Level Set Dynamics and the Non-blowup of the 2D Quasi-geostrophic Equation
本文利用邓厚宇（Comm.PDE，2005）提出的方法研究了二维准地转方程的水平集动力学。在对$θ$水平集的局部几何正则性进行一定假设的情况下，我们获得了全局正则性结果，并改进了$| \nabla^{\bot} θ|$的增长估计。我们进一步进行数值模拟，研究最大值$| \nabla^{\bot} θ|$区域附近的水平集的局部几何性质。数值结果表明，我们的定理中关于$θ$水平集的局部几何正则性的假设是满足的。因此，这些定理提供了一个很好的解释的双指数增长性的$| \nabla^{\bot} θ|$观察到在这个和过去的数值模拟。
2006-04-11 math.AP
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
2018-03-12 math.AP
A minimum critical blowup rate for the high-dimensional Navier-Stokes equations
当解位于临界空间$L_t^\infty L_x^d$时，我们证明了$\mathbb R^d$、$d\geq4$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的定量正则性和爆破定理。根据临界范数得到了解的显式次临界界。结果是，$\|u(t)\|_{L_x^d(\mathbb R^d)}$沿着接近假设的$T_*$爆破的时间序列以最小速率$(\log\log\log\log(T_*-t)^{-1})^c$增长。这些结果量化了Dong和Du的一个定理，推广了Tao的三维工作。
2022-10-08 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
Regularity of elliptic and parabolic systems
证明了中曲率流在所有维数和所有余维下圆柱爆破的唯一性。圆柱奇点是已知的最重要的;他们是最普遍的任何余维。高余维下的中曲率流是一个非线性抛物方程组，其中许多用于超曲面的方法都不适用，并且圆柱爆破的唯一性仍然是一个主要的开放问题。我们的结果暗示了系统奇异集的正则性。
2020-02-14 math.AP math.DG
Finite-time blowup for smooth solutions of the Navier--Stokes equations on the whole space with linear growth at infinity
本文考虑了线性依赖于空间变量的Navier-斯托克斯方程的光滑解。我们减少这些解决方案的演变矩阵常微分方程，并表明，有这样的解决方案，在有限时间爆破。注意，因为这些解在无穷远处有线性增长，这个爆破不是否定Navier-斯托克斯方程强解的全局正则性的反例，因为强解在无穷远处必须有足够的衰减。这份文件并没有解决千年问题。尽管如此，这些解决方案确实表现出几个属性，是密切相关的问题的Navier-斯托克斯方程的强解的爆破，包括存在无界平面拉伸，和对齐的涡度与中间特征向量的应变矩阵。
2021-03-23 math.AP
On the regularity of axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four and higher dimensions
University of Maine（缅因大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究四维及更高维度欧拉方程轴对称无旋解的正则性，证明在四维及以上维度下，此类解可能在有限时间内形成奇点，且随着维度增加，引发奇点的条件变弱。
2026-04-16 math.AP
On the regularity of the De Gregorio model for the 3D Euler equations
本文研究了在$X$类中，初始数据为$ω_0$且周期为$π$的De Gregorio（DG）模型$ω_t + uω_x = u_x ω$在$S^1$上的正则性：$ω_0$是奇数，$ω_0 \leq 0 $（或$ω_0 \geq 0$）在$[0,π/2]$上.这些符号和对称性质与导致$\mathbb{R}$上的De Gregorio模型或$\mathbb{R}$或$S^1$上的广义Constantin-Lax-Majda（gCLM）模型奇异性形成的光滑初始数据的符号和对称性质相同。因此，建立一般光滑初始数据的DG模型的全局正则性，这是一个猜想的DG模型，一个重要的步骤是排除潜在的有限时间blowup从光滑的初始数据在$X$。我们通过建立一个一点爆破准则和证明全局适定性的初始数据$ ω_0 \in H^1 \cap X$与$ω_0(x) x^{-1} \in L^{\infty}$。另一方面，对于任何$ α\in (0,1)$，我们构造了一个有限时间爆破解从一类初始数据与$ω_0 \in C^α \cap C^{\infty}(S^1 \backslash \{0\}) \cap X$。我们的研究结果表明，发展中的DG模型和gCLM模型$S^1$上的奇异性可以防止较强的平流。
