J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms
一个老问题，由于J。L.狮子回到20世纪60年代问抽象柯西问题相关的非自治形式是否有最大的规律性，如果时间依赖性只是假设是连续的，甚至是可测量的。我们给出了一个否定的回答这个问题，并讨论了积极的结果所需的最小正则性。
2016-07-15 math.AP math.FA
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate
本文给出了Kalton和Lancien的一个结果的一个新的更明确的证明，即在每个具有与希尔伯特空间不同构的无条件基的巴拿赫空间上，存在一个不具有极大正则性的全纯半群的生成元.特别地，我们证明了总是存在Schauder基（f_m），使得生成元是与序列（2^m）相关联的Schauder乘子。此外，我们证明了极大正则性不能外推：我们构造了L^p上的相容全纯半群（T_p（t）），其中p在（1，\infty）中，它具有极大正则性当且仅当p = 2.这些说法都是公开的问题。我们的方法与Kalton & Lancien完全不同。我们使用R-扇形的最大正则性的特征来构造。
2013-09-19 math.AP math.FA
Non-autonomous right and left multiplicative perturbations and maximal regularity
本文考虑非自治柯西问题$u'(t) + B(t)A(t)u(t) + P(t)u(t) = f(t), u(0) = u_0$和$u'(t) + A(t)B(t)u(t) + P(t)u(t) = f (t), u(0) = u_0$的极大正则性问题。在这两种情况下，不定常的运营商$A(t)$与一个家庭的半双线性型和乘法左或右扰动$B(t)$以及添加剂扰动$P(t)$是家庭的有界算子上考虑的希尔伯特空间。我们证明了最大的$L_p$ -正则性结果和其他正则性质的解决方案的最小正则性假设下的形式和扰动。
2016-07-01 math.AP math.FA
Evolution families and maximal regularity for systems of parabolic equations
本文证明了一类抛物型偏微分方程组的极大$L^p$ -正则性，其中椭圆算子$A$的系数以可测的方式依赖于时间，并且在空间变量上是连续的.证明是基于算子理论的方法和证明中的主要成分之一是加权$L^q$ -空间上的演化家庭的建设。
2016-07-07 math.AP math.FA
Maximal Regularity for Non-Autonomous Second Order Cauchy Problems
考虑非自治波动方程\[ \left\{ \begin{aligned} \&\ddot u(t) + \B(t)\dot u(t) + \A(t)u(t) = f(t) \quad t\text{-a.e.}\\ \&u(0)=u_0,\, \dot u(0) = u_1. \end{aligned} \right. \]，其中算子$\A(t)$和$\B(t)$分别对应于定义在Hilbert空间$H$上的含时半双线性形式$\fra(t,.,.)$和$\frb$，该空间具有相同的定义域$V$ .初始值满足$ u_0 \in V$和$u_1 \in H$。我们证明了解在空间$V'$和$H$中的适定性和极大正则性。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2013-11-08 math.AP math.FA
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
Well-posedness for the Boussinesq system in critical spaces via maximal regularity
在速度函数在时间上连续且在空间上3次幂可积的临界空间和在时间上平方可积〔的〕在空间上3/2次幂可积的临界空间中，我们建立了Boussinesq系统在整个三维空间中的存在性和唯一性.
