A solution to the problem of $L^p-$maximal regularity
N. J. Kalton, G. Lancien
本文给出了包括具有$1<q \neq 2<+\infty$的$L^q$ -空间在内的各种巴拿赫空间上的$L^p$ -极大正则性问题的一个负解.
We give a negative solution to the problem of the $L^p$-maximal regularity on various classes of Banach spaces including $L^q$-spaces with $1<q \neq 2<+\infty$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$L^p-$maximal regularity on Banach spaces with a Schauder basis
研究了具有Schauder基的巴拿赫空间上的$L^p$ -极大正则性问题.我们的研究结果改进了最近的一篇论文。
In this paper, we prove that the generator of any bounded analytic semigroup in $(θ,1)$-type real interpolation of its domain and underlying Banach space has maximal $L^1$-regularity, using a duality argument combined with the result of maximal continuous regularity. As an application, we consider maximal $L^1$-regularity of the Dirichlet-Laplacian and the Stokes operator in inhomogeneous $B^s_{q,1}$-type Besov spaces on domains of $\mathbb R^n$, $n\geq 2$.
The forward maximal regularity operator commutes with the backward
该研究证明希尔伯特空间上有界解析半群的前向与后向极大正则性算子可交换，且自伴生成元下两算子像的未加权希尔伯特空间范数相等，丰富了算子半群与极大正则性理论。
Maximal regularity under quadratic estimates
本文补充了抽象演化方程的调和分析视角，提出在二次估计和泛函演算下统一处理前向和后向极大正则性算子时间加权估计的方法，并给出其不变性性质。
We propose an approach based on perturbation theory to establish maximal $L^p$-regularity for a class of integro-differential equations. As the left shift semigroup is involved for such equations, we study maximal regularity on Bergman spaces for autonomous and non-autonomous integro-differential equations. Our method is based on the formulation of the integro-differential equations to a Cauchy problems, infinite dimensional systems theory and some recent results on the perturbation of maximal regularity (see \cite{AmBoDrHa}). Applications to heat equations driven by the Dirichlet (or Neumann)…
Maximal Regularity: Positive Counterexamples on UMD-Banach Lattices and Exact Intervals for the Negative Solution of the Extrapolation Problem
利用Banach空间理论的方法，证明了关于极大正则性的两个新的结构性结果.第一种是在UMD-巴拿赫格上存在正解析半群，即$\ell_p(\ell_q)$ for $p \neq q \in (1, \infty)$，不存在极大正则性。在第二个结果中，我们证明了最大正则性的外推问题表现在最坏的可能方式：对于每个具有$2 \in I$的区间$I \subset (1, \infty)$，存在一族在$L_p(\mathbb{R})$上的一致有界解析半群$(T_p(z))_{z \in Σ_{π/2}}$，使得$(T_p(z))$具有最大正则性当且仅当$p \in I$。
Continuous maximal regularity in locally convex spaces
本文研究局部凸空间上强连续半群的连续函数极大正则性，将 Travis 的 C-极大正则性刻画推广至一般情形，并在拓扑假设下证明其与容许算子等价。
On the Regularity of Maximal Monotone Operators and Related Results
在本文的第一部分中，我们证明了当单调算子具有有界区域且是极大的时，该算子的定义域/值域的闭包的凸性的一个充分条件（由Simons提出）也是必要的。Simons条件与正则极大单调算子的概念密切相关。在注记的第二部分中，我们给出了极大单调算子正则性的几个刻画，证明了（FPV）型的极大单调算子是正则的，改进了以前的一个和定理型结果。
On the maximal Sobolev regularity of distributions supported by subsets of Euclidean space
本文考虑如下问题：给定$\mathbb{R}^n$的一个内部为空的子集$E$和一个可积参数$1<p<\infty$，在$E$中支持的Bessel势Sobolev空间$H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$中存在非零分布的最大正则性$s\in\mathbb{R}$是什么？对于零Lebesgue测度的集合，我们应用势理论中关于集合容量的著名结果来证明$E$的豪斯多夫维数的最大正则性，从而使以前的结果更加尖锐.此外，我们提供了一个完整的分类，所有可能的最大值，作为$p$的功能，连同一组值的$p$的最大规律性达到，并构造具体的例子，为每种情况下。关于集的积极措施，其中最大的正则性是非负的，我们提出了新的下界的最大Sobolev正则性支持某些脂肪康托集，我们得到的能力理论参数，并通过直接估计的Sobolev规范的特征函数。我们收集了几个结果的特点，可以实现对某些特殊类的集，如$d$ -集，边界的开放集，笛卡尔产品，相关的应用在微分和积分方程的规律性。
On maximal regularity and semivariation of $α$-times resolvent families
设$1< α<2$和$A$是Banach空间$X$上$α$ -次预解式族$\{S_α(t)\}_{t \ge 0}$的生成元.证明了分数阶Cauchy问题${\bf D}_t^αu(t) = Au(t)+f(t)$，$t \in [0,r]$ ; $u(0), u'(0) \in D(A)$在$C([0,r];X)$上具有极大正则性当且仅当$S_α(\cdot)$在$[0,r]$上具有有界半变差.
