$\mathrm{L}^p$-extrapolation of non-local operators: Maximal regularity of elliptic integrodifferential operators with measurable coefficients
本文的目的是加深对非局部算子的$\mathrm{L}^p$ -估计的推导的理解。我们回顾了沈的$\mathrm{L}^p$外推定理，它建立在Caffarelli和Peral的实变量参数的基础上，并将该定理应用于非局部弱逆Hölder估计。这些非局部弱逆Hölder估计出现在例如非局部椭圆积分微分算子的研究中。这源于这样一个事实，即这里只有一个非局部的Caccioppoli不等式是有效的，参见Kuusi，Mingione和Sire。作为应用，我们证明了非局部椭圆型积分微分算子在$\mathrm{L}^p$ -空间中的预解式估计和极大正则性。
2020-04-23 math.AP math.CA math.FA
Counterexamples to maximal regularity for operators in divergence form
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过构造反例，证明发散形式的二阶抛物型PDE在空间和时间依赖系数下，无法满足最大$ L^p $-正则性或$ L^2 $-正则性条件。
2026-02-02 math.AP math.CA
Maximal regularity for non-autonomous equations with measurable dependence on time
本文研究了含时算子发展方程$A$的极大$L^p$ -正则性。我们只是假设对时间的依赖性是可测量的。本文的第一部分给出了一类向量值奇异积分的$L^p$ -有界性的一个新的充分条件，它不依赖于时间变量上的Hörmander条件.然后，这是用来开发一个抽象的运营商理论的方法，最大的规律性。结果被应用到$m$阶椭圆算子$A$的时间和空间依赖系数的情况。在这里，最高阶系数被假定为在时间上是可测量的，并且在空间变量上是连续的。这导致了$p,q\in (1, \infty)$的这种方程的$L^p(L^q)$理论。在最后一节中，我们推广了一个适定性结果的拟线性方程的时间依赖的设置。在这里，我们给出了一个例子的非线性抛物型偏微分方程的结果可以应用。
2016-09-09 math.AP math.CA math.FA
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
2005-01-11 math.AP math.CA
On Maximal L^p-regularity
本文的目的是提出弱假设来证明Cauchy问题du/dt - Lu（t）=f（t）的极大L^q正则性。主要地，我们只需要实半群（e^{tL}）_{t>0}上的“非对角”估计就可以得到极大L^q正则性。其主要思想是利用一种适合于此问题的Hardy空间H^1，然后利用插值结果。这些技术也允许我们证明加权最大正则性。
2009-02-16 math.CA
Regularity of maximal operators: recent progress and some open problems
这是一篇关于极大算子的正则性理论的简要论文，当这些算子作用于Sobolev和BV函数时，特别关注该主题中当前的一些开放问题。总体而言，十五个研究问题的列表。它总结了作者在CIMPA 2017研究学校发表的演讲内容-调和分析，几何测度论和应用，在阿根廷布宜诺斯艾利斯。
2019-12-10 math.AP math.CA
Regularity of the Hardy-Littlewood maximal operator on block decreasing functions
研究了作用在块减函数上的通过无条件范数定义的Hardy-Littlewood极大算子.我们证明了非中心极大算子将特殊有界变差的块减函数映射到具有可积分布导数的函数，从而改善了它们的正则性。在由l_infty-范数定义的最大算子的特殊情况下，即通过对立方体求平均，结果扩展到有界变差的块减函数，不一定是特殊的。
2009-07-01 math.CA
On the endpoint regularity of discrete maximal operators
给定一个离散函数$f:\Z^d \to \R$，我们考虑极大算子$$Mf(\vec{n}) = \sup_{r\geq0} \frac{1}{N(r)} \sum_{\vec{m} \in \barΩ_r} \big|f(\vec{n} + \vec{m})\big|,$$，其中$\big\{\barΩ_r\big\}_{r \geq 0}$是包含原点的凸集$Ω$（开的、有界的、具有Lipschitz边界的）的扩张，$N(r)$是$\barΩ_r$内部的格点数.本文证明了算子$f \mapsto \nabla M f$是有界的，并且是从$l^1(\Z^d)$到$l^1(\Z^d)$连续的.我们也证明了同样的结果，这个离散的最大算子的非中心的版本。
2013-09-06 math.CA math.FA
On the regularity of the maximal function of a BV function
证明了BV函数的非中心极大函数是拟连续的。我们还证明了SBV函数的非中心极大函数\emph{if}是BV函数，则它实际上是Sobolev函数。利用Weigt最近的一个结果，我们特别能够证明一组有限周长的非中心极大函数是Sobolev函数。
2020-07-11 math.CA
Regularity of fractional maximal functions through Fourier multipliers
证明了在$n \geq 2$维上具有光滑卷积核或缺半径集的分数阶极大函数导数的端点界。我们还表明，球面分数极大函数映射$L^{p}$到一个一阶索伯列夫空间的尺寸$n \geq 5$。
2018-11-15 math.CA
$L^p$--regularity for parabolic operators with unbounded time--dependent coefficients
在$L^p$ -空间中建立了非自治Ornstein-Uhlenbeck算子关于不变测度族的极大正则性，其中$p\in (1,+\infty)$ .这一结果是由一类具有无界的、依赖于时间的漂移系数的椭圆算子的最大$L^p$正则性得到的，其中位势作用在具有勒贝格测度的$L^p(\R^N)$上.