2020-12-07 math.AP math.FA
Addendum to "Maximal regularity and Hardy spaces"
我们纠正不准确的前一篇文章[Auscher，帕斯卡; Bernicot，弗雷德里克;赵，吉曼。极大正则性与Hardy空间59（2008），第1期，第103-127页]。
2008-10-28 math.AP math.CA math.FA
Maximal regularity with temporal weights for parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions
在时间加权的$L_p$ -空间中，我们对具有非齐次边界条件的向量值抛物型初边值问题，无论是静态的还是松弛型的，发展了一种极大正则性方法。正常的椭圆率和Lopatinskiii-Shapiro型条件是基本的结构假设。加权框架允许减少初始正则性和避免边界处的相容性条件，并且它提供了解决方案的固有平滑效果。我们的主要工具是插值和跟踪理论的各向异性Slobodetskii空间的时间权重，运营商值谓词演算，以及本地化和扰动参数。
2012-02-17 math.AP math.FA
Remarks on maximal regularity
证明了极大正则算子的加权估计。这种估计是由边值问题引起的。我们借此机会研究了抽象Cauchy问题的一类弱解。利用Kato关于分数阶幂的不等式和几乎正交性证明了闭极大增生算子的极大正则性。
2009-12-22 math.AP math.CA math.FA
Maximal regularity in interpolation spaces for second order Cauchy problems
研究了巴拿赫空间上三个闭线性算子之和在插值空间中的极大正则性，并应用抽象结果在自然抛物性假设下得到了完全二阶Cauchy问题的Besov和Hölder极大正则性.我们讨论应用到偏微分方程。
2014-04-10 math.AP math.DS math.FA
Maximal $L^{q}$-regularity for the Laplacian on manifolds with edges
University of Patras（帕特雷大学）
通过引入非交换算子的 $R$-扇形扰动技术，结合锥奇点流形上拉普拉斯算子的有界 $H^{\infty}$-泛函演算结果，证明了带边奇点流形上拉普拉斯算子在适当加权Sobolev空间中的最大 $L^{q}$-正则性，并应用于多孔介质方程得到短时存在性、唯一性和最大正则性。
2026-04-22 math.AP math.FA
Homogeneous Sobolev global-in-time maximal regularity and related trace estimates
本文证明了UMD巴拿赫空间X上一类不可逆的单射扇形算子的全局时$\dot{\mathrm{H}}^{α,q}$ -极大正则性，条件是$q\in(1,+\infty) , $ α \in（-1+1/q，1/q）$.我们还证明了相应的迹估计，使得规范抽象Cauchy问题的解在一个不一定完备的迹空间中是连续的.为了使我们的结果正确，我们还对Lq-极大正则性作了一个简短的回顾，其中包括Danchin，Hieber，Mucha和Tolksdorf对齐次算子和插值理论的重新研究.这个理论将被用来建立适当的迹空间，从中我们要选择初始数据，我们的抽象柯西问题的解决方案落入。
2023-02-20 math.AP math.FA
Maximal regularity for time-fractional Schrödinger equations and application to nonlinear equations
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Faculty of Sciences Semlalia, Laboratory of Mathematics, Modeling and Automatic Systems（塞姆拉利亚理学院，数学、建模与自动系统实验室）；The Vanguard Center, University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学先锋中心）；Faculty of Sciences-Agadir, Lab-SIV, Ibn Zohr University（阿加迪尔理学院，SIV实验室，伊本·佐赫尔大学）；Department of Mathematics, Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科数学系）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Zonguldak Bulent Ecevit University（宗古尔达克布伦特·埃切维特大学理学院数学系）
本文研究了抽象时间分数阶薛定谔方程的最大L^2正则性，利用 Mittag-Leffler 函数的虚数参数性质，避免了传统方法中的完全单调性证明，并推广到L^p正则性，用于证明拟线性和半线性时间分数阶薛定谔方程的局部解的存在性。
2026-03-17 math.AP math.FA
Maximal $L^1$-regularity for parabolic initial-boundary value problems with inhomogeneous data
研究了抛物型方程初边值问题的端点极大$L^1$ -正则性。对于非齐次Dirichlet和Neumann数据，在齐次Besov空间$\dot B_{p,1}^s({\mathbb R}^n_+)$上，利用$1< p< \infty$和$-1+1/p<s\le 0$以及最优迹估计，建立了初边值问题在时间端点情形下的极大$L^1$正则性.本文得到的主要估计在迹估计意义下是尖锐的，这是UMD巴拿赫空间类的已知理论所不能得到的.我们利用调和分析的方法，特别是Dirichlet和Neumann边界数据的边界势之间的几乎正交性质以及Besov和Lizorkin-Triebel空间中单位元的Littlewood-Paley二进分割.