Regularity of the local fractional maximal function
研究了定义在欧几里得空间的真子域上的局部分数次极大算子的光滑性质。证明了极大函数的弱梯度的新的点态估计，这意味着索伯列夫空间中的范数估计。一个意想不到的特点是，这些估计包含额外的条款，涉及球面和分数极大函数。此外，我们构造了几个显式的例子，表明我们的结果是本质上是最优的。度量测度空间的扩展也进行了讨论。
Sobolev regularity for a class of local fractional new maximal operators
本文研究局部新极大算子及其分数版本的正则性，给出逐点梯度估计，证明其在Sobolev空间上的有界性，并推广到零边值Sobolev空间。
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
We provide a convenient framework for the study of the well-posedness of a variety of abstract (integro)differential equations in general Banach function spaces. It allows us to extend and complement the known theory on the maximal regularity of such equations. More precisely, by methods of harmonic analysis, we identify large classes of Banach spaces which are invariant with respect to distributional Fourier multipliers. Such classes include general vector-valued Banach function spaces $Φ$ and/or the scales of Besov and Triebel-Lizorkin spaces defined by $Φ$. We apply this result to the study…
On regularity of the discrete Hardy-Littlewood maximal function
本文将最近Kurka关于Hardy-Littlewood极大函数的有界性结果推广到离散情形。
On the right multiplicative perturbation of non-autonomous $L^p$-maximal regularity
本文研究非自治线性发展方程\begin{equation*}\label{Multi-pert1-diss-non} \dot u(t)+A(t)B(t)u(t)=f(t)\ \ t\in[0,T],\ \ u(0)=u_0. \end{equation*}的$L^p$ -极大正则性，其中$\{A(t),\ t\in [0,T]\}$是线性无界算子族，而算子$\{B(t),\ t\in [0,T]\}$是有界可逆的.在希尔伯特空间的情况下，我们考虑的运营商$A(t), \ t\in[0,T],$产生的半双线性型。所得结果应用于一维抛物型线性微分方程。
Compressions of Resolvents and Maximal Radius of Regularity
假设对于所有$λ\in Ω$，$λ- T$在$L(H)$中是左可逆的，其中$Ω$是复平面的开子集。则一个算子值函数$L(λ)$是$T$在$Ω$中的左预解式当且仅当$T$有一个扩张$\tilde{T}$，其预解式是$L(λ)$的一个特定形式的扩张。广义预解式存在于每个开集$U$上，其中$\bar{U}$包含在$T$的正则域中。这意味着一个公式的最大半径的正则性的$T$方面的谱半径的广义逆。给出了J.Zemánek提出的一个公开问题的一个解。
Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation
证明了非自治Cauchy问题的极大$L^p$ -正则性，条件是迹空间在某种参数意义下是稳定的，时间依赖是有界变差的.特别地，在$L^2$上，我们得到了对于所有的$p \in (1,2]$，具有可测系数的非自治椭圆算子的最大$L^p$ -正则性。
Lions' maximal regularity problem with H 1/ 2 -regularity in time
考虑非自治Cauchy问题u '（t）+ A（t）u（t）= f（t），t $\in$（0，$τ$ ] u（0）= u 0的极大正则性问题.在希尔伯特空间H上，不定常算子A（t）与（不定常）半双线性型相联系.我们对J.L.感兴趣。Lions的问题关于这类方程的极大正则性。在形式的极小正则性假设下，我们给出了这个问题的一个肯定的答案。我们的主要假设是，形式是分段H12关于变量t。这个正则性假设是最优的，我们的结果是最一般的关于这个问题。
J. L. Lions' Problem on Maximal Regularity
本文综述了希尔伯特空间上含时形式的非自治方程的极大正则性的研究进展。它还包含了两个新的结果，显示了理论的局限性。
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
In this paper we consider $L^p$-regularity estimates for solutions to stochastic evolution equations, which is called stochastic maximal $L^p$-regularity. Our aim is to find a theory which is analogously to Dore's theory for deterministic evolution equations. He has shown that maximal $L^p$-regularity is independent of the length of the time interval, implies analyticity and exponential stability of the semigroup, is stable under perturbation and many more properties. We show that the stochastic versions of these results hold.