2021-12-28 math.AP
Improved quantitative regularity for the Navier-Stokes equations in a scale of critical spaces
证明了满足一定临界条件的三维Navier-斯托克斯方程经典解的一个定量正则性定理和爆破准则。我们考虑的解有$\|r^{1-\frac3q}u\|_{L_t^\infty L_x^q}<\infty$，其中$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$和$q\in(3,\infty)$或$u$是轴对称的，而$q\in(2,3]$。使用Tao（2019）的策略，我们获得了仅依赖于临界范数的双指数的此类解的改进的次临界估计。一个结果是爆破速率的双对数下界。我们利用一些工具，如分解的解决方案，使我们能够在这些空间中使用能量方法，以及Carleman不等式的热方程适合证明定量向后唯一性在圆柱形区域。
2021-09-02 math.AP
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
2017-12-19 math.AP
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
On the blowup of quantitative unique continuation estimates for waves and applications to stability estimates
本文研究波算子定量唯一延拓中几何常数随距离趋于零的爆破上界，并由此导出唯一延拓及双曲型反问题的稳定性估计。
2025-03-10 math.AP
Partial Regularity and Blowup for an Averaged Three-Dimensional Navier-Stokes Equation
本文研究平均化三维 Navier-Stokes 型方程，证明一类双线性算子具有部分正则性，同时构造形式上能量耗散的平均 Euler 算子并证明其对所有 $\alpha\in(0,5/4)$ 均可有限时间爆破。
2024-09-08 math.AP
Optimal Regularity for a Class of Singular Abstract Parabolic Equations
本文考虑一类奇异抽象柯西问题，它在某些自由边界问题的应用中自然产生。建立了表征其解的相关演化算子的存在性，并随后用于导出最优正则性结果。后者是处理相应的非线性柯西问题，如与自由边界问题相关的问题所需的重要基本工具。
2006-10-26 math.AP
Stable blowup profile for a semilinear heat equation with spatially inhomogeneous nonlinearity
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究了带有额外的发散Hénon型非线性的聚焦半线性热方程，分析了其在小非径向扰动下的稳定性，并证明了在c接近c*时的稳定爆破。
2026-09-02 math.AP
Global Regularity of the 4D Restricted Euler Equations
本文研究了限制欧拉方程中的临界阈值现象。使用频谱和跟踪动力学，我们确定的3D和4D限制欧拉方程的临界阈值。众所周知，3D RE解决方案会爆炸。投影到三维球面上，使有界稳定解的初始特征值集被简化为一个点，从而证实了三维RE爆破的一般性。相比之下，我们确定了一个令人惊讶的丰富的初始频谱上的4球产生全球平滑的解决方案，因此，4D的规律性是通用的。
2008-10-10 math.AP
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
Improved estimate of the singular set of Dir-minimizing Q-valued functions via an abstract regularity result
本文证明了Cheeger和Naber（Invent.数学，191（2013），no.2，321-339; Comm. Pure Appl. Math.，66（2013），no. 6，965-990）。利用这个一般的正则性结果与$\varepsilon$ -正则性定理，我们提供了一个新的估计的Minkowski维数的集合的高重点的Dir-minimizing Q-值函数。抽象的priciple是适用于其他几个问题：我们恢复最近的结果在文献中，我们也得到了一些改进，在更经典的上下文中。