2021-11-04 math.AP math.FA
Maximal regularity and Hardy spaces
本文考虑了$u' - Au = f$的Cauchy问题，其中$A$是某些黎曼流形上的Laplacian算子或某些李群上的sublapacian算子或某些整环上的二阶椭圆算子.我们证明了算子的最大正则性$f\mapsto Au$和它的伴随适当的Hardy空间，我们为此目的定义和研究。因此，我们重新获得了$p,q$在1和$\infty$之间的$L^p$空间上的最大$L^q$正则性。
2007-10-16 math.AP math.CA math.FA
$L^p-$maximal regularity on Banach spaces with a Schauder basis
研究了具有Schauder基的巴拿赫空间上的$L^p$ -极大正则性问题.我们的研究结果改进了最近的一篇论文。
2000-10-15 math.FA
Maximal gamma-regularity
本文证明了调和分析、谱理论和随机分析中常用的“平方函数空间“中的极大正则性估计。特别是，他们导致一类新的最大正则性结果的确定性和随机方程的$L^p$ -空间与$1<p<\infty$。对于随机方程，$1<p<2$的情况在文献中还没有涉及到。此外，“平方函数空间“允许初始值具有与$L^2$设置中相同的粗糙度。
2014-11-04 math.AP math.FA math.PR
Maximal regularity for generalized boundary conditions in time
Ulm University（乌尔姆大学）
本文研究了在时间区间上具有广义边界条件的非自治和自治发展方程的最大L^p正则性问题，探讨了非标准时间-边界条件下的正则性理论。
2025-01-08 math.AP math.FA
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
Maximal regularity estimates for the abstract Cauchy problems
本研究拓展Da Prato-Grisvard极大正则性理论，确定Banach空间中扇形算子相关插值空间，建立齐次与非齐次$L^1$-、加权$L^1$-极大正则性新结果，重构Kalton-Portal刻画条件，并提出非经典插值函子下$L^p$-极大正则性的新插值框架。
2025-02-23 math.AP math.FA
A solution to the problem of $L^p-$maximal regularity
本文给出了包括具有$1<q \neq 2<+\infty$的$L^q$ -空间在内的各种巴拿赫空间上的$L^p$ -极大正则性问题的一个负解.
1999-10-22 math.FA
Maximal $L^1$-regularity of generators for bounded analytic semigroups in Banach spaces
本文利用对偶论证并结合最大连续正则性结果，证明了其域和底层巴拿赫空间的$(θ,1)$型实插值中任何有界解析半群的生成元具有最大$L^1$ -正则性。作为应用，我们考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq 2$域上的非齐次$B^s_{q,1}$型Besov空间中Dirichlet-Laplacian算子和Stokes算子的极大$L^1$正则性.
2020-04-27 math.FA
Differential Operators on Conic Manifolds: Maximal Regularity and Parabolic Equations
研究了具有锥点的流形上的椭圆型微分算子A.假设A被定义在远离奇点的光滑函数上，我们首先解决A到L^p索伯列夫空间的可能闭扩张的问题，然后解释附加的椭圆性条件如何确保算子A的最大正则性。研究了实α \ge 1的映射f（u）= |u| ^α和α为自然数的映射f（u）=u^α的Lipschitz连续性，并利用Clément和Li的一个结果，证明了形式为\dot{u} - a（u）Δu = f（u）的拟线性方程在适当的空间中的唯一可解性.
2002-04-23 math.AP math.FA
The forward maximal regularity operator commutes with the backward
该研究证明希尔伯特空间上有界解析半群的前向与后向极大正则性算子可交换，且自伴生成元下两算子像的未加权希尔伯特空间范数相等，丰富了算子半群与极大正则性理论。
2023-06-12 math.FA
Maximal regularity under quadratic estimates
本文补充了抽象演化方程的调和分析视角，提出在二次估计和泛函演算下统一处理前向和后向极大正则性算子时间加权估计的方法，并给出其不变性性质。
2023-09-12 math.FA
On the maximal regularity for a class of Volterra integro-differential equations
提出了一种基于扰动理论的方法来建立一类积分微分方程的极大$L^p$ -正则性。由于这类方程涉及左移半群，我们研究了自治和非自治积分微分方程在Bergman空间上的极大正则性.我们的方法是基于制定的积分微分方程的柯西问题，无穷维系统理论和最近的一些结果的扰动的最大正则性（见\cite{AmBoDrHa}）。应用驱动的Dirichlet（或Neumann）-Laplacian热方程被认为是。