In this paper we show that the concept of maximal $L^p$-regularity is stable under a large class of unbounded perturbations, namely Staffans-Weiss perturbations. To that purpose, we first prove that the analyticity of semigroups is preserved under this class of perturbations, which is a necessary condition for the maximal regularity. In UMD spaces, $\mathcal{R}$-boundedness conditions are exploited to give conditions guaranteing the maximal regularity. For non-reflexive Banach space, a condition is imposed to the Dirichlet operator associated to the boundary value problem to prove the maximal …
Maximal regularity for evolution equations with critical singular perturbations
本文研究了演化方程中由临界奇异扰动引起的最大正则性问题，提出了一种加权最大正则性理论，扩展了之前的研究成果。
Young's inequality for Banach function spaces and its application to the maximal regularity estimate
该研究给出了Young不等式成立的Banach函数空间的充要条件，并将其应用于相关Besov空间上热方程的极大正则性估计。
The maximal regularity operator on tent spaces
最近，Auscher和Axelsson给出了一种新的方法来处理具有$L^{2}$数据的非光滑边值问题，该方法依赖于一些适当的加权最大正则性估计。作为相应的$L^{p}$理论发展的一部分，我们在这里证明了在一定开区间上$p$在帐篷空间$T^{p,2}$中的相关加权极大估计.我们还研究了案例$p=\infty$。
By Baillon's result, it is known that maximal regularity with respect to the space of continuous functions is rare; it implies that either the involved semigroup generator is a bounded operator or the considered space contains $c_{0}$. We show that the latter alternative can be excluded under a refined condition resembling maximal regularity with respect to $\mathrm{L}^{\infty}$.
J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms
一个老问题，由于J。L.狮子回到20世纪60年代问抽象柯西问题相关的非自治形式是否有最大的规律性，如果时间依赖性只是假设是连续的，甚至是可测量的。我们给出了一个否定的回答这个问题，并讨论了积极的结果所需的最小正则性。
Addendum to "Maximal regularity and Hardy spaces"
我们纠正不准确的前一篇文章[Auscher，帕斯卡; Bernicot，弗雷德里克;赵，吉曼。极大正则性与Hardy空间59（2008），第1期，第103-127页]。
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
Remarks on maximal regularity
证明了极大正则算子的加权估计。这种估计是由边值问题引起的。我们借此机会研究了抽象Cauchy问题的一类弱解。利用Kato关于分数阶幂的不等式和几乎正交性证明了闭极大增生算子的极大正则性。
The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate
本文给出了Kalton和Lancien的一个结果的一个新的更明确的证明，即在每个具有与希尔伯特空间不同构的无条件基的巴拿赫空间上，存在一个不具有极大正则性的全纯半群的生成元.特别地，我们证明了总是存在Schauder基（f_m），使得生成元是与序列（2^m）相关联的Schauder乘子。此外，我们证明了极大正则性不能外推：我们构造了L^p上的相容全纯半群（T_p（t）），其中p在（1，\infty）中，它具有极大正则性当且仅当p = 2.这些说法都是公开的问题。我们的方法与Kalton & Lancien完全不同。我们使用R-扇形的最大正则性的特征来构造。