2015-02-17 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Global regularity for solutions of the Navier-Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
在本文中，我们将证明一个新的，规模临界正则性准则的解决方案的Navier-斯托克斯方程，是足够接近的拉普拉斯算子的本征函数。该估计将需要对具有$2\leq α<\frac{5}{2},$的$u,$的$\dot{H}^α$范数进行控制的先前正则性准则改进为需要对$\dot{H}^α$范数乘以用于嵌入$\dot{H}^{α-2}\cap\dot{H}^α \hookrightarrow \dot{H}^{α-1}.$的插值不等式中的赤字进行控制的正则性准则。Navier-斯托克斯方程的位势爆破解与湍流理论中的Kolmogorov-Obhukov谱之间存在某种联系的可能性。
2020-08-12 math.AP
The regularity properties of nonlocal abstract wave equations
本文研究了线性和非线性非局部波动方程Cauchy问题的正则性，该方程包含一个卷积积分算子和一个一般核算子函数，其傅里叶变换是定义在希尔伯特空间H中的算子函数，并满足一定的增长条件.我们建立了局部和整体的存在性和唯一性的解决方案，假设足够的光滑的初始数据和运营商的功能。通过选取空间H和算子，得到了物理学中广泛的一类波动方程。
2019-08-20 math.AP
On regularity and singularity for $L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$ solutions to the Navier-Stokes equations
研究了不可压Navier-斯托克斯方程Cauchy问题弱解$u$的局部正则性.我们给出了一个新的弱解$u$的正则性准则，其中$L^{3,w}(\mathbb{R}^3)$表示标准的弱Lebesgue空间，且在该尺度上不需要任何小性假设，满足条件$L^\infty(0,T;L^{3,w}(\mathbb{R}^3))$.作为应用，我们得到了在任意奇异时刻$t$至多存在有限个爆破点的结论。向量域$u$的弱勒贝格空间范数在时间上有界的条件包含I型奇异性，并且明显弱于Escauriaza-Sergin-Šverák证明的所谓Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的端点情况。
2016-11-15 math.AP
The Caffarelli Alternative in Measure for the Nondivergence Form Elliptic Obstacle Problem with Principal Coefficients in VMO
本文研究了VMO中非散度型椭圆算子的障碍问题。我们发展了解的存在性、唯一性、最优正则性和非退化性的所有基本理论。这些结果，反过来，使我们能够开始研究的正则性的自由边界，我们显示存在的爆破限制，一个基本的措施稳定性的结果，并测量理论版本的Caffarelli替代证明在Caffarelli的1977年文件“的正则性自由边界在更高的维度。"
2013-06-11 math.AP
Poiseuille flow of hyperbolic Ericksen-Leslie system in dimension two
本文研究管内全 Ericksen-Leslie 系统的 Poiseuille 层流，通过 Ginzburg-Landau 逼近和不动点论证证明能量弱解的全局存在性与部分正则性，并揭示二维解在原点可能形成不连续性，爆破序列收敛于轴对称调和映射。
2025-06-02 math.AP
Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation
在欧几里德空间$\mathbf{R}^3$上的Navier-斯托克斯方程可以表示为$\partial_t u = Δu + B(u,u)$的形式，其中$B$是无发散向量场$u$上的某个双线性算子，该算子服从消去性质$\langle B(u,u), u\rangle=0$（其等价于Navier-斯托克斯方程的能量恒等式）。在本文中，我们考虑这个方程的修改$\partial_t u = Δu + \tilde B(u,u)$，其中$\tilde B$是双线性算子$B$的平均版本（其中平均涉及零阶的旋转和傅立叶乘子），并且它也服从取消条件$\langle \tilde B(u,u), u \rangle = 0$（因此它服从通常的能量恒等式）。通过分析一个与Katz和Pavlovic的并矢Navier-Stokes模型相关（但比其更复杂）的常微分方程组，构造了一个在有限时间内爆破的平均Navier-斯托克斯方程的光滑解的例子.这表明，任何试图积极解决三维Navier-Stokes全局正则性问题的尝试都必须在方程的非线性部分$B(u,u)$上使用比调和分析估计和能量恒等式更精细的结构。我们还提出了一个程序，以适应这些爆破的结果，真正的Navier-Stokes方程。