2021-11-11 math.FA
Maximal Regularity: Positive Counterexamples on UMD-Banach Lattices and Exact Intervals for the Negative Solution of the Extrapolation Problem
利用Banach空间理论的方法，证明了关于极大正则性的两个新的结构性结果.第一种是在UMD-巴拿赫格上存在正解析半群，即$\ell_p(\ell_q)$ for $p \neq q \in (1, \infty)$，不存在极大正则性。在第二个结果中，我们证明了最大正则性的外推问题表现在最坏的可能方式：对于每个具有$2 \in I$的区间$I \subset (1, \infty)$，存在一族在$L_p(\mathbb{R})$上的一致有界解析半群$(T_p(z))_{z \in Σ_{π/2}}$，使得$(T_p(z))$具有最大正则性当且仅当$p \in I$。
2014-11-16 math.FA
Continuous maximal regularity in locally convex spaces
本文研究局部凸空间上强连续半群的连续函数极大正则性，将 Travis 的 C-极大正则性刻画推广至一般情形，并在拓扑假设下证明其与容许算子等价。
2025-10-21 math.FA
On regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文将最近Kurka关于Hardy-Littlewood极大函数的有界性结果推广到离散情形。
2017-09-05 math.CA math.FA
On the Regularity of Maximal Monotone Operators and Related Results
在本文的第一部分中，我们证明了当单调算子具有有界区域且是极大的时，该算子的定义域/值域的闭包的凸性的一个充分条件（由Simons提出）也是必要的。Simons条件与正则极大单调算子的概念密切相关。在注记的第二部分中，我们给出了极大单调算子正则性的几个刻画，证明了（FPV）型的极大单调算子是正则的，改进了以前的一个和定理型结果。
2012-12-12 math.FA
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
Implications of structured continuous maximal regularity
University of Twente（特温特大学）
研究空间范数与上界范数差异时连续函数最大正则性估计的自动提升，通过弱紧性性质改进先验估计，应用于L^1最大正则性证明、Baillon定理扩展及控制理论中的输入到状态稳定性问题。
2026-05-12 math.AP math.FA math.OC
On the maximal Sobolev regularity of distributions supported by subsets of Euclidean space
本文考虑如下问题：给定$\mathbb{R}^n$的一个内部为空的子集$E$和一个可积参数$1<p<\infty$，在$E$中支持的Bessel势Sobolev空间$H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$中存在非零分布的最大正则性$s\in\mathbb{R}$是什么？对于零Lebesgue测度的集合，我们应用势理论中关于集合容量的著名结果来证明$E$的豪斯多夫维数的最大正则性，从而使以前的结果更加尖锐.此外，我们提供了一个完整的分类，所有可能的最大值，作为$p$的功能，连同一组值的$p$的最大规律性达到，并构造具体的例子，为每种情况下。关于集的积极措施，其中最大的正则性是非负的，我们提出了新的下界的最大Sobolev正则性支持某些脂肪康托集，我们得到的能力理论参数，并通过直接估计的Sobolev规范的特征函数。我们收集了几个结果的特点，可以实现对某些特殊类的集，如$d$ -集，边界的开放集，笛卡尔产品，相关的应用在微分和积分方程的规律性。
2016-12-01 math.FA
Stability properties of stochastic maximal $L^p$-regularity
本文考虑随机发展方程解的$L^p$ -正则性估计，称之为随机极大$L^p$ -正则性.我们的目的是找到一个理论，这是类似于多尔的理论确定性发展方程。他表明，最大$L^p$ -正则性是独立的长度的时间间隔，意味着解析性和指数稳定的半群，是稳定的扰动和许多更多的性质。我们表明，这些结果的随机版本举行。
2019-02-04 math.FA math.PR
On maximal regularity and semivariation of $α$-times resolvent families
设$1< α<2$和$A$是Banach空间$X$上$α$ -次预解式族$\{S_α(t)\}_{t \ge 0}$的生成元.证明了分数阶Cauchy问题${\bf D}_t^αu(t) = Au(t)+f(t)$，$t \in [0,r]$ ; $u(0), u'(0) \in D(A)$在$C([0,r];X)$上具有极大正则性当且仅当$S_α(\cdot)$在$[0,r]$上具有有界半变差.