Maximal regularity in interpolation spaces for second order Cauchy problems
研究了巴拿赫空间上三个闭线性算子之和在插值空间中的极大正则性，并应用抽象结果在自然抛物性假设下得到了完全二阶Cauchy问题的Besov和Hölder极大正则性.我们讨论应用到偏微分方程。
Non-autonomous right and left multiplicative perturbations and maximal regularity
本文考虑非自治柯西问题$u'(t) + B(t)A(t)u(t) + P(t)u(t) = f(t), u(0) = u_0$和$u'(t) + A(t)B(t)u(t) + P(t)u(t) = f (t), u(0) = u_0$的极大正则性问题。在这两种情况下，不定常的运营商$A(t)$与一个家庭的半双线性型和乘法左或右扰动$B(t)$以及添加剂扰动$P(t)$是家庭的有界算子上考虑的希尔伯特空间。我们证明了最大的$L_p$ -正则性结果和其他正则性质的解决方案的最小正则性假设下的形式和扰动。
Generalized inverses and the maximal radius of regularity of a Fredholm operator
研究了具有满足预解式恒等式的解析广义逆的算子。得到了几个特征和必要条件。利用T的广义逆的谱半径计算了Fredholm算子T的最大正则半径。这为J. Zemánek的一个猜想提供了部分答案。
Evolution families and maximal regularity for systems of parabolic equations
本文证明了一类抛物型偏微分方程组的极大$L^p$ -正则性，其中椭圆算子$A$的系数以可测的方式依赖于时间，并且在空间变量上是连续的.证明是基于算子理论的方法和证明中的主要成分之一是加权$L^q$ -空间上的演化家庭的建设。
Maximal Regularity for Non-Autonomous Second Order Cauchy Problems
考虑非自治波动方程\[ \left\{ \begin{aligned} \&\ddot u(t) + \B(t)\dot u(t) + \A(t)u(t) = f(t) \quad t\text{-a.e.}\\ \&u(0)=u_0,\, \dot u(0) = u_1. \end{aligned} \right. \]，其中算子$\A(t)$和$\B(t)$分别对应于定义在Hilbert空间$H$上的含时半双线性形式$\fra(t,.,.)$和$\frb$，该空间具有相同的定义域$V$ .初始值满足$ u_0 \in V$和$u_1 \in H$。我们证明了解在空间$V'$和$H$中的适定性和极大正则性。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
We establish the existence and the uniqueness for the Boussinesq system in the whole 3D space in the critical space of continuous in time with values in the power 3 integrable in space functions for the velocity and square integrable in time with values in the power 3/2 integrable in space.
Closedness type regularity conditions for surjectivity results involving the sum of two maximal monotone operators
本文给出了闭型正则性条件，利用代表函数证明了关于两个极大单调算子和的满射性结果。第一个正则性条件保证了自反Banach空间$X$上的单调算子$p\in X$、$S$和$T$是极大单调算子.然后，这是用来获得充分条件的满射性的$S+T$和$0$属于范围的$S+T$的情况。讨论了几种特殊情况，其中一些提供有趣的副产品。
Maximal regularity and Hardy spaces
本文考虑了$u' - Au = f$的Cauchy问题，其中$A$是某些黎曼流形上的Laplacian算子或某些李群上的sublapacian算子或某些整环上的二阶椭圆算子.我们证明了算子的最大正则性$f\mapsto Au$和它的伴随适当的Hardy空间，我们为此目的定义和研究。因此，我们重新获得了$p,q$在1和$\infty$之间的$L^p$空间上的最大$L^q$正则性。