2009-03-18 math.AP math.CA
On the regularity of maximal operators
研究了双线性极大算子应用于Sobolev函数的正则性，证明了它是$W^{1,p}(\mathbb{R}) \times W^{1,q}(\mathbb{R}) \to W^{1,r}(\mathbb{R})$与$1 <p,q < \infty$和$r\geq 1$的有界连续映射.当$\mathbb{R}^n$.我们还研究了经典的Hardy-Littlewood极大算子在全局和局部作用下的几乎处处收敛性和弱收敛性。
2008-09-23 math.CA
Regularity of the centered fractional maximal function on radial functions
研究了中心分式极大函数$M_β$的正则性.更精确地说，当$f$是径向函数时，我们证明了在端点情形$q=d/(d-β)$，映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是有界的，并且从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$是连续的.对于$d=1$，可以去除径向假设。这对应于非中心分数极大函数的已知结果的对应物。主要的新思想在于在导数水平上将中心和非中心分数极大函数联系起来。
2019-10-31 math.CA
Maximal $L_p$-regularity for fractional problem driven by non-autonomous forms
针对含时间分数阶导数与非自治形式的 J.L. Lions 问题，本文在 Dini 型连续条件下证明极大 $L_p$-正则性，并以反例揭示其所需的最低 Hölder 正则性。
2025-03-18 math.CA
Stochastic and deterministic parabolic equations with bounded measurable coefficients in space and time: well-posedness and maximal regularity
本文针对散度形式线性随机抛物方程，在系数仅需有界可测的广泛条件下，通过引入路径弱解和新的调和分析工具，建立了适定性与极大正则性，并将Lions定理从T²推广至T^p。
2023-10-16 math.AP math.CA math.PR
UMD Banach spaces and the maximal regularity for the square root of several operators
本文证明了与Hermite、Bessel或Laguerre型算子平方根相关的Cauchy问题的极大$L^p$-正则性可刻画Banach空间$X$的UMD性质。
2013-04-26 math.CA
Regularity of maximal functions on Hardy-Sobolev spaces
本文证明了当$1/p < 1+1/d$满足时，与光滑核相关的卷积型极大算子在齐次Hardy-索伯列夫空间$\dot{H}^{1,p}(\mathbb{R}^d)$中是有界的.这个指数范围是尖锐的。作为证明的一个副产品，我们在相同的指数范围内对局部Hardy-索伯列夫空间$\dot{h}^{1,p}(\mathbb{R}^d)$得到了类似的结果.
2018-04-22 math.CA
Stochastic maximal $L^p$-regularity for non-autonomous evolution equations with fractional derivative in UMD spaces
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；Guangxi Mathematical Research Center, Guangxi University（广西大学广西数学研究中心）
本文研究UMD空间中带广义分数阶导数的非自治随机演化方程的极大$L^p$-正则性，通过时间加权空间和正则-奇异分解获得适定性、时空正则性及随机极大$L^p$-正则性，并应用于非自治随机扩散方程和随机分数阶反应-扩散SIR模型。
2026-09-29 math.CA math.PR
Some remarks on the Lipschitz regularity of Radon transforms
在欧氏平面上构造一个集合，其在经典Radon变换下的图像在每个方向上都是Lipschitz。它还表明，在温和的假设下，对于任何这样的设置映射到相应的Lipschitz常数的方向的函数不能有界。
2016-09-21 math.CA
The higher regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
该研究拓展了离散非中心Hardy-Littlewood极大函数的高阶正则性研究，揭示其相关结果源于整数有限子集特征函数导数的$l^p(\Z)$范数增长的更强现象，并发现了其与PTE问题、Littlewood型多项式零点的关联。
2025-07-31 math.CA
Regularity and continuity of local Multilinear Maximal type operator
本文研究了局部多线性分式型极大算子$$\mathfrak{M}_{α,Ω}(\vec{f})(x)=\sup\limits_{0<r<{\rm dist}(x,Ω^c)}\frac{r^α}{|B(x,r)|^m}\prod\limits_{i=1}^m\int_{B(x,r)}|f_i(y)|dy,\quad \hbox{for \ }0\leqα<mn,$$的正则性和连续性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的子域，$Ω^c=\mathbb{R}^n\backslashΩ$和$B(x,r)$是$\mathbb{R}^n$中以$x$为中心，半径为$r$的球.给出了局部多线性极大函数$\mathfrak{M}_{0,Ω}$和分数阶极大函数$\mathfrak{M}_{α,Ω}$ $(0<α< mn)$的导数的几个新的逐点估计.这些估计不仅使我们能够建立这些算子在Sobolev空间中的某些范数不等式，而且使我们有机会获得这些算子在Sobolev空间上具有零边界值的界。
2018-06-18 math.CA
The second derivative of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文针对离散非中心 Hardy-Littlewood 极大函数，首次给出了其高阶正则性的正面结果，突破了连续背景下高阶正则性不可能存在的限制。
2025-04-27 math.CA