2010-07-26 math.FA
Regularity of the local fractional maximal function
研究了定义在欧几里得空间的真子域上的局部分数次极大算子的光滑性质。证明了极大函数的弱梯度的新的点态估计，这意味着索伯列夫空间中的范数估计。一个意想不到的特点是，这些估计包含额外的条款，涉及球面和分数极大函数。此外，我们构造了几个显式的例子，表明我们的结果是本质上是最优的。度量测度空间的扩展也进行了讨论。
2013-10-16 math.FA
Staffans-Weiss perturbations for Maximal $L^p$-regularity in Banach spaces
本文证明了极大$L^p$ -正则性的概念在一类无界扰动（即Staffans-Weiss扰动）下是稳定的.为此，我们首先证明了半群在这类扰动下保持解析性，这是极大正则性的必要条件。在UMD空间中，利用$\mathcal{R}$ -有界性条件给出了极大正则性的条件.在非自反巴拿赫空间中，对与边值问题相关的Dirichlet算子施加一个条件，证明了极大正则性.最后给出了一个Pde算例，说明了该方法的理论及其在一类非自治摄动边值问题中的应用。
2020-03-02 math.DS math.FA
Young's inequality for Banach function spaces and its application to the maximal regularity estimate
该研究给出了Young不等式成立的Banach函数空间的充要条件，并将其应用于相关Besov空间上热方程的极大正则性估计。
2025-09-05 math.CA math.FA
The maximal regularity operator on tent spaces
最近，Auscher和Axelsson给出了一种新的方法来处理具有$L^{2}$数据的非光滑边值问题，该方法依赖于一些适当的加权最大正则性估计。作为相应的$L^{p}$理论发展的一部分，我们在这里证明了在一定开区间上$p$在帐篷空间$T^{p,2}$中的相关加权极大估计.我们还研究了案例$p=\infty$。
2010-12-09 math.CA math.FA
Discrete stochastic maximal regularity
本文研究了抛物型随机演化方程离散随机最大正则性，通过连续与离散的对比，建立了统一框架，并推导了新的离散正则性结果及迹空间范数中的最大估计。
2025-12-17 cs.NA math.AP math.FA
$\mathrm{L}^p$-extrapolation of non-local operators: Maximal regularity of elliptic integrodifferential operators with measurable coefficients
本文的目的是加深对非局部算子的$\mathrm{L}^p$ -估计的推导的理解。我们回顾了沈的$\mathrm{L}^p$外推定理，它建立在Caffarelli和Peral的实变量参数的基础上，并将该定理应用于非局部弱逆Hölder估计。这些非局部弱逆Hölder估计出现在例如非局部椭圆积分微分算子的研究中。这源于这样一个事实，即这里只有一个非局部的Caccioppoli不等式是有效的，参见Kuusi，Mingione和Sire。作为应用，我们证明了非局部椭圆型积分微分算子在$\mathrm{L}^p$ -空间中的预解式估计和极大正则性。
2020-04-23 math.AP math.CA math.FA
Stochastic maximal regularity for rough time-dependent problems
将半群方法和偏微分方程方法统一推广到由圆柱布朗运动给出的含噪声的不定常半线性抛物问题的随机极大正则性。我们处理的随机系数，只能逐步测量的时间变量。对于空间上具有$VMO$正则性的$2m$阶系统，我们得到了所有$p>2$和$q\geq 2$的$L^{p}(L^{q})$估计，从而得到了最优的时空正则性结果.对于空间系数连续的二阶系统，在随机抛物性条件下，引入一阶线性项，得到了最优时空正则性的$L^{p}(L^{p})$估计.对于随机系数在空间和时间上都可测的散度型二阶线性方程，我们在Coifman-Meyer-Stein的帐篷空间$T^{p,2}_σ$中得到了估计.这是在确定性的情况下，没有额外的假设，并在随机的情况下，假设系数是发散自由。
2019-02-08 math.AP math.FA math.PR
Necessary conditions for deterministic and stochastic maximal regularity
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
该论文研究巴拿赫空间几何在确定性与随机最大正则性中的作用，构造反例表明UMD假设不可省略，证明随机卷积算子的R-有界性条件$(S_p)$的必要性及相关等价性等结论。
2026-09-03 math.AP math.FA math.PR
Generalized inverses and the maximal radius of regularity of a Fredholm operator
研究了具有满足预解式恒等式的解析广义逆的算子。得到了几个特征和必要条件。利用T的广义逆的谱半径计算了Fredholm算子T的最大正则半径。这为J. Zemánek的一个猜想提供了部分答案。
1996-12-19 funct-an math.FA
Sobolev regularity for a class of local fractional new maximal operators
本文研究局部新极大算子及其分数版本的正则性，给出逐点梯度估计，证明其在Sobolev空间上的有界性，并推广到零边值Sobolev空间。
2023-10-27 math.FA
The maximal regularity property of abstract integro-differential equations
我们为研究一般Banach函数空间中各种抽象（积分）微分方程的适定性提供了一个方便的框架。它使我们能够扩展和补充已知的理论上的最大正则性等方程。更确切地说，通过调和分析的方法，我们确定了大类的巴拿赫空间是不变的分布傅立叶乘子。这些类包括一般向量值Banach函数空间$Φ$和/或由$Φ$定义的Besov和Triebel-Lizorkin空间的尺度。我们将这个结果应用于研究抽象二阶积分微分方程的适定性和极大正则性，该方程模拟了应用数学不同领域中出现的各种类型的椭圆和抛物问题.