2015-04-01 math.AP
Finite time blowup for high dimensional nonlinear wave systems with bounded smooth nonlinearity
本文研究了具有d 'Alambertian $\Box := -\partial_t^2 + \sum_{i=1}^d \partial_{x_i}^2$的Minkowski时空${\bf R}^{1+d}$上的非线性波系统$$ \Box u = f(u) $$的整体正则性问题，其中场$u \colon {\bf R}^{1+d} \to {\bf R}^m$是向量值的，非线性项$f \colon {\bf R}^m \to {\bf R}^m$是一个光滑函数，$f(0)=0$和所有导数都有界;高维sine-Gordon方程$\Box u = \sin u$是这类非线性波系统的一个模型例子.对于尺寸$d \leq 9$，从Heinz、Pecher、Brenner和von Wahl的工作可以得出，对于任何平滑的初始数据选择，都有这个方程的平滑解。也许令人惊讶的是，我们表明，这个结果几乎是尖锐的，在这个意义上说，对于任何$d \geq 11$，存在一个$m$（事实上，我们可以采取$m=2$）和一个非线性$f \colon {\bf R}^m \to {\bf R}^m$与所有的衍生物有界的，其中上述方程承认解决方案，在有限的时间爆破。中间箱$d=10$保持打开状态。
2016-04-13 math.AP
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
2026-02-26 math.AP
Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory
本文的目的是建立一个基于分数极大分布函数的抽象理论。从~ \cite{AM2007}中引入的粗略思想出发，利用这类FMD的语言，我们发展并证明了一些与水平集不等式和范数比较有关的抽象结果.特别有趣的是我们的方法的适用性，已被证明在规律性和Calderón-Zygmund型估计。本文根据我们的研究经验，利用分数极大算子和FMD，建立了两类一般拟线性问题（具有散度型和双障碍问题）的全局正则性估计.这些抽象结果的应用范围很广。除了讨论椭圆型方程的正则性理论的这两个例子外，它也很有希望表明我们的方法在其他特殊问题上的进一步可能的应用。
2020-04-14 math.AP
Regularity properties of nonlinear Schrödinger equations in vector-valued spaces
本文得到了向量值函数空间中线性和非线性抽象薛定谔方程柯西问题解的正则性.
2017-06-22 math.AP
Higher order asymptotic expansion of solutions to abstract linear hyperbolic equations
研究了希尔伯特空间中$u''+Au+u'=0$形式的抽象双曲型方程Cauchy问题解的高阶渐近展开，其中$A$是非负自伴算子.结果表明，通过假设初始数据的规律性，渐近轮廓（任意阶）显式地写通过使用由$-A$生成的半群$e^{-tA}$。为了证明这一点，我们使用了$e^{-tA}$的一种极大正则性。
2019-11-30 math.AP
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
2019-06-17 math.AP
Finite time blowup for Lagrangian modifications of the three-dimensional Euler equation
在微分几何语言中，不可压缩无粘欧拉方程可以写成涡矢势形式的\begin{align*} \partial_t ω+ {\mathcal L}_u ω&= 0\\ u &= δ\tilde η^{-1} Δ^{-1} ω\end{align*}，其中$ω$是涡量$2$形式，${\mathcal L}_u$表示关于速度场的李导数，$u$，$Δ$是Hodge Laplacian，$δ$是余微分。$\tilde η^{-1}$是由欧几里德度量$η$诱导的从$2$ -形式到$2$ -向量场的典范映射。在本文中，我们考虑了这些欧拉方程在三维空间的推广，其中的矢量位算子$\tilde η^{-1} Δ^{-1}$被替换为一个更一般的运营商$A$的顺序$-2$，这保留了拉格朗日结构的欧拉方程，以及其大部分的守恒律和局部存在理论。尽管如此，我们给出了三种不同的结构，这样一个运营商$A$承认光滑的解决方案，在有限时间内爆破，包括一个例子${\bf R}^3$这是自伴和正定。这表明了建立三维欧拉方程的全局正则性的障碍，因为任何这样的方法都必须使用这些方程的某些属性，而这些属性不是这里考虑的广义欧拉方程所共有的。