Maximal gamma-regularity
本文证明了调和分析、谱理论和随机分析中常用的“平方函数空间“中的极大正则性估计。特别是，他们导致一类新的最大正则性结果的确定性和随机方程的$L^p$ -空间与$1<p<\infty$。对于随机方程，$1<p<2$的情况在文献中还没有涉及到。此外，“平方函数空间“允许初始值具有与$L^2$设置中相同的粗糙度。
Maximal regularity with temporal weights for parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions
在时间加权的$L_p$ -空间中，我们对具有非齐次边界条件的向量值抛物型初边值问题，无论是静态的还是松弛型的，发展了一种极大正则性方法。正常的椭圆率和Lopatinskiii-Shapiro型条件是基本的结构假设。加权框架允许减少初始正则性和避免边界处的相容性条件，并且它提供了解决方案的固有平滑效果。我们的主要工具是插值和跟踪理论的各向异性Slobodetskii空间的时间权重，运营商值谓词演算，以及本地化和扰动参数。
Maximal $L^{q}$-regularity for the Laplacian on manifolds with edges
通过引入非交换算子的 $R$-扇形扰动技术，结合锥奇点流形上拉普拉斯算子的有界 $H^{\infty}$-泛函演算结果，证明了带边奇点流形上拉普拉斯算子在适当加权Sobolev空间中的最大 $L^{q}$-正则性，并应用于多孔介质方程得到短时存在性、唯一性和最大正则性。
In this paper, we prove global-in-time $\dot{\mathrm{H}}^{α,q}$-maximal regularity for a class of injective, but not invertible, sectorial operators on a UMD Banach space X , provided $q\in(1,+\infty) , $α\in(-1+1/q,1/q)$. We also prove the corresponding trace estimate, so that the solution to the canonical abstract Cauchy problem is continuous with values in a not necessarily complete trace space.In order to put our result in perspective, we also provide a short review on L q-maximal regularity which includes some recent advances such as the revisited homogeneous operator and interpolation th…
Quasilinear parabolic stochastic evolution equations via maximal $ L^{p} $-regularity
研究了巴拿赫空间中由柱布朗运动驱动的抽象拟线性随机抛物发展方程的Cauchy问题.我们证明了一个局部强解的存在性和唯一性的最大停时，这是由爆破替代的特点。其核心思想是Van Neerven，Veraar和Weis关于半线性随机发展方程的极大$ L^p $正则性理论的迭代应用。我们将我们的局部适定性结果应用于有界区域上的对流-扩散方程，并应用于描述非牛顿流体的广义Navier-斯托克斯方程.在第一个例子中，我们甚至可以证明解是全局存在的。
Maximal regularity for time-fractional Schrödinger equations and application to nonlinear equations
本文研究了抽象时间分数阶薛定谔方程的最大L^2正则性，利用 Mittag-Leffler 函数的虚数参数性质，避免了传统方法中的完全单调性证明，并推广到L^p正则性，用于证明拟线性和半线性时间分数阶薛定谔方程的局部解的存在性。
Stochastic maximal $L^p$-regularity
本文证明了随机卷积的一个极大$L^p$ -正则性结果，它将${\mathbb{R}}^d$上Laplace算子的Krylov基本混合$L^p(L^q)$ -不等式推广到大类椭圆算子，包括${\mathbb{R}}^d$上和${\mathbb{R}}^d$中有界域上的各种边界条件.我们的证明方法是基于McIntosh的$H^{\infty}$ -谓词演算，$R$ -有界性技术和尖锐的$L^p(L^q)$ -平方函数估计的随机积分$L^q$ -空间。在对$A$附加可逆性假设的条件下，得到了最大时空$L^p$正则性结果.