2022-10-18 math.FA
Closedness type regularity conditions for surjectivity results involving the sum of two maximal monotone operators
本文给出了闭型正则性条件，利用代表函数证明了关于两个极大单调算子和的满射性结果。第一个正则性条件保证了自反Banach空间$X$上的单调算子$p\in X$、$S$和$T$是极大单调算子.然后，这是用来获得充分条件的满射性的$S+T$和$0$属于范围的$S+T$的情况。讨论了几种特殊情况，其中一些提供有趣的副产品。
2010-07-21 math.FA math.OC
On the right multiplicative perturbation of non-autonomous $L^p$-maximal regularity
本文研究非自治线性发展方程\begin{equation*}\label{Multi-pert1-diss-non} \dot u(t)+A(t)B(t)u(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0. \end{equation*}的$L^p$ -极大正则性，其中$\{A(t),\ t\in [0,T]\}$是线性无界算子族，而算子$\{B(t),\ t\in [0,T]\}$是有界可逆的.在希尔伯特空间的情况下，我们考虑的运营商$A(t), \ t\in[0,T],$产生的半双线性型。所得结果应用于一维抛物型线性微分方程。
2014-07-31 math.FA
Compressions of Resolvents and Maximal Radius of Regularity
假设对于所有$λ\in Ω$，$λ- T$在$L(H)$中是左可逆的，其中$Ω$是复平面的开子集。则一个算子值函数$L(λ)$是$T$在$Ω$中的左预解式当且仅当$T$有一个扩张$\tilde{T}$，其预解式是$L(λ)$的一个特定形式的扩张。广义预解式存在于每个开集$U$上，其中$\bar{U}$包含在$T$的正则域中。这意味着一个公式的最大半径的正则性的$T$方面的谱半径的广义逆。给出了J.Zemánek提出的一个公开问题的一个解。
1999-06-11 math.FA
Regularity of shadows and the geometry of the singular set associated to a Monge-Ampere equation
在给定方向上用平行光束照射凸体的表面产生阴影区域。我们证明了尖锐的规律性的结果，这个阴影的边界在每个方向的照明。此外，开发了用于调查通过将凸集正交投影到另一个凸集上而生成的区域的规则性的技术。作为应用，我们研究了Monge-Ampere方程所对应的奇异集的几何和豪斯多夫维数.
2013-11-22 math.AP math.CA math.FA
Quasilinear parabolic stochastic evolution equations via maximal $ L^{p} $-regularity
研究了巴拿赫空间中由柱布朗运动驱动的抽象拟线性随机抛物发展方程的Cauchy问题.我们证明了一个局部强解的存在性和唯一性的最大停时，这是由爆破替代的特点。其核心思想是Van Neerven，Veraar和Weis关于半线性随机发展方程的极大$ L^p $正则性理论的迭代应用。我们将我们的局部适定性结果应用于有界区域上的对流-扩散方程，并应用于描述非牛顿流体的广义Navier-斯托克斯方程.在第一个例子中，我们甚至可以证明解是全局存在的。
2017-01-17 math.FA math.PR
Stochastic maximal $L^p$-regularity
本文证明了随机卷积的一个极大$L^p$ -正则性结果，它将${\mathbb{R}}^d$上Laplace算子的Krylov基本混合$L^p(L^q)$ -不等式推广到大类椭圆算子，包括${\mathbb{R}}^d$上和${\mathbb{R}}^d$中有界域上的各种边界条件.我们的证明方法是基于McIntosh的$H^{\infty}$ -谓词演算，$R$ -有界性技术和尖锐的$L^p(L^q)$ -平方函数估计的随机积分$L^q$ -空间。在对$A$附加可逆性假设的条件下，得到了最大时空$L^p$正则性结果.
2012-04-11 math.FA math.PR