2016-11-14 math.AP
Flipping regularity via the Harnack approach and applications to nonlinear elliptic problems
我们证明了一个抽象的结果，确保单边几何控制产生双边估计满足一般条件的功能。我们的研究结果在非线性椭圆问题的背景下产生共鸣，包括完全非线性椭圆方程和De Giorgi类函数的超解。在我们的抽象结果的后果是正则性估计，和条件的连续函数是在类的黏性解。我们还证明了单侧几何控制产生$L^pL^\infty$ -估计。它提供了一个逆的含义在德乔治-纳什-莫泽理论。
2022-12-12 math.AP
On blowup for the supercritical quadratic wave equation
该文研究$d\geq7$维能量超临界聚焦二次波动方程的奇异性形成，找到新的径向自相似爆破解，分析其稳定性及ODE爆破解的非径向稳定性，还首次建立相似坐标下波动方程的正则性保持性。
2023-03-02 math-ph math.AP math.MP
Strong solutions to a modified Michelson-Sivashinsky equation
证明了在任意空间维数和无物理边界条件下，一类稍加修正的Michelson-Sivashinsky方程的强解的整体适定性和正则性.建立了空间$W^{1,\infty}(\mathbb{R}^d)$中的局部时间适定性（和正则性），并证明了该适定性是全局的，如果初始数据是周期性的或在无穷远处消失。后一个结果的证明利用了Kiselev，Nazarov，Volberg和Shterenberg以前提出的处理临界耗散表面准地转方程和临界耗散分数Burgers方程的思想。也就是说，通过构造初值问题的解在所有时间都必须遵守的依赖于时间的连续模，来实现全局正则性结果，从而防止解的梯度爆破。这项工作提供了一个例子，即使先验界限不可用时，规律性也会持续存在。
2021-05-13 math.AP
Maximal $L^p$-regularity for an abstract evolution equation with applications to closed-loop boundary feedback control problems
在本文中，我们提出了一个抽象的最大$L^p$ -正则性结果$T = \infty$，这是调整捕捉（线性）偏微分方程的抛物型，定义在一个有界域和有限维，稳定，反馈控制作用于（一部分）的边界。例证包括，除了一个更经典的边界抛物的例子，两个最近的设置：（i）的$3d$ -Navier-斯托克斯方程有限维，局部化，边界切向反馈稳定控制，以及Boussinesq系统有限维，局部化，反馈，稳定，Dirichlet边界控制的热方程。
2022-02-07 math.AP math.OC
Local regularity for fractional heat equations
证明了在任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian抛物方程弱解的极大局部正则性.证明结合了经典的抛物型方程的抽象正则性结果与相关的椭圆问题的一些新的局部正则性结果。
2017-05-22 math.AP
Maximal Regularity for Evolution Equations Governed by Non-Autonomous Forms
\begin{abstract} \label{abstract}我们考虑一个非自治进化问题\[ \dot{u} (t)+\A(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0 \]，其中算子$\A(t):V\to V^\prime$与形式$\fra(t,.,.):V\times V \to \R$和$u_0\in V$相关联。我们主要关心的是证明具有最大正则性的适定性，这意味着以下内容。给定希尔伯特空间$H$，使得$V$连续且密集地嵌入到$H$中，并且给定$f\in L^2(0,T;H)$，我们对解$u \in H^1(0,T;H)\cap L^2(0,T;V)$感兴趣。我们证明适定性在这个意义上，只要形式是分段Lipschitz连续和对称的。此外，我们证明了每个解决方案是在$C([0,T];V)$。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2014-05-15 math.AP
Regularity and stability analysis for a class of semilinear nonlocal differential equations in Hilbert spaces