End-point maximal $L^1$-regularity for parabolic initial-boundary value problems is considered. For the inhomogeneous Dirichlet and Neumann data, maximal $L^1$-regularity for initial-boundary value problems is established in time end-point case upon the homogeneous Besov space $\dot B_{p,1}^s({\mathbb R}^n_+)$ with $1< p< \infty$ and $-1+1/p<s\le 0$ as well as optimal trace estimates. The main estimates obtained here are sharp in the sense of trace estimates and it is not available by known theory on the class of UMD Banach spaces. We utilize a method of harmonic analysis, in particular, the a…
The main purpose of this paper is to investigate the concept of maximal $L^p$-regularity for perturbed evolution equations in Banach spaces. We mainly consider three classes of perturbations: Miyadera-Voigt perturbations, Desch-Schappacher perturbations, and more general Staffans-Weiss perturbations. We introduce conditions for which the maximal $L^p$-regularity can be preserved under these kind of perturbations. We give examples for a boundary perturbed heat equation in $L^r$-spaces and a perturbed boundary integro-differential equation. We mention that our results mainly extend those in the …
Maximal regularity for generalized boundary conditions in time
本文研究了在时间区间上具有广义边界条件的非自治和自治发展方程的最大L^p正则性问题，探讨了非标准时间-边界条件下的正则性理论。
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
Discrete stochastic maximal regularity
本文研究了抛物型随机演化方程离散随机最大正则性，通过连续与离散的对比，建立了统一框架，并推导了新的离散正则性结果及迹空间范数中的最大估计。
Maximal regularity estimates for the abstract Cauchy problems
本研究拓展Da Prato-Grisvard极大正则性理论，确定Banach空间中扇形算子相关插值空间，建立齐次与非齐次$L^1$-、加权$L^1$-极大正则性新结果，重构Kalton-Portal刻画条件，并提出非经典插值函子下$L^p$-极大正则性的新插值框架。
We prove boundedness of Calderón-Zygmund operators acting in Banach functions spaces on domains, defined by the $L_1$ Carleson functional and $L_q$ ($1<q<\infty$) Whitney averages. For such bounds to hold, we assume that the operator maps towards the boundary of the domain. We obtain the Carleson estimates by proving a pointwise domination of the operator, by sparse operators with a causal structure. The work is motivated by maximal regularity estimates for elliptic PDEs and is related to one-sided weighted estimates for singular integrals.
On the endpoint regularity of discrete maximal operators
给定一个离散函数$f:\Z^d \to \R$，我们考虑极大算子$$Mf(\vec{n}) = \sup_{r\geq0} \frac{1}{N(r)} \sum_{\vec{m} \in \barΩ_r} \big|f(\vec{n} + \vec{m})\big|,$$，其中$\big\{\barΩ_r\big\}_{r \geq 0}$是包含原点的凸集$Ω$（开的、有界的、具有Lipschitz边界的）的扩张，$N(r)$是$\barΩ_r$内部的格点数.本文证明了算子$f \mapsto \nabla M f$是有界的，并且是从$l^1(\Z^d)$到$l^1(\Z^d)$连续的.我们也证明了同样的结果，这个离散的最大算子的非中心的版本。
Implications of structured continuous maximal regularity
研究空间范数与上界范数差异时连续函数最大正则性估计的自动提升，通过弱紧性性质改进先验估计，应用于L^1最大正则性证明、Baillon定理扩展及控制理论中的输入到状态稳定性问题。
Differential Operators on Conic Manifolds: Maximal Regularity and Parabolic Equations
研究了具有锥点的流形上的椭圆型微分算子A.假设A被定义在远离奇点的光滑函数上，我们首先解决A到L^p索伯列夫空间的可能闭扩张的问题，然后解释附加的椭圆性条件如何确保算子A的最大正则性。研究了实α \ge 1的映射f（u）= |u| ^α和α为自然数的映射f（u）=u^α的Lipschitz连续性，并利用Clément和Li的一个结果，证明了形式为\dot{u} - a（u）Δu = f（u）的拟线性方程在适当的空间中的唯一可解性.
We consider the Cauchy problem for non-autonomous forms inducing elliptic operators in divergence form with Dirichlet, Neumann, or mixed boundary conditions on an open subset $Ω$ $\subseteq$ R n. We obtain maximal regularity in L 2 ($Ω$) if the coefficients are bounded, uniformly elliptic, and satisfy a scale invariant bound on their fractional time-derivative of order one-half. Previous results even for such forms required control on a time-derivative of order larger than one-half.
The aim of this article is to deepen the understanding of the derivation of $\mathrm{L}^p$-estimates of non-local operators. We review the $\mathrm{L}^p$-extrapolation theorem of Shen which builds on a real variable argument of Caffarelli and Peral and adapt this theorem to account for non-local weak reverse Hölder estimates. These non-local weak reverse Hölder estimates appear for example in the investigation of non-local elliptic integrodifferential operators. This originates from the fact that here only a non-local Caccioppoli inequality is valid, see Kuusi, Mingione, and Sire. As an applic…
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