圆型微分算子的算子值系数，在设置的向量值函数。
2011-10-26 math.AP