研究了希尔伯特空间中一类半线性非局部微分方程，它是某些反常扩散方程的一般模型.利用具有完全正核的积分方程的理论和局部估计，得到了一些解的存在性、正则性和稳定性结果。应用到非局部偏微分方程证明我们的抽象结果。
2018-12-06 math.AP
Mixed problems for degenerate abstract parabolic equations and applications
研究变系数退化抽象抛物型方程.这里的边界条件是非局部的。在混合$L_{p}$空间中得到了椭圆型和抛物型问题解的极大正则性和Lohartz型估计.进一步证明了非线性抛物型方程混合问题最优正则解的存在唯一性。请注意，这些问题出现在流体力学和环境工程中。
2017-07-05 math.AP
On the $L^p$ regularity of solutions to the generalized Hunter-Saxton system
广义Hunter-Saxton系统包括几个著名的流体动力学模型，并作为一维发展方程中流体对流和拉伸研究的工具。在这项工作中，我们研究了该系统在$L^p$，$p \in [1,\infty)$，非零实参数空间$(λ,κ)$周期光滑解的全局正则性。我们的结果显著改进/扩展了Wunsch等人的结果。[27-29]和Sarria [21]。此外，我们研究的影响，不同的边界条件的整体正则性的解决方案取代周期性与齐次三点边界条件，并建立有限时间爆破的局部时间的解决方案所产生的系统的特定值的参数。
2016-09-11 math-ph math.AP math.MP
Navier-Stokes blow-up rates in certain Besov spaces whose regularity exceeds the critical value by $\boldsymbol{ε\in [1,2]}$
本文针对有限时间爆破的 Navier-Stokes 方程解，在正则性超出临界值 $ε\in[1,2]$ 的 Besov 空间中建立了爆破速率下界估计，并推广了此前仅适用于特定指标的结果。
2022-08-26 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Optimal regularity and long-time behavior of solutions for the Westervelt equation
本文研究了拟线性Westerpyrutone方程的初边值问题，该方程模拟了流体介质中的声传播。我们证明了，如果初始数据是足够小和规则的，那么存在唯一的全局解的最佳$L_p$ -正则性。我们进一步表明，该解决方案收敛到零的时间趋于无穷大的指数率。我们的技巧是基于抽象拟线性抛物型方程的极大$L_p$ -正则性。
2015-02-20 math.AP
Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear wave system
本文考虑具有d'Alambertian $\Box := -\partial_t^2 + \sum_{i=1}^d \partial_{x_i}^2$的Minkowski时空${\bf R}^{1+d}$上的散焦非线性波系统$$ \Box u = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) $$的整体正则性问题，其中场$u: {\bf R}^{1+d} \to {\bf R}^m$是向量值的，$F: {\bf R}^m \to {\bf R}$是单位球外的正的齐次$p+1$阶的光滑势.推广了标量散焦非线性波动方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .众所周知，在能量次临界和能量临界情形下，当$d \leq 2$或$d \geq 3$和$p \leq 1+\frac{4}{d-2}$，从任意光滑初始数据$u(0), \partial_t u(0)$出发，具有光滑解的整体存在性（至少对于维数$d \leq 7$）.在本文中，我们研究了超临界情况下，$d = 3$和$p > 5$。我们表明，在这种情况下，存在一些足够大的$m$（事实上，我们可以采取$m=40$），积极和均匀的顺序$p+1$外的单位球，并顺利选择初始数据$u(0), \partial_t u(0)$的解决方案开发一个有限的时间奇异性的光滑的潜在$F$。事实上，该解在向…
2016-05-13 math.AP
Free boundary regularity for a spectral optimal partition problem with volume and inclusion constraints
本文研究了带体积和包含约束的谱最优分区问题，证明了自由边界的正则性和奇点分类，并描述了分区与固定边界的关系。
2026-01-14 math.AP math.OC
The energy conservation and regularity for the Navier-Stokes equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程在端点情形下弱解$u$的能量守恒性和正则性。我们首先构造了一个满足$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{BMO}<\infty$和$\lim_{t\to T}\sqrt{T-t}||u(t)||_{L^\infty}=\infty$的无发散场$u(t,x)$，证明了在端点情形$u\in L^{2,\infty}(BMO)$下II型奇点是可容许的.其次，我们证明了：如果对任意$Ω\subseteq\mathbb{R}^3$有一个合适的弱解$u(t,x)$满足$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(Ω))}<\infty$，则局部能量等式在$[0,T]\timesΩ$上成立.作为推论，我们还证明了$||u||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}<\infty$蕴含$[0,T]$上的整体能量相等性.第三，我们表明，作为解决方案$u$接近一个有限的爆破时间$T$，规范$||u(t)||_{BMO}$必须炸毁的速度比$\frac{c}{\sqrt{T-t}}$与一些绝对常数$c>0$。进一步证明了如果$||u_3||_{L^{2,\infty}([0,T];BMO(\mathbb{R}^3))}=M<\infty$，则存在一个依赖于$M$的小常数$c_M$，使得…
2021-07-09 math.AP
On Maximal Regularity for a Class of Evolutionary Equations
在希尔伯特空间的框架下讨论了一类发展方程的极大正则性问题。将演化方程看作两个无界算子的和，证明其最大正则性等于证明算子和与其自然区域的和已经是闭的。为此，我们使用系数的结构约束，而不是半群策略或半线性型方法，这将是很难得到我们的一般问题类。我们的方法，虽然限于希尔伯特空间的情况下，补充已知的策略接近最大的规律性，并在不同的方向上扩展它们。抽象的研究结果说明重新考虑一些已知的最大规律性的结果在框架内。
2016-04-04 math.AP
Abstract elliptic and parabolic equatıons in Morrey spaces and applications
研究了Morrey空间中微分算子方程的可分性。证明了在向量值Morrey空间中相应的微分算子是解析半群的生成元。并得到了相应的抛物型方程的极大正则性.在应用方面，给出了Morrey空间中椭圆型方程的Wentzell-Robin型问题和退化抛物型方程的混合值问题的极大正则性.
2019-10-18 math.AP math.FA
Norm inflation for nonlinear Schrodinger equations in Fourier-Lebesgue and modulation spaces of negative regularity
考虑了Fourier-Lebesgue空间和调制空间中的非线性Schr{<$}dinger方程的负正则性.该方程组是在整个空间上建立的，具有光滑的幂次非线性。我们证明了两种类型的范数膨胀结果。我们首先建立低于预期临界通胀率的标准通胀结果。然后，我们证明了规范通货膨胀与无限的损失的规律性较一般的假设。为此，我们在一般的抽象泛函背景下，对非线性薛定谔方程的多相弱非线性几何光学理论进行了改造。
2020-09-09 math.AP
Free boundary value problems for abstract elliptic equations and applications
研究变系数椭圆型微分算子方程的自由边值问题。在向量值Holder空间中得到了该问题的一致极大正则性和Fredholmness性。
2017-05-22 math.AP math.FA
Abstract maximal hypoellipticity and applications
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文证明了最大次椭圆性的抽象定理，并展示了其在正则性定理、Helffer-Nourrigat猜想等领域的应用。
2026-01-20 math.AP math.OA
Maximal regularity estimates for the abstract Cauchy problems
本研究拓展Da Prato-Grisvard极大正则性理论，确定Banach空间中扇形算子相关插值空间，建立齐次与非齐次$L^1$-、加权$L^1$-极大正则性新结果，重构Kalton-Portal刻画条件，并提出非经典插值函子下$L^p$-极大正则性的新插值框架。
2025-02-23 math.AP math.FA
